2025-2026学年苏科版七年级数学期末几何压轴题练习

**基本信息** 苏科版七年级数学期末几何压轴题练习，聚焦旋转、轴对称、平行线等核心几何知识，通过分层设问（如第9题多问递进）和动态探究（如第7题三角板旋转），考查几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|4|旋转性质（第1题）、轴对称最值（第2题）|基础巩固，结合图形变换| |填空|4|三角形内角和（第3题）、折叠分类（第6题）|能力提升，需分类讨论| |解答|6|平行线性质（第12题）、翻折综合（第14题）|创新应用，如北斗七星抽象情境（第12题）|

2025-2026年度苏科版七年级数学期末几何压轴题练习 1．如图，把等边绕点顺时针旋转，得到，连接、交于点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 第3题 第2题 第1题 2．如图，在直角三角形中，，，，，动点D在线段上运动（不与端点重合），点D关于边，的对称点分别为E，F，连接，点C在上，则在点D的运动过程中，线段长度的最小值是（） A． B． C．10 D． 3．如图，在中，，、分别平分、，、、分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分，，则等于（     ） A． B． C． D． 4．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图，的面积为，则的面积等于____________．    6．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使得点A落的位置，折痕为．若，，若点E是边上的固定点，D是AC上一动点，将纸片沿折叠，使得点A落在处，使与三角形的其中一边平行，则___________． 7．将一副三角板如图放置，点、重合，点在上，与交于点，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为________． 8．如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．若为倍角三角形，，则___________． 9．已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G. (1)若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA= ° (2)若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA= °； (3)将(2)中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA=”，其它条件不变，求∠OGA的度数.(用含的代数式表示) (4)若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=(30°<<90°) ，求∠OGA的度数.(用含的代数式表示)    10．已知，如图，点在、两线之间，且在所在直线的左侧． (1)如图1，当，时， ①若平分，平分，则________； ②若，，则________； ③若，，则________． (2)如图2，当与相交，点、点重合时，猜想、、与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，直接运用（2）的结论探究下列问题： ①若平分，平分，当，时，求的度数； ②若，，当，时，求的度数． 11．（1）如图的图形我们把它称为“字形”，请说理证明． （2）如图，、分别平分、，和为任意角时，其他条件不变，试写出与、之间数量关系． （3）在图中，若设，，试问与、之间的数量关系为______用、的代数式表示． （4）在图中，直线平分，平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论． 12．问题情境：如图①，，，，求度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求的度数． (1)按小明的思路，易求得的度数为______度； (2)问题迁移：如图②，，点P在射线上运动，记，． ①当点P在B、D两点之间运动时，请直接写出与α，β之间的数量关系； ②如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α，β之间的数量关系； (3)问题解决： 如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且，，，那么与有什么关系？请说明． 13．已知，直线，点E和点F分别在直线和上． (1)如图1，射线平分交于点G，若，求的度数； (2)如图2，射线平分，点M是射线上一点（不包括端点F），点N为的平分线上一点（不包括端点E），连接，，延长交射线于点H，猜想与的关系，并说明理由； (3)在（1）的条件下，若绕点G以每秒转动的速度逆时针旋转一周，同时绕点F以每秒转动的速度逆时针旋转，设转动时间为t秒，当转动结束时也随即停止转动，在整个转动过程中，当和互相平行时，请直接写出此时t的值． 14．在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线、，直角三角板，，，． (1)小明将三角板按如图1方式摆放，点在上，边与交于点，若，则____________°； (2)小亮将三角板按如图2方式摆放，点、分别在、上，的角平分线与的角平分线交于点，若，求的度数； (3)小颖将图2中的三角板进行适当转动，点、仍然分别在、上，如图3，再将沿边翻折，边的对应边与交于点，小颖给出下列两个结论： ①的值不变；②的值不变． 其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026年度苏科版七年级数学期末几何压轴题练习参考答案 题号 1 2 3 4 答案 C A A B 1．C 【分析】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形与等边三角形的性质，三角形外角的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转可得，都是等腰直角三角形，得到，又是等边三角形，得到，从而根据角的和差求出，，由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：由旋转可得，，， ∴，都是等腰直角三角形， ∴， ∵是由等边旋转得到， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ， ∴． 故选：C 2．A 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，矩形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，熟知轴对称的性质是解题的关键． 根据题意得出四边形为矩形，再由轴对称的性质得出点C为的中点，据此得出，最后由时，取得最小值即可解决问题． 【详解】解：连接， 点D关于边，的对称点分别为E，F， ，，， 又， ，， 四边形为矩形， ， ， ， 当时，取得最小值， 由面积法可知，， 的最小值为． 故选：A． 3．A 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键． 设，，则，，在中，由三角形内角和定理得，再求出，，由角平分线定义得，，进而得，再由角平分线定义得，，继而得，在中，由三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：设，， ∵，分别平分，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，分别平分，， ∴，， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， 在中，， ∵， ∴； 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴， 故选：B． 5． 【分析】此题考查的是不同底等高的三角形面积，灵活分割三角形面积进行计算是解答此题的关键．连接，根据，，可得，，设，则，可得到关于x，y的方程组，解出即可． 【详解】解：如图，连接，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为12， ∴， ∴， 设，则， ∴，解得：， 即的面积等于． 故答案为： 6．或或 【分析】本题考查翻折的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握翻折变换的性质，三角形内角和是以及平行线的性质是正确解答的前提．根据翻折分三种情况进行解答，分别画出相应的图形，利用翻折的性质，三角形内角和定理，平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：根据折叠有：， 当时，如图，则，    由折叠性质得： ， ， 当时，如图，则，    由折叠性质得： ， ∴， ∴； 当时，如图，则，    由折叠性质得：， ∵， ， ， 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 7．秒或秒或秒 【分析】本题主要考查旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是画出三种情况的图形． 根据旋转的性质，平行线的性质，分三种不同的情况讨论解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 情况1，如图，当时，交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴旋转时间（秒）； 情况2，如图，当时，的延长线交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴旋转时间（秒）； 情况3，如图，当时， ∵， ∴， ∴， ∴旋转时间（秒）； 综上所述，恰有一边与平行的时间为秒或秒或秒， 故答案为秒或秒或秒． 8．或或或 【分析】该题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是分类讨论． 根据“倍角三角形”定义分为当时，当时，当时，当时，结合三角形内角和定理求解即可； 【详解】解：当时，； 当时，，； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 故答案为：或或或． 9．（1）21°；（2）14°；（3）α；（4）∠OGA的度数为α+15°或α﹣15° 【分析】（1）由于∠BAD=∠OBA+∠BOA=α+90°，由AF平分∠BAD得到∠FAD=∠BAD，而∠FAD=∠EOD+∠OGA，，则∠OGA=α，然后把∠OBA=α=42°代入计算即可； （2）由于∠GOA=∠BOA=30°，∠GAD=∠BAD，∠OBA=α，根据∠GAD=∠EOD+∠OGA得到，则∠OGA=α，然后把∠OBA=α=42°代入计算即可； （3）由（2）得到∠OGA=α； （4）讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，则∠EOD=30°，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到，则∠OGA=α+15°； 当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA=α﹣15°． 【详解】（1）21°； （2）14°； （3）； （4）当∠EOD：∠COE=1：2时，则∠EOD=30°， ∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°， 而AF平分∠BAD， ∴∠FAD=∠BAD， ∵∠FAD=∠EOD+∠OGA， ∴2×30°+2∠OGA=α+90°， ∴∠OGA=α+15°； 当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°， 同理得到∠OGA=α﹣15°， 即∠OGA的度数为α+15°或α﹣15°． 考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质． 10．(1)①；②； (2) (3)①；② 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义． （1）①分别过点作，根据平行线的性质结合角平分线的定义即可得出结论；②同理①，即可求解；③同理①，即可求解； （2）如图，作射线，分别过点作，根据平行线的性质结合角平分线的定义即可得出结论； （3）①结合（2）中结论，再利用角平分线的定义即可求解；②同理①，即可求解． 【详解】（1）解：①分别过点作， ， ， ， ， ， 平分，平分， ， ； ②同理①得：， ，， ； ③同理①得：， ，，， ； （2）解：，理由如下： 如图，作射线，分别过点作， 则， ， ， ， ， 即原图中：， （3）解： 由（2）可得：，， 平分，平分， ， ， 即， ， ； ②，， ，， ， 同理①的：， ，即， ． 11．（1）见解析；（2） ；（3） ．（4） 【分析】本题考查了三角形内角和定理，“字型”四个角之间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题． （1）利用三角形内角和定理解决问题即可． （2）设，利用（1）中结论，构建方程组即可解决问题． （3）如图中，设，，则，利用（1）中结论，构建方程组即可解决问题． （4）如图中，延长交于，设利用（1）中结论，构建共线时即可解决问题． 【详解】解：（1）如图中， ，，， ； （2）如图中， 设， 则有， ， ； ； （3）如图中，设，，则，设，， 则有， ， ， 故答案为：． （4）如图中，延长交于，设． 则有， ， ， ． 12．(1) (2)①．②或 (3)与的关系是：，理由见解析 【分析】（1）过点P作，利用平行线的性质分别求出，，再求出它们的和即可得； （2）①过点P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； ②分两种情况：当P在的延长线上时；当点P在线段上时，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）根据（2）的结论得，即可得出结论． 【详解】（1）解：过点P作， ∵， ∴， ∴， ， ∴， 故答案为：； （2）． 理由：如图，过点P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； ②如图，当点P在的延长线上时，， 过点P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； 如图，当点P在线段上时，， 过点P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴． （3）∵，， 由（2）得：， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理推论的应用，根据平行线的性质探究角的关系，求角的和差，解题关键是通过作辅助线构造平行线． 13．(1) (2)，见解析 (3)20或80 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义. （1）由平行线的性质求出，由角平分线的定义得，进而可求出的度数； （2）过点H作，由平行线的性质得，，从而，进而可得，由角平分线的定义得，，然后根据可得结论； （3）分当与共线前和当与共线后两种情况求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴ （2），理由如下： 过点H作， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，； ∵， ∴， ∴． ∴ （3）由（1）知，， ∴． 如备用图1，当与共线前， ∵， ∴， ∴， 解得；    如备用图2，当与共线后， ∵， ∴， ∴， 解得；    综上可知，t的值为20或80． 14．(1)40 (2) (3)②正确，不变值为2 【分析】（1）证明，再利用角的和差运算可得答案； （2）如图，过作，而，可得，可得，，证明，可得，，再进一步可得答案； （3）设，可得，同理可得：，则，再进一步可得答案； 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图，过作，而， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 同理可得：； （3）解：②的值不变，理由如下： 设， ∴， 同理可得：， ∴, ∴；； ∴①的值变化；②的值不变． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的含义，角的和差倍分关系，作出合适的辅助线是解本题的关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $