专项1 分式方程的概念、运算、解分式方程&专项2 分式方程的应用-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（华东师大版·新教材 河南专版）

有套 HNHS)·八年级数学下 专项1 分式方程的概念、运算、解分式方程 、选择题 1.下列式子属于分式的是 弥 4.Q6 B号 C.m+n 21 n 2.【跨学科·化学】碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成 长、发育过程中起着至关重要的作用.已知碘原子的半径约为 0.0000000133cm,数字0.0000000133用科学记数法表示为 摇 ( A.13.3×10-8 B.1.33×10-8 C.1.33×10-9 D.0.133×10-7 3若式子(a-1P+。+有意义.则a的取值花是 A.a≠1且a≠-1 B.a≠1或a≠-1 如 C.a=1或a=-1 D.a≠0且a≠-1 蜜 4.下列等式中，从左向右的变形正确的是 封 4m m B.m m A.4m-n-n-m m-n n-m C.m D. m -m-n m-n m2-mn m-n 5.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则如下：每 人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递 给下一个人，最后完成化简.过程如图所示： 老师 甲 乙 x2-2x -2x -2 x-1 x-l x-1 接力中，自己负责的一步出现错误的是 A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 6.有这样一道题：先化简 x+1x-1 ÷ 3,再从-2，-1,0,1中 州 线 选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值.这道题中x应取 的值为 A.-2 B.-1 C.0 D.1 二、填空题 7.一粒大米的质量约为2.1×105kg,用小数表示为 kg. 8若a=-2,6=2e=(2）',d=(2》 ,则a、bcd的大小关系 是 (用“<”连接) 9计算(0 的结果是 10.已知a1-b-1=3,化简3a-h-36三 a-b(1-a) x2 业已知++1分则++1 1 三、解答题 12.解方程： (1)2-1=0 x+1x 112 (2)6x-22-1-3x 13.先化简，再求值： (1)已知花=3，求2 4xy的值； 求x+2y+2y-x+47 （2)4+(子m-小，其中认-2≤m≤2的范周内 m-1 选取一个合适的x的整数值代入求值. 4已知分式方程+产x=1,由于印刷问题，数“▲”看不 清楚， (1)若“▲”表示的数为5，求分式方程的解； (2)若原分式方程无解，试求出原分式方程中“▲”表示的数， 15.老师在黑板上写了一道题目及其正确计算结果，随后用手遮住 了其中一部分，如图所示。 自.2-1÷龙=+州 x2-2x+1x+1x-1 (1)求被手遮住部分的代数式； (2)等式左边代数式的值能等于0吗？请说明理由. 1 巴专项1 有=套 HNHS)·八年级数学下 专项2分式方程的应用 一、选择题 1.甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有 和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙 的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成。求乙每小 时加工零件多少个.设乙每小时加工x个零件，可列方程为() A0-12四-30 B.120_120=-30 x1.2x c0-”8 D.120-120-30 x1.2x60 2.小金同学在学校阅览室借了一本书，共240页，要在两周内归还， 当她读了这本书的一半时，发现每天要多读5页才能在借期内读 完，问她读前一半时，平均每天读多少页.如果设她读前一半时， 平均每天读x页，则下列方程正确的是 () 5=14 A.120+120 B.240240 xx+5=14 c4+41 D.120+120 =14 x+5 3.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km所需的时间与逆 水航行69km所需的时间相同.已知水流速度为2km/h,则轮船 在静水中航行的速度为 A.25 km/h B.24 km/h C.23 km/h D.22 km/h 二、填空题 4.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接 反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A一B一C横 穿双向行驶车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11 秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB的速度的1.2倍，求小 明通过AB时的速度，设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据 题意列方程得： chiIal 专项2出 5.某旅游景区为丰富游客体验，开设了民俗体验活动，每个体验区 体验5分钟角色扮演，景区入口为A,设有B、C、D三个民俗体验 区，出口为E.甲、乙二人同时从入口A出发，甲沿A→B→E的路 线体验，乙沿A→C→D→E的路线体验，其中B、E间的路程为 720米，C、D间的路程为100米，D、E 720米 E(出口) 间的路程为240米，两人在每两个地点 240米 100米 间均为匀速行走.若二人同时分别到B D 达体验区B和C,最后从体验区B和D A(入口) 前往出口E的速度相同，且乙从体验区D到E的时间为C到D 的时间的2倍，乙从体验区D到E的速度比C到D的速度快10 米/分钟，则 出口E.（填“甲先到达”“乙先到达”或“两 人同时到达”) 三、解答题 6.如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列 的方程 甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时 间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度. 冰冰.400=600 x+20 庆庆.600_400=20. y 根据以上信息，解答下列问题， (1)冰冰同学所列方程中的x表示 ；庆庆同 学所列方程中的y表示 (2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； (3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题. 7.为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某 市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00一 23:00,用电低谷时段（简称谷时）：23：00一次日7：00，峰时电价 比谷时电价高0.2元/度.市民小萌的电动汽车用家用充电桩充 电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量 与谷时用电量相等，求该市谷时电价 弥 自我评价 8.【新情境·生活运用】某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销 市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求. 商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批 名师点拨 购进量的2倍，但每件的进价贵了4元. (1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多 少元？ 封 (2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤 衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低 于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多 少元？ 家长点评 线有一套 参考 专项1分式方程的概念、运算、解分式方程 1.A2.B3.A4.D5.D6.A 7.0.000021 8.a<b<d<c 9.、a363 8cd6 10.5【解析】a1-b1=3, 11 日6=3,6-a=3b,a-b=-3ab, 3a-h-3弘=3(a-b)-b_3x(-3ab)-a地 "a-b(1-a)=(a-b)+ab -3ab ab -10b=5. -2ab n号 2解：1名1 =0, 方程两边同乘以x(x+1),约去分母，得 2x-(x+1)=0. 解这个整式方程，得x=1. 检验：将x=1代入x(x+1),得1×2≠0， .x=1是原方程的解. 22-2 方程两边同乘以2(3x-1),约去分母，得 1=3x-1+4. 解这个整式方程，得x=-了 2 检验将x=-号代入2(3x-1),得2x(-号×3- -6≠0， 4=一号是原方程的解 13.解：(1)原式=2y(2y=x)+x(2y+x)+4 (2y+x)(2y-x) 密80 2y+x (2y+x)(2y-x) 龙=3，即x=3y, 原武号5 @原式02+- 1 答案详解 答案 =m-2)2÷3,-m-=m-2)2°÷4-m m-1 m-1m-1 m-1 'm-1 -(2-m)2 m-1 2-m m-1(2-m)(2+m)2+m 在-2≤m≤2中的整数有±2，±1,0， 当m=±2,1时，分式无意义， .当m=0时，原式=1；当m=-1时，原式=3 4解：(1)当4”-5时，原方程为+产。=1。 将方程变形为产=1 方程两边同时乘以(x-1),得5-x=x-1. 移项，得-x-x=-1-5. 合并同类项，得-2x=-6. 解得x=3. 检验：当x=3时，x-1=2≠0， 所以x=3是原分式方程的解. (2)设“▲”表示的数为a, 原方程为a =1, 为x-1+1-x9 将方程变形为a， t-1x-1=1. 方程两边同时乘以(x-1),得a-x=x-1. 整理，得2x=a+1. 原分式方程无解， .分两种情况讨论： 情况一：整式方程2x=a+1无解，此情况不存在. 情况二：整式方程的解是原分式方程的增根，原分式 方程的增根满足x-1=0,即x=1. 将x=1代入2x=a+1,得2×1=a+1. 解得a=1. 所以“▲”表示的数是1. 15解：(1)被手意住部分的代数式为：·车 x2-1 (x-1)2 2-2x+1--1‘(x+1)(x-10-x+1 (2)等式左边代数式的值不能等于0. 理由：若等式左边代数式的值为0，侧则引=0， 即x+1=0,此时分式无意义， .等式左边代数式的值不能等于0. 专项2分式方程的应用 1.D2.D3.A HS·八年级·数学·下 4+。=1【解析】振搭题客，小明通过松路段和 BC路段的时间分别为9秒1,2X 、6秒，故可列方程为6+ 1211 6 5.乙先到达 6.解：(1)甲队每天修路的长度 甲队修路400米（或乙队修路600米）所需的天数 (2)示例：冰冰用的等量关系：甲队修路400米所用时 间=乙队修路600米所用时间. (3)选冰冰的方程400=600 xx+20’ 去分母，得400x+8000=600x, 解得x=40. 经检验，x=40是原方程的解，并且当x=40时，x+20 =60,符合题意。 答：甲队每天修路的长度为40米. 7.解：设该市谷时电价为x元/度，则该市峰时电价为 (x+0.2)元/度， 根据题意，得50。=30，解得x=0.3 x+0.2x 经检验，x=0.3是原方程的解，且符合题意 答：该市谷时电价为0.3元/度 8.解：设该商场购进第一批T恤衫每件的进价为x元，则 第二批T恤衫每件的进价为(x+4)元. 根据题意，得2×4000_8800 x+41 解得x=40,x+4=44. 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意. 答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别 是40元和44元. (2)两批共购进了400+8800-300（件）T恤衫， 40￥ 44 设每件T恤衫的标价是y元，根据题意可得(300-40)y +40×0.7y≥(4000+8800)×(1+80%)， 解得y≥80. 答：每件T恤衫的标价至少是80元. 专项3一次函数 1.D2.B3.B4.B5.D6.C7.B8.D9.B 10.四 11.(3,2) 12.1 13.0≤m<2 有一套 14.k≥1 1.解：(1)把y=0代入%=2+1中，得-之+1=0， 1 解得x=2,所以A(2,0). 把y=0代入y2=2x+6中，得2x+6=0, 解得x=-3,所以B(-3,0), 所以AB=2-(-3)=5. 联立=分+1与⅓=2x+6,得-7+1-2x+6, 1 解得x=-2, 所以P(-2,2), 1 所以Sa4即=2×5×2=5. (2)因为P(-2,2), 所以由图象可得当y1<y2时，x>-2. 16.解：(1)由表中的数据可得，x每增加1，y增加2.4， y是关于x的一次函数. 设=c+6,由题意，得+6=6， 2k+b=8.4, 解得=2.4， .y=2.4x+3.6. b=3.6, (2)由题意，得2.4x+3.6≤28.8， 解得x≤10.5，.x的最大整数解为10. 答：此时碗的数量最多为10个 专项4反比例函数 1.B2.A3.D4.B5.A6.C 103 7.v= t 8.丁 9.(2,-1) 10.x<-2或0<x<1 11.2 12.解：(1)500×1=500（吨）. (2)由y×x=500,得y=500 (3):xy=500(定值)， x与y成反比例关系. 当y=50时，m-=10 1B解：点D在)=（x>0)的图象上， :∠BA0=90°，点C在y=(x>0)的图象上， 2