考前冲刺押题卷-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（北师大版·新教材 河南专版）

有=套 HN(BS)·八年级数学下 有一套考前冲刺押题卷 测试时间：100分钟 测试总分：120分 题 号 三 总 分 得 分 弥 【紧扣最新课程标准，把握考情变化，依据最新教材修订】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.【新情境·文字图素】我国民间流传着许多含有吉祥 意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺.比如 下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中即是轴对称，又是 中心对称图形的是 ) 命需雪飞 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 2.下列各式中，是分式的是 ( B.-m+n D.x-1 蜜 A3x+号 3 C.x+3 3.已知a,b,c分别为△ABC的三边，则下列选项中，不能判断 封 △ABC是直角三角形的是 ( ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=5:12:13 C.a:b:c=5:12:13 D.b2=(a+c)(a-c) 4.已知点P(3-m,m-1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上 表示正确的是 A.⊥ B. 01234 01234 C. D. 01234 01234 5.已知不等式ax+b<0的解集是x>-2,下列有可能是函数y=ax+b 的图象的是 线 6,解分式方程，-2=3x去分母得 3 x-1 A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3 7.平面直角坐标系中，点P(2,0)平移后对应的点为Q(5,4),则平 移的距离为 A.3个单位长度 B.4个单位长度 C.5个单位长度 D.7个单位长度 8.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点，且 AE+E0=4,则口ABCD的周长为 A.20 B.16 C.12 D.8 D 第8题图 第10题图 9.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨 货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货 物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的 是 A.75=50 1x5=x =”c9 D.75=50 xx+5 10.如图，等边三角形ABC的边长为6，点0是三边垂直平分线的交 点，∠F0G=∠120°，∠F0G的两边OF,OG与AB,BC分别相交 于D,E,∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论中，正确的 个数是 ( ①0D=08,②Sai-3,③S,m=Sc:④△B0E的周 长最小值是9. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：2a2-ab= 12.一个n边形的每一个内角等于108°，那么n= 13.【新情境·跨学科】“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希 腊人提出来的，借助如图1所示的三等分角仪能三等分任意一 个角.如图2，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两 根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，OC=CD=DE,点 D,E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠DCE的度数 是 B 图1 图2 14.如图，直线y=x+b过A(-1,2),B(-2,0)两点，则0≤kx+b ≤2的解集为 2-1012x 第14题图 第15题图 15.如图，已知△ABC的面积为9，点D在线段AC上，点F在线段 BC的延长线上，且BF=4CF,四边形DCFE是平行四边形，则图 中阴影部分的面积是 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(12分) x+1≥2x-3①， (1)解不等式组 2(-+3)<2②， 并写出该不等式组的所有 整数解； -3-2-1012345 (2)解分式方程，名品=0 .(8分)先化筒再球值2喜-2+引，=2-1 21 二试卷2 18.（8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度， Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2). (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B,C,请画 出△A1B1C的图形； (2)平移△ABC,使点A的对应点A2的坐标为(-2，-6)，请画 出平移后对应的△A2B2C2的图形； (3)若将△AB1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋 转中心的坐标. 19.(8分)【新考向·过程性学习试题】仔细阅读下面例题： 例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2,求另一个 因式以及m的值 解：设另一个因式为px+n,得x2+5x+m=(x+2)(px+n), 对比等式左右两边x的二次项系数，可知p=1,于是 x2+5x+m=(x+2)(x+n). 