各地市名校期末优选卷(三)-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（北师大版·新教材 河南专版）

有套 HN(BS)·八年级数学下 各地市名校期末优选卷（三） 测试时间：100分钟 测试总分：120分 题 号 三 总 分 得 分 弥 【紧扣最新课程标准，把握考情变化，依据最新教材修订】 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四 个选项，其中只有一个是正确的 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 2.若m>n,则下列不等式不成立的是 A.3m>3n B.m-3>n-3 C.-2m+1<-2n+1 D.m-2<n-2 5 5 3.下列由左到右的变形是因式分解的是 蜜 A.a(x+y）=ax+ay B.(x+y)(x-y)=x2-y2 封 C.mx+my+1=m(x+y）+1 1 4.下列语句中，平行四边形不一定具有的是 A.对角相等 B.两组对边分别平行且相等 C.对角线相等 D.中心对称性 5.将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得 到△DEF,若将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，则 这一平移的距离是 () A.3个单位长度 B.4个单位长度 识 C.5个单位长度 D.√34个单位长度 6.如图所示的是正n边形纸片的一部分，其中l,m是正n边形两条 边的一部分，若l,m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值 是 ( A.5 B.6 C.8 D.10 理 77 线 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，CD平分∠ACB,BE⊥ CD交AC于点E,若BE=3,则CD的长为 A.√5 B.3 C.23 D.35 8.2026年4月23日是第31个“世界读书日”，新华书店特推出“倡 导全民阅读，构建文明社会”的主题促销活动，某种标价α元/本 的畅销书，每本进价是标价的五折，书店要想不亏本，必须保证每 本书的利润率不低于30%，那么书店对该畅销书最多可打 A.五折 B.六折 C.六五折 D.不确定 9.如图，在口ABCD中，CD=5,点E是边BC上一点，EC=2,连接 AE,DE,∠BAE=∠EAD,BF⊥AE,垂足为F,点G是DE的中点， 则线段FG的长为 () A.5 C.3 D.7 E M 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4,点M是边AB上一 动点，连接CM,将CM绕着点C逆时针旋转45°得到线段CN,连 接BN,则线段BN的最小值为 () A.2-2 B.√2 C.4-22 D.22 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.当x 时，分式，1有意义。 12.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 边形 13.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC,交AC于点E,交BC于 点D,连接AD.若AD=2,BD=1,则BC的长为 14.若关于x的不等式(m+2)x>2m+4的解集为x<2,且分式 十的值为整数，则满足上述条件的整数m的值是 15.如图，在△ABC中，AB=AC=9,∠BAC=60°，点M是平面内一 动点，满足MA=MC,过点M作MN∥AB交直线BC于点N,当 NC=3时，点M到边BC的距离为 三、解答题（本大题共8小题，共75分）】 16.(8分)(1)因式分解：2x3-4x2y+2xy2; （2)化简：(422x 17.(8分)【新考向·过程性学习试题】先阅读小轩解分式方程2 -2 +32的过程，然后回答问题： 第一步：去分母，得2+3(x-2)=x-1, 第二步：去括号，得2+3x-6=x-1, 第三步：移项，得3x-x=-1+6+2, 第四步：合并同类项，得2x=7, 第五步：系数化为1，得x=2, 7 第六步：经检验，原方程的解为=子 (1)第一步的依据是 (2)小轩的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原 因是 ； (3)原分式方程正确的解为 18.（(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 A(1,3),B(0,1),C(3,2) 2 -5-4-3-2-1012345x 2 ÷3 5 (1)请在图中画出将△ABC向左平移4个单位长度得到 的△AB1C1; (2)请在图中画出将△ABC绕着原点顺时针旋转90°得到 的△A2B2C2; A (3)如果点M(a,b)是△ABC边上的任意一点，则点M在 △A,B,C1上的对应点M,的坐标是 二真题3 19.(9分)如图，一次函数y=-1.5x+3的图象与坐标轴分别交于 A,B两点，点C(-1,0),若设过点A和点C的直线表达式为y =x+b,点M是平面直角坐标系内任一点， (1)求点A、点B的坐标； (2)请结合图象直接写出不等式kx+b<-1.5x+3的解集； (3)如果A,B,C,M四点围成的四边形是平行四边形，请直接写 出点M的坐标 x- 1V+ 20.