专项5 分式与分式方程&专项6 平行四边形-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（北师大版·新教材 河南专版）

有一套 (2)-x3+x=-x(x2-1)=-x(x+1)(x-1). 17.解：(1)(a+2b)(2a+b) (2)大长方形纸板的周长为78cm, ∴.(a+2b+b+2a)×2=78,即a+b=13. 阴影部分的面积为242cm2, .2a2+2b2=242,即a2+b2=121 (a+b)2=a2+b2+2ab, 6=a+b2,（a+b)-13,121-24, 2 2 .∴.5ab=120, .空白部分的面积为120cm2. 18.解：(1)x2-2xy+2y2+6y+9=0, (x2-2xy+y2)+(y2+6y+9）=0, .(x-y)2+(y+3)2=0, .x-y=0,y+3=0, .x=-3,y=-3, .xy=（-3)×(-3)=9, 即y的值是9. (2)a2+b2-10a-12b+61=0, .(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0, .(a-5)2+(b-6)2=0, .a-5=0,b-6=0, .a=5,b=6. .6-5<c<6+5,c≥6， .6≤c<11, .△ABC的最大边c的值可能是6,7,8,9,10. 专项5分式与分式方程 1.B2.B3.D4.B5.A6.D7.A8.A 912(x-》10.-号1-号2m>21B 14.解：(1)方程两边同乘(x+2)(x-2), 得3+2(x+2)=x-2, 解得x=-9. 检验：当x=-9时，(x+2)(x-2)≠0， 所以，原分式方程的解为x=-9. (2)方程两边同乘(x-2), 得x-3+x-2=-1, 解得x=2. 检验：当x=2时，x-2=0, 因此x=2是原分式方程的增根， 所以，原分式方程无解 15解：(1)品-m=3(份-m广=， m 京+m-2=9…+m=9+2-1 1 (2)原式=x-x+2).-4x+4 x-2 x2-4 2 (x-2)2 2 x-2`(x+2)(x-2)=x+2 ,x+2≠0且x-2≠0， .x≠2且x≠-2， 当x=4时，原式=4+23 21 3 答案详解 16.解：(1)设每个乙商品的进价为x元，则每个甲商品的 进价为(x-2)元. 很据题意，得”2-四，解得=0 经检验，x=10是原方程的根，且符合题意， .每个甲商品的进价为10-2=8（元） 答：每个甲商品的进价为8元，每个乙商品的进价为 10元. (2)设购进乙商品y个，则购进甲商品(3y-5)个 根据题意，得3y-5+y≤95.解得y≤25. 答：商场最多购进乙商品25个 (3)由(2)知，(12-8)(3y-5)+(15-10)y>380,解 得7>23号 y为整数，y≤25，.y=24或25.共有2种方案。 方案一：购进甲商品67个，乙商品24个； 方案二：购进甲商品70个，乙商品25个 17.解：(1)①③ (2)x-1+x- 1 (3)5xx-1÷1的结果是“和谐分式” x+1x7x2-7x 理由如下-÷=--17 x2-7xx+1 x(x-7)】 -5xx-7-4x+7=4(x+1)+3= (x-1)(x+1)x+1x+1x+1 x+1 43 x+1 5x一x-1÷。-1的结果是“和谐分式”. x+1 x x2-7x 专项6平行四边形 1.D2.A3.D4.B5.C6.D7.C 8.C【解析】连接AC交BD于点O,如图所示 :四边形ABCD是平行四边形， F A0=0C,0D=20 .AE EF, .OE是△ACF的中位线， ∴FC=20E. DE=1,BE=5,.BD=1+5=6, 1 .0D=2×6=3,0E=0D-DE=3-1=2, .FC=20E=4 9.410.m+n11.145°12.6.5 13.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AB=CD,∴.∠AEB=∠CBE, :BE是∠ABC的平分线，.ABE=∠CBE, .∠ABE=∠AEB,.AE=AB, 同理可得：DF=CD,∴AE=DF, .AE-EF =DF EF,..AF DE. (2)解：AD=16,∴.AF+EF+DE=16. :AF=DE,EF=12,.AF+12+AF=16, .AF=2,AB=AE=AF+EF=2+12=14, .口ABCD的周长为2(AB+AD)=2×(16+14)=60. BS·八年级·数学·下 14.（1)证明：.CE∥AB .∠CAD=∠ACE,∠ADE=∠CED. F是AC的中点，∴.AF=CF. LADF=∠CEF, 在△AFD与△CFE中， ∠FAD=∠FCE, LAF =CF, .△AFD≌△CFE(AAS),∴.DF=EF, .四边形ADCE是平行四边形 (2)解：如图，过点C作CG⊥AB于点G 由(1)知四边形ADCE为平行四边形，∴.AE=CD, .AE=BD,.'.CD=BD, .∠DCB=∠B=30°，.∠CDA=60 在△ACG中，∠AGC=90°，AC=V6,∠CAG=45°， ∴.CG=AG=3. 在△CGD中，∠DGC=90°，∠CDG=60°，CG=3, .GD=1,..AD=AG+GD=3 +1. 15.（1)证明：如图1，延长DE到点F,使得DE=FE. '点E是AC的中点，.AE=CE. AE=CE 在△AED和△CEF中， ∠AED=∠CEF, DE FE. ∴.△AED≌△CEF(SAS), ∴.