试卷3 河南省平顶山市下学期期末试题卷-【一卷成名】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（北师大版·新教材）

试卷3 平顶山市 第二学期期末试题卷 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中 只有一个是正确的。 1若分式无意义，则a的值为 ( p 厨 1 A.0 B C.-1 D 2.下列图形中，既是中心对称又是轴对称的是 25 3.下列代数式变形，正确的是 A bby 2x2xy B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y） 拟封 线虱 C.1+1=2 aa D.-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2 要 4.如图，已知AB,BC,CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以 题 BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN,若∠ABN=120°， 则n的值为 () A.12 B.10 C.8 D.6 A C E 带 B 第4题图 第5题图 图5.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点0，点E是OC的中点， EF∥CD交BC于点F。若AB=8,则EF的长为 ( A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 6.若4x2-kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为 ( ) A.6 B.±6 C.12 D.±12 7小明板獬方程子+1-上的过程如下：方程两边都乘以 2x-1,得x-2+(2x-1)=-1.5,解这个方程，得x=7。所以 原方程的根为x=)。 。 同学们都认为小明的解法不对，他错误的 数学八年级下册BS第1页共6页 原因是 A.去分母时，常数项没有乘以公分母 B.去括号移项时，没有变号 C.求出整式方程的根没有检验 D.解整式方程得到的根不正确 8.如图，一条笔直的东西公路的北边有一个建筑物C,小明在公路 上的点A处测得建筑物C在北偏东60°的方向上；小明向东走20 米到达点B处，测得建筑物C在北偏东30°方向上。则建筑物C 到公路1的距离为 A.10米 B.103米 C.15米 D.3√10米 B 60° ￥30° 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,点E, F分别是AO,CO上的点，连接BE,BF,DE,DF,添加下列条件不 能判定四边形BFDE为平行四边形的是 () A.AF=CE B.BD=EF C.∠FDB=∠EBD D.DE∥BF 10.如图，点0为平面直角坐标系的原点，等边三角形OAB的顶点 A在x轴上，且点A的坐标为(-2,0)。将△OAB绕点0以60 度/秒的速度顺时针旋转，第2025秒时点B对应点的坐标为 () A.(1,-√3) B.(2,0) C.(1,√3) D.(-1,-√3) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式：6x-9xy= d 12.一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，若甲、乙两人 起做，则需要 天完成。 13.已知mn=5,m-n=-3,则m2n-mn2+5= 14.如图，在△ABC中，AB=AC,点F是AC延长线上一点，∠ACB 的平分线CD交AB于点D,CE平分∠BCF,若∠ECF=80°，则 ∠BDC= 0 0 B O? 第14题图 第15题图 数学八年级下册BS第2页共6页 15.如图，已知∠ABC=45°，AB=√6，点P是射线BC上一动点，连 接AP,作AP的垂直平分线n,与射线BC交于点E.设∠APB= a,当30°≤u≤45时，线段BE的最大值为 ,最小值为 0 三、解答题（本大题共8道小题，满分75分） -1<2(x+1), 2 16.（10分)(1)解不等式组： /5s2 5； (2)求证：当n为自然数时，(n+7)2-(n-5)2能被24整除。 1五.(9分)先化简，再求值：2平24其中x值取-3， -2,0,2中的一个数。 18.(9分)已知：如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于 点E,∠BCD的平分线CF交AD于点F。 (1)求证：AF=DE; (2)设BE与CF的延长线相交于点G,若∠ABC=120°，BE=4, BC=10,直接写出点G到AD的距离为 数学八年级下册BS第3页共6页 试卷3 19.(9分)小明学完因式分解后，联想到利用长方形和正方形的面 积来解释因式分解的意义。 (1)如图1，小明把左侧两个正方形和两个长方形，拼接为右边 的一个大正方形，计算发现：左侧四个图形的面积和为 ,右侧大正方形的面积为 ,根据题意可得 到一个多项式的因式分解为： +a x+a 图1 (2)按照小明的思路，图2的四个图形也可以拼成一个大长方形。 ①拼成的大长方形的长为 宽为 ②根据图2的拼接，写出该多项式的因式分解。 图2 20.(9分)兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑。 已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。设哥哥出发x秒后，哥 哥所跑的路程为y1m,弟弟所跑的路程为y2m。 (1)直接写出y1,y2关于x的函数关系式，并在如图所示的平面 直角坐标系中画出函数的图象； (2)根据图象回答下列问题： ①当x=6秒时， 跑在前面（填“哥哥”或“弟弟”）； 当x= 秒时，哥哥追赶上弟弟； ②当哥哥跑在弟弟的前面(y1>y2)时，时间x的取值范围为 ③ 先跑过20m, 先跑过100m。（填“哥 哥”或“弟弟”) y(m) 42 36 3 24 12 6 012345678910x(秒) 试卷3 数学八年级下册BS第4页共6页 21.(9分)如图1，点F为△ABC的边BC的中点，连接AF并延长 到点D,使得AF=FD,延长AB到点E,使得AB=BE,连接 CD,ED。 (1)求证：四边形BCDE是平行四边形； (2)如图2，在图1的基础上，当△ABF为等腰直角三角形， ∠ABF=90°，且AD=4时，求四边形BCDE的面积。 图 图2 22.（10分)某商店甲品牌每盒方便面的标价是乙品牌每盒方便面 标价的1.6倍，已知用40元购买甲品牌方便面的盒数比用40 元购买乙品牌方便面的盒数少3盒。 (1)求甲、乙两种品牌方便面每盒的标价； (2)小明准备购买这两种方便面共15盒，设需要总费用W元， 其中购买甲品牌方便面m盒。 ①写出W与m之间的函数关系式； ②若购买两种品牌方便面的总费用不超过100元，则小明 最多可以购买多少盒甲品牌方便面？ 数学八年级下册Bs第5页共6页 23.(10分)(1)已知四边形ABCD是正方形。点P是射线BC上一 动点。点Q在射线CD上，BP=DQ,连接AP,AQ,PQ。 ①观察预想：如图1，当点P与点C重合时，易得AP与AQ的数 量关为 ,∠APQ= °； ②探究证明：当点P不与B,C两，点重合时，(1)中的结论是否仍然 成立？若成立请仅就图2的情况进行证明；若不成立，请说明理由； (2)拓展延伸：如图3，△ABC是等腰直角三角形，直线1经过点 A,且l∥BC,点P为射线BC上一动点。将线段AP绕点A 逆时针旋转90到AQ,过点P作PDLI,垂为D。当AB=3, BP=2CP时。直接写出线段DQ的长。 阕 D B 图1 图2 图3 座到 陶 数学八年级下册BS第6页共6页10,解得t=5。综上所远，在第或5s时，以点D, E,P,Q为顶，点的四边形是平行四边形。故答案为： 哥或5。 16.解：(1) 2-3,0 解不等式①，得x≥ x-1>2(x-3),② -5。解不等式②，得x<5.原不等式组的解集为 -5≤x<5; (2)从“形”的角度来说，一元一次不等式x+1>0 的解集是一次函数y=x+1在x轴上方的图象所对 应的自变量的值；从“数”的角度来说，一元一次不 等式x+1>0的解集是一次函数y=x+1中，当函 数值大于0时所对应的自变量的值。 