各地市名校期末优选卷(一)-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（北师大版·新教材 河南专版）

BS·八年级·数学·下 14.（1)证明：.CE∥AB .∠CAD=∠ACE,∠ADE=∠CED. F是AC的中点，∴.AF=CF. LADF=∠CEF, 在△AFD与△CFE中， ∠FAD=∠FCE, LAF =CF, .△AFD≌△CFE(AAS),∴.DF=EF, .四边形ADCE是平行四边形 (2)解：如图，过点C作CG⊥AB于点G 由(1)知四边形ADCE为平行四边形，∴.AE=CD, .AE=BD,.'.CD=BD, .∠DCB=∠B=30°，.∠CDA=60 在△ACG中，∠AGC=90°，AC=V6,∠CAG=45°， ∴.CG=AG=3. 在△CGD中，∠DGC=90°，∠CDG=60°，CG=3, .GD=1,..AD=AG+GD=3 +1. 15.（1)证明：如图1，延长DE到点F,使得DE=FE. '点E是AC的中点，.AE=CE. AE=CE 在△AED和△CEF中， ∠AED=∠CEF, DE FE. ∴.△AED≌△CEF(SAS), ∴.∠A=∠FCE,AD=CF,∴.AD∥CF. 点D是AB的中点，.AD=BD=CF, ∴.四边形BCFD是平行四边形，.DE∥BC,DF=BC. 又：DE=FE,DE=7DF=2BC, DE∥BC且DE=2BC 图1 图2 (2)DE与AF互相平分.证明：如图2，连接DF,EF. ·:DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线， ∴.D,E,F分别为△ABC的三边中点， ∴DF∥AC,EF∥AB, .四边形ADFE为平行四边形， ∴.DE与AF互相平分. 各地市名校期末优选卷（一） 1.C2.A3.B4.A5.B6.C7.B8.D9.B 10.A 11.如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边开 是平行四边形 12./1000-1000 xx+2 13.m2+4mn+3n2=(m+3n)(m+n)14.③ 有一套 15.3或号 【解析】.CG=3cm,CD=AB=8cm,.DG= 8-3=5(cm).设运动时，有两种情况：①如图1，点E 在CD上，且在点G的右边，点F在AB上，四边形 AGEF为平行四边形，则AF=GE, ∴.8-t=5-(2t-6),解得t=3; B G 图1 图2 ②如图2，点E在CD上，且在点G的左边，点F在AB 上，四边形AEGF为平行四边形，则AF=EG, 8-1=21-6-5,解得1-9 综上所述，当=3s或号。时，以点4，RP,G为顶点 的四边形是平行四边形 2x-1 16.解：(1)5≥-1①， Lx+1>2(2x-1)②， 解不等式①，得x≥-2.解不等式②，得x<1. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图， -3-2-10123456 则原不等式组的解集为-2≤x<1. (2)原式=322+2×32×68+682=(32+68)2=1002 =10000. 17.解：(1)①③(2)分式的基本性质 (3)选择①， 原式=x+9 2x(x+3)】 x(x-3)1 2-9÷(x+3)(x-3)(x+3)(x-3) x+9 2x2+6x-x2+3x (x+3)(x-3) (x+3)(x-3) x+9 x2+9x 1 x+3)(x-3)÷(x+3)(x-3 x+9 ×(x+3)(x-3) (x+3)(x-3) x(x+9) 当x=2时，原式=2 1 成滋（名动9 _2x(x+3)-x(x-3）×2-9 (x-3)(x+3) 人x+9 x(x+9),(x+3)(x-3) =(x-3)(x+3) x+9 =X. 小原式=当=2时，原式=女=2 18.解：已知：如图，△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的 中线，P是AD上任意一点，且PE⊥AB于点E,PF⊥ AC于点F 求证：PE=PF 4 有一套 证明：AB=AC,AD为BC边上的中线， .∠BAD=∠CAD. .·PE⊥AB,PF⊥AC,.∠AEP=∠AFP=90° r∠AEP=∠AFP, 在△AEP和△AFP中，{∠EAP=∠FAP, LAP=AP .△AEP≌△AFP(AAS),.PE=PF 19.解：(1)设租借一套女生汉服的价格是x元，则租借一 套男生汉服的价格是(x-5)元. 由题意，得40-600 -5,解得x=80, 经检验，x=80是原方程的根，且符合题意 答：租借一套女生汉服的价格是80元. (2)设租借女生汉服a套，则租借男生汉服(100-a) 套，租借费用为w元. 由(1)可得，租借一套男生汉服的价格是80-5= 75元， .∴.0=80×90%a+75×80%×(100-a)=12a+6000, a≥210-a）a≥63 :a为整数，∴.a的最小值为67. 又.12>0，∴.w随a的增大而增大， ∴.当a=67时，w取最小值，此时100-a=33. 答：租借女生汉服67套，租借男生汉服33套，花费 最少 20.（1)证明：连接AC, G B 点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点， ∴.EF和HG分别是△ABC和△ADC的中位线， EF/AC,HG/AC B EF-AC.HG-AC. ·.四边形EHGF是平行四边形 (2)解：01与02是同一个点. 理由如下：如图所示， H E B C 设AC与EG的交点为O, 在口ABCD中，点E,G,H分别是AB,CD,AD的中 点，AE∥CG,且AB=2AB=2CD=CG, ∴.四边形AECG是平行四边形， .AC与EG互相平分，即点O是AC和EG的公共 中点. .·口ABCD对角线AC与BD的交点为O,,平行四边形 EHGF对角线EG与FH的交点为O2, ∴.点O1是AC的中点，点O2是EG的中点， ∴.0，与02是同一个点，都是点0. 21.解：问题1：③ 问题2：(1)x2-y+2x-2y =x(x-y）+2(x-y)=(x-y)(x+2) 5 答案详解 (2)4x2+4xy+y2-4x-2y+1 =(4x2+4xy+y2)-2(2x+y）+1 =(2x+y)2-2(2x+y)+1 =(2x+y-1)2. 问题3：b2-ab+bc-ac=0, (b2-ab)+(bc-ac)=0, b(b-a)+c(b-a)=0, (b-a)(b+c)=0, :a,b,c是△ABC的三边， ∴.b+c不可能是0，b-a=0,.b=a, ∴.△ABC是等腰三角形 2.解：(1)60 (2)(1)中的结论仍然成立，理由如下： 如图2，：∠ACB=∠PCQ=∠ACD=60°，CP=CQ,AC =BC,∴.∠ACQ=∠BCP=120°. D 在△ACQ和△BCP中， AC=BC, ∠ACQ=LBCP, CO=CP, 图2 ∴.△ACQ≌△BCP(SAS), .∴.∠CAQ=∠CBP. ·.∠CBP+∠AMB=∠CAO+∠ACB, ∴.∠AMB=∠ACB=60°. 故(1)中的结论仍然成立， (3)CQ的长为12或6.【解题思路】当点P在CA的 延长线上，∠MPQ=90°时，如图3. :∠CPQ是等边三角形， .∠CPQ=60°=∠ACB, ∴.∠CPB=90°-60°=30°， .∴.∠CPB+∠PCB=30°+60°=90°， ∴.CP=2BC=2AB=12, 图3 ∴.CQ=CP=12; 当点P在AC的延长线上，∠MQP=90°时，如图4. △CPQ是等边三角形， .∠CPQ=60°，CP=CQ=PQ, .∠PAQ=90°-60°=30°. ∠AQC=∠AQP-∠CQP=90°-60 =30°， ∴.∠PAQ=∠AQC,∴.CQ=AC=6; 当点P在线段AC上时，如图5. 由(1)知∠AMB=60°， ∴.∠PMQ=180°-60°=120°， ∴.△PQM是钝角三角形，不符合 题意. 综上所述，当△PQM为直角三角形 图5 时，CQ的长为12或6. 各地市名校期末优选卷（二） .A2.C3.B4.A5.B6.D7.D8.A ,C【解析】四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,.∠ABC+∠BCD=180°.有=套 HN(BS)·八年级数学下 各地市名校期末优选卷（一） 测试时间：90分钟 测试总分：120分 题 号 二 三 总分 得 分 弥 【紧扣最新课程标准，把据考情变化，依据最新教材修订】 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四 个选项，其中只有一个是正确的. 1.【新情境·中华传统文化】中国传统纹样图案作为中国文化的符 号，把东方美学演绎得淋漓尽致.请欣赏以下经典纹样设计，其中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.若分式*-1 x+1 的值为0，则x的值为 ( 蜜 A.1 B.0 C.2 D.-1 3.某古建筑屋顶房梁的一部分如图所示，其中AB=AC=2,AD1 封 BC,∠B=30°，则跨度BC的长为 () A.3 B.23 C.1 D.25 D -4-3-2-101分34 第3题图 第4题图 4.已知关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，那么这 个不等式可以是 ( ) A.x-2<0 B.x+1>-1C.2x≥4 D.2-x≤0 p 5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=10,AE,DF分别平分 ∠DAB,∠ADC,那么EF的长为 A.3 B.4 C.5 D.以上都不对 妆 理 E 线 第5题图 第7题图 6.下列判断错误的是 A.由1-m<0,得1<m B.由m>n,得m+a>n+a C由-之>-1，得-受>-mD.由m>n,得-3m<-3n 7.如图，P是正五边形ABCDE的边CD上一点，过点P作PM∥BC 交AB于点M,PN∥DE交AE于点N,则∠MPN的度数为() A.30° B.36° C.45° D.72° 8.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三 张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的 同学进人下一轮游戏，否则将被淘汰.给出的三张卡片如图所示， 则在第一轮游戏中被淘汰的是 x2+5x+12 5x+13 x2-13 M N P A.甲：M+NB.乙：M-NC.丙：W+P D.丁：N-P 9.如图，点0为平面直角坐标系的原点，△ABC是等边三角形，点A 在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的坐标为(-2,0)，若 以0为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转，每次旋转60°，则 旋转2026次后，点C的坐标为 A.（1,W3) B.(-1,W3) C.(-3,1) D.(-√3，-1) y=mx+n 第9题图 第10题图 10.