各地市名校期末优选卷(五)-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（北师大版·新教材 河南专版）

有=套 HN(BS)·八年级数学下 各地市名校期末优选卷（五） 测试时间：100分钟 测试总分：120分 题 号 三 总 分 得分 弥 【紧扣最新课程标准，把握考情变化，依据最新教材修订】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是( A.(x-y)2=x2-2xy+y2 B.x2-4x+3=x(x-4)+3 摇 C.6xy2=2xy.3x2y D.mx+my+m=m(x+y+1)） 2.计算42÷2·6的结果正确的是 b ( 8 C.2ab D.3a2 ·62 3.点P(a-1,2a+3)在第二象限，则a的取值范围是 ) 如 A-号<a<1Ra<1 c.a>- D.a>1 蜜 4.在坐标平面内，把点A(3,-2)向左平移1个单位长度得到点A1, 封 则点A1的坐标是 () A.(4,-2)B.(3,-1) C.(2,-2) D.(3,-3) 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法错误的是( A.平行四边形ABCD是中心对称图形 B.∠ABC=∠ADC C.△AOB和△AOD面积相等 D.△BOC兰△DOC 第5题图 第6题图 6.【新考向·规律探究题】如图，在平面直角坐标系中，把边长为 州 1的正方形OABC绕着原点0顺时针旋转45°得到正方形 线 0A1B1C1,按照这样的方式，绕着原点0连续旋转2026次，得到 正方形0A226B2m6C226,则点A26的坐标是 ) A.(0,1) B.(0.-1) C.(1,0) n) 7若分式有查义，则长的取值范固是 ( ) A.x≠0 B.x≠2 C.x≠-3 D.x>-3 8.某地为了处理污水，需要铺设一条长4000米的管道.为了尽量 减少施工对交通造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 10米，结果提前20天完成了任务.小明根据题意列出了一个分 式方程0-40-10，则这个方程中的表示的是（) A.实际每天铺设的管道长度B.实际施工的天数 C.原计划每天铺设的管道长度D.原计划施工的天数 9.如图，在△ABC中，L1和12分别是AB和AC边的垂直平分线，它 们交于点0，若∠A=80°，则∠OBC的度数是 A.8° B.10° C.12° D.15 第9题图 第10题图 10.如图，四边形ABCD中，点E和F分别是AB和AD的中点，BC= 10,DC=6,EF=4,∠AFE=50°.则∠ADC的度数是() A.150° B.140° C.135° D.120° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式(x+1)-y(x+1)= 12.写出一个关于x的一元一次不等式，使-1和3都是这个不等式 的解，这个不等式可以是： 13.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B= 30°，AC=1,则AB'的长为 14.如图，将边长相等的正八边形与正六边形的一条边PA重合，点 B,C分别为正八边形和正六边形的顶点，则∠BAC的度数 为 B B D 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在边BC,AC上（均不与 点A,B,C重合)，且∠1=∠C=40°，若BD=CE,则∠DAE= 度 三、解答题（共8题，75分） 16.(8分)计算题 (1)解不等组： 3, 3+2(x+1)≥1； 2)化简-a 17.(8分)教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年 版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某校为了 让学生体验农耕劳动，计划购买A,B两种型号的劳动工具.已 知A型劳动工具的单价比B型劳动工具少3元，且用3000元 购买A型劳动工具的数量与用3450元购买B型劳动工具的数 量相等. (1)求A,B两种型号劳动工具的单价各是多少元？ (2)该校计划购买A,B两种型号的劳动工具共100个，且B型 劳动工具的数量不少于A型劳动工具数量的一半，求购买 这批劳动工具的最少费用. 18.(9分)如图，△ABC的顶点A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1).若 △ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 △A'B'C',且点C的对应点是C'. (1)画出△A'B'C',并直接写出点C'的坐标； (2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P', 则点P的坐标 (3)若将△A'B'C看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移 的方向是 ,平移的距离是 二真题5 19.(9分)【新考法·过程性探究活动】如图，在平行四边形ABCD 中，点0是对角线AC的中点.