专项3 勾股定理的应用&专项4 平行四边形-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（人教版·新教材 河南专版）

有套 HN(R)·八年级数学下 专项3 勾股定理的应用 一、选择题 1.如图，将一根长18cm的筷子置于底面直径为12cm, 弥 高为9cm的圆柱形水杯中，若筷子露在水杯外部的 长度为hcm,则h的取值范围是 ( A.h≤9 B.3≤h≤9 C.4≤h≤9 D.5≤h≤9 第1题图 第2题图 2.如图，在离水面点A高度为8m的岸上点C处，有人用绳子拉船 靠岸，开始时绳子BC的长为17m,此人以1m/s的速度收绳，7s 后船移动到点D的位置，则船向岸边移动了（假设绳子始终是直 的) () A.9m B.8m C.7m D.6m 蜜 3.如图，某滑雪运动员沿着BC:AC=5:12的雪道AB从B滑至A,滑了 65m,则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度BC为 封 A.13m B.25m C. 325 12m D.156m 我 第3题图 第4题图 4.如图，小明欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的 影响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距10米，结果轮船在水 中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（ A.8米 B.12米 C.16米 D.24米 5.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动. 如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为 7cm,此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm,小组成员 州 调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时(D是B 线 的对应点)，顶部边缘处到桌面的距离DE为20cm,则底部边缘 A处与E之间的距离为 A.√69cm B.10/5 cm C.21 cm D.15 cm 二、填空题 6.攀岩是一项在天然岩壁或人工岩壁上进行的向上攀爬的运动项 目.如图，攀岩墙可近似看成一个长方体的两个侧面，小天根据学 过的数学知识准确地判断出从点A攀爬到点B的最短路径长为 米 6米 6米 2米 图1 图2 第6题图 第7题图 7.中国传统房屋往往将屋脊做成三角形形状，如图1，用三角形房 梁支撑房檩，做成三角形房脊，图2是房梁的平面图，MN是加固 房梁的一根横撑，AB=AC=2.5米，BC=3米，M为BC的中点， MW⊥AC于点N,则MW的长度为 8.如图，小张在投篮训练时把球投到篮板的点D处后恰好进球，已 知小张与篮板底的距离BC3)3米，头顶与地面的距离AB与 1.65米，头顶与篮板点D处的距离AD=3米，则点D到地面的 距离CD为 米. B D45 D445°09 B C C 第8题图 第9题图 9.在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度.如 图，AB,BC,CD在同一平面内，点C,D在同一水平线上.从点C 测得杨树底端点B的仰角是30°，BC长6米，在距离点C4米处 的点D测得杨树顶端点A的仰角为45°，则杨树AB的高度为 米. 三、解答题 10.【新情境·生活运用】“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小 汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/时，如图，一辆小汽车 在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测 仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车 与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？ 小汽车 小汽车 B A 观测点 11.下图是“梦起航”游乐场的部分平面图，摩天轮和淘气堡均在入 口A的正北方向，人口A和出口B在同一条直线上，DA⊥AB,测 AB=80 m,AD =135 m,BC =100 m. (1)求摩天轮C到淘气堡D的距离； (2)现要在距离摩天轮45m的E处修建游乐项目旋转木马 (CE=45m),点B,C,E在同一条直线上，此时恰好DE⊥ EC,求淘气堡D到旋转木马E的距离， D(淘气堡) 北 (旋转木马)E C(摩天轮) A入口)B(出口) 12.