(9分)已知关于x的方程3x+2m=x-2. (1)若该方程的解也是不等式学+3≥1-子x的解，求m的取 值范围； (2)求差可以比较两个数的大小.若设方程3x+2m=x-2的解 为M,方程4x=m2的解为N,请比较M与N的大小. 12 真题3 21.(10分)如图1，四边形ABCD中，点E、点F在对角线AC上，AF =CE,连接DE,BF,DE=BF,DE∥BF, (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)如图2，连接BD交AC于点O,连接BE,若BE平分∠ABD, AC=BD=2AB,BC=6,求△BEC的面积 A下 ) AN E 图1 图2 22.(10分)北京国际汽车展览会在北京举办，展览会场分汽车展区 和零部件展区.已知每个汽车展位的面积比每个零部件展位的 面积多4平方米，汽车展位每平方米的租金为0.75万元，零部 件展位每平方米的租金为0.5万元.用1200平方米建零部件 展位的个数是用同样面积建汽车展位个数的1.2倍 (1)求每个汽车展位和零部件展位的面积各为多少平方米？ (2)某新能源汽车公司为满足客户的个性化定制需求，向客户 展示了其新款车的所有系列车型及高质量的零部件，决定 租用汽车展位和零部件展位共18个，且汽车展位的数量不 少于零部件展位数量的2倍.该公司如何租用汽车展位和 零部件展位才能使总租金最少？ 23.(12分) (1)爱探索的小刚同学将长方形纸片ABCD沿它的对角线BD 所在直线折叠后，如图1所示，边BC的对应边BE与AD交 于点F,连接AE. 发现一：△BDF是 三角形； 发现二：AE,BD的位置关系是 于是，他提出问题：对于任意平行四边形是否也具有相同的 0 弥 结论呢？ 自我评价 (2)如图2，将(1)的“长方形纸片ABCD”改为“口ABCD”,其他 条件不变，请问(1)中的发现一和发现二是否成立？如果成 立，请选择其中一个进行证明，如果不成立，请说明原因； (3)拓展应用：如图3，已知△ABC(AB≠BC),点A,B为定点，点 C在射线BM上运动，分别过点A、点C作BM,AB的平行 线，交点为点D,将△ABC沿着AC所在直线折叠，点B的对 应点为点E,连接DE,若∠ABM=30°，请直接写出当∠BAC 为多少度时，△EAD为等腰三角形 名师点拨 图2 图3 封 家长点评 线有一套 (k+1)2-(k-1)2=(k+1+k-1)(k+1-k+1) =4k,k=2时，4k=8, ∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数， (2)2024505507 各地市名校期末优选卷（三） 1.C2.D3.D4.C5.D6.B7.C8.C9.B 10.C 11.x≠012.八13.314.-3 15.33或63【解析】如图1，当点N在线段BC上时，连 接BM,过，点N作WND⊥BM于，点D. AB=AC=9,∠BAC=60°， .△ABC是等边三角形， .∠BAC=∠BCA=∠ABC=60°， AB=BC=AC=9. 图1 .BN=BC-CN=9-3=6. AB=AC,MA=MC,∴.BM垂直平分AC, .∠MBC=30°.MW∥AB,.∠MNC=∠ABC=60°， ∴.∠BMN=30°=∠MBN,∴.BN=NM, ND-7 BN-3..BD-/BW-DN --3/3. 又ND⊥BM,BM=2BD=6/3, ·点M到边BC的距离为)BM=33。 如图2，当点N在线段BC的延长线上时，连接BM,过 点N作ND L BM于点D. .∴.BW=BC+CN=9+3=12 AB=AC,MA =MC, ∴.BM垂直平分AC, .∠MBC=30. 又.·MN∥AB, 图2 .∠BMN=∠ABM=30°， .∴.∠BMN=30°=∠MBN, .BN-NM."ND-2BN-6, .BD=√BW-DN=√122-6=65. 又ND⊥BM,∴.BM=2BD=125, :点M到边BC的距高为BM=6W5, 综上所述，点M到边BC的距离为33或6/3， 16.解：(1)原式=2x(x2-2xy+y2)=2x(x-y)2. 2)原武-24g232x4+2-2× x-2 2(x+22=2 17.解：(1)等式的基本性质 (2)三常数2前的符号移项未变号 (3)x=1.5 18.解：(1)如图，△ABC1即为所求. (2)如图，△A2B2C2即为所求. (3)(a-4,b) 答案详解 3 B B:B,: -5-4-3-2-102 … …………+2 …3 … 4 19.解：(1)当x=0时，y=3,∴点A的坐标为(0,3). 令y=0,则-1.5x+3=0,解得x=2, ∴.点B的坐标为(2,0). (2)由图象可得，当x<0时，kx+b<-1.5x+3. (3)点M的坐标为(3,3)，(（-3,3)，(1，-3). 20.解：(1)3x+2m=x-2,x=-m-1. 解不等式号+3≥1-子，得≥-1 因为该方程的解也是不等式的解， 所以-m-1≥-1，解得m≤0. (2)由(1)可知，M=-m-1, 解方程4红=m得x-牙，即N=紧 4, 所以M-N:m-1-受-m+20, 所以M≤N. 21.（1)证明：DE∥BF,∴.∠DEC=∠BFA. 又AF=CE,DE=BF,.