各地市名校期末优选卷(四)-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（北师大版·新教材 河南专版）

有套 HN(BS)·八年级数学下 各地市名校期末优选卷（四） 测试时间：100分钟 测试总分：120分 题 号 三 总 分 得 分 弥 【紧扣最新课程标准，把堰考情变化，依据最新教材修订】 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四 个选项，其中只有一个是正确的， 1.剪纸是中国的传统艺术.下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中 摇 心对称图形的是 2x 2.分式(1二)2有意义，则x的取值范围是 A.x≠0 B.x≠1 C.x≠-1 D.x>-1 蜜 3.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是 ( ) A.(x+2y)(x-2y）=x2-4y2B.6xy2=2x·3y2 封 C.x2-2x+1=(x-1)2 D.a2-a-2=a(a-1)-2 4.若x<y,则下列不等式一定成立的是 ( ) A.x+m>y+m B.-3x<-3y C. D.2x-n<2y-n 5.如图，在四边形ABCD中，已知∠1=∠2，添加下列条件不能判定 四边形ABCD是平行四边形的是 A.AB∥CD B.∠3=∠4 C.AD=BC D.∠1=∠3 D 鞭 第5题图 第8题图 6.【学科素养·用意识】小明准备用26元钱买火腿肠和方便面， 线 已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最 多还能买多少根火腿肠？ ( A.3根 B.4根 C.5根 D.6根 7.点A和点B的坐标分别为(0,2)，(1,0)，若将△OAB绕点B顺时 针旋转180°后，得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是（ A.(0,2) B.(2,2) C.（-2,2) D.(2,-2) 8.如图，CD是△ABC边AB上的高，且AB=AC.分别以点A,C为圆 心，以大于2AC的长为半径画弧，两弧的交点为M,N,直线MN 恰好经过点D,则∠BCD的度数为 () A.22.5° B.23° C.23.5° D.24° 9.为提升城市充电基础设施建设，某公共停车场计划购进A,B两 种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2 万元，且用16万元购买A型充电桩的数量比用15万元购买B型 充电桩的数量多5个.设A型充电桩的单价为x万元，则可列方 程为 +0.25=15 A. 16 B.15-5=16 x+0.2 c.16-5 15 x+0.2 D.15 *+0.25s16 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，AB=63,点E为 斜边AC的中点，点D在边BC上，且CD=4.点P为线段AB上 的动点，则PD+PE的最小值为 A.213 B.√43 C.3/13 D.√41 二、填空题（每道小题3分，共15分）》 11.分解因式：6x-9xy= 12.已知不等式组 [x7a, 的解集为x>3.写出一个满足题意的a的 x>3 值： 13.如图，CD是△ABC边AB上的高，且AB=AC=4,∠ABC=15° 则△ABC的面积为 B 第13题图 第14题图 14.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，且BC=2AB =2.当∠B=60时，DE的长为 15.如图，点D是等边三角形ABC边BC上一点，且 ∠BAD=20°，将△ABD绕点A顺时针旋转x(≠ 0)得到△AB'D'.其中点B,D的对应点分别为B', D'.当直线B'D'经过△ABC的顶点时，∠CDD'的度 数为 三、解答题（共8道题，满分75分） 2x+3≥5①， 16.(8分)(1)解不等式组 并把不等式①，②的解集表 3x-2<4②， 示在数轴上； -3-2-10123 (2)解方程年+4=1： 17.(8分)先化简，再求位（侣异+。子a,其中a=4 13 二真题4 18.(9分)如图，0，M,N在正方形网格纸格点上，每个小正方形的 边长为1个单位长度，连接MW. (1)先将线段MN向左平移4个单位长度得到线段MN,其中 M,N的对应点分别为M1,N1,再将线段M1N1绕点O逆时针 旋转90得线段M2N2,M1,N1的对应点分别为M2,N2; (2)连接MM2,利用尺规作图画出∠MM2N2的平分线M2P,并在 射线M2P上描出点Q,使得QN=QN1. M -N 19.(8分)如图，在口ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，并且AF =CE.求证：BF=DE. B 20.