专项3 图形的平移与旋转&专项4 因式分解-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（北师大版·新教材 河南专版）

BS·八年级·数学·下 专项3图形的平移与旋转 1.A2.C3.C4.C5.D6.D7.B 8.(4,1)9.(-4,8) 10.ce或900-a+2 2 2 【解析】当点Q在点B的左则时， 如图所示. 由平移可知，CD∥AB, ∴.∠OCD=∠0AB=.∴.∠PCD=180°-a. yCW平分LPCD∠PcN=2LPGD=90-2a LECM=LPCW=90°-1。 Q. :BE平分∠QBALABE=7∠QBA=, .∠AMB=180°-a-2B, .LCEB=ZAMB-L ECM=90-B 当，点Q在，点B的右侧时，如图所示 Q 同理可得，LECH=90°-7a,∠ABm=90°-2B, 由平移可知，CD∥AB, LCE=LABH=90°-P, ∠cEB=180-(9o-2-(90-Pp)= 2 综上所述，LCEB的度数为十或90°_+旦 2 2 11.(1)65 (2)证明：由旋转得，∠EAD=∠BAC=90°， ∴.∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD, .∴.∠EAB=∠CAD. 由旋转得，AE=AB,AD=AC, ∴.∠AEB=∠ABE,∠ADC=∠C, LABE=(180°-∠BME), LC=2(180°-∠DAC, .LABE=∠C. ∠C+∠ABC=90°， ∴.∠EBC=∠ABE+∠ABC=90°，.BE⊥BC. 12.解：(1)BE∥AC,理由如下： ,∠A=70°，∠ABC=50°， ∴.∠C=180°-70°-50°=60°. 有一套 DE∥AB,∴.∠BDE=∠ABC=50°. ∠E=70°，∴.∠DBE=180°-50°-70°=60°， ∴.∠DBE=∠C,.BE∥AC. (2)沿直线BC平移线段BE至MN, .BE∥MN,∴.∠NMC=∠DBE=60°， .∠DMW=180°-60°=120°. DE∥AB,DN⊥直线AB, ∴.DN⊥DE,∴.∠EDN=90°， .∠NDM=180°-90°-50°=40°， .∠N=180°-40°-120°=20°. 13.解：(1)连接PP',如图1所示. :P是等边三角形ABC内的一点， .∠BAC=60. .·△P'AB≌△PAC .P'A=PA=6,P'B=PC=10, 图1 ∠P'AB=∠PAC, .∠P'AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°， 即∠P'AP=60°， .△P'AP是等边三角形， .∠APP'=60°，P'P=P'A=PA=6 在△P'BP中，P'P2+PB2=62+82=102=P'B2, ∴.∠P'PB=90°， ∴.∠APB=∠APP'+∠BPP'=60°+90°=150°. (2)在等边三角形ABC中，∠ABC= P ∠ACB=60°.如图2，把△PBC绕点 B逆时针旋转60°至△BAP',连接 PP',过点A作AE⊥BP'于点E, ∴.△BCP≌△BAP',∠AEP'=90 图2 .PC=P'A=3,PB=P'B=5,LCBP =∠ABP', .∴.∠CBP+∠ABP=∠ABP'+∠ABP=60°， 即∠PBP'=60°， .△BPP'是等边三角形，∴.PP'=PB=5,∠PP'B =60° P'A+PA=3+2=5=PP,点P,A,P三点共线. 在Rt△AEP'中，∠EAP'=90°-∠AP'E=30°， :Sw=m=8p·Ac=分×5x号有-5a, 专项4因式分解 1.B2.D3.C4.D5.D6.B7.C8.B9.D 10.D 11.(y-5)(y+5)12.1813.7 14.104020(答案不唯一) 15.解：(1)原式=2a(a-2) (2)原式=a(x2+2xy+y2)=a(x+y）)2. 16.解：(1)由题意，得： (-x)△(1-x) =(-x)3-(1-x)2+(-x)(1-x)+1 =-x3-(1-2x+x2)-x+x2+1 =-x3-1+2x-x2-x+x2+1 =-x3+x. 2 有一套 (2)-x3+x=-x(x2-1)=-x(x+1)(x-1). 17.解：(1)(a+2b)(2a+b) (2)大长方形纸板的周长为78cm, ∴.(a+2b+b+2a)×2=78,即a+b=13. 阴影部分的面积为242cm2, .2a2+2b2=242,即a2+b2=121 (a+b)2=a2+b2+2ab, 6=a+b2,（a+b)-13,121-24, 2 2 .∴.5ab=120, .空白部分的面积为120cm2. 18.解：(1)x2-2xy+2y2+6y+9=0, (x2-2xy+y2)+(y2+6y+9）=0, .(x-y)2+(y+3)2=0, .x-y=0,y+3=0, .x=-3,y=-3, .xy=（-3)×(-3)=9, 即y的值是9. (2)a2+b2-10a-12b+61=0, .(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0, .(a-5)2+(b-6)2=0, .a-5=0,b-6=0, .a=5,b=6. .6-5<c<6+5,c≥6， .6≤c<11, .△ABC的最大边c的值可能是6,7,8,9,10. 专项5分式与分式方程 1.B2.B3.D4.B5.A6.D7.A8.A 912(x-》10.-号1-号2m>21B 14.解：(1)方程两边同乘(x+2)(x-2), 得3+2(x+2)=x-2, 解得x=-9. 检验：当x=-9时，(x+2)(x-2)≠0， 所以，原分式方程的解为x=-9. (2)方程两边同乘(x-2), 得x-3+x-2=-1, 解得x=2. 检验：当x=2时，x-2=0, 因此x=2是原分式方程的增根， 所以，原分式方程无解 15解：(1)品-m=3(份-m广=， m 京+m-2=9…+m=9+2-1 1 (2)原式=x-x+2).