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数 y=-x-1的图象与y=mx+n(m,n为常数，m≠0)的图象相交 于点(1，-2)，则不等式-x-1<mx+n的解集在数轴上的表示 正确的是 A. B.- 01 20 C.。 01 D. -20 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 12.某班组织了绿博园一日游活动，他们共x人租了一辆大巴车，租 金为1000元.出发时又增加了两人，如果租金不变，那么实际平 均每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊的车费少 元 13.将边长为m的大正方形，长为m、宽为n的长 m nnn 方形以及边长为n的小正方形卡片拼成如图” 所示的长方形，请根据图形写出一个多项式m 的因式分解： m nnn 14.【新考向·尺规作图】如图，点D是线段BC上一点，阅读以下作 图步骤： (1)以点D为圆心，BD长为半径作弧，交BC于点M; (2)分别以B,M为圆心，大于2BM长为半径作弧，两弧交于点 N,作射线DN; (3)以D为圆心，BD长为半径作弧，交DN于点E,连接BE; (4)连接EC,分别以E,C为圆心，大于2EC长为半径作弧，两 弧分别交于点P,Q,作直线PQ交BC于点F,连接EF 根据以上作图步骤，判断下列结论不一定正确的是 ①ED⊥BC;②EF=CF;③∠BEF=90°；④△DEF的周长等 于线段BC的长. 15.如图，四边形ABDC是平行四边形，AB F B =8cm,AC=6cm,点G在CD上，CG= 3cm,动点E从点B出发，沿折线B→D →C→A→B的方向以2cm/s的速度运 动，动点F从点B出发，沿折线的B→A G D →C→D→B方向以1cm/s的速度运动，若动点E,F同时出发， 相遇时停止运动，在第 s时，以点A,E,F,G为顶点的四 边形是平行四边形 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） r2x-1 16.(10分)(1)解不等式组： 5 ≥-1， x+1>2(2x-1); (2)利用因式分解计算：322+64×68+682. .(10分)先化简，再求值：产兰9÷(2产写)，其中s=2 下面是同学们几种不同解法的部分运算过程： 2x(x+3) x(x-3) ①原式=9[(x+3)(x-3)(x+3)(x3 ②原式=七+9：2x_x+9 x2-9「x-3x297+3 ③将被除式与除式位发颜每，每化简，)产)+产生号代 二真题1 人求值后，取结果的倒数 (1)以上解法中正确的是 ；(填序号即可)》 (2)①中运算的依据是 (3)请选择一种正确解法，写出完整的解答过程。 18.（10分)求证：等腰三角形底边中线上的任意一点到两腰的距离 相等。 已知：如图，△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，P是AD 上任意一点，且 求证： 证明： 19.(11分)某校八年级组织“豫见青春，挺膺担当”大型诗歌朗诵 会，需租借男生、女生两种汉服.已知租借一套女生汉服的价格 比租借一套男生汉服的价格多5元，用640元租借女生汉服的 数量和用600元租借男生汉服的数量相同. (1)租借一套女生汉服的价格是多少元？ (2)商家推出了打折优惠活动：女生汉服以九折租售，男生汉服 以八折租售.学校计划租借男女生汉服共100套，且要求女 生汉服数量不少于男生汉服数量的2倍，请你帮助学校选 择花费最少的租借方案 8 真题1出 20.(11分)在口ABCD中，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中 点，连接EH,HG,GF,FE得到四边形EHGF （1)求证：四边形EHGF是平行四边形； (2)设口ABCD的对角线AC与BD的交点为O1,四边形EHGF 的对角线EG与FH的交点为O2,那么O1与O2是同一个点 吗？请说明理由. 21.（11分)分组分解也是因式分解的一种方法，顾名思义就是将原 多项式进行合理分组后分别进行因式分解的方法.如 分解因式：x3+x2+x+1=(x3+x2)+(x+1)=x2(x+1)+(x+ 1)=(x+1)(x2+1) x2-4x+4-y2=(x-2)2-y2=(x-2+y)(x-2-y) 问题1.通过分析，你认为下面哪种说法才是分组分解的关键 ;(只填序号) ①分组后组内能提取公因式；②分组后组内能运用公式；③分组 后组间还能继续分解. 问题2.请你利用分组分解法分解因式： (1)x2-xy+2x-2y; (2)4x2+4xy+y-4x-2y+1. 问题3.若a,b,c是△ABC的三边，当b2-ab+bc-ac=0时，判 断△ABC的形状 22.（12分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠ACB=∠ACD =60°，AB=6,点P是对角线AC所在直线上的一个动点，将线 段CP绕点C顺时针旋转60得到CQ,点P的对应点为点Q,连 接BP和AQ,直线BP和直线AQ相交于点M. (1)如图1，当点P是对角线AC的中点时，直线BP和直线AQ 所夹的锐角为 度； (2)如图2，当点P在AC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然 成立？请写出你的判断并说明理由； 弥 (3)点P在直线AC上运动的过程中，当△PQM为直角三角形 自我评价 时，请直接写出CQ的长. 图2 备用图 名师点拨 封 家长点评 线