△ABF≌△CDE, .AB=CD,∠BAC=∠DCA, ∴AB∥CD,∴.四边形ABCD是平行四边形 (2)解：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD=2AB, .四边形ABCD是矩形， .A0=B0=C0=D0=AB,∠ABC=90°， .△AB0是等边三角形，.LAB0=60° AC2 AB2 =(2AB)2-AB2 =3AB2 BC2, B-98c=9x 3×6=23,AC=2AB=45 又：BE平分∠ABD, ∠ABE=7∠AB0=30°，B1A0, AB=20A=2AB=5, .BE=√AB2-AE=√（23)2-（√3）2=3. 又.EC=AC-AE=45-√5=35， Sc=CBE=2×3月×3-9 2 22.解：(1)设每个零部件展位的面积为x平方米，则每个 汽车展位的面积为(x+4)平方米. 根据题意，得200-1200×1.2，解得x=20, x+4 经检验，x=20是所列方程的根，且符合题意， BS·八年级·数学·下 ∴.x+4=20+4=24. 答：每个汽车展位的面积为24平方米，每个零部件展 位的面积为20平方米， (2)设租用m个汽车展位，则租用(18-m)个零部件 展位。 根据题意，得m≥2(18-m),解得m≥12. 设总租金为w万元，则w=0.75m×24+0.5(18-m) ×20,即=8m+180. 8>0,∴.0随m的增大而增大， ∴.当m=12时，w取得最小值，此时18-m=18-12=6. 答：当该公司租用12个汽车展位，6个零部件展位时 总租金最少 23.解：(1)等腰AE∥BD (2)(1)中的发现一和发现二成立，证明如下： .▣ABCD,.AD=BC,AD∥BC, .∠ADB=∠CBD. 由翻折的性质可知， BE=BC=AD,∠EBD=∠CBD=∠ADB, .BF=DF,,△BDF是等腰三角形. 如图1，过点E作EG∥AD交BD的延长线于点G, ∴.∠EGB=∠ADB=∠EBD, E G .EG=BE=AD. ∴.四边形ADGE是平行四边 形，.AE∥DG,.AE∥BD,BC .(1)中的发现一和发现二 图1 成立 (3)当∠BAC为100°或110时，△EAD为等腰三角形 【解题思路小：AD∥BC,CD∥AB, ∴.四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=180°-∠B=150° .AB=CD,AD=BC,AB≠BC,∠ADC=∠B=30°. 由翻折的性质可知，AE=AB=CD,CE=BC=AD, ∠AEC=∠B=30°，∠EAC=∠BAC. 由题意知，当△EAD为等腰三角形时，分AE=DE,AD =DE两种情况求解： 当AE=DE时，AE=DE=CD, .∠EAD=∠EDA,∠DEC=∠DCE. 设LEAD=∠EDA=a,∠DEC=∠DCE=B, ∠BAC=∠BAD+LEAD-150°+a 2 2 ∠AED=30°+B=180°-2a①， ∠CDE=30°+x=180°-2B②， ①+②解得a+B=100. 如图2，记AD,CE的交点为P, ∴.∠APE=∠EDA+∠DEC=a+B=100°， .∠EAD=180°-∠AEC-∠APE,即a=50°， ∠BMC=150°+50°=100： 2 当AD=DE时，∠DAE=∠DEA, 设∠DAE=∠DEA=x, 则∠DEC=x-30°，∠ADE=180°-2x, .∠DCE=180°-∠DEC-∠ADE-∠ADC=x, 有一套 ∴.LDCE=∠DAE. 如图3，记AD,CE的交点为Q, ∠EAQ=x=LDCQ,AE=CD, ∠AEQ=30°=LCDQ, ∴.△AEQ≌△CDQ(ASA),.EQ=DQ, .∠DEC=∠ADE,即x-30°=180°-2x, 解得x=70..∠BAC=150°+70°=110 2 综上所述，当∠BAC为100°或110°时，△EAD为等腰 三角形 图2 图3 各地市名校期末优选卷（四） 1.D2.B3.C4.D5.D6.C7.D8.A9.C 10.A【解析】∠ABC=90°，∠A=30°，AB=63, BC-ACAC+BCBC6AC-12. 作点D关于AB的对称点F,连接EF,PF, 则BF=BD=BC-CD=6-4=2. 取BC的中点H,连接EH. 点E为斜边AC的中点， .EH是△ABC的中位线， EH∥AB,BH=2AB=35, DH BH-EC-3. .∠EHC=∠ABC=∠EHB=90°， FH=BH+BF=2+3=5. PD+PE=PF+PE≥EF, 故当E,P,F三点共线时，PD+PE有最小值，则最小 值=√EH+F7=√(33)'+52=2√13. 11.3x(2-3y)12.2(答案不唯一）13.414.√5 15.140°或0°或20°【解析】由题意知，当直线B'D'经过 △ABC的顶，点时，分B'D'经过顶点B、B'D'经过顶点 C,两种情况求解. 当B'D'经过顶，点B时，如图1， 由旋转的性质可知，∠AB'D'= B ∠ABD=60°，∠B'AD'=∠BAD =20°， AB'=AB=AC.AD'=AD B △AB'B是等边三角形， 图1 ∴.∠B'AB=60°，.∠D'AB=40°，∠D'AD=60°， .△D'AD是等边三角形，.∠ADD'=60°， .∠CDD'=∠ADD'+∠ADC=∠ADD'+(∠ABC+ ∠BAD)=140°； 当a=360°时，B',B重合，B'D'经过顶点B,C,如图2， 8