∠A=∠FCE,AD=CF,∴.AD∥CF. 点D是AB的中点，.AD=BD=CF, ∴.四边形BCFD是平行四边形，.DE∥BC,DF=BC. 又：DE=FE,DE=7DF=2BC, DE∥BC且DE=2BC 图1 图2 (2)DE与AF互相平分.证明：如图2，连接DF,EF. ·:DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线， ∴.D,E,F分别为△ABC的三边中点， ∴DF∥AC,EF∥AB, .四边形ADFE为平行四边形， ∴.DE与AF互相平分. 各地市名校期末优选卷（一） 1.C2.A3.B4.A5.B6.C7.B8.D9.B 10.A 11.如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边开 是平行四边形 12./1000-1000 xx+2 13.m2+4mn+3n2=(m+3n)(m+n)14.③ 有一套 15.3或号 【解析】.CG=3cm,CD=AB=8cm,.DG= 8-3=5(cm).设运动时，有两种情况：①如图1，点E 在CD上，且在点G的右边，点F在AB上，四边形 AGEF为平行四边形，则AF=GE, ∴.8-t=5-(2t-6),解得t=3; B G 图1 图2 ②如图2，点E在CD上，且在点G的左边，点F在AB 上，四边形AEGF为平行四边形，则AF=EG, 8-1=21-6-5,解得1-9 综上所述，当=3s或号。时，以点4，RP,G为顶点 的四边形是平行四边形 2x-1 16.解：(1)5≥-1①， Lx+1>2(2x-1)②， 解不等式①，得x≥-2.解不等式②，得x<1. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图， -3-2-10123456 则原不等式组的解集为-2≤x<1. (2)原式=322+2×32×68+682=(32+68)2=1002 =10000. 17.解：(1)①③(2)分式的基本性质 (3)选择①， 原式=x+9 2x(x+3)】 x(x-3)1 2-9÷(x+3)(x-3)(x+3)(x-3) x+9 2x2+6x-x2+3x (x+3)(x-3) (x+3)(x-3) x+9 x2+9x 1 x+3)(x-3)÷(x+3)(x-3 x+9 ×(x+3)(x-3) (x+3)(x-3) x(x+9) 当x=2时，原式=2 1 成滋（名动9 _2x(x+3)-x(x-3）×2-9 (x-3)(x+3) 人x+9 x(x+9),(x+3)(x-3) =(x-3)(x+3) x+9 =X. 小原式=当=2时，原式=女=2 18.解：已知：如图，△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的 中线，P是AD上任意一点，且PE⊥AB于点E,PF⊥ AC于点F 求证：PE=PF 4有套 HNBS)·八年级数学下 专项5 分式与分式方程 、选择题 1.给出下列分式 8bca2+24a2-6,a-b,1其中 6a’2a-b’2a-b’b-a'1-x 弥 不是最简分式的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 2.202b约分的结果是 8ab3- B份 1 462 3.下列关于x的方程中，是分式方程的是 A跨 c-1=3 2 7+a x+1 4要使分式2有意义，世的取值应满足 ( 圜 A.x=2 B.x≠2 C.x≠-2 D.x≠0 蜜 5.已知分式-16 x+4 值等于零，那么x的值是 ( 封 A.4 B.-4 C.±4 D.0 6.解分式方程 千1+x一2分以下四步，其中错误的-一步是 2 3 6 A.确定最简公分母，为(x+1)(x-1) B.去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6 C.解整式方程，得x=1 的 D.原方程的解为x=1 7.如果方程+4+1=有增根，那么m的值等于 A.-5 B.4 C.5 D.-6 8.某快递公司请了甲、乙两名搬运工搬运包裹，甲比乙每小时多搬 运30kg包裹，甲搬运900kg包裹所用的时间与乙搬运600kg包 裹所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg包裹？ 州 若设甲每小时搬运xkg货物，则下列方程正确的是 线 A 600_900 B.600-900 x-30 x+30x C.600.900 D.600=900 xx+30 xx-30 二、填空题 2 1 932(花-)2x-2y4 的公分母是 10已知号=宁则分式彩的值为 1若关于：的方程，分的解是=-2，则m的值为 2.关于x的分式方程=2的解是正数，则m的取值范围 是 1B若关于±的方程冬+1无解，则的值为 三、解答题 14.解分式方程 0p34+242 2+1= 1 15.(1)已知-m=3,求+m2的值： m m （2)无化商，再求位（二244并从-2,24中法 一个合适的数作为x的值代人求值. 16.某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价 比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用 100元购进乙商品的数量相同. (1)甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？ (2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5 个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最 多购进乙商品多少个？ (3)在(2)的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个 和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使 销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙 两种商品有哪几种方案？ 17.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式 的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”，如： 2-名-1+21则暖是和分式 (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是 （只填序号)； 0÷,@2,®70 92x-1 (2)将“和谐分式”。-2x+2化成一个整式与一个分子为常数 x-1 的分式的和的形式：-2x+2。 x-1 (3)判断5x,-*二1÷-1的结果是不是“和谐分式”，并说 x+1 xx2-7x 明理由。 5 “专项5 有=套 HN(BS)·八年级数学下 专项6平行四边形 一、选择题 1.平行四边形一定具有的特征是 ( A.四边相等 B.对角线相等 C.四个角都是直角 D.对角线互相平分 2.一个内角和为1440度的正多边形，它的边数为 A.10 B.8 C.7 D.6 3.如图给出了四边形ABCD的部分数据，若使得四边形ABCD为平 行四边形，添加的条件可以是 ( A.BD=3 B.BD=5 C.CD=2 D.BC=3 3 A 247D D B24 E 第3题图 第4题图 4.如图，在平行四边形ABCD中，AE是∠BAD的平分线，∠BEA= 75°，则∠D= A.15° B.30° C.45° D.609 5.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.∠A=∠C,∠B=∠D B.AB∥CD,AB=CD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC 6.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=80°，则∠A等于( ) A.40° B.80 C.100° D.140° 7.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中 点，若BC=8,则OE的长为 () A.16 B.6 C.4 D.10 第7题图 第8题图 8.如图，点E为口ABCD的对角线BD上一点，DE=1,BE=5,连接 AE并延长至点F,使得AE=EF,则CF的长为 () A.3 7 C.4 n号 二、填空题 9.如图，点D,E,F分别是直角三角形ABC的中点，∠C=90°，EF, 专项6出 DE分别为3cm,5cm,则DF的长为 cm. 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边三角形 BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD, 若AB=m,AC=n,则AD的长为 11.在平行四边形ABCD中，以点D为圆心，适当长为半径作弧，分 别交边AD,CD于点M,N;再分别以点M,N为圆心，大于)MW 长为半径作弧交于点P;作射线DP交边AB于点E,若∠ADE= 35°，则∠DEB= 第11题图 第12题图 12.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=12,AD=5,点M,N分 别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点 E,F分别为DM,MN的中点，则EF的最大值为 三、解答题 13.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平 分线交AD于点F,交BE于点G. (1)求证：AF=DE; (2)若AD=16,EF=12,请求出☐ABCD的周长. 14.如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC的中点，过点 C作CE∥AB交DF的延长线于点E,连接AE,CD, (1)求证：四边形ADCE是平行四边形； (2)若∠B=30°，∠CAB=45°，AC=√6，AE=BD,求AD的长 弥 自我评价 15.(1)【课本再现】我们前面学习过三角形中位线定理：三角形的 中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.请你尝试证明. 名师点拨 已知：如图1，DE是△ABC的中位线. 求证：DE∥BC,且DE=2BC, (2)【实践应用】 封 如图2，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE与AF 是否互相平分？请证明你的结论： 家长点评 图1 图2 线