河南南阳市淅川县2025-2026学年下学期期终调研测试八年级数学试卷

**基本信息** 2026年八年级期末数学试卷以真实情境为载体，融合文化传承与生活应用，如气孔直径科学记数法、中国象棋销售问题等，全面考查数学抽象、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式、坐标、统计（箱线图）、菱形性质|结合弹簧长度函数关系（4题）考查变量分析| |填空题|5/15|方差、函数应用、平行四边形作图|共享电动车收费对比（12题）体现数据意识| |解答题|8/75|函数综合、统计分析、中点四边形探究、矩形几何证明|中国象棋销售（21题）渗透模型观念，中点四边形探究（22题）培养推理能力与创新意识|

2026年春期期终八年级调研测试 数学参考答案 一、选择题 1- ----5 D A D D C 6-----10 B D C C B 二、填空题 11. 5 12. 1 13. 14. 12 15. 7.5 三、解答题 16.解 ： （1） 1 （过程略）........................................................3分 （2） 去分母：3-x-1=x-4 ...............................2分 解得： x=3 ......................................3分 经检验： x=3是原方程的解 .......................4分 所以 原方程的解为 x=3 ..........................5分 17.解： =.............................3分 =...........................6分 =......................................... 7分 由题可知 a 不能取 1， -1.又a为正整数 所以 a=2……8分 当a=2时 原式=.................................9分 18.解： (1)因点B(-1,3)在y= 上 所以 m= -3................................................1分 点A(n,1)在y= 上 所以 n= -3 .................................................2分 把B(-1,3)代入y=kx+4中 解得 k=1 ............................3分 (2) S△OAB =S△OAC - S△OBC = ......7分 (3) 由图可知 或＞0.............................9分 19.解： (1)四边形BPCO是平行四边形............1分 理由如下： 因为四边形ABCD是平行四边形,所以OC=OA=AC,OB=OD=BD. 由作图可知,BP=AC. CP=BD.所以BP=OC,CP=0B. 所以四边形BPCO是平行四边形.....................5分 （2）当AC⊥BD,AC=BD时,四边形BPCO是正方形.........7分 理由如下: 因为AC⊥BD,所以∠BOC=90°.所以四边形BPCO是矩形. 因为AC=BD,OB=BD,OC=AC, 所以OB=0C.所以矩形BPCO是正方形...............9分 21.解： （1）0.85，0.85，0.6；……………………………………………3 分 （2）小明所在的班级为一班，理由如下： ∵小明每天平均时长为 0.7h，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少， ∴小明的时长一定低于其所在班级的中位数， ∵0.65＜0.7＜0.85， ∴小明所在的班级为一班；……………………………………………6 分 （3）800 =560（人）………………………………………………8 分 ∴该校八年级学生每天平均时长不超过1h的人数约为560人．………9 分 22.解： （1）设商场购进 A 材质中国象棋 x 件，B 材质中国象棋 y 件， 依题意，得： ....................................2分 解得： .................................................3分 答：商场购进A材质中国象棋80件，B材质中国象棋140件；…………5 分 （2）设商场再次购进 A 材质中国象棋 a 件，则 B 材质中国象棋（300﹣a）件，获得的利润为 w 元， 则 w＝（45﹣25）a+（35﹣20）（300﹣a）＝5a+4500，………………7分 由题意得 a≤2（300﹣a）， 解得 a≤200，………………………………………………………………8 分 ∵k＞0，0≤a≤200， ∴w 随 a 的增大而增大．当a＝200时，最大利润为5500元.........9分． 故商场购进 A 材质中国象棋 200 件时获得最大利润，最大利润是5500元．………………10 分 22.解 : (1) 画图略..................................1分 （2）如下图..........................................5分 四边形ABCD的对角线AC与BD的关系 中点四边形EFGH的形状 图① 既不相等，也不垂直 平行四边形 图② AC=BD,但AC与BD不垂直 菱形 图③ AC≠BD , AC⊥BD 矩形 图④ AC=BD , AC⊥BD 正方形 （3）答案不唯一 ............................................................................10分 23. 解：（1）证明（学生不需要写过程）：延长AE交BC的延长线于点F． 四边形ABCD是正方形 ∴ AD//BC，AD=CD ∵ E是CD的中点 ∴ DE=CE 在ΔADE和ΔFCE中 ∠DAE=∠F（两直线平行，内错角相等）∠AED=∠FEC（对顶角相等）DE=CE ΔADE≅ΔFCE (AAS) ∴AD=FC, AE=FE ∵AE平分∠DAM ∴∠DAE=∠MAE ∵∠DAE=∠F ∴∠MAE=∠F ∴AM=MF （等角对等边） ∵MF=MC+FC, FC=AD ∴AM=AD+MC成立………………………………………………1分 2. 