专项5 特殊的平行四边形&专项6 一次函数-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（人教版·新教材 河南专版）

有套 HN(R)·八年级数学下 专项5特殊的平行四边形 一、选择题 1.如图，四边形ABDE和四边形CBFG都是矩形，且 弥 DE=FG,∠BAC=65°，则∠DBF的度数为( A.100° B.115 C.125° D.130 DB 黄 蓝 红 A 绿 第1题图 第2题图 2.如图，一个矩形被分成不同的四个三角形，其中绿色三角形的面 积占矩形面积的15%，黄色三角形的面积是21，则该矩形的面积 为 ( A.60 B.70 C.120 D.140 3.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，若AB=5,AC= 6,则BD的长是 知 A.8 B.7 C.4 D.3 蜜 封 H 第3题图 第4题图 4.如图，四边形ABCD,AEFG都是正方形，点E,G分别在AB,AD 上，连接FC,过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB=4,AE=1, 则BH的长为 () A.1 B.2 C.3 D.32 5.如图，AC,BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC 的延长线于点E,则图中与△ABC全等的三角形共有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 线 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，两张矩形纸条叠放在一起，若点D恰好在∠ABC的平分线 上，则两张纸条的宽d,与d2的关系为 ) A.d>d, B.d=d C.d<d D.无法确定 7.如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内 一点，连接BE,BE=BA,连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于 点F,连接OF,若AB=2,则OF的长度为 A.2 B.√5 C.1 D.√2 二、填空题 8.【新情境·生活运用】图1是伸缩晒衣架，图2是伸缩晒衣架中相 邻的三个全等的菱形，根据实际需要可调节A,E间的距离，已知 菱形ABCD的边长为20cm,当A,E间的距离调节到60cm时， ∠DAB的度数是 图1 图2 9.如图，在正方形ABCD的对角线BD上取点E,使BE=BA,连接 AE,过点E作EF⊥AE交BC于点F,则∠EFC的大小 为」 30° 0 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x 轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，AC=6,则点A的坐标 是 三、解答题 11.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E,过 点E作EF⊥AD于点F,连接AC. (1)求证：四边形ABEF是正方形； (2)若CE=√2BE,求∠DAC的度数. 12.在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，过点O分别作AB 和BC的垂线，垂足分别为H,M. (1)如图1，当OH=OM时，求证：平行四边形ABCD是菱形； (2)如图2，当∠ABC=90°时，若AB=0B,求8的值 MC 图1 图2 13.【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一 半，且组成这个较大角的两边相等.通过旋转或截长补短，将角 的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用 以解决线段关系、角度、面积等问题 【初步探究】如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC, CD上，连接AE,AF,EF.若∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针 旋转90°，得到△ABG.易证：△AEF≌△AEG. (1)根据以上信息填空： ①∠EAG= ②线段BE,EF,DF之间满足的数量关系为 【迁移探究】 (2)如图2，在正方形ABCD中，若点E在CB的延长线上，点F 在DC的延长线上，∠EAF=45°，猜想线段BE,EF,DF之间 的数量关系，并证明； 【拓展探索】 (3)如图3，已知正方形ABCD的边长为32，E,F分别在BC,CD 上，∠EAF=45°，连接BD分别交AE,AF于点M,N,若点M 恰好为线段BD的三等分点，且BM<DM,求线段MW的长. B B E 图1 图2 图3 5 二专项5 有=套 HN(R)·八年级数学下 专项6一次函数 一、选择题 1.若y关于x的函数y=(m-2)x-3+2m-1是一次 函数，则m的值为 () A.±2 B.2 C.-2 D.1 2【新趋势·跨学科试题】在实验课上，小亮利用同一块木板，测量 了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t,得到如表所示的数据， 则下列结论不正确的是 高度h/cm 10 20 30 40 50 下滑时间t/s 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 A.在这个变化中，高度是自变量 B.当h=40cm时，t约为2.66s C.随着高度的增加，下滑时间越来越短 D.高度每增加10cm,下滑时间就减少0.24s 3.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,-4),B(-2,0),则 关于x的不等式x+b+4>0的解集为 () A.x<0 B.x>0 C.x<-2 D.x>-2 y B(-2,0)八0 空气 A0,-4) 第3题图 第5题图 1 4.在平面直角坐标系中，点P(a,b)在直线y=2x+3上，则2a- 4b+3的值为 () A.-9 B.9 C.6 D.6 5.光从空气进入水中，入水前与入水后的光路图如图所示，若建立坐 标系，并设入水前与入水后光线所在直线的解析式分别为y1=飞x, y2=2x,则下列关于与k2的大小关系中，正确的是（) A.k1>0,k2<0 B.k1>0,k2>0 C.IkI>Ik2I D.Ik I<Ik2 6.如图，一次函数y1=ax+b与y2=abx+a在同一坐标系内的图象 正确的是 专项6出 7.【新情境·函数图形理解】骆驼被称为 1体温/℃ “沙漠之舟”，它的体温随时间的变化41 而发生较大的变化，其体温（℃）与时39 间（时）之间的关系如图所示，若y37 (℃)表示0时到t时内骆驼体温的温 35 差（即0时到t时最高体温与最低体 33 温的差)，则y与t之间的函数关系用 04812162024时间/时 图象表示大致正确的是 ( ty/℃ 1y℃ 6 5 4 4 A.3 B. 1 04812162024i/时 04812162024i/时 iy/℃ i/℃ 6计 5引 C.3 D.3 2 1 04812162024i/时 0481262024i/时 8.关于一次函数y=(a-2)x+b,现给出以下结论： ①当a>2时，y的值随着x的值的增大而增大； ②当a>2,b>0时，该函数图象经过第一、二、三象限； ③将该函数图象向下平移2个单位长度后得到y=2x+1,则a= 4,b=3; ④当b=a时，无论a取何值，直线y=(a-2)x+a一定过定点 （-1,2) 其中正确的是 () A.①②③④B.①②③ C.①②④D.②③④ 二、填空题 分+，x中1中，自变量x的取值范同是 9.在函数y=2x-3 10.一个正比例函数的图象经过点M(-2,m)和点N(n,4),若点M 与点N关于原点对称，则这个正比例函数的解析式 为 11.如图是一次函数y=x+b的图象，则方程x+b=0的解 为 2-10川 12 三、解答题 12.已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2.试求： (1)y与x的函数解析式； (2)当x=-3时，y的值； (3)当y=5时，x的值. 弥 自我评价 13.I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升， Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以am/min的速度匀速上 升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度.无人机海拔高度 y(m)与时间x(min)的关系如图所示，两架无人机都上升了 15 min. (1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的函 数解析式； (2)无人机上升多长时间时，I号无人机比Ⅱ号无人机高28m? 名师点拨 y/m 封 10 5 x/min 14.某文具店准备用1000元购进甲、乙两种笔，甲种笔每支10元， 乙种笔每支5元，考虑到顾客的需求，文具店购进的乙种笔的数 家长点评 量不少于甲种笔数量的6倍，且甲种笔不少于20支.设购进甲 种笔x支，购进乙种笔y支： (1)写出y关于x的函数解析式； (2)通过列不等式求出该文具店共有几种进货方案； (3)若文具店销售每支甲种笔可获利润3元，销售每支乙种笔 可获利润2元，在所有进货方案中，哪一种方案获利最大？ 最大利润是多少元？ 线有一套 ∴.OE=OF.故②正确. .Rt△DCF≌Rt△BAE,.∠CDF=∠ABE. .CD∥AB.又.CD=AB, .