(9分)如图，平面直角坐标系中，直线l1:y=-x+4与直线2： y=3x+b交于点A(2,m),且直线L1与x轴相交于点B,直线l2 与y轴相交于点C. (1)求出m与b的值； (2)根据图象，直接写不等式组-x+4>3x+b的解集； (3)连接BC,求△ABC的面积. 14 真题4出 21.(10分)【新超势·阅读理解题】把代数式通过配凑等手段，得 到完全平方式，再运用完全平方式的非负性解决问题，这种解题 方法叫作配方法.配方法在代数式求值、因式分解、解方程等问 题中都有着广泛的应用. 例1用配方法因式分解：a2+6a+8. 解：原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3-1)(a+3+1) =(a+2)(a+4). 例2若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值， 解：a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=(a- 6)2+(b-1)2+1, .(a-b)2≥0，(b-1)2≥0， ∴.当a=b=1时，M有最小值，为1. 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+10a+ (2)用配方法因式分解：a2-12a+35; (3)若M=a2-3a+1,求M的最小值. 22.(11分)一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支 以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以下（包 括300支)只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给学 校八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120 元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用120 元.设该校八年级的学生总数为x人 (1)请你利用解不等式组，求八年级的学生总数x的取值范围； (2)如果按批发价购买360支铅笔与按零售价购买300支所付 款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？ 23.（12分)如图，在△ABC中，已知∠B=∠C=ax(0°<x<45),AD ⊥BC,垂足为D.点P是线段DC上的动点（不与点D,C重合）， 将线段PD绕点P顺时针旋转2α得到线段PE,连接DE. (1)观察猜想：如图1，当点E落在线段AC上时，PC与PD的数 量关系为；△ADE的形状是 (2)探索证明：如图2，若在线段BP上存在点Q(不与点B,P重 合)满足PQ=PC,连接AE,AQ,QE,判断△AEQ的形状，并（弥 说明理由；（提示：延长QE到F,使得QE=EF,连接AF, 自我评价 CF) (3)解决问题：在(2)的条件下，若∠BAC=120°，AD=√3.当点 P为线段CD的三等分点时，直接写出四边形ABQE的 周长 CB D 图1 图2 备用图 名师点拨 封 家长点评 线BS·八年级·数学·下 ∴.x+4=20+4=24. 答：每个汽车展位的面积为24平方米，每个零部件展 位的面积为20平方米， (2)设租用m个汽车展位，则租用(18-m)个零部件 展位。 根据题意，得m≥2(18-m),解得m≥12. 设总租金为w万元，则w=0.75m×24+0.5(18-m) ×20,即=8m+180. 8>0,∴.0随m的增大而增大， ∴.当m=12时，w取得最小值，此时18-m=18-12=6. 答：当该公司租用12个汽车展位，6个零部件展位时 总租金最少 23.解：(1)等腰AE∥BD (2)(1)中的发现一和发现二成立，证明如下： .▣ABCD,.AD=BC,AD∥BC, .∠ADB=∠CBD. 由翻折的性质可知， BE=BC=AD,∠EBD=∠CBD=∠ADB, .BF=DF,,△BDF是等腰三角形. 如图1，过点E作EG∥AD交BD的延长线于点G, ∴.∠EGB=∠ADB=∠EBD, E G .EG=BE=AD. ∴.四边形ADGE是平行四边 形，.AE∥DG,.AE∥BD,BC .(1)中的发现一和发现二 图1 成立 (3)当∠BAC为100°或110时，△EAD为等腰三角形 【解题思路小：AD∥BC,CD∥AB, ∴.四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=180°-∠B=150° .AB=CD,AD=BC,AB≠BC,∠ADC=∠B=30°. 由翻折的性质可知，AE=AB=CD,CE=BC=AD, ∠AEC=∠B=30°，∠EAC=∠BAC. 由题意知，当△EAD为等腰三角形时，分AE=DE,AD =DE两种情况求解： 当AE=DE时，AE=DE=CD, .∠EAD=∠EDA,∠DEC=∠DCE. 设LEAD=∠EDA=a,∠DEC=∠DCE=B, ∠BAC=∠BAD+LEAD-150°+a 2 2 ∠AED=30°+B=180°-2a①， ∠CDE=30°+x=180°-2B②， ①+②解得a+B=100. 如图2，记AD,CE的交点为P, ∴.∠APE=∠EDA+∠DEC=a+B=100°， .∠EAD=180°-∠AEC-∠APE,即a=50°， ∠BMC=150°+50°=100： 2 当AD=DE时，∠DAE=∠DEA, 设∠DAE=∠DEA=x, 则∠DEC=x-30°，∠ADE=180°-2x, .∠DCE=180°-∠DEC-∠ADE-∠ADC=x, 有一套 ∴.LDCE=∠DAE. 如图3，记AD,CE的交点为Q, ∠EAQ=x=LDCQ,AE=CD, ∠AEQ=30°=LCDQ, ∴.△AEQ≌△CDQ(ASA),.EQ=DQ, .∠DEC=∠ADE,即x-30°=180°-2x, 解得x=70..∠BAC=150°+70°=110 2 综上所述，当∠BAC为100°或110°时，△EAD为等腰 三角形 图2 图3 各地市名校期末优选卷（四） 1.D2.B3.C4.D5.D6.C7.D8.A9.C 10.A【解析】∠ABC=90°，∠A=30°，AB=63, BC-ACAC+BCBC6AC-12. 作点D关于AB的对称点F,连接EF,PF, 则BF=BD=BC-CD=6-4=2. 取BC的中点H,连接EH. 点E为斜边AC的中点， .EH是△ABC的中位线， EH∥AB,BH=2AB=35, DH BH-EC-3. .∠EHC=∠ABC=∠EHB=90°， FH=BH+BF=2+3=5. PD+PE=PF+PE≥EF, 故当E,P,F三点共线时，PD+PE有最小值，则最小 值=√EH+F7=√(33)'+52=2√13. 11.3x(2-3y)12.2(答案不唯一）13.414.√5 15.140°或0°或20°【解析】由题意知，当直线B'D'经过 △ABC的顶，点时，分B'D'经过顶点B、B'D'经过顶点 C,两种情况求解. 当B'D'经过顶，点B时，如图1， 由旋转的性质可知，∠AB'D'= B ∠ABD=60°，∠B'AD'=∠BAD =20°， AB'=AB=AC.AD'=AD B △AB'B是等边三角形， 图1 ∴.∠B'AB=60°，.∠D'AB=40°，∠D'AD=60°， .△D'AD是等边三角形，.∠ADD'=60°， .∠CDD'=∠ADD'+∠ADC=∠ADD'+(∠ABC+ ∠BAD)=140°； 当a=360°时，B',B重合，B'D'经过顶点B,C,如图2， 8 有一套 此时∠CDD'=0°； 当B'D'经过顶，点C时， 当∠ACB'=∠AB'D'=60°，此时B, B重合，∠CDD'=0°， 当∠ACB'=180°-∠ABD'=120°， B(B)D(D) C 图2 此时不成立； 当B'、C重合，B'D'经过顶，点C,如图3， 同理，△D'AD是等边三角形， LADD'=60°， .∠CDD'=∠ADC-∠ADD'= （∠B+∠BAD)-∠ADD'=20°， B D 综上所述，∠CDD'的度数为140° 图3 或0°或20°. 16.解：(1)解不等式①，得x≥1. 解不等式②，得x<2. 所以不等式组的解集为1≤x<2. 在数轴上表示如下： 321023 (2)方程两边都乘(x-4),得3-x-1=x-4. 解这个方程，得x=3. 检验，当x=3时，x-4=3-4=-1≠0， 所以，原分式方程的解为x=3. a+2 n解：原式=a+品-D+a子÷。年 21 rG-D'Gr a =[a2+o品-x 2a-2 (a+ja-D×a4=3 3a a a-1' 当a=4时，原式=3，=，3 a-14-1=1. 18.解：(1)如图，线段M1N1,M2N2即为所求. (2)如图，射线M2P、点Q即为所求. 19.证明：□ABCD,.AD=BC,AD∥BC, ∴.∠BCF=∠EAD. AF=CE,∴.AF-EF=CE-EF,即AE=CF rAD =BC, 在△ADE和△CBF中，{∠FCB=∠EAD, LAE =CF, ∴.△ADE≌△CBF(SAS),∴.BF=DE. 20.解：(1)直线l1:y=-x+4过点(2，m), ∴.m=-2+4=2,∴.A(2,2) 9 答案详解 把点A(2,2)的坐标代入l2:y=3x+b,得2=3×2+b, 解得b=-4.故m=2,b=-4. (2)观察图象，关于x的不等式-x+4>3x+b的解集 是x<2. (3)设l2:y=3x-4与x轴相交于点E. 把y=0代人l2:y=3x-4,得0=3x-4, 解得x=手B(于0) 由直线表达式可知，B(4,0),C(0,-4), 成=4-音-多 Sum=S6m+56u=7x4x弩+7x2x号=8， 1 21.解：(1)25 (2)a2-12a+35=a2-12a+36-1=(a-6)2-1= (a-6-1)(a-6+1)=(a-7)(a-5). (3)M=2-3a+1=d2-30+(3)2-=(a-3) 5 , a多r0. 当a=号时，M取得最小值，为-子 2.解：(1)根据题意，得x≤300， 1x+60>300, 解得240<x≤300， 答：x的取值范围为240<x≤300. (2):按批发价购买360支与按零售价购买300支付 款相同， :.批发价是零售价的360=6 3005 根据题意，得120×5.120 xX6=x+60解得x=30. 经检验，x=300是所列方程的根，且符合题意. 答：这个学校八年级学生有300人. 23.解：(1)PC=PD直角三角形 (2)△AEQ的形状为直角三角形.理由如下： 如图，延长QE到F,使得QE=EF,连接AF,CF. .PO=PC. F .PE是△QCF的中 位线， PE∥CF,CF=2PE,Bd /20 .∠BCF=∠BPE=2a, ∴.∠ACF=∠BCF-∠ACB=a, ∴.∠ACF=∠B=. ∠B=∠ACB=a,AB=AC 设PE=PD=m,PC=n, 则CF=2m,DC=m+n,PQ=n, ∴.QD=QP-DP=n-m. .·AB=AC,AD⊥BC, .BQ=BD-DQ=m+n-(n-m)=2m, .∴.BQ=CF. BS·八年级·数学·下 AB=AC 在△ABQ和△ACF中，{∠ACF=∠B=a, BQ =CF, .△ABQ≌△ACF(SAS),∴.AF=AQ QE=EF, ∴.AE⊥QF,即△AEQ的形状为直角三角形 (3)四边形ABQE的周长为AB+BQ+QE+AE=23+ 2+5+1=3+35. 【解题思路】∠BAC=120°，AB=AC, .∠B=∠ACB=30. AD⊥BC,AD=V5,AB=23, .BD=√AB2-AD=3,即BC=2BD=6. :点P为线段CD的三等分点， ∴.PQ=PC=2,∴.BQ=BC-PC-PQ=2, ∴.DP=DQ=BD-BQ=1,∴.AQ=AD2+QD2=2. .·DP=PE,∠DPE=2a=60°， ∴.△DEP是等边三角形，DQ=DE. ∴.∠PED=∠EPD=∠EDP=60°，∠DEQ=∠DQE. ∠EDP=∠DEQ+∠DQE=60°，∴.∠DEQ=30°， ∴.∠QEP=∠DEP+∠DEQ=90°， .QE=√PQ-PE=V5. :AE⊥QE,.AE=√/AQ2-QE2=1. .四边形ABQE的周长为AB+BQ+QE+EA=23+2+ 3+1=33+3. 各地市名校期末优选卷（五） 1.D2.B3.A4.C5.D6.C7.C8.D9.B 10.B 11.(x+1)(1-y)12.x-4<0(答案不唯一)13.2 14.105 15.70【解析】.AB=AC,∴.∠C=∠B. ∠1=∠C=40°，∴.∠1=∠C=∠B=40°， ∴.∠BAC=180°-40°-40°=100°. .:∠ADC=∠1+∠EDC=∠B+∠BAD, ∴.∠EDC=∠BAD. 又.·∠C=∠B,EC=BD,∴.△EDC≌△DAB ÷ED=AD,.∠DAE=∠DEA=180°40°=70 2 16.解：(1)解不等式组{ -30 3+2(x+1)≥1② 解不等式①，得x<5.解不等式②，得x≥-2. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图， 3-210123456 ∴.原不等式组的解集是-2≤x<5. 2)照式=（号。2a28-D- （a+2)2 (a+2)2-a+2 (a+1)(a-1)a+1 有一套 17.解：(1)设A型劳动工具的单价为x元，则B型劳动工 具的单价为(x+3)元. 根据题意，得3000_3450 +3,解得x=20. 经检验，x=20是原方程的根，且符合题意、 则x+3=23. 答：A型劳动工具的单价为20元，B型劳动工具的单 价为23元. (2)设购买B型劳动工具m个，则购买A型劳动工具 (100-m)个，设购买这批劳动工具的费用为w元. 则w=20(100-m)+23m=3m+2000. :3>0,∴.w随着m的增大而增大. 根据题意，得m≥(100-m),解得m≥190 m为整数，.m的最小值为34， .当m=34时，w最小，最小值为3×34+2000=2102. 答：购买这批劳动工具的最少费用为2102元. 18.解：(1)如图，△A'B'C即为所求 由图可知，C(5,-2) (2)(a+4,b-3)(3)沿直线A4'的方向5 19.解：(1)甲、乙两人的方案得到的四边形都是平行四边形 证明：甲方案：如图，连接BD, :在口ABCD中，点O是对角线AC的 中点，∴.A0=C0,B0=D0. :E,F分别为A0,C0的中点， ∴.EO=FO,.四边形BEDF为平行四 边形. 乙方案： ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥CB,∴.∠EAD=∠FCB. BE⊥AC,DF⊥AC, BE∥DF,∠BEF=∠AFD=90 r∠AFD=∠CEB, :在△ADF和△CBE中，∠DAF=∠BCE, AD=CB, .△ADF≌△CBE(AAS),∴BE=DF,AE=CF 又：BE∥DF,.四边形BEDF为平行四边形. (2)在AC上取AE=CF,即可得到四边形BEDF为平 行四边形， 证明：如图，连接BD. :在口ABCD中，点O是对角线AC的中点， ∴.A0=C0,B0=D0. 10