各地市名校期末优选卷(五)-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（华东师大版·新教材 河南专版）

有套 HNHS)·八年级数学下 各地市名校期末优选卷（五） 测试时间：100分钟 测试总分：120分 题 号 二 三 总 分 弥 得 分 【紧扣最新课程标准，把握考情变化，依据最新教材修订】 、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的，请将其序号填写在括号里.每小题3分，共30分) 1.下列式子中是分式的是 ( ) 摇 A子 B+ C 1 D.3+2 3+y 2 2.【新情境·中华文化】魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用 355 割圆术，求出圆周率π约为3，其与π的误差小于0.000000 27.其中0.00000027用科学记数法可表示为 ( 圜 A.2.7×10-7 B.0.27×10-6 C.2.7×10-6 D.2.7×10 蜜 3.腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的 封 水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食盐的加 入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是 ( A.水，食盐水的浓度 B.水，食盐水 C.食盐量，食盐水 D.食盐量，食盐水的浓度 4.如图，在□ABCD中，AB=4,AD=7.对角线AC、BD交于点O,E是 口ABCD内一点，且OE∥BC,∠DEC=90°，则OE的长为() A.1 B.3 C.2 D. 5 2 学生人数（人） 20 20 16 12 10 线 0 9 10锻炼时间（小时） 第4题图 第6题图 5.若点A(a,3)与B(2,b)关于x轴对称，(a,b)所在的象限是 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 6.随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，了解他们一 周在校的体育锻炼时间，并根据数据绘成统计图如图所示，则关 于这50个数据的说法错误的是 A.平均数是9 B.众数是9 C.中位数是9 D.方差是9 7.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同 的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的 一种图案，可以抽象成如右图，在矩形ABCD中，IJ∥KL,EF∥GH, ∠1=∠2=30°，∠3的度数为 30 H 图1 图2 A.30° B.45° C.50° D.60 8.如图，在矩形ABCD中，AD=13,AB=5,E为BC上一点，DE平分 ∠AEC,则CE的长为 A.12 B.5 C.1 D.3 G B M E B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=AE,Rt△FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、CD于点M、N.若正方形ABCD的 边长为8，则重叠部分四边形EMCN的面积为 ) A.64 B.32 C.16 D.8 10.如图，在菱形ABCD中，AB=5cm,∠ADC=120°，点E、F同时由 A、C两点出发，分别沿AB、CB方向，向点B匀速移动（到点B为 止)，点E的速度为1c/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒 △DEF为等边三角形，则t的值为 A子 B号 c D.S 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若(x-4)°=1，则x的取值范围是 12.如图，已知函数y=2x+b与函数y=x-3的图象交于点P,则 方程组 2x-y=-b, 的解是 lkx-y=3 13.为了增强学生的体质，体育老师组织本班学生进行投篮比赛，每 人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得 到数据如下：5,5,4,3,3，则这组数据的离差平方和为 14.将一副三角板如图所示摆放在口ABCD中，已知∠1=30°，则 ∠2= D Y=2x+b B -6 1工 y=kx-3 第12题图 第14题图 第15题图 15.