四边形ABCD是平行四边形.故③正确. 由上易得，△DCF≌△BAE,△CDO≌△ABO,△CDE≌ △ABF,△CFO≌△AEO,△CEO≌△AFO,△ADF≌ △CBE等.故④错误.故正确的有3个， 9.BC∥AD(答案不唯一) 10.2511/7312.45 13.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠A=∠C,AB=CD.在△ABE和△CDF中， AB=CD,∠A=∠C,AE=CF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS). (2).·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC. AE=CF,∴.AD-AE=BC-CF,即DE=BF ∴.四边形BFDE是平行四边形 14.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD.∴.∠ABC+∠BCD=180°. :∠ABC,∠BCD的平分线BE,CF分别与AD相交于 点E,F, ∠IBBC+∠PCB=3∠ABC+号∠DCB=0 .∴.BE⊥CF (2)解：如图，过点A作AM∥FC,交BE于点O. :AM∥FC,∴.∠AOB=∠FGB. BE⊥CF,.∠FGB=90°..∠AOB=90 .·BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠EBC. .·四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC. .∴.∠AEB=∠CBE..∴.∠ABE=∠AEB..∴AB=AE=5. AO⊥BE,∴.B0=EO r∠AEO=∠MBO, 在△AOE和△MOB中，E0=B0, L∠AOE=∠MOB, .△AOE≌△MOB(ASA)..A0=MO. :AF∥CM,AM∥FC,∴.四边形AMCF是平行四边形. AM=FC=6..A0=3. E0=AE-A02=4..BE=8. B 15.解：(1)如图，连接AC,MD. .·四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,即AM∥CD. .∴.∠MAP=∠CDP,∠AMP=∠PCD. .当AP=PD时，我们可得△AMP≌△DCP,此时MP=CP ∴.四边形ACDM是平行四边形.∴.3t=6-3t. 解得t=1..当t=1时，四边形ACDM是平行四边形 M 3 答案详解 (2)不存在.理由如下： 假设存在某一时刻t,使四边形ANPM是平行四边形， 则PN∥AM,PN=AM..PN∥AB. :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,即AP∥BN. .四边形ABWP是平行四边形. .'PN =AB=2 cm,BN AP =3t cm..'AM =2 cm. .BM=4cm..MN⊥BC,.∠MNB=90°. ∠B=45°，∴.∠BMN=45°=∠B. BN2 MN2=BM2,.'.BN MN =2/2 cm. 22=3弘解得1=识 而当四边形AWPM是平行四边形时，AM=PN=CD. 又.AM∥CD,∴.四边形ACDM是平行四边形 由(1)可知，此时：=1，这与假设所得：-矛盾。 ∴.不存在某一时刻t,使四边形ANPM是平行四边形. 专项5特殊的平行四边形 1.D2.A3.A4.C5.D6.B 7.D【解析】如图，连接AF.:四边形ABCD是正方形， .∴.BC=AB=BE=2,∠ABC=90°..∴.∠BEC=∠BCE, AC=√AB2+BC2=22.·.∠EBC=180°-2∠BEC. ∴.∠ABE=∠ABC-∠EBC=2∠BEC-90°.·BF平分 ∠ABE,∠ABP=∠EBF=子∠ABE=∠BC-45e ∴.∠BFE=∠BEC-∠EBF=45°.在△BAF和△BEF中， AB=EB, ∠ABF=∠EBF,∴.△BAF≌△BEF(SAS). BF =BF, ∴.∠BFA=∠BFE=45°.∴.∠AFC=∠BFA+∠BFE= 9000为对角线AC的中点，0F=74C=厄. 812096.5°10.（号，3） 11.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， .∠BAF=∠ABE=90°. EF⊥AD,.四边形ABEF是矩形. AE平分∠BAD,∠B=90°，EF⊥AD, .EF=EB..四边形ABEF是正方形 (2)解：四边形ABEF是正方形， .AB=BE,∠AEB=45°.又∠ABE=90°， ∴.AE=√AB2+BE=2BE.CE=√2BE, CB=AE.LACE=7∠AEB=250 在矩形ABCD中，AD∥BC, .∠DAC=∠ACE=22.5°. RJ·八年级·数学·下 12.(1)证明：·OH⊥AB,OM⊥BC,OH=OM, ∴.∠ABD=∠CBD.