证明（方法不唯一）：延长AE交BC的延长线于点F. ∵四边形ABCD是矩形 ∴ AD||BC 又∵ DE=CE 在ΔADE和ΔFCE中 ∠DAE=∠F（两直线平行，内错角相等） ∠AED=∠FEC （对顶角相等） DE=CE ΔADE≅ΔFCE (AAS) ∴AD=FC ∵AE平分∠DAM ∴∠DAE=∠MAE ∵∠DAE=∠F .∠MAE=∠F ∴AM=MF（等角对等边） ∵MF=MC+FC, FC=AD AM=AD+MC，结论成立…………………………………6分 3．解：设MC=x，则AM=AD+MC=9+x （由（2）结论） ∵四边形ABCD是矩形 BC=AD=9 AB=CD=6 BM=BC-MC=9-x 在RtΔABM中, 化简得：36=36x x=1 ∴AM=9+x=9+1=10…………………………………11分 2 七年级数学第 页(共6页) 八年级数学 第1 页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ! ( 姓名 准考证号 班级 考场号 座号 ) 2026年春期期终八年级调研测试 数 学（答题卡） 18.（9分） （1） （2） （3） 19.（9分） （1） （2） 填涂样例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 缺考标记 ( 条形码区 ) 缺考考生，由监考老师贴条形码，并用2B铅笔填涂下面的缺考标记。 一、选择题（每题3分，共30分） ! 1 A B C D 3 A B C D 5 A B C D 7 A B C D 9 A B C D ! 2 A B C D 4 A B C D 6 A B C D 8 A B C D 10 A B C D 二、填空题（每题3分，共15分） 11． 12． 13． 14． 15． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、解答题（共75分） 16.（第1小题3分，第2小题5分，共8分） （1） （2） 17. （9分） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 八年级数学 第1页 （共2页） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! ! 20.（9分） （1） （2） （3） 21.（10分） （1） （2） 　22.（10分）（1）猜想并写出： ． （2）① ； ② ． 22.（10分） （1） 四边形ABCD的对角线AC与BD的关系 中点四边形EFGH的形状 图① 既不相等，也不垂直 图② AC=BD,但AC与BD不垂直 图③ AC≠BD , AC⊥BD 图④ AC=BD , AC⊥BD （2） （3） ， ， 。 23.（11分） （2） （3） 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 八年级数学 第2页 （共2页） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期终八年级调研测试 数 学 试 卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 题号 一 二 三 总 分 1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 得　分 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上，每小题3分，共30分）。 评卷人 1.下列各式中，属于分式的是（ ） A． B． C． 　 D． 2.气孔是植物进行光合作用、净化空气的重要结构，一棵小树苗叶片上的气孔直径约为0.0000003米，将数据0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3.在方格纸上画出的小旗图案如图所示,若用(-2,1)表示A点, (-2,5)表示B点，那么C点的位置可表示为（ ） A.(3,5) B.(5,3) C.(1,2) D.(1,3) 所挂质量m(g) 0 50 100 150 200 弹簧长度(cm) 10.0 12.2 14.0 15.5 16.8 4.某物理兴趣小组研究弹簧长度与所挂重物质量的关系，在弹簧弹性限度内，记录数据如下表： 下列说法正确的是（ ） A. 弹簧长度 是自变量，所挂质量 m 是因变量 B. 所挂质量每增加 50 g，弹簧长度增加 1.8 cm C. 随着所挂质量 m 逐渐变大，弹簧长度 逐渐变小 D. 随着所挂质量 m 逐渐变大，弹簧每增加 50 g 所增加的长度逐渐变小 5.已知口ABCD(AB<BC),要求用尺规作图的方法在边AD,BC上分别找点E,F,使得四边形 AECF为平行四边形,甲、乙两位同学的作法如图所示,下列判断正确的是( ) A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 6.某班男生参加篮球运球绕杆考试,现将考试成绩制作成如图所示的箱线图,由图不能确定的数据是( ) A.上四分位数 B.平均数 C.中位数 D.最大值 7.丽丽在复习几种特殊平行四边形关系时整理得到如图示,①②③④处需要添加条件， 则下列条件添加错误的是（ ） A.①处可填∠B=90° B.②处可填AB=BC C.③处可填AB=BC D.④处可填∠A=∠Cx B A O y 8.如图所示,将含45°角的直角三角板OAB放置在平面直角坐标系中,点0与坐标原点重合.已知点A的坐标为(3,1),则直线AB的函数表达式为( ) A.y=2x-3 B.y=2x+3 C.y=2x-5 D.y=3x-8 9.如图所示：菱形ABCD的边长为5，对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,连接OE.若OE=3，则AE的长为（ ） A.1.2 B.2.4 C.4.8 D.9.6 10.