各地市名校期末优选卷(二)-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（北师大版·新教材 河南专版）

有一套 证明：AB=AC,AD为BC边上的中线， .∠BAD=∠CAD. .·PE⊥AB,PF⊥AC,.∠AEP=∠AFP=90° r∠AEP=∠AFP, 在△AEP和△AFP中，{∠EAP=∠FAP, LAP=AP .△AEP≌△AFP(AAS),.PE=PF 19.解：(1)设租借一套女生汉服的价格是x元，则租借一 套男生汉服的价格是(x-5)元. 由题意，得40-600 -5,解得x=80, 经检验，x=80是原方程的根，且符合题意 答：租借一套女生汉服的价格是80元. (2)设租借女生汉服a套，则租借男生汉服(100-a) 套，租借费用为w元. 由(1)可得，租借一套男生汉服的价格是80-5= 75元， .∴.0=80×90%a+75×80%×(100-a)=12a+6000, a≥210-a）a≥63 :a为整数，∴.a的最小值为67. 又.12>0，∴.w随a的增大而增大， ∴.当a=67时，w取最小值，此时100-a=33. 答：租借女生汉服67套，租借男生汉服33套，花费 最少 20.（1)证明：连接AC, G B 点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点， ∴.EF和HG分别是△ABC和△ADC的中位线， EF/AC,HG/AC B EF-AC.HG-AC. ·.四边形EHGF是平行四边形 (2)解：01与02是同一个点. 理由如下：如图所示， H E B C 设AC与EG的交点为O, 在口ABCD中，点E,G,H分别是AB,CD,AD的中 点，AE∥CG,且AB=2AB=2CD=CG, ∴.四边形AECG是平行四边形， .AC与EG互相平分，即点O是AC和EG的公共 中点. .·口ABCD对角线AC与BD的交点为O,,平行四边形 EHGF对角线EG与FH的交点为O2, ∴.点O1是AC的中点，点O2是EG的中点， ∴.0，与02是同一个点，都是点0. 21.解：问题1：③ 问题2：(1)x2-y+2x-2y =x(x-y）+2(x-y)=(x-y)(x+2) 5 答案详解 (2)4x2+4xy+y2-4x-2y+1 =(4x2+4xy+y2)-2(2x+y）+1 =(2x+y)2-2(2x+y)+1 =(2x+y-1)2. 问题3：b2-ab+bc-ac=0, (b2-ab)+(bc-ac)=0, b(b-a)+c(b-a)=0, (b-a)(b+c)=0, :a,b,c是△ABC的三边， ∴.b+c不可能是0，b-a=0,.b=a, ∴.△ABC是等腰三角形 2.解：(1)60 (2)(1)中的结论仍然成立，理由如下： 如图2，：∠ACB=∠PCQ=∠ACD=60°，CP=CQ,AC =BC,∴.∠ACQ=∠BCP=120°. D 在△ACQ和△BCP中， AC=BC, ∠ACQ=LBCP, CO=CP, 图2 ∴.△ACQ≌△BCP(SAS), .∴.∠CAQ=∠CBP. ·.∠CBP+∠AMB=∠CAO+∠ACB, ∴.∠AMB=∠ACB=60°. 故(1)中的结论仍然成立， (3)CQ的长为12或6.【解题思路】当点P在CA的 延长线上，∠MPQ=90°时，如图3. :∠CPQ是等边三角形， .∠CPQ=60°=∠ACB, ∴.∠CPB=90°-60°=30°， .∴.∠CPB+∠PCB=30°+60°=90°， ∴.CP=2BC=2AB=12, 图3 ∴.CQ=CP=12; 当点P在AC的延长线上，∠MQP=90°时，如图4. △CPQ是等边三角形， .∠CPQ=60°，CP=CQ=PQ, .∠PAQ=90°-60°=30°. ∠AQC=∠AQP-∠CQP=90°-60 =30°， ∴.∠PAQ=∠AQC,∴.CQ=AC=6; 当点P在线段AC上时，如图5. 由(1)知∠AMB=60°， ∴.∠PMQ=180°-60°=120°， ∴.△PQM是钝角三角形，不符合 题意. 综上所述，当△PQM为直角三角形 图5 时，CQ的长为12或6. 各地市名校期末优选卷（二） .A2.C3.B4.A5.B6.D7.D8.A ,C【解析】四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,.∠ABC+∠BCD=180°. BS·八年级·数学·下 ·.∠ABC,∠BCD的平分线BE,CF分别与AD相交于，点 E,F, ∠EBC+∠FCB=7LABC+7LDCB=0, ∴.EB⊥FC,∴.∠FGB=90. 过A作AM∥FC,交BC于点M,交BE于，点O,如图所示 :AM∥FC, A F E ∴.∠AOB=∠FGB=90°. BE平分∠ABC, B∠ ..∠ABE=∠EBC .AD∥BC, ∴.∠AEB=∠CBE, ∴∠ABE=∠AEB,.AB=AE=3. .AO⊥BE,∴.B0=EO ,∠AEO=∠MBO, 在△AOE和△MOB中 E0=B0, L∠AOE=∠MOB. ∴.△AOE≌△MOB(ASA),∴.A0=MO. AF∥CM,AM∥FC,.