【新情境·传统女化】明代科学家徐光启所著的《农政全书》是 中国古代四大农书之一，其中记载了中国古代的一种采桑工 具一桑梯（如图1），其示意图如图2，已知AB=AC=180cm, AD=160cm,AC与AB的张角∠BAC记为ax,为保证采桑人的安 全，可调整的范围是30°≤a≤60°，BC为固定张角a大小的 锁链 (1)求锁链BC长度的最大值； (2)若α=60°，将桑梯放置在水平地面上，求此时桑梯顶端D到 地面的距离.（结果保留根号) 图2 3 二专项3 有=套 HN(R)·八年级数学下 专项4平行四边形 一、选择题 1.如图，☐ABC0的顶点坐标分别是0(0,0)，A(a,0), C(b,c),则B点的坐标为 () A.(b-c,c)B.(a+b,c)C.(a+c,c)D.(6+c,c) y↑ 第1题图 第3题图 2.若平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以 是 A.6和14 B.4和12 C.8和12 D.10和12 3.如图，在□ABCD中，连接AC,∠ABC=∠CAD=45°，AB=2,则 BC的长是 () A.2 B.2 C.22 D.4 4.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定 这个四边形是平行四边形的是 () A.AD=BC,AB=DC B.OA=OC,OB=OD C.AB∥DC,AD=BC D.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC 5.如图，M是口ABCD边AB上任意一点，设△AMD的面积为S1, △BMC的面积为S2,△CDM的面积为S,则 A.S=S+S2 B.S>S+S2 C.S<S +S2 D.不能确定 S S B B 第5题图 第6题图 6.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的 周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( A.18 B.28 C.36 D.46 7.如图，在△ABC中，BD,CE是△BAC的中线，BD与CE相交于点 O,F,G分别是B0,C0的中点，连接AO.若A0=6cm,BC=8cm, 则四边形DEFG的周长是 () A.14 cm B.18 cm C.24 cm D.28 cm 第7题图 第8题图 专项4出 8.【新趋势·数学推理】如图，四边形ABCD中，AB=CD,对角线AC,BD 相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE= BF,则下列结论：①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边 形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行 四边形，应添加的条件是 (只填写一个条件，不使用图 形以外的字母和线段). 少 D 第9题图 第10题图 10.如图，BD是口ABCD的对角线，AB=BD,过点A作AE⊥BD于点 E,∠C=65°，则∠DAE的大小是 度 11.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，AC 垂直于BC,且AB=10cm,AD=8cm,则OB= cm D B B 第11题图 第12题图 12.如图，在口ABCD中，∠D=120°，∠DAB的平分线AE交DC于 点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为 三、解答题 13.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在AD,BC边上，且 AE=CF,求证： (1)△ABE≌△CDF; (2)四边形BFDE是平行四边形. 14.如图，在口ABCD中，∠ABC,∠BCD的平分线分别交AD于点E, F,BE,CF相交于点G. (1)求证：BE⊥CF; (2)若AB=5,CF=6,求BE的长 弥 自我评价 15.如图，四边形ABCD是平行四边形，P为AD边上一动点，连接 CP并延长交BA的延长线于点M,过点M作MN⊥BC,垂足是 名师点拨 N,连接AN,NP,设点P运动的时间为t(s),解答下列问题： (1)若AD=6cm,CD=2cm,∠B=45°，点P从点A出发沿AD 方向运动，速度为3cm/s.当t为何值时，四边形ACDM是平 行四边形？ 封 (2)在(1)的条件下是否存在某一时刻t,使四边形ANPM是平 行四边形？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明 理由. 