-4x+4 x-2 x2-4 2 (x-2)2 2 x-2`(x+2)(x-2)=x+2 ,x+2≠0且x-2≠0， .x≠2且x≠-2， 当x=4时，原式=4+23 21 3 答案详解 16.解：(1)设每个乙商品的进价为x元，则每个甲商品的 进价为(x-2)元. 很据题意，得”2-四，解得=0 经检验，x=10是原方程的根，且符合题意， .每个甲商品的进价为10-2=8（元） 答：每个甲商品的进价为8元，每个乙商品的进价为 10元. (2)设购进乙商品y个，则购进甲商品(3y-5)个 根据题意，得3y-5+y≤95.解得y≤25. 答：商场最多购进乙商品25个 (3)由(2)知，(12-8)(3y-5)+(15-10)y>380,解 得7>23号 y为整数，y≤25，.y=24或25.共有2种方案。 方案一：购进甲商品67个，乙商品24个； 方案二：购进甲商品70个，乙商品25个 17.解：(1)①③ (2)x-1+x- 1 (3)5xx-1÷1的结果是“和谐分式” x+1x7x2-7x 理由如下-÷=--17 x2-7xx+1 x(x-7)】 -5xx-7-4x+7=4(x+1)+3= (x-1)(x+1)x+1x+1x+1 x+1 43 x+1 5x一x-1÷。-1的结果是“和谐分式”. x+1 x x2-7x 专项6平行四边形 1.D2.A3.D4.B5.C6.D7.C 8.C【解析】连接AC交BD于点O,如图所示 :四边形ABCD是平行四边形， F A0=0C,0D=20 .AE EF, .OE是△ACF的中位线， ∴FC=20E. DE=1,BE=5,.BD=1+5=6, 1 .0D=2×6=3,0E=0D-DE=3-1=2, .FC=20E=4 9.410.m+n11.145°12.6.5 13.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AB=CD,∴.∠AEB=∠CBE, :BE是∠ABC的平分线，.ABE=∠CBE, .∠ABE=∠AEB,.AE=AB, 同理可得：DF=CD,∴AE=DF, .AE-EF =DF EF,..AF DE. (2)解：AD=16,∴.AF+EF+DE=16. :AF=DE,EF=12,.AF+12+AF=16, .AF=2,AB=AE=AF+EF=2+12=14, .口ABCD的周长为2(AB+AD)=2×(16+14)=60.有套 HNBS)·八年级数学下 专项3 图形的平移与旋转 、选择题 1.甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字 弥 系统，最早出土于河南省安阳市殷墟，是商朝的文化 产物，距今约有3600年的历史.下列各选项中的甲骨文依次为 “从”“北”“走”“南”，其中可以通过左右平移得到的是()》 2.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,连接BD,下列说 法不一定正确的是 ( A.∠ABD=∠ADB B.△ABC≌△ADE C.∠DAC=∠CAB D.AE=AC 蟹 封 C 第2题图 第3题图 3.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC沿着射线BC方向 平移得到△A'B'C'(平移后点A,B,C的对应点分别是点A',B, C),连接CA',若在整个平移过程中，∠ACA'和∠CA'B'的度数之 间存在2倍关系，则∠ACA'不可能的值为 ( A.20° B.40° C.80° D.120° 4.如图是由小正方形拼成的网格，A,B两点均在格点上，C,D两点 均为小正方形一边的中点，直线AB与直线CD交于点E,则 ∠BED= ( ) A.60° B.75° C.90° D.105° 线 第4题图 第5题图 5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=BC,将线段AB绕点A顺时针 旋转60°得到AD,连接CD,取CD的中点G,连接BG,若∠ABC= a,则∠CBG可以表示为 A.120°- B.45°-4 C.60°- 3 D.9-30 6.如图，小好同学用计算机软件绘制函数y=x3-3x2+3x-1的图 象，发现它关于点(1,0)中心对称.若点A1(0.1,y),A2(0.2, y2),A3(0.3,y3),…,A1g(1.9,y19),A20(2,y20）都在函数图象 上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y1+y2+y3 +…+y19+y20的值是 () A.-1 B.-0.729 C.0 D.1 0 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转，点B落到AD上的点B1处，得到△ABC,则 ∠BCB,的大小为 () A.45° B.60° C.75° D.55° 二、填空题 8.在平面直角坐标系xOy中，作点P(1,-1)关于x轴的对称点P, 再将点P,向右平移3个单位长度，得到点P2,则点P2的坐标为 9.如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，OB=AB=5,点A到x 轴的距离为4，将△OAB绕点0逆时针旋转90°，得到△OA'B',则 点A'的坐标是 第9题图 第10题图 10.如图，将线段AB平移得到线段CD,点P在AC延长线上，点Q 在射线OB上，∠PCD,∠QBA的平分线所在直线相交于点E,若 ∠OAB=a,∠OBA=B,则∠CEB= ·（用a,B表示) 三、解答题 11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转 得到△AED,且点D在边BC上，连接BE. (1)若∠DAC=50°，则∠ABE=度； (2)求证：EB⊥BC 12.