四边形AMCF是平行四边形， .AM=FC=2,.A0=1, .E0=√AE2-A0=√32-1下=22，.BE=42. 10.C 11.x<-212.1 13.如果两个有理数的平方相等，则它们相等 44215(，2 3’3 16.解：(1)原式 a-1.(a+1)(a-1) (a-2)2÷(a+2)(a-2 a-1.(a+2)(a-2) a+2 =(a-2)2×(a+1)(a-1)=(a-2)(a+1) (2)方程两边都乘(x-2),得1-x=-1-2(x-2). 解这个方程，得x=2. 检验：当x=2时，x-2=0,x=2是方程的增根， ∴.原方程无解 17.解：(1)如图，△AB,C,即为所求。 (2)如图，△AB,C2即为所求. (3)如图，作A41和C,C2的垂直平分线，它们的交点 即为点P,点P的坐标为(-2，-2) 18.(1)解：如图，AD即为所作. (2)证明：，·AB=AC,∴.∠B=∠ACB 有一套 :AD平分∠CAE,∴.∠CAD=∠EAD. :∠CAE=∠B+∠ACB, 即∠CAD+∠EAD=∠B+∠ACB, .∠EAD=∠B,.AD∥BC. AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形 19.证明：AE平分∠BAC,∴.∠BAE=∠DAE. .·BE⊥AE,.∠BEA=∠DEA=90 r∠BAE=∠DAE, 在△ABE和△ADE中，{AE=AE, I∠BEA=∠DEA, .△ABE≌△ADE(ASA),.BE=DE,AB=AD :点F是BC的中点，.EF是△BDC的中位线， EF-7DC=2(AC-AD)=2(AC-AB) 20.解：(1)设乙种原料每千克的价格为x元，则甲种原料 每千克的价格为(x-8)元. 根据题意，得1.5(x-8)+2x≤23.解得x≤10， 答：购入乙种原料每千克的价格最高不超过10元. (2)设这种产品每件的批发价为a元，则零售价为(a +18)元. 根据题意，得1000=1600 解得a=30. a a+18 经检验，a=30是原方程的根，且符合实际. 答：这种产品每件的批发价为30元 21.解：(1)设购买一个篮球a元，购买一个足球b元. 根据题意，得2a+3b=600 3a+b=550, 解得a=150, b=100. 答：购买一个篮球150元，购买一个足球100元 (2)设购买篮球x个，则购买足球(100-x)个. 根据题意，得化>35， 150x+100(100-x)≤12000. 解得35<x≤40. x为整数，.x=36,37,38,39或40， .共有5种购买方案， 方案一：购买篮球36个，购买足球64个； 方案二：购买篮球37个，购买足球63个； 方案三：购买篮球38个，购买足球62个； 方案四：购买篮球39个，购买足球61个； 方案五：购买篮球40个，购买足球60个. 22.解：(1)②SAS③EC④AC=AB+BD (2)延长AB到点E,使BE=BD, 连接DE,如图所示。 BE=BD,∴∠BED=∠BDE, ∴，∠ABD=∠BED+∠BDE=E 2∠BED. ∠ABD=2∠C,.∠BED=∠C. AD平分∠BAC,∴.∠EAD=∠CAD. ,AD是公共边，·△AED≌△ACD(AAS), .AC=AE =AB+BE=AB+BD 23.解：(1)①除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数 ②证明：设k≥2，且k为整数， 6 有一套 (k+1)2-(k-1)2=(k+1+k-1)(k+1-k+1) =4k,k=2时，4k=8, ∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数， (2)2024505507 各地市名校期末优选卷（三） 1.C2.D3.D4.C5.D6.B7.C8.C9.B 10.C 11.x≠012.八13.314.-3 15.33或63【解析】如图1，当点N在线段BC上时，连 接BM,过，点N作WND⊥BM于，点D. AB=AC=9,∠BAC=60°， .△ABC是等边三角形， .∠BAC=∠BCA=∠ABC=60°， AB=BC=AC=9. 图1 .BN=BC-CN=9-3=6. AB=AC,MA=MC,∴.BM垂直平分AC, .∠MBC=30°.MW∥AB,.∠MNC=∠ABC=60°， ∴.∠BMN=30°=∠MBN,∴.BN=NM, ND-7 BN-3..BD-/BW-DN --3/3. 又ND⊥BM,BM=2BD=6/3, ·点M到边BC的距离为)BM=33。 如图2，当点N在线段BC的延长线上时，连接BM,过 点N作ND L BM于点D. .∴.BW=BC+CN=9+3=12 AB=AC,MA =MC, ∴.BM垂直平分AC, .∠MBC=30. 又.·MN∥AB, 图2 .∠BMN=∠ABM=30°， .∴.∠BMN=30°=∠MBN, .BN-NM."ND-2BN-6, .BD=√BW-DN=√122-6=65. 又ND⊥BM,∴.BM=2BD=125, :点M到边BC的距高为BM=6W5, 综上所述，点M到边BC的距离为33或6/3， 16.解：(1)原式=2x(x2-2xy+y2)=2x(x-y)2. 2)原武-24g232x4+2-2× x-2 2(x+22=2 17.解：(1)等式的基本性质 (2)三常数2前的符号移项未变号 (3)x=1.5 18.解：(1)如图，△ABC1即为所求. (2)如图，△A2B2C2即为所求. (3)(a-4,b) 答案详解 3 B B:B,: -5-4-3-2-102 … …………+2 …3 … 4 19.解：(1)当x=0时，y=3,∴点A的坐标为(0,3). 令y=0,则-1.5x+3=0,解得x=2, ∴.点B的坐标为(2,0). (2)由图象可得，当x<0时，kx+b<-1.5x+3. (3)点M的坐标为(3,3)，(（-3,3)，(1，-3). 20.解：(1)3x+2m=x-2,x=-m-1. 解不等式号+3≥1-子，得≥-1 因为该方程的解也是不等式的解， 所以-m-1≥-1，解得m≤0. (2)由(1)可知，M=-m-1, 解方程4红=m得x-牙，即N=紧 4, 所以M-N:m-1-受-m+20, 所以M≤N. 21.（1)证明：DE∥BF,∴.∠DEC=∠BFA. 又AF=CE,DE=BF,.△ABF≌△CDE, .AB=CD,∠BAC=∠DCA, ∴AB∥CD,∴.四边形ABCD是平行四边形 (2)解：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD=2AB, .四边形ABCD是矩形， .A0=B0=C0=D0=AB,∠ABC=90°， .△AB0是等边三角形，.LAB0=60° AC2 AB2 =(2AB)2-AB2 =3AB2 BC2, B-98c=9x 3×6=23,AC=2AB=45 又：BE平分∠ABD, ∠ABE=7∠AB0=30°，B1A0, AB=20A=2AB=5, .BE=√AB2-AE=√（23)2-（√3）2=3. 又.EC=AC-AE=45-√5=35， Sc=CBE=2×3月×3-9 2 22.解：(1)设每个零部件展位的面积为x平方米，则每个 汽车展位的面积为(x+4)平方米. 根据题意，得200-1200×1.2，解得x=20, x+4 经检验，x=20是所列方程的根，且符合题意，有套 HN(BS)·八年级数学下 各地市名校期末优选卷（二） 测试时间：100分钟 测试总分：120分 题 号 二 三 总分 得 分 弥 【紧扣最新课程标准，把据考情变化，依据最新教材修订】 一、单项选择题（本题共10小题.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题3分，共 30分) 1.【新情境·建筑装饰】我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学 之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.甲种酸奶保鲜适宜的温度是0℃~8℃，乙种纯奶保鲜适宜的温 度是3℃~10℃，将这两种奶放在一起同时保鲜，适宜的温度是 A.0℃-8℃B.3℃~10℃C.3℃~8℃D.8℃≈10℃ 知 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD上一点，且∠DEA= 36°，∠CEB=54°，AE=2,AB=4,则BE= 蜜 A.3 B.23 C.4 D.25 封 B 第3题图 第5题图 4.下列因式分解结果正确的是 ( A.2a2-3a=a(2a-3) B.-a2+2ab-b2=-(a+b)2 C.2x'y-3xy2-xy=x'y(x-3y) D.x2+y2=(x+y)2 5.如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于点D,若BD =BC,则∠A等于 ) A.30° B.36° C.40° D.42° 6.已知a<b,则下列各式中一定成立的是 ( A.a-b>O B.ac2 >bc2 州 -1>1 C. D.-2a>-2b 线) 7.如图，在△ABC中，AC=5,BC=3,AB的垂直平分线分别交AB, AC于点D,E,则△BCE的周长等于 A.5 B.6 C.7 D.8 第7题图 第8题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径 画弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于 N的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点 D,若CD=1,AB=4,则△ABD的面积是 A.2 B C.3 9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别 与AD相交于点E,F,BE与CF相交于点G,若AB=3,BC=5,CF =2,则BE的长为 () A.22 B.4 C.42 D.5 D A B/ 70下x 第9题图 第10题图 10.如图，直线y=2x+6与直线y=x+b(k,b为常数，k≠0)相交 于点A(m,4),则关于x的不等式2x+6<kx+b的解集为 A.x>-1 B.x<-2 C.x<-1 D.x>-2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1山.