某数学学习小组要在AC上找两 点E,F,使四边形BEDF为平行四边形，现在，甲、乙两个同学给 出了两种不同的方案如下： 甲方案 乙方案 我的方案 分别取A0,C0的 作BE⊥AC于点 中点E,F E,DF⊥AC于点F 请回答下列问题： (1)你认为按照他们两人的方案得到的四边形是平行四边形 吗？如果这两种方案得到的四边形都是平行四边形，请选 择一种给出证明.如果哪种方案不可行，请说明理由； (2)请你给出一种和他们不同的方案.并说明这三种方案有什 么共同的特征. 20.(9分)把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做分解 因式，例如：a2-b2=(a+b)(a-b),am+an=a(m+n).但有些 多项式我们却不太容易观察出怎么分解，例如：a2+3ab+2b2=? 而“数形结合”思想一直是我们解决数学问题的一种常用方法，爱 动脑筋的小明就借助一个几何图形对这个多项式进行了分解 b b 图1 图2 (1)请借助图1把多项式a2+3ab+2b2分獬因式，a2+3ab+2b (2)把图2中的四张长方形图片拼成一个大的长方形图片，并 据此写出一个多项式的因式分解. 16 真题5出 21.(10分)如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm,点D 从点A出发以1cm/s速度向点C运动，同时点E从点C出发以 2c/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题： (1)当t为何值时，△DEC为等边三角形？ (2)当t为何值时，△DEC为直角三角形？ 2.(10分)如图，直线=-3+6与x轴交于点A,与)轴交于点 B,与直线y2=x交于点E,点E的横坐标为3. (1)b的值为； (2)当y1≤y2时，求x的取值范围； (3)在x轴上有一点P(m,0),过点P作x轴的垂线，与直线y1 =-行+6交于点C,与直线=x交于点D,若CD=20B, 求m的值， 23.(12分)数学课上大家一起研究三角形中位线性质定理：三角形 两边中点的连线平行于第三边且等于第三边 的一半 D 已知，如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的 中点，求证：DE∥BC且DE=2BC 【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙、丁四位同学，甲同学思考 后说出了添加的辅助线： 弥 甲：延长DE至点F,使EF=DE,连接CF 自我评价 【定理证明】请把甲同学说的辅助线补充到图上，并根据他的思 路证明三角形中位线性质定理； 【合作交流】通过交流，乙、丙、丁三位同学又给出了三种不同的 辅助线方法 乙：延长DE到点F使EF=DE,连接FC,DC,AF. 丙：作AH⊥DE,延长HD使DG=HD,延长HE,使EF=HE. 丁：过点E作EG∥AB,交BC于点G,过点A作BC的平行线交 GE于点F. 名师点拨 则三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线性质定理的 是 封 A.乙、丁 B.丙、丁 C.乙、丙 D.全正确 【定理应用】如图，C,B两地被池塘隔开，不能直接测量它们之 间的距离，测量员在地面上选了点A和点D,使AD∥BC,连接 AB,DC,并分别找到AB和DC的中点M,N,若测得AD=am, MN=bm.则C,B两地间的距离为 m. 家长点评 线BS·八年级·数学·下 AB=AC 在△ABQ和△ACF中，{∠ACF=∠B=a, BQ =CF, .△ABQ≌△ACF(SAS),∴.AF=AQ QE=EF, ∴.AE⊥QF,即△AEQ的形状为直角三角形 (3)四边形ABQE的周长为AB+BQ+QE+AE=23+ 2+5+1=3+35. 【解题思路】∠BAC=120°，AB=AC, .∠B=∠ACB=30. AD⊥BC,AD=V5,AB=23, .BD=√AB2-AD=3,即BC=2BD=6. :点P为线段CD的三等分点， ∴.PQ=PC=2,∴.BQ=BC-PC-PQ=2, ∴.DP=DQ=BD-BQ=1,∴.AQ=AD2+QD2=2. .·DP=PE,∠DPE=2a=60°， ∴.△DEP是等边三角形，DQ=DE. ∴.∠PED=∠EPD=∠EDP=60°，∠DEQ=∠DQE. ∠EDP=∠DEQ+∠DQE=60°，∴.∠DEQ=30°， ∴.∠QEP=∠DEP+∠DEQ=90°， .QE=√PQ-PE=V5. :AE⊥QE,.AE=√/AQ2-QE2=1. .四边形ABQE的周长为AB+BQ+QE+EA=23+2+ 3+1=33+3. 各地市名校期末优选卷（五） 1.D2.B3.A4.C5.D6.C7.C8.D9.B 10.B 11.(x+1)(1-y)12.x-4<0(答案不唯一)13.2 14.105 15.70【解析】.AB=AC,∴.∠C=∠B. ∠1=∠C=40°，∴.∠1=∠C=∠B=40°， ∴.∠BAC=180°-40°-40°=100°. .:∠ADC=∠1+∠EDC=∠B+∠BAD, ∴.∠EDC=∠BAD. 又.·∠C=∠B,EC=BD,∴.△EDC≌△DAB ÷ED=AD,.∠DAE=∠DEA=180°40°=70 2 16.解：(1)解不等式组{ -30 3+2(x+1)≥1② 解不等式①，得x<5.解不等式②，得x≥-2. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图， 3-210123456 ∴.原不等式组的解集是-2≤x<5. 