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是BC边上一点，连结 AE,把∠B沿AE折叠，使点B落在点B处，当△CEB'为直角三 角形时，BE的长为 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：27-(-2026)°+2)； （2)解方和2写2 .(9分)先化简得求值：。g2+-。动其中8-2 17 二真题5 18.(9分)如图，直线y=4x-k与x轴相交于点B,点A是直线上一 点，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线交于点C,已知点C恰 好在反比例函数y=(k≠0)的图象上，若点A的横坐标为点B 横坐标的一半 (1)求反比例函数y=的表达式， (2)直接写出B点的坐标. 19.(9分)某校为了增强学生的文化自信，举办了“品经典风韵，展 文化自信”书香文化节知识竞赛、赛后随机抽取八、九年级各6 名参赛同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行收集、整理、 分析如下： 【收集数据】 八年级：60,70,85,95,96,100. 九年级：96,93,93,87,80,70. 【描述、整理数据】 【分析数据】 八、九年级参赛同学的竞赛成绩箱线图 100 100-- 96 96… -96… 9 93-… 90 90… % 80-- 70 70… 70- 60 -60- 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)八年级竞赛成绩的中位数为 分，九年级竞赛成绩 的下四分位数为 分； (2)补全箱线图，根据箱线图请判断 年级的成绩更集 中；（填“八”或“九”） (3)已知八年级成绩的方差为215号，九年级成绩的方差为 8】7,学校打算选派成绩更稳定的年级参加市级竞赛，你认 为学校应选派哪个年级去参加竞赛？请说明理由 18 真题5 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，四边形ABDE 是平行四边形，AC、DE相交于点O. (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若∠AOE=60°，AE=4,求矩形ADCE对角线的长. 21.【学科素养·应用意识】(9分)某商场计划购进一批篮球和足 球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的 足球和用480元购进的篮球数量相等，篮球售价为每个150元，足 球售价为每个110元. (1)篮球和足球的单价各是多少元？ (2)商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，问：分别 购进篮球和足球多少个，能使商场获利最大？最大利润是 多少？ 22.（10分)【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第82页 练习的部分内容.证明结论的正确性. 如图1，如果直线L1∥L2,那么△ABC的面积和△DBC的面积是 相等的； 【方法探究】如图2，在口ABCD中，点E在边BC上.若BE= 2EC,求SABE与SACDE的数量关系； 【方法应用】如图3，正方形ABCD的边长为5，点P是正方形内 部一点，连结AP、BP.当△ABP是以AB为腰的等腰三角形，且 SAABP=10时，直接写出BP的长， 弥 自我评价 图2 图3 名师点拨 23.(10分)如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于 点A(6,0),与y轴交于点B,与直线y=2x交于点C(a,4). (1)求点C的坐标及直线AB的表达式； 封 (2)如图2，在(1)的条件下，过点E作直线1⊥x轴于点E,交直 线y=2x于点F,交直线y=kx+b于点G,若点E的坐标是 (4,0). ①求△CGF的面积； ②直线I上是否存在点P,使OP+BP的值最小？若存在， 直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 家长点评 B /O A 图1 图2 备用图 线有一套 一反比例函数的表达式为y=12 (2)一次函数y=x-4的图象交x轴于点C, .令y=0,则0=x-4,解得x=4,.C(4,0), S△A0c= 2×4×2=4,Saroc=2SAM0c,SAc=8. 设点P的坐标为6，号)，则5m=分×4×号-8， .b=3或-3. .点P的坐标为(3,4)或(-3，-4) (3)-2<x<0或x>6, 21.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，AE平 分∠BAD .AD∥BC,∠DAE=∠BAE..∠DAE=∠BEA .∠BEA=∠BAE..BA=BE. ∠AFB=90°，∴.∠ABF=∠EBF ,AB∥DC,.∠ABF=∠BFC=∠EBF,∠BAF= LCFE...BC CF,LCFE =LCEF. ∴.CE=CF,BC=CE,.CE=AD.∴.四边形ACED是 平行四边形 (2)解：由(1)知∠BEA=∠BAE. .·∠ABC=60°，.△ABE为等边三角形 四边形ACED是平行四边形， ∴.BC=AD=CE. ∴.AC⊥BE. .AB=6, Bc=2a服=方B=3 21 .在Rt△ABC中，AC=AB-BC=√6-32=√27. 22.解：(1)4 (2)由题可得，(4,100)在反比例函数图象上， 设反比例函数的表达式为y=: 代人点(4,100)可得100=年，解得k=40,÷y-400, ·水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400 (3)开机加热时每分钟上升20℃， .x=1时，水温为40℃. :ys400 当y=40时-=10， .·.在一个加热周期内水温不低于40℃的时间范围为 1≤x≤10. 23.解：(1)= (2)证明：如图，在GH上截取HQ=HF,连结FQ. 11 答案详解 G 】 B EC 则LHQF=∠HFQ=45°， :△HCG是等腰直角三角形， .HG=HC,则QG=FC,∠GQF=180°-45°=135°= ∠FCE,LQGF=90°-∠GFH=∠CFE, .∴.△OGF≌△CFE,∴.FG=EF (3)线段DG的长为4或12. 各地市名校期末优选卷（五） 1.C2.A3.D4.B5.D6.D7.D8.C9.C 10.D 11.x≠4. 「x=4, 12. ly=-6 13.4 14.75° 15.3或6【解析】当△CEB'为直角三角形时，有两种 情况： B A B B E 答图1 答图2 ①当，点B'落在矩形内部时，如答图1所示. 连结AC, 在Rt△ABC中，AB=6,BC=8,.AC=√82+6=10， :∠B沿AE折叠，使点B落在点B处，.∠ABE= ∠B=90°， 当△CEB'为直角三角形时，只能得到∠EB'C=90°， 点A、B'、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对 角线AC上的点B'处， .EB=EB',AB=AB'=6,∴.CB'=10-6=4, 设BE=x,则EB'=x,CE=8-x, 在Rt△CEB中，EB2+CB2=CE2,.x2+42= (8-x)2,解得x=3,BE=3; ②当点B落在AD边上时，如答图2所示， 此时ABEB'为正方形，.BE=AB=6.综上所述，BE的 长为3或6. 16.解：(1)原式=3-1+2=4. HS·八年级·数学·下 22332 方程两边同乘以(x-2)(x-3),约去分母，得2(x 2)=3(x-3), 解这个整式方程，得x=5, 检验：把x=5代人(x-3)(x-2),得(5-3)×(5- 2)=6≠0， 所以x=5是原方程的解. n2:-器2 a2-2a a-2 (a-3).a-2-4-3=1-3 a(a-2)a-3=a a 3=2,…原式=1-2=-1 a 18解：(1)设点C的坐标为，)，则点B(m,0), ~点A的横坐标为点B横坐标的一半，则A(受，)】 4受点)B(m,0)在直线y=4-的图象上， 4空-k= m,解得 m=-2, k=-8. l4m-k=0, “反比例函数y=冬的表达式为y=-8 (2)B(-2,0). 19.解：(1)9080 (2)补全箱线图如下： 八、九年级参赛同学的竞赛成绩箱线图 100 100 96 96 961 93 93- 90 90 80 80- 70 70…… 70… 60 60 八年级 九年级 九 (3)学校应选派九年级去参加竞赛.理由：九年级成绩 的方差比八年级成绩的方差小，即九年级成绩更稳 定，所以应选派九年级去参加竞赛 20.(1)证明：，·四边形ABDE是平行四边形， ∴AB=DE,BD=AE,BD∥AE. 又.AB=AC,.DE=AC AB=AC,D为BC中点，∴.∠ADC=90°，CD=BD. .CD=AE.又CD∥AE, 有一套 ∴.四边形ADCE是平行四边形 又：∠ADC=90°，.四边形ADCE是矩形. (2)解：四边形ADCE是矩形，.A0=E0.∠AOE =60°，∴.△A0E为等边三角形，.A0=AE=4,.AC =2A0=8. 21.