n每：()源式=点- x+3-x+3 6 (x-3)(x+3)(x-3)(x+3) (②不能为0，里由如下：原式=高是 2品-品-名 3x 2≠0，∴.结果不会等于0。 18.解：(1)如图1所示，点E即为所求； (2)如图2，由(1)可知，LAEB=3∠ABC,四边 形ABCD为平行四边形，AD∥BC,AB∥CD, ∠AEB=∠BC,∠BBC=7LABC,BE为 LABC的平分线，∴.∠ABE=∠EBC,:AB∥CD, ∠ABE=∠F,.∠EBC=∠F,∴.CB=CF,.DF =CF-CD=CB-CD=5-3=2。 图 图2 19.解：(1)设B款文创产品每件的进价为m元，则A 款文创产品每件的进价为(m+15)元。根据题意， 得800=650，解得m=65。经检验，m=65是所 m+15-m 列分式方程的根，65+15=80（元）。 答：A款文创产品每件的进价为80元，B款文创产 品每件的进价为65元； (2)设再次购进A款文创产品x件，则购进B款文 创产品(100-x)件。根据题意，得80x+65(100- x)≤7400，解得x≤60。设获得的利润为W元，则 W=(100-80)x+(80-65)(100-x)=5x+1500, 5>0,∴.W随x的增大而增大，x≤60，∴.当x= 60时，W值最大，W最大=5×60+1500=1800,100 -60=40(件)。 答：再次购进A款文创产品60件、B款文创产品40 件才能获得最大利润，最大利润为1800元。 数学八年 20.解：(1)如图所示，△AB,C,即为所求； 5 6 1 (2)四边形M,C,C的面积为5×7-2×6×2- x1×3-7×6×2-3x1x3=35-6- 1 2 6-=20: 考 (3)点D的坐标为(-11,0)或(9,0)。【解析】设 点D的坐标为(m,0),△ABD的面积等于四边形 案 M:CC面积的-半，行×-1-m×2=7× 20,解得m=-11或9..点D的坐标为(-11,0) 或(9,0)。 21.解：(1)x2+4x-12=x2+4x+4-4-12=(x+2)2 -16=(x+2+4)(x+2-4)=(x+6)(x-2); (2)多项式-x2-4x+12有最大值。理由如下： -x2-4x+12=-(x2+4x+4-4-12)=-(x+ 2)2+16,(x+2)2≥0，.-(x+2)2≤0，.-(x +2)2+16≤16。.当x=-2时，多项式-x2- 4x+12取到最大值为16。 22.解：(1)40； (2)证明：由旋转可知∠B=∠D,:∠AFB= ∠HFD,∴.180°-∠AFB-∠B=180°-∠HFD- ∠D,∴.∠FAB=∠FHD,:∠GHC=∠FHD, .∠FAB=∠GHC.∠FAB为旋转角，∴.∠GHC 始终与旋转角α相等； (3)①50或65；【解析】由(2)知，∠CHG=a, AB=AC,∠BAC=80°，.∠ACB=50°，当HG= HC时，∠HGC=∠HCG=50°，∴.∠CHG=180°- 50°-50°=80°（不合题意，舍去）；当CG=HG时， ∠CHG=∠ACB=50°，∴.a=50°；当CG=CH时， ∠CHG=∠c6h=7x(180°-50)=65，&= 65°。综上所述，当△CHG为等腰三角形时，旋转角 a等于50°或65°。 ②∠BME+∠BAC=180°。理由如下：：将△ABC 绕点A逆时针旋转，得到△ADE,AB=AC,∴.AD= AE,∠BAD=∠CAE,.△ABD≌△ACE(SAS), ∠ABD=∠ACE,∠ACE+∠ACM=180°， ∴.∠ABD+∠ACM=180°.：四边形ABMC的内角 和为360°，∠BME+∠BAC=180°。 试卷3平顶山市 第二学期期末试题卷 1.B2.C3.D4.A5.A6.D7.C8.B9.B 10.A【解析小：点A的坐标为(-2,0)，△OAB是等 边三角形，∴.OA=OB=2,∠A0B=60°.△OAB 绕，点0旋转，速度是60/秒，360°÷60°=6，每旋 级下册BS 3 转6次，旋转一周，2025÷6=337…3，即旋转 2025秒后，点B旋转到与初始位置关于原，点对称 的位置.过B作BC⊥x轴于点C,:△OAB是等边 三角形，04=2,0C=分01=7×2=1，BC= 1 √OB2-0C=√5，.初始B点坐标为(-1，N5)。 .