2)照式=（号。2a28-D- （a+2)2 (a+2)2-a+2 (a+1)(a-1)a+1 有一套 17.解：(1)设A型劳动工具的单价为x元，则B型劳动工 具的单价为(x+3)元. 根据题意，得3000_3450 +3,解得x=20. 经检验，x=20是原方程的根，且符合题意、 则x+3=23. 答：A型劳动工具的单价为20元，B型劳动工具的单 价为23元. (2)设购买B型劳动工具m个，则购买A型劳动工具 (100-m)个，设购买这批劳动工具的费用为w元. 则w=20(100-m)+23m=3m+2000. :3>0,∴.w随着m的增大而增大. 根据题意，得m≥(100-m),解得m≥190 m为整数，.m的最小值为34， .当m=34时，w最小，最小值为3×34+2000=2102. 答：购买这批劳动工具的最少费用为2102元. 18.解：(1)如图，△A'B'C即为所求 由图可知，C(5,-2) (2)(a+4,b-3)(3)沿直线A4'的方向5 19.解：(1)甲、乙两人的方案得到的四边形都是平行四边形 证明：甲方案：如图，连接BD, :在口ABCD中，点O是对角线AC的 中点，∴.A0=C0,B0=D0. :E,F分别为A0,C0的中点， ∴.EO=FO,.四边形BEDF为平行四 边形. 乙方案： ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥CB,∴.∠EAD=∠FCB. BE⊥AC,DF⊥AC, BE∥DF,∠BEF=∠AFD=90 r∠AFD=∠CEB, :在△ADF和△CBE中，∠DAF=∠BCE, AD=CB, .△ADF≌△CBE(AAS),∴BE=DF,AE=CF 又：BE∥DF,.四边形BEDF为平行四边形. (2)在AC上取AE=CF,即可得到四边形BEDF为平 行四边形， 证明：如图，连接BD. :在口ABCD中，点O是对角线AC的中点， ∴.A0=C0,B0=D0. 10 有一套 AE =CF,..AO-AE =CO-CF, .E0=F0, ∴.四边形BEDF为平行四边形 三种方案都有AE=CF 20.解：(1)(a+b)(a+2b) (2)拼出的图形为： .x2+3x+2=(x+1)(x+2). 21.解：(1)根据题意可得AD=t,CD=6-t,CE=2t. ∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm, .BC =2AC=12 cm. :∠C=90°-∠B=60°，△DEC为等边三角形， .CD=CE,6-t=2t,t=2, .当t为2时，△DEC为等边三角形. (2)①当LDEC为直角时，∠EDC=30°， cB=20c,2=76-04= 5 ②当∠EDC为直角时，∠DEC=30°， c0=2c86-4=72,4=3. 当：为号或3时，△DEC为直角三角形， 22.解：(1)4【解题思路】点E在直线y2=x上，点E 的横坐标为3， 点E的坐标为(3,3)： 1 将点E(3,3)代入直线%=-3x+b,解得b=4. (2)由图象可知，当y1≤y2时，x的取值范围为x≥3. (3)当x=0时，y1=4,∴.B(0,4),即0B=4, .CD=20B=8. 1 :点C在直线y=-3x+4上，点D在直线为=x 上，点P的坐标为(m,0), (-写+4)-m=8或m-(-名m+4)=8,解得 m=-3或m=9 23.解：【定理证明】如图1， 在△ADE和△CFE中， rAE=CE, ∠AED=∠CEF, DE FE, 图1 ∴.△ADE≌△CFE, ∴.AD=CF,∠A=∠ECF, ∴.AD∥CF,即BD∥CF. 又：BD=AD=CF,.四边形DBCF是平行四边形， DE/BC,且DF=BC,DE∥BC且DE=2BC 【合作交流】D 11 答案详解 【定理应用】(2b-a) 【解题思路】如图2，连接AW,并延长，交BC的延长线于 点E AD∥BC,.∠D=∠ECN. 'DN=CN,∠AND=LCNE,∴.△ADN≌△ECN, .CE=AD=am,AN=EN,.MN是△ABE的中位线， .MNBE-(BG+CE)(C+a). 解得BC=(2b-a)m. 0 M C E 图2 各地市名校期末优选卷（六） 1.B2.C3.D4.A5.A6.A7.B8.C9.A 10.C 11.1012.313.-114.1 15 【解析】如图，连接CH并延长交AD于点P,连 接PE,过点E作EK⊥DA交DA的延长线于点K K A p D G F :四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC. ,点E,F分别是边AB,BC的中点，AB=62,BC=10, hB=74B=32,cF=8c=5 AD∥BC,.∠DPH=∠FCH. r∠DPH=∠FCH, 在△PDH和△CFH中，∠PHD=∠CHF, DH=FH, ∴.△PDH≌△CFH(AAS),PD=CF=5,CH=PH, .AP=AD-PD=5.∠BAD=135°，∴.∠EAK=45°， EK=2AE=3,AK=AR-KE-18-9-3. 21 KP=AK+AP=3+5=8, PE=√KP2+KE2=√64+9=√73. :点G为EC的中点，CH=PH, M=即=酒 2 16,解：(1)）解不等式①，得x<2 解不等式②，得x>-3. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图， 4-32024 1 :原不等式组的解集为-3<x<2