家长点评 备用图 线RJ·八年级·数学·下 AC=BC=√12+22=5，AB=√2+32=√10， .AC2+BC2=5+5=10=AB2 ∴.△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB=90° .∠ABC=45° 14.解：(1)如图1，在Rt△ABC中，AB=10cm,BC=6cm, .AC=AB2-BC=√102-62=8(cm). 由勾股定理，得PB=PC2+BC2.当PA=PB时， 4cmts25、 PA=(8-PA)2+6.解得PA=25c 25 ÷4=6 BG 图1 图2 (2)如图2，过点P作PG⊥AB于点G. :点P恰好在∠BAC的平分线上，∠C=90°，PG⊥AB, .CP=GP.又'AP=AP,.Rt△ACP≌Rt△AGP(HL). .'.AG=AC=8 cm..'.BG=10-8=2(cm). 设CP=xcm,则BP=(6-x)cm,PG=xcm 在Rt△BGP中，BG2+PG2=BP..22+x2=(6-x)2. 解得x=号AC+印-号cmt-号4=号 当点P沿折线A→C→B→A运动到终点A时，点P也 在∠BAC的平分线上，此时t=(10+8+6)÷4=6. 综上所述，1的值为氵或6， (3:的值为分或5或53或？ 【解题思路】如图3，当点P在AC上，CP=CB时， △BCP为等腰三角形..4t=8-6.解得t=2 图3 图4 如图4，当，点P在AB上，BP=BC时，△BCP为等腰三 角形.∴.AC+CB+BP=8+6+6=20(cm), .t=20÷4=5. 如图5，当，点P在AB上，CP=CB时，△BCP为等腰三 角形，作CD1MB于点D,则2AB·CD=BC·AC, 即3×10×cD=7x6×8解得c0=4.8m在 Rt△BCD中，BD=√BC2-CD=3.6(cm).∴.PB=2BD= 7.2(cm).∴.AC+CB+BP=8+6+7.2=21.2(cm). .t=21.2÷4=5.3. D P B HP 图5 图6 如图6，当，点P在AB上，PC=PB时，△BCP为等腰三角 形，作CH⊥AB于，点H,则CH=4.8cm,BH=3.6cm. .∴.BP=(4t-14)cm.PH=4t-14-3.6=(4t-17.6)cm 有一套 CH+P=CP2,.4.82+(4t-17.6)2=(4t-14)2. 解得1-？ 综上所选，1的值为宁或5或5.3或识 专项3勾股定理的应用 1.B2.A3.B4.D5.D 6.107.1.2米8.3.159.(3/3+1) 10.解：在Rt△ABC中，已知AC=30米，AB=50米，且AB 为斜边，则BC=√AB2-AC2=40米. ∴.小汽车的平均速度为40÷2=20（米/秒）. 20米/秒=72千米/时，72>70.这辆小汽车超速了. 11.解：(1)DA⊥AB,∴.∠BAC=90° AB=80m,BC=100m, .AC=BC2-AB=√1002-802=60(m). :AD=135m,点C,D均在点A的正北方向，即点A, C,D在同一条直线上， .CD=AD-AC=135-60=75(m). 答：摩天轮C到淘气堡D的距离为75m. (2).DE⊥EC,.∠DEC=90°. CD=75 m,CE=45 m, .DE=√CD2-CE2=√752-452=60(m). 答：淘气堡D到旋转木马E的距离为60m. 12.解：(1)由题意，得当a=60°，即∠BAC=60°时，锁链 BC最长. 'AB=AC=180cm,∠BAC=60°， ∴，△ABC是等边三角形..BC=AB=AC=180cm. .锁链BC长度的最大值为180cm. (2)如图，过点D作DE⊥BC于点E. AB=AC=180cm,∠BAC=a=60°， ∴.∠C=∠B=60°.AD=160cm, .BD =AD +AB=340 cm. 在Rt△BDE中，∠DBE=60°， .BDE30BBD=170 cm. .DE=√BD2-BE2=√3402-1702=1703(cm). .桑梯顶端D到地面的距离为1703cm. 专项4平行四边形 1.B2.D3.C4.C5.A6.C7.A 8.B【解析】AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE∥FC .·DE=BF,.DF=BE. 在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB,DF=BE, ∴.Rt△DCF≌Rt△BAE(HL).∴.CF=AE.故①正确. 又.'CF∥AE,.四边形CFAE是平行四边形. 2 有一套 ∴.OE=OF.故②正确. .Rt△DCF≌Rt△BAE,.∠CDF=∠ABE. .CD∥AB.又.CD=AB, .四边形ABCD是平行四边形.