旋转180°后，对应，点坐标为(1，-√3)。综上所 述，第2025秒时点B对应点的坐标为(1，-√3)。 故选：A。 113a(2-3)2中。1&-1014150 15.√3+13【解析】当a=45°时，∠ABC=45°，AB 参 =√6，△ABP是等腰直角三角形，AP=AB=√6， BP=√2AB=2√5，：直线n垂直平分AP,设直线n 案 与文于点D,DE1MP,AD=p-,:a 45°时，△DPE是等腰直角三角形，.PE=√2DP= 万×9-月BE=;当a=30,如国，进点A作 AF⊥BP于点F,∠ABC=45°，△ABF是等腰直 角三角形，.AF=BF=AB=5,:DE垂直平分 2 AP,.AE=EP,.∠PAE=∠APE=30°，∠AEF= 60LFAE=90-LAEF=30EF-, AF=AE -EF=EF,.EF=3AF=3x 3 3 √5=1，.BE=BF+EF=√5+1。综上所述，当30° ≤≤45°时，线段BE的最大值为5+1，最小值为 V5。故答案为：W5+1√3。 C -1<2(x+1),① 2 16.解：(1) 解不等式①，得x> 3 -2。解不等式②，得x≤3。·不等式组的解集为 -2<x≤3； (2)证明：原式=(n+7+n-5)(n+7-n+5)= (2n+2)×12=24(n+1),n为自然数，n+1≠0， (n+7)2-(n-5)2能被24整除。 n解：照武-[22 2x 3x2+6x-x2+2x (x+2)(x-2) (x+2)(x-2) (x+2)(x-2) =,2x+8x。.（x+2)(x=2） 2x (x+2)(x-2) 2x 2x(x+4).(x+2)(x-21=x+4。要使分 =(x+2)(x-2)】 2x 式有意义，x≠±2,0，故取x=-3。.当x=-3 时，原式=-3+4=1。 4 数学八年 18.解：（1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形，∴.AB =CD,AD∥BC。∴.∠AEB=∠CBE,∠DFC= ∠BCF。:BE平分∠ABC,CF平分∠BCD, .∠ABE=∠CBE,∠BCF=∠DCF,.LAEB= ∠ABE,∠DFC=∠DCF,∴.AB=AE,CD=DF,∴.AE =DF,∴.AE+EF=DF+EF,即AF=DE; (2)3 19.獬：(1)x2+2ax+a2,(x+a)2,x2+2ax+a2=(x+ a)2; (2)①x+3,x+1; ②x2+x+3x+3=x2+4x+3=(x+3)(x+1)。 20.解：(1)y1=4x,y2=3x+9,1,y2的图象如图所示； 1y(m) 42 36 30 24 18 12 6 012345678910x(秒) (2)①弟弟，9；②x>9;③弟弟，哥哥。 21.解：(1)证明：AF=FD,AB=BE,.BF为△ADE 的中位线，BF=DE,BF∥DE,F为BC的中 点，BC=2BF=DE,BC∥DE,.四边形BCDE为 平行四边形. (2):AF=FD,AD=4,AF=2AD=2。△ABF 为等腰直角三角形，AB=BF,AF=2,∴.AB= BF=√2，∴.BC=2BF=2√2，AB=BE=2,∠ABF =90°，.BC⊥AE,.S四边形BCDE=BE·BC=V2×2√2 =4。 22.解：(1)设乙品牌方便面的标价为x元/盒，则甲品 牌方很面的标价为1.6：元/盒。根据题意，得8 =40-3,解得x=5。经检验，x=5是原方程的根。 .1.6x=1.6×5=8。 答：甲品牌方便面的标价为8元，乙品牌方便面的 标价为5元； (2)①小明购买甲品牌方便面m盒，则购买乙品牌 方便面(15-m)盒。总费用W=8m+5(15-m)= 3m+75; ②由题意知，3m+75≤10，解得m≤号，m为整 数，m的最大整数值为8.∴.小明最多能购买8盒 甲品牌方便面。 23.解：(1)①AP=AQ,45; ②①中的结论仍然成立。证明：.·四边形ABCD为 正方形，∴.∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD, ∴.∠ADQ=180°-∠ADC=90°，∴.∠ABP=∠ADQ, 级下册BS 在△ABP和△ADQ中，因为AB=AD,∠ABP= ∠ADQ,BP=DQ,.