专项5 平行四边形&专项6 矩形、菱形与正方形(一)-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（华东师大版·新教材 河南专版）

有一套 HN(HS)·八年级数学下 专项5平行四边形 、选择题 1.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行 弥 四边形的各边长为 A.4,4,8,8 B.5,5,7,7 C.5.5,5.5,6.5,6.5 D.3,3,9,9 2.已知在口ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠B的度数为 A.100° B.160° C.80° D.60° 摇 3.如图，下列判断正确的是 D A.若AB=CD,且AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形 蜜 B.若AD=BC,且AB∥CD,则四边形ABCD是平行四边形 C.若AB=CD,且AB∥CD,则四边形ABCD是平行四边形 封 D.以上判断都对 4.如图，在5×5的正方形网格图中有A、B、C三点，网格中以A、B、 C三点为顶点的平行四边形有 ( B 我 A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 5.如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将 △ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长 为8，△FCB的周长为22，则FC的长为 州 线 A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=9,AE平分∠BAD交 BC于点E,点O为BD的中点，连结EO并延长交AD于点F,则 AF的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转，当点D的对应点D'落在 AB边上时，点C的对应点C'恰好与点B、C在同一直线上，若 ∠DAB=72°，则此时∠BC'D'的度数为 D D 729 B A.72° B.54 C.36° D.28° 二、填空题 8.在平行四边形ABCD中，∠A:∠B=1:2,则∠C的度数是 9.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,若 △BC0的周长为14，则AD的长为 B 10.如图，在口ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE交 于点P,BF与CE交于点Q,若S AAPD=16cm2,SAco=15cm2,则 图中阴影部分的面积为 _cm2. 11.如图，四边形纸片ABCD,AD∥BC,AB∥CD.将纸片折叠，点A、B 分别落在G、H处，EF为折痕，FH交CD于点K.若∠CKF=40°， 则∠A+∠GED= 4 三、解答题 12.如图，在平行四边形ABCD中，BC=7,AB=4,BE平分∠ABC交 AD于点E,求DE的长 13.如图，点P为△ABC内一点，∠PAC=∠PBC,PM⊥AC于点M, PN⊥BC于点N,点D是AB的中点.求证：DM=DN. C 14.【新考向·过程性学习试题】数学课上，陈老师布置了一道题 目：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的高，若AB+BD=AC+ CD,则AB=AC吗？ 悦悦的思考：通过添加辅助线“补短”，分别表示出“AB+BD”和 “AC+CD” (1)根据悦悦的思考，完成上述解答； 拓展应用： (2)如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB+AD=CD+CB.求 证：四边形ABCD是平行四边形 图2 5 专项5 有一套 HNHS)·八年级数学下 专项6矩形、菱形与正方形（一） 一、选择题 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O,则下列结论一定正确的是 A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ACB=∠ACD D 0 B 第1题图 第3题图 2.【学科素养·生法运用】要检验一个四边形的桌面是否为矩形 可行的测量方案是 A.测量两条对角线是否相等 B.度量两个角是否为90 C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 3.如图，在菱形ABCD中，连结AC、BD.若∠1=20°，则∠2的度数 为 () A.20° B.60° C.70° D.80° 4.