专项1 三角形的证明&专项2 不等式与不等式组-【有一套】2025-2026学年八年级下册数学期末备考试卷（北师大版·新教材 河南专版）

有套 HN(BS)·八年级数学下 专项1三角形的证明 一、选择题 1.若一个等腰三角形的腰长为4，则它的底边长可能是 弥 ( A.7 B.8 C.9 D.10 2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是 A.1,1,2 B.6,8,10 C.5,12,13 D.W3,2,W5 3.两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与 摇 △ABC的边AB,AC重合，它们的顶点重合于点M,则点M一定在 ( A.∠A的平分线上 B.AC边的高上 C.BC边的中垂线上 D.AB边的中线上 B 蜜 第3题图 第4题图 封 4.如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,点F 在BC上，连接DF,BD=BF,则∠BFD的度数是 () A.60° B.65° C.75° D.80° 5.如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AB和AC,垂足为M, N,且分别交BC于点D,E.若LDAE=20°，则∠BAC的度数为 ( A.90° B.100 C.105° D.110° M 第5题图 第6题图 6.如图，在Rt△ABC中，若AC=1,BC=2,那么△ABC的面积为 线 ( ) A. 2 B.3 C. 2 D.5 7.已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm,则该等腰三角形的 周长是 A.12 cm B.16 cm C.16cm或20cm D.20 cm 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线 与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE,则∠AEB的度数是 () A.50° B.45° C.40° D.35 B 第8题图 第9题图 9.将一把无刻度的直尺和正六边形ABCDEF按如图所示的方式放 置，若∠1=52°，则∠2的大小为 () A.52° B.58° C.62° D.68° 二、填空题 10.一个正多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个正 多边形是 11.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，若∠C=2∠B,AC=5,则BC的 长为 第11题图 第12题图 第14题图 12.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若 AC=8,CD=5,则BD= 13.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=110°，点D在BC边上，连接AD, 若△ACD为直角三角形，则∠BAD的度数为 14.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,点P是AD上一点， 连接PB,PC,若PB=27cm,则线段PC的长度为 cm. 三、解答题 15.如图，在Rt△AOB和Rt△C0D中，AB=CD=25,OB=7,AC=4. (1)求0C的长； (2)求BD的长. 16.如图，在△ABC中，∠ABC=70°，AB=AC=8,D为BC的中点， 点N在线段AD上，NM∥AC交AB于点M,BN=3. (1)求∠CAD的度数； (2)求△BMN的周长. 17.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，腰AB的垂直平 分线交底BC于点D,垂足为E. (1)求∠BAD的度数； (2)若DB=2cm,求CB的长. 18.如图，小东在操场的中心位置，从点A出发，每走6米向左 转60°. (1)小东能否走回点A处？若能，请求出小东一共走了多少米； 若不能，请说明理由； (2)小东走过的路径是一个什么几何图形？并求这个几何图形 的内角和. 60 60 1 “专项1 有=套 HNBS)·八年级数学下 专项2不等式与不等式组 一、选择题 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是 A.2x-3>5 B.x2>9 C.x+y<3x+5 D2+1≥ 2.若a<b,则下列不等式不一定成立的是 A.-2a>-2b B.a-3<b-3 C.ab<b2 D.1+号<1+号 3.不等式2-4x≥x-8的非负整数解有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有 A.6组 B.5组 C.4组 D.3组 5.若不等式 2x+9<6x+1,无解，则k的取值范围为 ( x-k<1 A.k≥1 B.k≤1 C.k<1 D.k>1 6.小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所 示的规定，设在此段公路上小客车 的速度为v千米/小时， 则v应满足的条件是 ( 120 最高限速 100 90 最低限速 60 A.v≤120 B.v=120 C.60≤v≤120 D.v≥60 7.在“科学与艺术”知识竞赛中，有20道选择题，评分标准为：对1 题得5分，错1题扣2分，不答不给分也不扣分，小明有2道题未 答，小明要想总分不低于60，至少答对的题数为 () A.12 B.13 C.14 D.15 8.不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组是 「x≥-1， A. B. C. D. x≤2 1x≥2 x<2 x≤2 专项2日 9.如图，直线y=x+b(k≠0)经过点(-1,3)，则不等式x+b≤3 的解集为 y=kx+b 1 7-3-2-1012345x A.x>-1 B.x<-1 C.x≥3 D.x≤-1 10.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商 品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，求至 多可打几折.若设该商品打x折销售，则可列不等式为() A.120x≥80×5% B.120x-80≥80×5% C.120×6≥80×5% D.120×音-80≥80×5% 二、填空题 11.根据语句“x的3倍与2的差小于1”列不等式： 「x-1≥0 12.不等式 的最小整数解是 4-2x<0 13.若不等式组<8， 有解，则m的取值范围是 x+1>m 14.如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于 x的不等式x+2≤ax+c的解集为 y=ax+ y=x+2 x+9<5x+1, 15.不等式组 的解集是x>2,则m的取值范围是 [x>m+1 三、解答题 16.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来. 2(x+2)≤3x+3, (1)3(x+2)<9-2(x-1); (2) 4 17.已知方程+y=-7-“的解为非正数，y为负数 x-y=1+3a (1)求a的取值范围； (2)在(1)的条件下，若不等式2ax+x<2a+1的解为x>1,求 整数a的值. 弥 自我评价 18.为举办艺术博览会，某地有关部门决定利用现有的3600盆甲 种花卉和2900盆乙种花卉搭配A,B两种造型共50个，摆放在 迎宾大道两侧，搭配每个造型所需花卉情况如下表所示. 花卉 名师点拨 造型 甲 乙 A 90盆 30盆 B 40盆 100盆 封 结合上述信息，解答下列问题： (1)设需要搭配x个A种造型，则需要搭配 个B种 造型； (2)符合题意的搭配方案有哪几种？ (3)若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型 的成本为1200元，试说明选用(2)中哪种方案总成本最低？ 家长点评 最低为多少？ 线有一套 参考 专项1三角形的证明 1.A2.D3.A4.C5.B6.A7.D8.B9.D 10.正十二边形11.1012.3 13.20或55【解析】在△ABC中，AB=AC,∠BAC =110°， LB=∠C=2(180°-∠B4C)=2(180P-10）=359 :点D在BC边上，且△ACD为直角三角形， .有以下两种情况： .①当∠CAD=90°时，如图1所示： ∴.∠BAD=∠BAC-∠CAD=20°； B 图1 图2 ②当∠ADC=90°时，如图2所示： .∴.∠ADB=∠ADC=90°， 在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-35°=55°. 综上所述，∠BAD的度数是20°或55° 14.27 15.解：(1)在Rt△A0B中，AB=25,0B=7, 由勾股定理得，0A=√AB-0B=√252-7=24. AC=4,.0C=0A-AC=24-4=20. (2)在Rt△C0D中，CD=25,0C=20, 由勾股定理得，0D=√CD2-0C=√252-202=15. ·0B=7,.BD=0D-0B=15-7=8. 16.解：(1)AB=AC,△ABC是等腰三角形 又：∠ABC=70°，∴.∠BAC=180°-70°×2=40. 又D为BC的中点，.AD平分∠BAC, ∠CD=∠BMD=7∠BMC=2×40°=209 (2)NM∥AC,∴.∠ANM=∠CAD. 又：∠CAD=∠BAD,.∠ANM=∠BAD,∴.AM=NM, .△BMN的周长=MB+BN+NM=AB+BN. AB=8,BW=3,∴.△BMW的周长=8+3=11. 17.解：(1)AB=AC,∠BAC=120°，∴.∠B=∠C=30° DE是AB的垂直平分线，∴.∠BAD=∠B=30°. (2):DE垂直平分AB,∴.AD=BD=2cm. ∠BAC=120°，∠BAD=30°， ∴.∠CAD=90°.又∠C=30°， .'CD=2AD=4,..BC=CD +DB=6(cm). 18.解：(1)能. :从A点出发，每走6米向左转60°，小东返回点A 处时，他所走的路线形成一个外角为60°的正多边形， 360°÷60°=6，∴.小东一共走了6×6=36（米）. (2)由(1)得多边形有六条边，且每一条边的长都为6 米，“.小东走过的路径是一个边长为6米的正六边 形.正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°. 答案详解 答案 专项2不等式与不等式组 1.A2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.D9.D 10.D 11.3x-2<112.313.m<914.x≤115.m≤1 16.解：(1)3(x+2)<9-2(x-1) 去括号，得3x+6<9-2x+2, 移项，得3x+2x<9+2-6, 合并同类项，得5x<5, 系数化为1，得x<1. 在数轴上表示为 -5-4-3-2-1012345 r2(x+2)≤3x+3①， 2借4@. 解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x<3. 故此不等式组的解集为1≤x<3, 在数轴上表示为 -2-1012345 70 ①+②，得2x=-6+2a,解得x=a-3, ①-②，得2y=-8-4a,解得y=-2a-4, 为正数y秀负数仁2. 由③，得a≤3，由④，得a>-2, 所以a的取值范围是-2<a≤3. (2)2ax+x<2a+1的解为x>1, (2a+1)x<2a+1,则2a+1<0,a<-2 1 又：-2<a≤3，-2<a<-2, 1 ∴.整数a的值为-1. 18.解：(1)(50-x) a发题意，得00 解得30≤x≤32. x为整数，∴.x=30或31或32. 第一种方案：A种造型32个，B种造型18个； 第二种方案：A种造型31个，B种造型19个； 第三种方案：A种造型30个，B种造型20个 (3)设总成本为0元. 根据题意，得w=1000x+1200(50-x)=60000-200x. :30≤x≤32，∴.当x=32时，总成本最低，为60000- 200×32=53600. 答：搭配A种造型32个，B种造型18个时总成本最 低，最低是53600元.