江苏省淮安市淮安区2024-2025学年度第二学期期末学业监测七年级数学试题

2024~2025学年度第二学期期末学业监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．甲骨文是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是 A． B． C． D． 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是 A．同位角相等 B．等角的补角相等 C．两个锐角的和是钝角 D．两直线平行，同旁内角相等 4．下列判断正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列图形中，能确定的是 A． B． C． D． 6．《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．人与车各几何？其意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．人与车各多少？若设有人，车辆，则可列方程组是 A． B． C． D． 7．若关于的不等式组的解集为，则满足的条件是 A． B． C． D． 8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“美好数”如（，，即8，16均为“美好数”），在不超过525的正整数中，所有的“美好数”之和为 A．17160 B．17170 C．17180 D．17190 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 9．月季被誉为“花中皇后”，月季也是淮安市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000314米，则数据0.0000314用科学记数法表示为__________． 10．若，，则的值为__________． 11．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为__________． 12．如图，将沿边所在的直线向右平移得到，若，，则的度数是__________． 13．若，则__________． 14．若关于的多项式与的乘积中不含的一次项，则实数的值为_______． 15．正多边形纸片的缺失如图，正边形纸片被撕掉左边一部分后，发现其中两边，所在直线夹的锐角，则的值为__________． 16．如图，在四边形中，，，是的中点，，则长的最大值是__________． 三、解答题（本大题共11小题，共72分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 17．（6分）计算． （1） （2） 18．（6分）解方程与不等式． （1） （2） 19．（5分）先化简，在求值：，其中． 20．（5分）如图，、、分别在的三条边上，，．求证：． 21．（5分）定义一种幂的新运算：．如：请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值； （2），，，求的值． 22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，、、、四个点均在格点上．现将绕点逆时针旋转，点、、的对应点分别是点、、．请按要求仅用一把无刻度的直尺作图． （1）画出旋转后的； （2）在上找一点，使； （3）的面积___________． 23．（5分）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），甲、乙的面积分别为，．请比较与的大小关系，并说明理由． 24．（6分）某校餐厅为学生们准备了，两种品牌的酸奶，每盒酸奶的容量均为100 mL，其营养成分表如下： A品牌 营养成分表 B品牌 营养成分表 项目 每100 mL 项目 每100 mL 能量 250 kJ 能量 200 kJ 蛋白质 3.0 g 蛋白质 0.8 g 脂肪 1.4 g 脂肪 0.5 g 碳水化合物 9.3 g 碳水化合物 9.4 g 钠 95 mg 钠 75 mg （1）若一个学生一天内要从这两种品牌的酸奶中摄取1100 kJ的能量和8.4 g的蛋白质，则应饮用A，B两种品牌的酸奶各多少盒？ （2）已知A品牌酸奶的价格是4元／盒，B品牌酸奶的价格是3元／盒．某班级计划用不超过1000元从餐厅购买两种酸奶共300盒，经与餐厅沟通，每盒A品牌酸奶售价不变，B品牌酸奶的售价打九折．求最多能购买A品牌酸奶多少盒？ 25．（7分）当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． （1）不等式组的“解集长度”是________； （2）已知关于的不等式组的“解集长度”为2，则________； （3）已知关于的不等式组的“解集长度”小于3，求的取值范围． 26．（9分）【阅读理解】一般地，如果正整数，，满足，那么，，称为一组“和谐数”．例如，，则称3，4，5是一组“和谐数”． 【问题解决】：（1）下列数组：①1，2，3；②5，7，8；③5，12，13，其中是“和谐数”的有__________（直接填序号）； （2）“和谐数”有很多的构造方法．求证：如果，为任意正整数，且，那么，，一定是“和谐数”； （3）若按（2）中的方法构造出的一组“和谐数”中最大数是（是任意正整数），则这组“和谐数”中的最小数为_________________（用含的代数式表示） 27．（12分）（1）如图（1），在中，，点在线段上（点不与端点、重合），连接，作，交线段于点． ①当时，__________，__________； ②当点在线段上（点不与端点、重合）运动时，与相等吗，请说明理由； （2）如图（2），在中，，当点运动到的延长线上时，连接，作，交直线于点，设，．则与的数量关系为__________________________． （3）如图（3），在中，，当点运动到的延长线上时，连接，作，交直线于点，请直接写出此时与之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $