各地市名校期末优选卷(六)-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（北师大版·新教材 河南专版）

有套 HN(BS)·八年级数学下 各地市名校期末优选卷（六） 测试时间：100分钟 测试总分：120分 题 号 三 总 分 得 分 弥 【紧扣最新课程标准，把堰考情变化，依据最新教材修订】 一、选择题（每题3分，共30分）下列各小题均有四个 答案，其中只有一个是正确的 1.已知a>b,则一定有-4a -46. ”中应填的符号是( ) 摇 A.> B.< C.≥ D.= 2.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到 右的变形，表述正确的是 A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 蜜 3对于分式，产，下列说法不正确的是 封 A.x=0时，分式值为0 B.x=3时，分式无意义 C.x>3时，分式的值为正数 D.分式的值可能为1 4.下列说法正确的是 A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题 5.已知关于x的不等式组 >4其中a,b在数轴上的对应点如图 lx>b. 所示，则这个不等式组的解集为 ( b 0 a A.x>a B.x>b C.b<x<a D.无解 6.下列分式中，是最简分式的是 ( ) 理 A.xr C.5a6 D.a2- x+y 362 2a-2b 线 7.如图，在△ABC中，AB=AC=8,点E,F,G分别在边AB,BC,AC 上，EF∥AC,GF∥AB,则四边形AEFG的周长是 A.8 B.16 C.24 D.32 8.如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点 C落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是 A.54° B.72° C.108° D.144° 9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°，AD=4,BC=3,分 别以点A,C为圆心，大于)AC长为半径作弧，两弧交于点E,作 射线BE交AD于点F,交AC于点O,若点O是AC的中点，则CD 的长为 () A.22 B.4 C.3 D.√10 D CO B 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A,B的坐 标分别为(-2,9)和(7,0)，将正方形OCDE沿x轴向右平移， 当点E落在AB边上时，点D的坐标为 () A.(4,2) B(3,2 C.(3,2) D(32 二、填空题（每小题3分，共15分） 1,若9-1)112-1D=8×10×12,则k= 12.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把 直尺的接触点为P,边OA与其中一把直尺边缘的交点为C,则 OC的长度是 A E H G B4 B F 第12题图 第15题图 13.已知两个有理数：-9和5，若再添一个负整数m,且-9,5与m 这三个数的平均数仍小于m,则m的值为 14若关于x的分式方程3+0。=3a有蜡根，则a的值 为 15.如图，在□ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，连接EC, FD,点G,H分别是EC,FD的中点，连接GH,若AB=62,BC= 10,∠BAD=135°，则GH的长度为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 2x-1<0①， 16.(8分)(1)解不等式组： (2)分獬因式：a2(x-y）+4(y-x). 17.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格 中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点） (1)将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移2个单位长 度，得到△AB,C1,请画出△AB,C1; (2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转 180°，得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2 18(8分)1)化简任号-刂学二24 (2)解方程写+方+十3 17 二.真题6 19.(9分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC,D为AC的中点，DE⊥ AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,且DE=DF. (1)求证：△ABC是等边三角形； (2)延长ED交BC的延长线于点G,求证：BE=FG 20.(9分)小刚同学动手剪了如图1所示的正方形与长方形纸片若 干张，他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图 形（如图2），根据图2的面积关系可得等式：a2+2ab+b2=(a+ b)2,即使用拼图将a2+2ab+b2分解因式. a123 b a b a b bb 图1 图2 图3 图4 (1)如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形，则 需要2号卡片 张，3号卡片 张； (2)当他拼成如图3所示的长方形，根据图3的拼图可以把多项 式a2+4ab+3b2分解因式，其结果是 (3)动手操作，请依照小刚的方法，在图4的方框中画出面积为 a2+5ab+6b2的长方形拼图，并利用拼图分解因式a2+5ab +662. 18 真题6出 21.(10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10W3cm,点 D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=62cm,连接BD,将 △ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对 应点为点E,连接DE,DE交AC于点F. (1)求∠AFD的度数； (2)求△ADE中DE边上的高； (3)求CF的长. 22.（11分)春耕正当时，校园内外，一方方“开心农场”悄然上线. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购 一批菜苗开展种植活动，据了解，市场上每捆A种菜苗的价格 是菜苗基地的子倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜 苗基地购买的少3捆， (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格； (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基 地购买A,B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过 B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A,B两种菜 苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱？ 23.（12分)【新考法·过程性探究法动】综合探究—平行四边形 旋转中的数字问题 问题情景： 已知口ABCD与□A'B'C'D'中，AB=A'B'=6,BC=BC'=8, ∠ABC=∠A'B'C'=60°，同学们利用这样的两张平行四边形纸 片开展操作实验，从中发现：许多有趣的数学问题，请你和他们 一起探索 弥 自我评价 B (B B(B)A'C 图1 图2 图3 拼图思考： (1)希望小组的同学将口ABCD与口A'B'C'D'按照如图1所示 摆放，其中点B与B'重合，点A'落在BC边上，点C落在BA 边的延长线上，他们提出了如下问题，请你解答： ①求证：BE平分∠ABA'; ②求点D,D'之间的距离. 名师点拨 操作探究： (2)创新小组的同学在图1的基础上进行了如下操作：保持 口ABCD不动，将口A'B'C'D'绕点B沿顺时针方向旋转，连 接DD',他们又提出如下问题： 封 ①当线段CD'与DC交于点P时，如图2，求证：点B在DD 的垂直平分线上； ②在口A'B'C'D'旋转的过程中，当点C'恰好落在线段DC的 延长线上时，请在图3中补全图形，并直接写出此时点 D,D'之间的距离、 家长点评 线有一套 AE =CF,..AO-AE =CO-CF, .E0=F0, ∴.四边形BEDF为平行四边形 三种方案都有AE=CF 20.解：(1)(a+b)(a+2b) (2)拼出的图形为： .x2+3x+2=(x+1)(x+2). 21.解：(1)根据题意可得AD=t,CD=6-t,CE=2t. ∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm, .BC =2AC=12 cm. :∠C=90°-∠B=60°，△DEC为等边三角形， .CD=CE,6-t=2t,t=2, .当t为2时，△DEC为等边三角形. (2)①当LDEC为直角时，∠EDC=30°， cB=20c,2=76-04= 5 ②当∠EDC为直角时，∠DEC=30°， c0=2c86-4=72,4=3. 当：为号或3时，△DEC为直角三角形， 22.解：(1)4【解题思路】点E在直线y2=x上，点E 的横坐标为3， 点E的坐标为(3,3)： 1 将点E(3,3)代入直线%=-3x+b,解得b=4. (2)由图象可知，当y1≤y2时，x的取值范围为x≥3. (3)当x=0时，y1=4,∴.B(0,4),即0B=4, .CD=20B=8. 