解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x+ 30)元. 根据题意，得360-480 xx+30' 解得x=90. 经检验，x=90是原方程的解，且符合题意。 ∴.x+30=90+30=120. 答：足球的单价为90元，篮球的单价为120元. (2)设购进篮球n个，则购进足球(100-n)个，商场 获利为w元. 根据题意，得120n+90(100-n)≤10350， 解得n≤45. w=(150-120)n+(110-90)(100-n)=10n+ 2000, 10>0,∴.w随n的增大而增大， .当n=45时，w有最大值， 100-n=100-45=55, 0最大=45×10+2000=2450. 答：购进篮球为45个，足球为55个时获利最大，最大 利润为2450元. 22.【教材呈现】证明：如图，过点A作AE12于点E,过点 D作DF⊥L2于点F. .AE∥DF, 41∥12， .四边形AEFD为平行四边形， .AE=DF, 1 :SAANC=2×BCXAE,Saac=2×BC×DF, .S AARC=S△DBc 【方法探究】解：由【教材呈现】可知， AD∥BC, :.△ABE与△DEC两底BE、CE上的高相等. ·BE=2EC, 12 有一套 SAABE:SACDE BE:CE=2:1,SAABE =2SACDE 【方法应用】PB的长为5或√20 23.解：(1)将点C(a,4)代人y=2x,可得4=2a,解得a=2, .C(2,4) 将C(2,4)和A(6,0)代人y=kx+b, 2k+b=4, 「k=-1, 可得 。解得 6k+b=0,lb=6. .直线AB的表达式为y=-x+6. (2)①.1⊥x轴，点E、F、G都在直线l上，且点E的坐 标为(4,0)， .点F、G的横坐标均为4， 设点F(4,y1)、G(4,y2),分别代入y=2x和y=-x+ 6,可得y1=8,y2=2, .F(4,8),G(4,2),∴.FE=8,GE=2,∴.FG=6, 如答图1，过点C作CHLFG于点H, C(2,4),.CH=4-2=2, =7G.0H=7x6×2=6 .SAccr=2 ②存在点P(4,3),使得OP+BP的值最小. 【解题思路】设，点O关于直线1的对称，点为D(8,0), 连结BD,交直线1于点P,则点P即为所求，如答图2. 设直线BD的表达式为y=mx+n,可得 3 r8m+n=0, m=- 解得 4, ln=6, ln=6. 直线BD的表达式为y=- 4t+6. 点P在直线x=4上，y=- 4×4+6=3, .P(4,3) 、D 0 EA EA 答图1 答图2 有一套考前提分特训卷 1.D2.B3.D4.A5.D6.B7.C8.C9.D 10.C 11.x≠712.90 13.-1【解析小.点A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别 在三个不同的象限，点A(-2,1)在第二象限，.点 C(-6,m)一定在第三象限，由题意得反比例函数y= 13 答案详解 车（0)的国象经过8(3,2)，C(-6,m3×2 -6m,.m=-1. 14.6【解析】由折叠可得AF=AB,∠AFE=∠B=90°， .EF⊥AC.∠EAC=∠ECA,∴.AE=CE,∴.AF=CF, .AC=2AB=6. 15.7√8 16.解：(1)原式=12-1-3=8. (2)方程两边同乘以(x-3)(x-2),得2(x-2)=3(x -3),解这个整式方程，得x=5,检验：把x=5代入(x -3)(x-2)≠0，所以，x=5是原方程的解. (a-b)2 2 17.解：原式=(a+)(a-b)‘a(a-b)a+6a+b 2 21方=一+6，a、b满足(a-2)2+6+1=0,∴a -2=0,b+1=00=2,b=-1,原式=-2-1 -1. 18.(1)证明：OA=OC,OB=OD,∴.四边形ABCD是平 行四边形，∴.AD∥BC,.∠EAO=∠FCO.在△AOE和 △C0F中，∠EA0=∠FC0,OA=OC,∠AOE=∠C0F, .△AOE≌△C0F. (2)解：四边形BEDF是菱形.理由如下：，·△AOE≌ △COF,∴.AE=CF..AD=BC,.DE=BF..·DE∥BF, .四边形BEDF是平行四边形.EF⊥BD,四边形 BEDF是菱形， 19.解：(1)观察图象可知：x=7,y=2.75这组数据错误. (斤) 24681012x(厘米) (2)设y=x+b(k≠0)，把(1,0.75)，(2,1)代人，得 1 k+b=0.75, [k=4 解得 1 y=x+号，当x=16 2k+b=1, 1 b-2 时，y=4.5. 20.解：(1)y= 经过点B,k=8,y=8 4=8,解得a=2. a 一次函数经过A(2,4),B(4,2),