不等式3->7+6的解集是 12.已知点A(m-1,2)和点B(3,-n+1)关于坐标原点对称，则m +n的值为 13.命题“如果两有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题 为 14计算2产42的结果为 15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=BC=3,AC=2 √2，点A,B分别在x轴、y轴上，且BC∥x轴，将 △ABC沿x轴向左平移，当点A与点O重合时，点 B的坐标为 0 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 168分1)化简76 (2)解方程：方2士2 17.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.（每个小 方格都是边长为1个单位长度的正方形) (1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得 到的△AB1C1; (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到 的△AB2C2; (3)△AB2C2可看成由△ABC1绕P点旋转而成，写出点P的 坐标. 18.(9分)如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB=AC,CF∥BE. (1)尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D(保留作图痕 迹，不写作法)； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形 9 二真题2 19.(9分)如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,点F 是BC的中点，BE的延长线与AC边相交于点D,求证：EF= (AC-AB). 20.（10分)一工厂生产某种产品，每生产一件这种产品需甲种原料 1.5kg、乙种原料2kg.已知甲种原料每千克的价格比乙种原料 每千克的价格少8元. (1)为使每件产品的成本价不超过23元，那么购入的乙种原料 每千克的价格最高不超过多少元？ (2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又 开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多18元，现 用1000元通过批发价购买该产品的件数与用1600元通过 零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是 多少元？ 10 真题2 21.(10分)某学校计划采购了一批CBA专用篮球和中超比赛专用 足球.已知购买2个篮球和3个足球需要600元，购买3个篮球 和1个足球需要550元. (1)求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元？ (2)学校购买篮球和足球的总数量是100个，且购买的总费用 不能超过12000元若要求购买篮球的数量多于35个，通 过计算说明共有哪几种购买篮球的方案。 22.(11分)如图1，AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C,试探究线 段AB,BD,AC之间的数量关系.小明的解题思路如下： D D 图1 图2 ①如图2，在AC上取一点E,使AE=AB,连接DE. ②由AB=AE,AD平分∠BAE,AD是公共边，可得△ABD≌ △AED(理由：)，则∠B=∠AED,BD=DE. ③由∠B=2∠C,则∠AED=2∠C.又因为∠AED=∠EDC+ ∠C,所以∠EDC=∠C,则DE= ·又由BD=DE,得 BD=EC. ④根据上述的推理可知AB,BD,AC之间的数量关系 为 (1)请你补全小明的解题思路； (2)小明又想尝试其他方法：延长AB到点E,使BE=BD,连接 DE.请你帮助小明，完成解答过程. D 备用图 23.（10分)【新考法·阅读理解题】若一个正整数能表示为两个正 整数的平方差，那么这个正整数称为“智慧数”.小明对智慧数 进行了探究： 3=22-12,3是智慧数；5=32-2,5是智慧数； 7=42-32,7是智慧数；9=52-42,9是智慧数； 小明猜测除1外，所有的奇数都是智慧数， 小明的证明方法如下： 弥 设k是正整数， 自我评价 (k+1)2-2=(k+1+k)(k+1-k)=2k+1. 所以，除1外，所有的奇数都是智慧数， 小明继续对智慧数进行了探究： 8=32-12,8是智慧数；12=42-22,12是智慧数； 16=52-32,16是智慧数；20=62-42,20是智慧数； (1)请你帮助小明完成上述探究： ①猜测： ②请你对猜测进行证明， (2)请写出不超过2024的最大的智慧数为 ;它能表示 为 和 这两个正整数的平方差 名师点拨 封 家长点评 线