1 :点C在直线y=-3x+4上，点D在直线为=x 上，点P的坐标为(m,0), (-写+4)-m=8或m-(-名m+4)=8,解得 m=-3或m=9 23.解：【定理证明】如图1， 在△ADE和△CFE中， rAE=CE, ∠AED=∠CEF, DE FE, 图1 ∴.△ADE≌△CFE, ∴.AD=CF,∠A=∠ECF, ∴.AD∥CF,即BD∥CF. 又：BD=AD=CF,.四边形DBCF是平行四边形， DE/BC,且DF=BC,DE∥BC且DE=2BC 【合作交流】D 11 答案详解 【定理应用】(2b-a) 【解题思路】如图2，连接AW,并延长，交BC的延长线于 点E AD∥BC,.∠D=∠ECN. 'DN=CN,∠AND=LCNE,∴.△ADN≌△ECN, .CE=AD=am,AN=EN,.MN是△ABE的中位线， .MNBE-(BG+CE)(C+a). 解得BC=(2b-a)m. 0 M C E 图2 各地市名校期末优选卷（六） 1.B2.C3.D4.A5.A6.A7.B8.C9.A 10.C 11.1012.313.-114.1 15 【解析】如图，连接CH并延长交AD于点P,连 接PE,过点E作EK⊥DA交DA的延长线于点K K A p D G F :四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC. ,点E,F分别是边AB,BC的中点，AB=62,BC=10, hB=74B=32,cF=8c=5 AD∥BC,.∠DPH=∠FCH. r∠DPH=∠FCH, 在△PDH和△CFH中，∠PHD=∠CHF, DH=FH, ∴.△PDH≌△CFH(AAS),PD=CF=5,CH=PH, .AP=AD-PD=5.∠BAD=135°，∴.∠EAK=45°， EK=2AE=3,AK=AR-KE-18-9-3. 21 KP=AK+AP=3+5=8, PE=√KP2+KE2=√64+9=√73. :点G为EC的中点，CH=PH, M=即=酒 2 16,解：(1)）解不等式①，得x<2 解不等式②，得x>-3. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图， 4-32024 1 :原不等式组的解集为-3<x<2 BS·八年级·数学·下 (2)原式=a2(x-y）-4(x-y) =(x-y）(a2-4) =(x-y)(a+2)(a-2). 17.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 (2)如图，△A2B2C2即为所求 18解：1)原式=（任}引 (x-2) (x-2)2 =3。.x-2-3 Γx-2x (2)方程两边都乘以(3+)，得2-x=之(3+x)+1. 解这个方程，得x=一分 经检验，3+x≠0， 女=一兮是原方程的根 19.证明：(1)D为AC的中点，DE⊥AB,DF⊥BC, ∴.AD=CD,∠AED=∠CFD=90°. 在R△AED和R△CFD中，AD=CD, 「DE=DF, ∴.Rt△AED≌Rt△CFD(HL),∴.∠A=∠FCD. .AB=AC,∴.∠B=∠FCD,∴.∠A=∠B=∠FCD, .△ABC是等边三角形 (2)如图，连接BD. ,△ABC是等边三角形，D为AC EA 的中点， ·∠DBF= 2 ∠ABC= 2×600 B =30°，BA=BC. EG⊥AB,.∠G=90°-∠ABC=90°-60°=30°， ∴.∠G=∠DBF,.DB=DG.DF⊥BC,∴.FG=BF. 由(I)知Rt△AED≌Rt△CFD, ∴.AE=CF,∴AB-AE=BC-CF,即BE=BF, ∴.BE=FG. 20.解：(1)23(2)(a+3b)(a+b) (3)利用拼图分解因式：a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b). 如图所示： bbb 0 b 21.解：(1)由旋转可知，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE, ∠CAE=∠BAD=15°..∠ADE=∠AED=45°， ∴.∠AFD=∠AED+∠CAE=15°+45°=60°. (2).AD=AE=62cm,在Rt△ADE中，利用勾股定 有一套 理可得：DE=√AD2+AE=12(cm), △MDE中DE边上的高为62X6 12 =6(cm). (3)过点A作AH⊥DE于点H,则∠AHF=90°， 由(1)知∠AFD=60°， .∠FAH=30°， 六AF=号AC B 由(2)知AH=6cm, 在Rt△AFH中，利用勾股定理可得：HF2+62= (2HF)2, ∴.HF=23cm,∴.AF=45cm, ∴.CF=AC-AF=103-43=63(cm). 22.解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市 场上每捆A种菜苗的价格为（子）元 根据题意，得300_30=3.解得x=20. 5 经检验，x=20是原方程的根，且符合题意。 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元. (2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100-m) 捆，费用为y元. 根据题意，得m≤100-m,解得m≤50. 又.y=[20m+30×(100-m)]×0.9, ∴.y=-9m+2700(m≤50). y随m的增大而减小，∴.当m=50时，花费最少， 此时y=-9×50+2700=2250. 答：本次购买最少花费为2250元 3.(1)①证明：：口ABCD与口A'B'CD'中，AB=A'B',AB ∥A'E,AE∥BC, .四边形ABA'E是平行四边形，∠AEB=∠A'BE, ∴.A'B'=AE,∴AB=AE,∴.∠ABE=∠AEB, .∠ABE=∠A'BE,.BE平分∠ABA'. ②解：连接DD',如图. 由①知AE=A'E=CD=6, .A'D'-A'E=AD-AE, D .ED=ED'=8-6=2. ∠D'ED=∠ABA'=60°， .△EDD'为等边三角形， B(B) .DD'=ED =2. (2)①证明：连接BD,BD',如图. 口ABCD与口A'B'C'D'中，AB= A'B'=6,BC=B'C'=8,LABC =A'B'C'=60°. B(B AB=A'B,∠A=∠A'=120°， AD=A'D', .△ABD≌△A'BD'(SAS), .BD=BD',∴△BDD'为等腰三角形， .点B在线段DD'的垂直平分线上. 12 有一容 ②解：如图， B(B 点D,D'之间的距离是20. 有一套考前提分特训卷 1.D2.D3.C4.D5.C6.A7.C8.A9.B 10.A【解析】①四边形ABCD是平行四边形， .BD =2D0..BD=2AD,..DO AD. E为OA中点，∴.ED⊥CA,故①正确 ②如下图所示，连接FG,BE. G是CD中点0G=CG=C0 E,F分别是OA,OB的中点， OX H .EF-AB,EF//AB. ,·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD. ∴.EF=DG,EF∥CD, .四边形EFGD是平行四边形， FH=FD,故②正确， ③如上因所示，P是0B中点Sag-25a既 E是OA的中点， 11 平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O, .0是AC中点，S AACD=S△ABc, 11 1 1 E是A0的中点，0是AC的中点， 11 1 故③不正确. 1.60°12.2x≥313.-2或1414715,25 16解：1)号2≥1号-3x 去分母，得3(x+3)≥2(1-x)-18x. 去括号，得3x+9≥2-2x-18x. 移项，得3x+2x+18x≥2-9. 合并同类项，得23x≥-7. 系数化为1，得x≥-23 7 (2)方程两边都乘(2x-2),得3-2=5(2x-2). 13 答案详解 解这个方程得水-8 经检酸=品是原方程的根 17.解：(1)原式=ab(a-b)-2a(a-b)2 =a(a-b)[b-2(a-b)] =a(a-b)[b-2a+2b] =a(a-b)(3b-2a). (2)原式=(x+1)2-y2=(x+1+y)(x+1-y). 18.解：原式=3+(a-2a+22×2a+2 a+2 a2+2a+1 *2xa+2 3+a2-4 ×品名-a9 (a+1)2 =a-1 a+1 符合范围-√5≤a≤0的整数有-2，-1,0. 但是在原代数式中a≠-2，且a≠-1， 所以a=0当a=0时8-8：计-1 19.解：(1)S=4x5-2×4x2-7x3×1- 2x3× 5=7. (2)如图，△A'B'C即为所求 B: OVA A'(0,-1),B'(1,2),C(4,-3). 20.解：(1)：ME是边AB的垂直平分线，NF是边AC的 垂直平分线，.BE=AE,FA=FC. .BC=BE +EF FC=AE +EF+AF. △AEF的周长是14，.BC=14. (2)∠B+∠C=45°，∴∠BAC=135°. BE=AE,FA=FC,∴.∠EAB=∠B,∠FAC=∠C .∠EAF=90°， .AE2+AF2=EF2=36,又AE+AF=14-6=8, .2AE·AF=(AE+AF)2-(AE+AF2)=82-36=28, AE·AF=14,△AEF的面积为)AE·AF=7. 21.解：(1)四边形ABCD是平行四边形， .∴.OA=OC,AD=BC. OM⊥AC,.OM垂直平分线段AC, .AM=CM,.△CDM的周长为CM+MD+DC= AM+MD+DC=AD+CD=8, .□ABCD的周长为2(AD+CD)=2×8=16. (2)由(1)得AM=CM,∴.∠MAC=∠MCA. :CM平分∠ACD,∴.∠MCA=∠MCD,