故③正确. 由上易得，△DCF≌△BAE,△CDO≌△ABO,△CDE≌ △ABF,△CFO≌△AEO,△CEO≌△AFO,△ADF≌ △CBE等.故④错误.故正确的有3个， 9.BC∥AD(答案不唯一) 10.2511/7312.45 13.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠A=∠C,AB=CD.在△ABE和△CDF中， AB=CD,∠A=∠C,AE=CF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS). (2).·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC. AE=CF,∴.AD-AE=BC-CF,即DE=BF ∴.四边形BFDE是平行四边形 14.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD.∴.∠ABC+∠BCD=180°. :∠ABC,∠BCD的平分线BE,CF分别与AD相交于 点E,F, ∠IBBC+∠PCB=3∠ABC+号∠DCB=0 .∴.BE⊥CF (2)解：如图，过点A作AM∥FC,交BE于点O. :AM∥FC,∴.∠AOB=∠FGB. BE⊥CF,.∠FGB=90°..∠AOB=90 .·BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠EBC. .·四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC. .∴.∠AEB=∠CBE..∴.∠ABE=∠AEB..∴AB=AE=5. AO⊥BE,∴.B0=EO r∠AEO=∠MBO, 在△AOE和△MOB中，E0=B0, L∠AOE=∠MOB, .△AOE≌△MOB(ASA)..A0=MO. :AF∥CM,AM∥FC,∴.四边形AMCF是平行四边形. AM=FC=6..A0=3. E0=AE-A02=4..BE=8. B 15.解：(1)如图，连接AC,MD. .·四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,即AM∥CD. .∴.∠MAP=∠CDP,∠AMP=∠PCD. .当AP=PD时，我们可得△AMP≌△DCP,此时MP=CP ∴.四边形ACDM是平行四边形.∴.3t=6-3t. 解得t=1..当t=1时，四边形ACDM是平行四边形 M 3 答案详解 (2)不存在.理由如下： 假设存在某一时刻t,使四边形ANPM是平行四边形， 则PN∥AM,PN=AM..PN∥AB. :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,即AP∥BN. .四边形ABWP是平行四边形. .'PN =AB=2 cm,BN AP =3t cm..'AM =2 cm. .BM=4cm..MN⊥BC,.∠MNB=90°. ∠B=45°，∴.∠BMN=45°=∠B. BN2 MN2=BM2,.'.BN MN =2/2 cm. 22=3弘解得1=识 而当四边形AWPM是平行四边形时，AM=PN=CD. 又.AM∥CD,∴.四边形ACDM是平行四边形 由(1)可知，此时：=1，这与假设所得：-矛盾。 ∴.不存在某一时刻t,使四边形ANPM是平行四边形. 专项5特殊的平行四边形 1.D2.A3.A4.C5.D6.B 7.D【解析】如图，连接AF.:四边形ABCD是正方形， .∴.BC=AB=BE=2,∠ABC=90°..∴.∠BEC=∠BCE, AC=√AB2+BC2=22.·.∠EBC=180°-2∠BEC. ∴.∠ABE=∠ABC-∠EBC=2∠BEC-90°.·BF平分 ∠ABE,∠ABP=∠EBF=子∠ABE=∠BC-45e ∴.∠BFE=∠BEC-∠EBF=45°.在△BAF和△BEF中， AB=EB, ∠ABF=∠EBF,∴.△BAF≌△BEF(SAS). BF =BF, ∴.∠BFA=∠BFE=45°.∴.∠AFC=∠BFA+∠BFE= 9000为对角线AC的中点，0F=74C=厄. 812096.5°10.（号，3） 11.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， .∠BAF=∠ABE=90°. EF⊥AD,.四边形ABEF是矩形. AE平分∠BAD,∠B=90°，EF⊥AD, .EF=EB..四边形ABEF是正方形 (2)解：四边形ABEF是正方形， .AB=BE,∠AEB=45°.又∠ABE=90°， ∴.AE=√AB2+BE=2BE.CE=√2BE, CB=AE.LACE=7∠AEB=250 在矩形ABCD中，AD∥BC, .∠DAC=∠ACE=22.5°.