△ABP≌△ADQ(SAS), ∴.∠BAP=∠DAQ,AP=AQ,∠BAP+∠PAD= 90°，LPAQ=∠DAQ+∠PAD=90°，AP=AQ, LAP0=2×90=459 (2)DQ的长为√5或3√5。【解析】：线段AP绕 ,点A逆时针旋转90°到AQ,∴.△APQ是等腰直角三 角形，如图1，当，点P在BC的延长线上时，作正方 形AECB,连接QE,∴.AE=AB,∠AEC=90°， LABC=90°，l∥BC,.∠BAE=90°，∠QAE= ∠PAB=90°-∠DAP,又AQ=AP,.△AQE≌ △APB(SAS),∠QEA=∠B=90°，.∠AEQ+ ∠AEC=180°，Q,C,E三点共线，又PD⊥l, ED=PC,.AB=3,BC=3,.BP=2CP,..BP= 2BC=6=QE,CP BC =3,ED PC =3,Rt △QDE中，由勾股定理，得DQ=√QE2+DE= √6+32=3√5；当，点P在线段BC上时，如图2，作 正方形ABCE,连接QE,BP=2CP,BC=3,.BP =2,同理可得△AQE≌△APB(SAS),.QE=BP= 2,AE =BC=3,DE PC=BC-BP=3-2=1,Rt △QDE中，由勾股定理，得DQ=√QE+DE= √22+1严=√5。综上所述，线段D0的长为V5或 35。 图1 图2 试卷4焦作市 第二学期期末学情调研试卷 1.B2.C3.C4.B5.A6.B7.D8.C9.B 10.A【解析】如图，连接AD,BD。在正六边形ABC- DEF中，AB=1,∠ABD=90,LDAB=7∠BMF= 60°，∴.∠ADB=30°，∴.AD=2AB=2,BD= √AD2-AB2=√22-1卫=5，在Rt△A0F中，AF =1,L0AF=60°，∠0FA=30°，.0A=}AF= 2 分0B=0A+AB=是D(3,将正六 边形ABCDEF绕坐标原，点O顺时针旋转，每次旋 转60°，6次一个循环，2025÷6=337…3， ∴.经过第2025次旋转后，顶，点D的坐标与第三 次旋转得到的D3的坐标相同，：D与D,关于原 点对称D,(-子，-5），经过第2025次藏 转后，项点D的坐标-是-。故选：A 数学八年 D 11.2(答案不唯一)12.m≤213.（-1,3)14.1 15.√5+√2或5-2【解析】：AB=BC=2,∠ABC= 90°，.△ABC为等腰直角三角形，.∠BAC=∠C= 45°，由勾股定理，得AC=√AB2+BC=2√2，点 D为BC的中点BD=宁BC=1,在△AB0中， 由勾股定理，得AD=√AB+BD2=√5，：将△ABD 绕点A逆时针旋转α(0°<α<360)得△AB'D', 考 .AD'=AD=√5，当点D'在点B的左侧时，过点A 作AE⊥BD'于点E,如图1，则∠AEB=∠AED'= 90°，BD'∥AC,∴.∠ABE=∠BAC=45°，△ABE 为等腰直角三角形，AB=BE=S=2=万，在 22 Rt△AD'E中，由勾股定理，得ED'=√AD2-AE= √5，.BD'=√5+√2；当，点D'在点B的右侧时，过点 B作BE⊥AC于点E,过点D'作D'F⊥AC于点F,如 图2，则∠AEB=∠CEB=∠AFD'=90°，·△ABC为 等腰直角三角形，∠BAE=45°，.△ABE为等腰 直角三角形，.AE=BE=5=2,:BE1AC,DF √2 ⊥AC,.BE∥D'F,BD'∥AC,.四边形BEFD'为 平行四边形，∴.EF=BD',D'F=BE=√2，在 Rt△AD'F中，由勾股定理，得AF=√AD2-D'F产= N5,.BD'=EF=AF-AE=V5-√万。综上所述， BD'的长为3+√2或W3-√2。故答案为：5+√2或 5-√2。 图1 图2 16.解：(1)原式=2x(x2-1)=2x(x+1)(x-1); r3(x-1)<5x+1,① 2{≥2-4,2 解不等式①，得x>-2。 解不等式②，得x≤了。放不等式组的解集是：-2 7 <x≤3° 17解：(1)原武=产}产2要使分式有宫义 ≠-1,2，所以当x=3时，原式-32=3。 18.解：(1)原式=a2-2a+1-1-3=(a-1)2-4=(a -1+2)(a-1-2)=(a+1)(a-3); (2)原方程可化为(a2-8a+16)+(b-10b+25) 级下册BS 5