则x2+5x+m=x2+(n+2)x+2n, ∴.n+2=5,m=2n, 解得n=3,m=6. ∴.另一个因式为x+3,m的值为6. 依照以上方法解答下面问题： (1)若二次三项式x2-7x+12可分解为(x-3)(x+a),则a= (2)若二次三项式2x2+bx-6可分解为(2x+3)(x-2),则b= 试卷2 (3)已知代数式2x3+x2+kx-3有一个因式是2x-1,求另一个 因式以及k的值. 20.(8分)如图，已知△ABC为等边三角形，D,F分别为BC,AB边 上的点，CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE. (1)△ACD和△CBF全等吗？请说明理由； (2)判断四边形CDEF的形状，并说明理由. 21.(10分)某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等 的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买 围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元 (1)求每副围棋和象棋各是多少元？ (2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买 的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？ 22.(9分)【问题】如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，BD= BA.EF垂直平分AC,交AC于点E,交BC于点F,连接AF,AD. 当∠B=30°，∠BAF=90时，求∠DAC的度数； 【探究】若把“问题”中的条件“∠B=30”去掉，其他条件不变， 那么∠DAC的度数会改变吗？请说明理由. 弥 自我评价 23.(12分)如图1，在Rt△ABC中，AB=AC,∠A=90°，点D,E分别 在边AB,AC上，AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC, BC的中点. 名师点拨 (1)观察猜想： 图1中，线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系 是 ； 封 (2)探究证明： 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MW, 判断△PMN的形状，并说明理由； (3)拓展延伸： 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE=2,BC=4,请直 接写出△PMN面积的最大值， 家长点评 图 图2 线BS·八年级·数学·下 ∴.∠MAC=∠MCA=∠MCD..∠ADC=78°， .3∠MAC+78°=180°，.∠MAC=34°. AD∥BC,∴.∠BCA=∠MAC=34. 22.解：(1)设第一批购进篮球的单价为x元，则第二批购 进篮球的单价为(x+5)元. 根据题意，得2000×3-6300 x+5 解得x=100. 经检验，x=100是原分式方程的根，且符合题意. 答：第一批购进篮球的单价是100元。 (2)由题惠知，20×(130-10)+6 105×(130、 105)=600+1500=2100(元). 答：超市共盈利2100元， 23.解：(1)因为四边形PCDQ为平行四边形，所以PC= DQ,由题意得，BP=2t,PC=12-2t,QD=t,AQ=12- t,所以12-2t=t. 解得t=4. (2)连接PD. 因为四边形ABCD为平行四边形， 所以∠ADC=∠B=60°，AD∥BC, 所以∠C=180°-∠ADC=120°. 因为点P在∠D的平分线上， 所以∠PpC=7∠A0C=30 因为∠C-120°， 所以∠DPC=180°-120°-30°=30°， 所以∠PDC=∠DPC,所以PC=DC=6cm, 所以12-2t=6,解得t=3. (3)设平行四边形PCDQ的边BC上的高为h: 因为四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四 分之三， 所以号×(2：+12-)xh=子x12x, 解得t=6. 所以，当t=6时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD 的面积的四分之三 有一套考前冲刺押题卷 1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.C8.B9.B 10.B【解析】连接OB,OC,如图. :△ABC为等边三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=60° :点O是等边三角形ABC的内心FB 和外心， .OB=OC,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB, .∠AB0=∠0BC=∠OCB=30°， 有一套 ∴.∠B0C=120°，即∠B0E+∠C0E=120°， 而∠D0E=120°，即∠B0E+∠B0D=120°， ∴.∠BOD=∠COE. ,∠BOD=∠COE, 在△B0D和△C0E中，B0=C0, L∠OBD=∠OCE, .△BOD≌△COE(ASA), ∴.BD=CE,OD=OE,故①正确； ∴.SAB0D=S△c0B, 四边形0DB6的面积=Sac=号S :△ABC为等边三角形，AB=6, ·△ABC的高为35，.SAMc=7×6×35=95, ·.S边帮0Ds=35,故②错误； 作OH⊥DE,垂足为H.如图，则DH=EH. ∠D0E=120°，.∠0DE=∠0EH=30°， ∴0M=30E,iB=5oH-号0E, 0E=50E,Sms=7·20B50B=语0E, 即SAo0e随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积 为定值，∴.SAODE≠SARDE故③错误； BD=CE, ∴.△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC +DE=6+DE=6+V30E, 当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE =√3，∴.△BDE周长的最小值=6+3=9.故④正确. 11.a(2a-b)12.513.5014.-2≤x≤-115.3 rx+1≥2x-3①， 16解：0{分(-+3)<20： 解不等式①，得x≤4.解不等式②，得x>-1. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来如下： -3-2-1012345 .该不等式组的解集为-1<x≤4， .其整数解有x=0,1,2,3,4. (2)方程两边同乘x(x-1),得3x-(x+2)=0, 解这个方程得x=1. 检验：当x=1时，x(x-1)=0,所以x=1不是原分式 方程的解，所以原分式方程无解. n0原武2品2 x+2 x-2 =2x(x+2) 当x=2-1时，原式=22-1)(2+1）2 18.解：(1)如图，△A,B,C即为所求. (2)如图，△A2B2C2即为所求. 14 有一套 (3)旋转中心坐标(0，-2) ↑y …7… …B 19.解：(1)-4(2)-1 (3)设另一个因式为(ax2+bx+c),得2x3+x2+kx- =(2x-1)(ax2+bx+c). 对比左右两边三次项系数可得，a=1, 于是2x3+x2+x-3=(2x-1)(x2+bx+c). 2x+x2+hx-3=2x-x2+2bx2-bx +2cx-c=2x +(2b-1)x2+(2c-b)x-c. .-c=-3,2b-1=1,2c-b=k, 解得c=3,b=1,k=5. 故另一个因式为x2+x+3,k的值为5. 20.解：(1)△ACD≌△CBF. 理由如下：，·△ABC为等边三角形， ∴.AC=BC,∠ACD=∠B=60°. .CD=BF,.△ACD≌△CBF(SAS). (2)四边形CDEF为平行四边形. 理由如下：·△ACD≌△CBF, ∴.∠DAC=∠BCF,AD=CF. △AED是等边三角形，.AD=DE,.CF=DE. .'∠ACG+∠BCF=60°， .∠ACG+∠DAC=60°，∴.∠DGC=60. △AED是等边三角形，.∠ADE=60°， ∴.CF∥DE.·CF=DE,CF∥DE, ∴.四边形CDEF是平行四边形. 21.解：(1)设每副围棋x元，则每副象棋(x-8)元. 根据题意，得420=756.解得x=18 x-8x 经检验，x=18是所列方程的根，且符合题意， 所以x-8=10. 答：每副围棋18元，每副象棋10元 (2)设购买围棋m副，则购买象棋(40-m)副， 根据题意，得18m+10(40-m)≤600. 解得m≤25.故m的最大值是25. 答：该校最多可再购买25副围棋。 22.解：【问题】：AB=BD,B=30°， ÷∠BAD=∠BDA=180°-30 -=75°. 2 .:EF垂直平分AC,∴.AF=CF,∴.∠CAF=∠C. .·∠B+∠AFB+∠BAF=180°，∠BAF=90°， .∴.∠AFB=180°-90°-30°=60°. .·∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C, ∴.∠C=∠CAF=30°， .∠CAD=∠ADB-∠C=75°-30°=45. 15 答案详解 【探究】∠DAC的度数不会改变.理由如下： .AB=BD, 六∠BMD=∠BDA=180°2∠B-=90-7∠B 2 EF垂直平分AC,∴.AF=CF,∴.∠CAF=∠C. ∠B+∠AFB+∠BAF=180°，∠BAF=90°， .∠AFB=90°-∠B. .·∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C, ∠C=∠CMF=45-∠B, A∠CMD=∠ADB-∠C=0°-2∠B-(45°- 2∠B)=450. 23.解：(1)PM=PWPM⊥PW (2)△PMN是等腰直角三角形 理由如下：如图，连接CE,BD B 由旋转知，∠BAD=∠CAE, .AB=AC,AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS), ∴.∠ABD=∠ACE,BD=CE. 利用三角形的中位线，得PN=BD,PM=2CB, PN∥BD,PM∥EC, .PM=PN,.△PMN是等腰三角形. PM∥CE,.∠DPM=∠DCE. PN∥BD,∴.∠PNC=∠DBC :∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC, ∴.∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC =∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC =∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC, :∠BAC=90°，∠ACB+∠ABC=90°， ∴.∠MPN=90°，∴.△PMN是等腰直角三角形. (3)△PMN面积的最大值为号 【解题思路】若DE= 2,BC=4,在Rt△ABC中，AB=AC,BC=4, AB=号6c=2.月理AD=2 由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN= 2BD,PW最大时，△PMN面积最大， .当点D在BA的延长线上，BD最大，即PM最大. BD=AB+AD=2+2=3万，PM=反，