四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,.∠ADB=∠CBD..∠ABD=∠ADB. ∴.AB=AD.∴.平行四边形ABCD是菱形. (2)解：：四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90° ∴.四边形ABCD是矩形.∴.OA=OC,OB=OD,BD=AC. .OA=OC=OB=OD,.AB=OB. .△ABC是等边三角形..∠AB0=60° ∴.∠0BM=30°，0B=20M. OH⊥AB,OM⊥BC,∠ABC=90°， ∴.四边形OHBM是矩形. ∴.OH=BM.∴BM=√OB2-OM=√30M. 808微-00.8 13.解：(1)①45②BE+DF=EF 【解题思路】：四边形ABCD是正方形， ∴.∠D=∠DAB=∠ABC=90°. 由旋转得∠ABG=∠D=∠ABE=90°， ∠GAB=∠FAD,AG=AF,BG=DF, .∠ABG+∠ABE=180°，.G,B,E共线. '∠EAF=45°，∴.∠EAG=∠GAB+∠BAE=∠FAD+ ∠BAE=45°=∠EAF AF=AG. 在△EAF和△EAG中 ∠EAF=LEAG, LAE=AE, .△EAF≌△EAG(SAS),∴.EF=EG. .BE+BG=EG,.'.BE +DF =EF. 故答案为①45；②BE+DF=EF. (2)BE+EF=DF.证明如下：如图1，在DC上截取DH =BE,连接AH. AB=AD. 在△ABE和△ADH中， ∠ABE=∠D=90°， BE=DH, ∴.△ABE≌△ADH(SAS),∴.AE=AH,∠BAE=∠DAH, .∠BAE+∠BAH=∠BAH+∠DAH=90°， 即∠EAH=∠BAD=90. ·∠EAF=45°，·.∠EAF=∠FAH=45°. AE =AH, 在△EAF和△HAF中，{∠EAF=∠HAF, LAF=AF. ∴.△EAF≌△HAF(SAS),∴.EF=HF. .DH+HF=DF,..BE +EF DF. 图1 图2 (3)如图2，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到 △ABK,连接KM. 四边形ABCD是正方形， .AB=AD=32,∠BAD=90°， 有一套 .∠ABD=∠ADB=45°，BD=√AB2+AD2=6, BM=号BD=2DM=BD-BM=4 由旋转可得，∠KAN=90°，AK=AN,BK=DN,∠ABK= ∠ADB=45°， ∴∠KBM=∠ABK+∠ABD=90° ∠KAN=90°，∠MAN=45°，∴∠KAM=∠MAN=45°. 又.AM=AM,.△AMK≌△AMN(SAS),.KM=MN. 设MK=MN=x,则BK=DN=4-x. 在Rt△BMK中，BK+BMP=MK, .(4-x)2+22=x2,解得x=2.5,.MN=2.5. 专项6一次函数 1.C2.D3.A4.A5.D6.A 7.A【解析】由题图可知，骆驼0时体温为37℃，4时体 温为35℃，8时体温为37℃，∴.当t=4时，y=37-35 =2;当t=8时，y=37-35=2,即在y与t之间的函数 关系图象中，当t=4时，y=2;当t=8时，y=2,满足条 件的只有A选项，故选A. 8.A 9.x>-3且x≠-110.y=2x11.x=-2 12.解：(1)由题意，可设y+2=k(x+3)(k≠0). 把x=1,y=2代入，得2+2=4k.解得k=1. 所以y+2=x+3,即y=x+1. (2)当x=-3时，y=-3+1=-2. (3)当y=5时，5=x+1.解得x=4. 13.解：(1)b=10+10×5=60. 设Ⅱ号无人机海拔高度y(cm)与时间x(min)的函数 解析式为y=x+t(k≠0).将(0,30)，(5,60)代入， 符0a将行 k=6. .Ⅱ号无人机海拔高度y(cm)与时间x(min)的函数 解析式为y=6x+30(0≤x≤15). (2)根据题意，得(10x+10)-(6x+30)=28. 解得x=12<15. 答：无人机上升12min,I号无人机比Ⅱ号无人机高 28m. 14.解：(1)根据题意，得10x+5y=1000,则y=200-2x. (2)根据题意，得200-2x≥6x, x≥20. 解得20≤x≤25.x,y为整数， .x=20,21,22,23,24,25,共6种方案. 答：该文具店共有6种进货方案 (3)设利润为w元.根据题意，得 0=3x+2y=3x+2(200-2x)=-x+400. ·-1<0,w随着x的增大而减小. ∴.当x=20时，w有最大值，为-20+400=380， 此时y=200-2×20=160. 答：当购买甲种钢笔20支，乙种钢笔160支时获利最 大，最大利润为380元. 专项7一次函数与几何图形的综合应用 1.解：(1)：直线l1:y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交 4