如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M、 V,再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B,连 结MB、NB.若∠A=40°，则∠MBN= () A.40° B.50° C.60° D.140° A 一D B B N 第4题图 第5题图 5.如图，已知AB、BC、CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以 BC为边在该正n边形外部作正方形BCMN.若∠ABN=120°，则 n的值为 () A.12 B.10 C.8 D.6 二、填空题 6.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,AC与BD交于点O,则 △BOC与△DOC的周长差为 D B 专项6出 7.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AD∥BC,在不添加任何辅助 线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个 条件是 D B 8.将6张宽为1的小矩形按如图所示的方式摆放在口ABCD中，则 口ABCD的面积为 9.如图，在菱形ABCD中，AB=5,BD=8,点P为线段BD上不与端点 重合的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E、PF⊥CD于点F连结 PA,在点P的运动过程中，PE+PA+PF的最小值为 A D 10.如图，将矩形ABCD对折，使边AB与DC,BC与AD分别重合， 展开后得到四边形EFGH.若AB=2,BC=4,则四边形EFGH的 面积为 D 三、解答题 11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,DC⊥BC,∠B=60°，BC= 2AD,点E、F分别是AB、BC的中点，连结DE、EF (1)求证：四边形AFCD是矩形； (2)求∠ADE的度数. 12.如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连结AF交对角线 BD于点E,连结EC. (1)求证：AE=EC; (2)当∠ABC=60°，∠CEF=60时，点F在线段BC上的什么位 置？请说明理由. 弥 自我评价 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,AE平分 ∠BAC,分别与BC、CD交于点E、F,EH⊥AB于点H,连结FH. 名师点拨 求证：四边形CFHE是菱形. 封 家长点评 14.如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 求证：(1)△BCG≌△DCE; (2)BG⊥DE. 线有一套 1 1 六Sa0c=2k:△0BC的面积为9,2b-26= 92k-之=9，解得：=6，即k的值为6 14.解：(1)由题中图象可知，点P的实际意义是当面条的 横截面积是4mm2时，面条的总长度是32m. (2)设y与x的函数关系式为y=冬 ,·反比例函数图象经过点(4,32)， 年=32，解得=128， ∴.y与x的函数关系式为y= ,128(x>0): 128=80. (3)当x=1.6时，y=1.6 答：面条的总长度是80m 专项5平行四边形 1.B2.A3.C4.B5.C6.B 7.C【解析】：平行四边形ABCD绕点A旋转得到 □AB'C'D',.∠DAB=∠D'AB'=72°，AB'∥CD', ∠D'AB'=∠BD'C'=72°， :四边形ABCD为平行四边形，∴.∠C=∠DAB=72°， AB∥CD, :点C、B、C在一条直线上，.∠C=∠CBD'=72°， ∴.∠BCD'=180°-72°-72°=36°.故选C. 8.60° 9.6 10.31 11.140 12.解：·四边形ABCD为平行四边形， .AE∥BC,∴.∠AEB=∠EBC. BE平分∠ABC,.∠ABE=∠EBC, .∠ABE=∠AEB,∴AB=AE, BC=AD=7.AB=AE=4. .DE=AD-AE=7-4=3. 13.证明：如图，取PA、PB的中点分别为E、F,连结ME、 DE、DF、NF. PM⊥AC,PN⊥BC,∴.ME=AE=EP,NF=BF=PF. .∠MEP=2∠PAC,∠NFP=2∠PBC. 3 答案详解 '∠PAC=∠PBC,.∠MEP=∠NFP. D是AB的中点，∴.DE∥PF,DF∥PE. .四边形PEDF为平行四边形. ∴.DE=NF,ME=DF,∠MED=∠NFD. .∴.△MED≌△DFN(SAS)..DM=DN. 14.(1)解：如图1，延长DB至点E,延长DC至点F,使BE =AB,CF=AC,连结AE、AF. .·AB+BD=AC+CD,∴.DE=DF 又AD⊥BC,.△AEF是等腰三角形，∴.∠E=∠F. AB=BE,.∠ABC=2∠E,同理可得∠ACB=2∠F, ∴.∠ABC=∠ACB,∴.AB=AC (2)证明：如图2，在DA的延长线上取点M,BC的延 长线上取点V,使AM=AB,CN=CD,连结BM、DN,易 得∠M=∠ABM,∠N=∠CDN. AB +AD=CD+CB,.'.AM+AD=CN CB, ∴.DM=BN. 又AD∥BC,∴.四边形MBND是平行四边形， ∴.MB=ND,∠M=∠N,.∠ABM=∠CDN ∠M=∠N, 在△ABM和△CDN中 MB=ND, I∠ABM=∠CDN, ∴.△ABM≌△CDW,∴.AM=CN. DM=BN,∴.AD=BC.又AD∥BC,.四边形ABCD 是平行四边形 B D 图1 图2 专项6矩形、菱形与正方形（一） 1.C2.C3.C4.A5.A 6.2 7.∠A=90(答案不唯一) 8.32 9.7.8 10.4 11.(1)证明：BC=2AD,点F是BC的中点， HS·八年级·数学·下 AD-7RC.BF-CF-BC.AD-CF. :AD∥CB,.四边形AFCD是平行四边形. DC⊥BC,.∠DCF=90°， .平行四边形AFCD是矩形 (2)解：如图，连结DF. AD∥BF,AD=BF=BC, .四边形ABFD是平行四边形，∴.AB∥DF, ∴.∠CFD=∠B=60°，∠BEF=∠EFD. 四边形AFCD是矩形， ∴.∠AFB=∠AFC=∠DCF=∠ADC=90°， ∴.∠CDF=30 ∠B=60°，∴.∠BAF=30. y点E为AB的中点，BF=)AB=EF=BE, .△BEF是等边三角形，∴.∠BFE=60°， ∴.∠DFE=180°-∠DFC-∠BFE=60°=∠CFD 又：DF=DF,FE=BF=CF, .∴.△EFD≌△CFD(SAS),.∠EDF=∠CDF=30 ∴.∠ADE=∠ADC-∠CDF-∠EDF=30°. 12.（1)证明：连结AC. .·BD、AC是菱形ABCD的对角线， .∴.BD垂直平分AC,.AE=EC (2)解：点F是线段BC的中点.理由如下： 四边形ABCD是菱形，AB=CB, 又：∠ABC=60°，∴.△ABC是等边三角形， .∴.∠BAC=60. AE=EC,∴.∠EAC=∠ACE. ·∠CEF=60°，∠CEF=LEAC+∠ACE, ∠EAC=30°，∠BAC=7∠BMC, ∴.AF是等边三角形ABC的角平分线， BF=CF,.点F是线段BC的中点. 13.证明：AE平分∠BAC,.∠CAE=∠HAE. ,·EH⊥AB于点H,∠ACB=90°， ∴.∠AHE=∠ACE=90°. 又，'AE=AE,.△ACE≌△AHE,.EC=EH,AC= AC=AH,∠CAF=∠HAF,AF=AF, 有一套 ∴.△AFC≌△AFH,.FC=FH. CDLAB,∠ACB=90°， .∠DAF+∠AFD=∠CAE+∠AEC=90°， 又：∠DAF=∠CAE,.∠AFD=∠AEC,∠AFD =∠CFE, .∠CFE=LAEC,∴.FC=EC, ∴.EC=EH=HF=FC,∴.四边形CFHE是菱形. 14.证明：(1)四边形ABCD和四边形CEFG都是正方 形，.BC=DC,CE=CG,∠BCD=∠GCE=90°， ∴.∠BCD+∠DCG=∠GCCE+∠DCG,即∠BCG =∠DCE. 在△BCG和△DCE中，BC=DC,∠BCG=∠DCE,CG=CE, ..△BCG≌△DCE, (2)设BG分别与DC、DE交于点H、O. .·△BCG≌△DCE,∴.∠HBC=∠ODH. .∠BHC=∠DHO,∠HBC+∠BHC=90°， .∠ODH+∠DH0=90°，.∠D0H=90°，.BG⊥DE. 专项7矩形、菱形与正方形（二） 1.B【解析】由题图2可知，当x=0时，PD+PE=AD+ AE=7;当P、E重合时，PD+PE=DE=5.设AD=a,则 AE=7-a.由勾股定理得AD2+AE2=DE2,又32+42= 52,.AD=4,AE=3,.AB=2AE=6,.SE粥ABCD=AB· AD=4×6=24.故选B. 2.B【解析】连结DE.四边形ABCD是菱形，BC=CD =AD=AB=8,∠DAC=∠BAC,AC⊥BD.∠BAD=60°， △ABD为等边三角形BD=AB=8,D0=B0=号 BD=4.在△DAE和△BAE中，DA=BA,∠DAC=∠BAC,AE =AE,.△DAE≌△BAE,.DE=BE,∠ADE=∠ABE. :∠DAB+∠ABE+∠BEF+∠AFE=360°，∠BEF=120°， ∠DAB=60°，.∠ABE+∠AFE=180.又：∠AFE+ ∠DFE=180°，∴.∠DFE=∠ABE=∠ADE,.EF=DE= BE.E是线段0C上一动点，∴.4≤BE≤8，∴.4≤EF≤8， .EF的长度为整数的个数为5.故选B. 3.D 4.2 5.2 6.④ 7.(1)证明：，四边形ABCD为矩形，四边形EFGH为菱 形，∠D=∠A=90°，HG=HE. H. 又.AH=DG=2,.Rt△AHE≌Rt△DGH, .∴.∠DHG=∠HEA. 4