已知：如图，△ABC中，∠A=70°，∠ABC=50°.△BDE在直线 BC的下方，且DE∥AB,∠E=70°. (1)判断BE与AC的位置关系，并说明理由； (2)沿直线BC平移线段BE至MN,连接DN,若DNL⊥直线AB, 求∠N的度数. 13.已知△ABC是等边三角形，点P是平面内一动点. (1)如图1，若点P是等边三角形ABC内的一点，PA=6,PB=8, PC=10.若P'是△ABC外的点，且△P'AB≌△PAC,求点P 与点P'之间的距离及∠APB的度数； (2)如图2，若点P在等边三角形ABC外部，当AP=2,PC=3, PB=5时，求△PBC的面积. 图 图2 3 专项3 有=套 HN(BS)·八年级数学下 专项4因式分解 一、选择题 1.下列各式在实数范围内能用平方差公式分解因式的 有 () ①x2+4;②m2-n2;③-a2+b2;④-x2-y2;⑤1-4b2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.多项式8x2y4-12xy2z的公因式是 () A.4xy B.4xyz C.4xy D.4xy2 3.对于①x-3y=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到 右的变形，表述正确的是 () A.都是因式分解 B.都是整式乘法 C.①是因式分解，②是整式乘法 D.①是整式乘法，②是因式分解 4.一个正两位数M,它的个位数字是a,十位数字是a+1,把M的 十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N,则M+ N总能 () A.被3整除 B.被9整除 C.被10整除 D.被11整除 5.若长和宽分别是a,b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ ab2的值为 () A.14 B.16 C.20 D.30 6.若多项式x2+mx-45可因式分解为(x+5)(x-9),则m的值为 () A.4 B.-4 C.-14 D.14 7.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b) (如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形 中阴影部分的面积相等，可以验证 A.a2+2ab+b2=(a+b)2 B.a2-2ab+62=(a-b)2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) b: b D.a2-ab-2b2=(a-2b)(a+b) b图甲 图乙 8.若a,b,c是直角三角形ABC的三边长，且a2+b2+c2+200=12a +16b+20c,则△ABC斜边上的高为 () A.2.4 B.4.8 C.6 D.9.6 9.已知4x2+x+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为 () A.6 B.±6 12 D.±12 专项4出 10.已知a+b=-3,ab=7,则多项式a2b+ab2-a-b的值为() A.24 B.18 C.-24 D.-18 二、填空题 11.分解因式：y2-25= 12.已知代数式x2+x+6的值是7，则代数式x3+2x2+17的值 是 13.如图，“L”形图形的面积为7，如果a-b=1,那么a+b= b 14.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解 法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项式x4-y,因式分解 的结果是(x-y)(x+y)(x2+y),若取x=9,y=9时，则各个因 式的值是：(x+y)=18,(x-y)=0,(x2+y2)=162,于是就可以 把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3-y2,取x =10,y=10时，用上述方法产生的密码是 ·（写出一个 即可) 三、解答题 15.因式分解： (1)2a2-4a; (2)ax2 +2axy ay2. 16.若定义一种运算：a△b=a3-b2+ab+1,如：2△(-3)=23- （-3)2+2×(-3)+1=8-9-6+1=-6. (1)计算：(-x)△(1-x); (2)将(1)计算所得的多项式分解因式 17.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块 是边长为acm的大正方形，2块是边长为bcm的小正方形，5 块是长为acm、宽为bcm的相同的小长方形，且a>b. (1)观察图形，可以发现式子2a2+5ab+2b2可以因式分解 为 ； (2)若图中阴影部分的面积为242cm2,大长方形纸板的周长为 78cm,求图中空白部分的面积. 弥 自我评价 名师点拨 18.阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值. 解：m2-2mn+2n2-8n+16=0, ∴.(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0, 封 .(m-n)2+(n-4)2=0, .(m-n)2=0,(n-4)2=0,.n=4,m=4. 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知x2-2xy+2y2+6y+9=0,求y的值； (2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2+b2- 10a-12b+61=0,求△ABC的最大边c的值. 家长点评 线