专项3 一次函数&专项4 反比例函数-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（华东师大版·新教材 河南专版）

有一套 HN(HS)·八年级数学下 专项3 一次函数 一、选择题 1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（) 弥 A.圆的面积与它的半径 B.面积为常数S时，矩形的长y与宽x C.路程是常数时，行驶的速度v与时间t D.三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h 2.若函数y=(m+1)x+1-m是正比例函数，则m的值是（ ) A.m=-1 B.m=1 C.m=±1 D.m>1 3.下列函数关系式：①y=-2x;②y=- 2③y=-2:④y= ⑤y=2x-1,其中是一次函数的是 A.①⑤ B.①④⑤ 封 C.②⑤ D.②④⑤ 4.无论x取何值，点P(x+2,x-1)都不可能在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.【新情境·中华女化】小明听到弟弟诵读诗句“儿童散学归来早， 忙趁东风放纸鸢”时，他想借助图象大致刻画出诗句中儿童从学 校放学回家，再到田野这段时间内，离家距离的变化情况.下列图 象中能大致刻画这段时间儿童离家距离与时间关系的是( 个离家距离（米） 个离家距离（米） 时间（分） 时间（分） 线 A B 个离家距离（米） 个离家距离（米） 时间（分） 时间（分） D b 6.一次函数y=kx+b与y=无x(k,b为常数，且饧≠0)，它们在同 一坐标系内的图象可能为 7.若正比例函数y=x(k≠0)的图象经过点(3，-3)，则该函数的 表达式为 A.y=x B.Y=-x C.y=-3x Dy=芳 8.对于一次函数y=-2x+3的性质，下列描述错误的是() A.函数图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小 C.图象可由直线y=-2x向上平移3个单位长度得到 D.图象与y轴的交点坐标为(3,0) 9.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上，若 x1<x2,则y1与y2的大小关系是 () A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.y1≥y2 二、填空题 10.点P(a2+1,-3)在第 象限. 11.洋洋同学在用描点法画函数y=10(x>0)的图象时，由于不认 真列错了一个不在该函数图象上的点（如下表），这个点 是 … 0.5 11.5 2.5 33.5 4 6 y 10 5 2 2.5 12.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,m)在第一象限.若点A关 于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为 VA 13.一次函数y=（m-2)x+m的图象不经过第三象限，则m的取 值范围是 14.已知一次函数y=x-k,若对于x<3范围内任意自变量x的值， 其对应的函数值都小于2k,则k的取值范围是 三、解答题 15.如图，直线1=-7x+1与直线%=2x+6分别与x轴交于点 A、B,两直线交于点P. (1)求点P的坐标及△ABP的面积； (2)利用图象直接写出当y1<y2时，x的取值范围 y,=2x+6 B 16.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格 都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一 摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数量x(单 位：个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的 对应数据： x(个) 2 3 4 y(cm) 6 8.4 10.8 13.2 (1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说 明理由； (2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm, 求此时碗的数量最多为多少个 3 “专项3 有一套 HNHS)·八年级数学下 专项4反比例函数 一、选择题 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 Ay=号 B.y=5 1 C.y= 2.已知函数y=(m+2)xm1-3是反比例函数，则m= ( A.2 B.-2 C.±2 D.±4 3.已知反比例函数y=6,则下列描述不正确的是 A.图象位于第一、三象限 B图象必经过点(4，) C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小 4.若点A(1,-1),B(,1),C(x,5)都在反比例函数y=5的图 象上，则x1、x2、x3的大小关系是 () A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 C.x3<x2<x1 D.x2<x1<x3 5.下列与反比例函数图象有关的图形中，阴影部分面积最小的是 y= M(1,2) N(2.1) B h=2 M(1,2) y=x C 0 N(-1,-2 6.节能环保已成为人们的共识，淇淇家计划购买500度电，若平均 每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误的是 () A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 专项4 二、填空题 7.某高铁站建设初期需要运送大量土石方，某运输公司承担了运送 总量为108m3土石方的任务，则该运输公司平均运送土石方的速 度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的 函数关系式是 8.体育课上，甲、乙、丙、丁四位同学进行跑（分甲 步训练，如图，用四个点分别描述四位同 学的跑步时间y(分)与平均跑步速度x (米/分)的关系，其中描述甲、丙两位同学 0 x(米/分) 的y与x之间关系的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则在 这次训练中跑的路程最多的是 9已知直线y=-之与双曲线y-兰相交于A(-2,1),B两点，则 点B的坐标为 ⑩.如图，一次函数=k比+h(k>0)的图象与反比例函数为七 (k2>0)的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的横 坐标为-2，当y1<y2时，x的取值范围是 第10题图 第11题图 1山.如图，点A在函数y=2（x>0)的图象上，点B在函数y=3（x >0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C,则四边形ABCO 的面积为 三、解答题 12.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输天数之 间的关系如下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 运输的天数 1 m (1)这批货物共有多少吨？ (2)用x表示运输天数，用y表示每天运输的吨数，用式子表示 它们的关系； (3)x与y成反比例关系吗？如果成，请求出表格中m的值. 13.如图，已知点B的坐标为(a,b),反比例函数y=k(x>0)的图 象经过△0AB斜边0B的中点D(台，)，与直角边AB相交 于点C.若△OBC的面积为9，求k的值， YA B D 弥 自我评价 0 名师点拨 14.你吃过拉面吗？做拉面的过程渗透着数学知识：一定体积的面 团做成拉面，面条的总长度y(m)可以近似地看成是面条的横截 面积x(mm)(x>0)的反比例函数，其图象大致如图所示. 封 (1)请写出点P的实际意义； (2)求出y与x的函数关系式； (3)当面条的横截面积是1.6mm时，求面条的总长度. y(m) 100 80 家长点评 60 40 P(4,32) 012345产x(mm） 线HS·八年级·数学·下 4+。=1【解析】振搭题客，小明通过松路段和 BC路段的时间分别为9秒1,2X 、6秒，故可列方程为6+ 1211 6 5.乙先到达 6.解：(1)甲队每天修路的长度 甲队修路400米（或乙队修路600米）所需的天数 (2)示例：冰冰用的等量关系：甲队修路400米所用时 间=乙队修路600米所用时间. (3)选冰冰的方程400=600 xx+20’ 去分母，得400x+8000=600x, 解得x=40. 经检验，x=40是原方程的解，并且当x=40时，x+20 =60,符合题意。 答：甲队每天修路的长度为40米. 7.解：设该市谷时电价为x元/度，则该市峰时电价为 (x+0.2)元/度， 根据题意，得50。=30，解得x=0.3 x+0.2x 经检验，x=0.3是原方程的解，且符合题意 答：该市谷时电价为0.3元/度 8.解：设该商场购进第一批T恤衫每件的进价为x元，则 第二批T恤衫每件的进价为(x+4)元. 根据题意，得2×4000_8800 x+41 解得x=40,x+4=44. 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意. 答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别 是40元和44元. (2)两批共购进了400+8800-300（件）T恤衫， 40￥ 44 设每件T恤衫的标价是y元，根据题意可得(300-40)y +40×0.7y≥(4000+8800)×(1+80%)， 解得y≥80. 答：每件T恤衫的标价至少是80元. 专项3一次函数 1.D2.B3.B4.B5.D6.C7.B8.D9.B 10.四 11.(3,2) 12.1 13.0≤m<2 有一套 14.k≥1 1.解：(1)把y=0代入%=2+1中，得-之+1=0， 1 解得x=2,所以A(2,0). 把y=0代入y2=2x+6中，得2x+6=0, 解得x=-3,所以B(-3,0), 所以AB=2-(-3)=5. 联立=分+1与⅓=2x+6,得-7+1-2x+6, 1 解得x=-2, 所以P(-2,2), 1 所以Sa4即=2×5×2=5. (2)因为P(-2,2), 所以由图象可得当y1<y2时，x>-2. 16.解：(1)由表中的数据可得，x每增加1，y增加2.4， y是关于x的一次函数. 设=c+6,由题意，得+6=6， 2k+b=8.4, 解得=2.4， .y=2.4x+3.6. b=3.6, (2)由题意，得2.4x+3.6≤28.8， 解得x≤10.5，.x的最大整数解为10. 答：此时碗的数量最多为10个 专项4反比例函数 1.B2.A3.D4.B5.A6.C 103 7.v= t 8.丁 9.(2,-1) 10.x<-2或0<x<1 11.2 12.解：(1)500×1=500（吨）. (2)由y×x=500,得y=500 (3):xy=500(定值)， x与y成反比例关系. 当y=50时，m-=10 1B解：点D在)=（x>0)的图象上， :∠BA0=90°，点C在y=(x>0)的图象上， 2 有一套 1 1 六Sa0c=2k:△0BC的面积为9,2b-26= 92k-之=9，解得：=6，即k的值为6 14.解：(1)由题中图象可知，点P的实际意义是当面条的 横截面积是4mm2时，面条的总长度是32m. (2)设y与x的函数关系式为y=冬 ,·反比例函数图象经过点(4,32)， 年=32，解得=128， ∴.y与x的函数关系式为y= ,128(x>0): 128=80. (3)当x=1.6时，y=1.6 答：面条的总长度是80m 专项5平行四边形 1.B2.A3.C4.B5.C6.B 7.C【解析】：平行四边形ABCD绕点A旋转得到 □AB'C'D',.∠DAB=∠D'AB'=72°，AB'∥CD', ∠D'AB'=∠BD'C'=72°， :四边形ABCD为平行四边形，∴.∠C=∠DAB=72°， AB∥CD, :点C、B、C在一条直线上，.∠C=∠CBD'=72°， ∴.∠BCD'=180°-72°-72°=36°.故选C. 8.60° 9.6 10.31 11.140 12.解：·四边形ABCD为平行四边形， .AE∥BC,∴.∠AEB=∠EBC. BE平分∠ABC,.∠ABE=∠EBC, .∠ABE=∠AEB,∴AB=AE, BC=AD=7.AB=AE=4. .DE=AD-AE=7-4=3. 13.证明：如图，取PA、PB的中点分别为E、F,连结ME、 DE、DF、NF. PM⊥AC,PN⊥BC,∴.ME=AE=EP,NF=BF=PF. .∠MEP=2∠PAC,∠NFP=2∠PBC. 3 答案详解 '∠PAC=∠PBC,.∠MEP=∠NFP. D是AB的中点，∴.DE∥PF,DF∥PE. .四边形PEDF为平行四边形. ∴.DE=NF,ME=DF,∠MED=∠NFD. .∴.△MED≌△DFN(SAS)..DM=DN. 14.(1)解：如图1，延长DB至点E,延长DC至点F,使BE =AB,CF=AC,连结AE、AF. .·AB+BD=AC+CD,∴.DE=DF 又AD⊥BC,.△AEF是等腰三角形，∴.∠E=∠F. AB=BE,.∠ABC=2∠E,同理可得∠ACB=2∠F, ∴.∠ABC=∠ACB,∴.AB=AC (2)证明：如图2，在DA的延长线上取点M,BC的延 长线上取点V,使AM=AB,CN=CD,连结BM、DN,易 得∠M=∠ABM,∠N=∠CDN. AB +AD=CD+CB,.'.AM+AD=CN CB, ∴.DM=BN. 又AD∥BC,∴.四边形MBND是平行四边形， ∴.MB=ND,∠M=∠N,.∠ABM=∠CDN ∠M=∠N, 在△ABM和△CDN中 MB=ND, I∠ABM=∠CDN, ∴.△ABM≌△CDW,∴.AM=CN. DM=BN,∴.AD=BC.又AD∥BC,.四边形ABCD 是平行四边形 B D 图1 图2 专项6矩形、菱形与正方形（一） 1.C2.C3.C4.A5.A 6.2 7.∠A=90(答案不唯一) 8.32 9.7.8 10.4 11.(1)证明：BC=2AD,点F是BC的中点，