一容器内盛有150g盐水,其中含盐10g,通过一系列的实验操作,将该容器内盐水的浓度提高到原来的3倍.小丽根据这一情境中的数量关系列出方程,则未知数x表示的是（ ） A.加入的水量 B.减少的水量 C.加入的盐量 D.减少的盐量 得　分 二、填空题：（每小题3分，共15分） 评卷人 11.若一组数据，...的离差平方和为，则这组数据的方差是__________。 12.共享电动车给人们的出行提供了方便.现有A,B两种品牌的共享电动车,收费y(元)与骑行时间(min)之间的函数关系如图所示,其中A品牌的收费方式对应,B品牌的收费方 式对应.若骑行15 min,则A,B两种品牌的共享电动车收费相差 　 元。C G D A B E F 第12题图 第14题图 第15题图 13.已知，则 的值是__________。 14．如图所示,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径作弧,交AD于点F,再分别以点B,F为作圆心,大于BF的长为半径作弧,两弧交于点G,射线AG交BC于点E.若BF=16,AB=10,则AE的长为__________。 15.如图所示,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,AD上的动点,P是线段EF的中点,PG⊥BC， PH⊥CD,G,H为垂足,连接GH.若AB=8,AD=6,EF=5,则GH的最小值是__________ 。 得　分 三、解答题：（本题共8小题，共75分） 评卷人 16．（第一小题3分，第二小题5分，共8分） （1）计算： （2）解方程： 17．（9分）先化简，在求值：，其中的取值范围如图所示，且为正整数. 18．（9分）如图所示：一次函数y=kx+4的图象与反比例函数y=(m<0)的图象交于A,B 两点,与y轴交于点C,已知点A(n,1),B(-1,3). (1)求k,n,m的值; (2)求△OAB的面积 (3)观察函数图象,直接写出不等式kx+4＞的解集. 19.（9分）如图所示， ▱ABCD的对角线AC,BD相交于点0,分别以点B,C为圆心，AC,BD的长为半径画弧,两弧交于点P,连接BP,CP. (1)试判断四边形BPCO的形状,并说明理由； (2)当▱ABCD的对角线满足什么条件时,四边形BPCO是正方形?请说明理由. 20.（9分）1000m跑和800m跑是河南中招考试体育加试的必考项目，为了提前提升学生身体素质寒假前夕，体育李老师安排八年级学生在寒假期间坚持每天至少1个小时的长跑，为了解学生完成长跑每天平均时长情况(单位:h)，分别从八年级一班和二班中各随机抽取了10名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下: 收集数据: 一班:0.9，1.1，0.4，1.0，1.2，0.6，0.8，0.3，1.4，0.8; 二班:0.5，1.3，0.7，0.6，0.6，0.7，1.0，0.6，0.9，0.6. 平均数 中位数 众数 一班 b 0.8 二班 0.75 0.65 c 整理、分析数据: 根据以上信息，解答下列问题: (1)填空:= ,b= ,c= ; (2)已知小明每天平均时长为0.7h，通过调查了解到，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少，请判断他所在的班级，并说明理由: (3)若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级学生每天平均时长不超过1h的人数 21．（10分）中国象棋，在中国拥有广泛的群众基础，北宋晁补之《广象戏格·序》说:“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也。故戏兵以象戏名之。”这一下子将发明象棋的时间推到了5000多年前的黄帝时期. 某商场花费4800元从厂家购买了A，B两种材质的中国象棋220件，每件中国象棋的批发价及零售价如表: 批发价（元） 零售价（元） A材质中国象棋 25 45 B材质中国象棋 20 35 (1)商场购进两种材质的中国象棋各几件? (2)若商场再次购进两种材质的中国象棋300 件，其中A材质中国象棋的数量不多于B材质中国象棋数量的2倍，请设计一个方案:商场购进A材质中国象棋多少件时获得最大利润，最大利润是多少? 22.综合与实践 定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形. 乐乐提出问题:中点四边形的形状由原图形的什么因素决定?为了解决这个问题,他进行了如下的画图探究过程: (1)【作图与操作]如图20-①,画四边形ABCD,用刻度尺取四边中点E,F,G,H并顺次连接,得到四边形EFGH.请你画出图②,③,④中四边形ABCD的中点四边形EFGH.(用刻度尺度量画图即可) (2)【观察与猜想]乐乐猜想中点四边形的形状由原四边形对角线的数量关系和位置关系决定，请填写下表: 四边形ABCD的对角线AC与BD的关系 中点四边形EFGH的形状 图① 既不相等，也不垂直 图② AC=BD,但AC与BD不垂直 图③ AC≠BD , AC⊥BD 图④ AC=BD , AC⊥BD (3)【证明与表达]根据表中对图②,图③,图④的画图和猜想,选择其中一个进行证明. 选择图 ,已知:在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是四边的中点,对角线 ,求证:四边形EFGH是 .(请你写出证明过程) 23.(11分) [问题情境] (1)如图①,四边形ABCD是正方形,M是BC边上一点,E是CD边的中点.若AE平分∠DAM.我们很容易得到AM=AD+MC. [猜想证明] (2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图②,试猜想AM=AD+MC是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. [问题解决] (3)若(2)中矩形ABCD的两边AB=6,BC=9,求AM的长. 八年级数学　第10 页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $