第5章 走进几何世界 综合与实践（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

课时提优计划作业本数学七年级上册>>》 综合与实践 1.《几何原本》是古希腊数学家所著的一部数学著作，共13卷，这本著作是现代数学的基础，在 西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍，这位古希腊数学家是 () A.利玛窦 B.高斯 C.李善兰 D.欧几里得 2.下列图形中，不属于“七巧板”中的图形的是 () A.正方形 B。等边三角形 C.等腰直角三角形 D.平行四边形 3.如图是七巧板拼成的正方形，其中图形⑦和图形④共占正方形面积的 .(填分数) ① ② <⑤ ③ ☒1 (第3题) (第4题) 4.如图，用边长为4cm的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，则图中阴影部分 的面积为 cm2. 5.如图，数学兴趣小组在综合与实践课上先用一张边长为8c的正方形纸片制作了一幅如图 1所示的七巧板，再拼成如图2所示的作品，则图2中①和②的面积之和是 () 图1 图2 A.12 cm2 B.14 cm2 C.16 cm2 D.18 cm2 6.阅读课本材料数学实验室“七巧板”相关内容，解决下列问题. “七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，由七块板组成，可以拼出各种各样的图 形.已知一副七巧板是由一块正方形薄板分割而成，其中大三角形两块、小三角形两块、中三 角形一块、正方形一块、平行四边形一块。 (1)若七巧板中小三角形的面积为a,求大三角形的面积， (2)用七巧板中的三块板拼成一个等腰直角三角形，有几种不同的拼法？请简要说明， (3)如图，用七巧板拼成了一个边长为8的大正方形，求图中平行四边形的面积. 96 第5章走进几何世界 7.阅读课本材料《几何学的起源》，解决下列问题. 在探索几何学起源的学习中，我们知道古埃及金字塔呈现四棱锥造型，我国古代彩陶上有着 精美的几何图案。 (1)现有一个菱形形状的彩陶碎片复原模型，经测量其两条对角线的长度之和为20cm,且 它们的长度比是3：2，求这个菱形的面积.（提示：菱形面积公式为S=号×对角线1X对 角线2) (2)某学校初一数学社团组织同学们去参观一个以几何学起源为主题的展览.社团原计划购 买单价为15元的普通门票，后来发现有团体票优惠政策：当人数不超过20人时，没有优 惠；当人数超过20人但不超过50人时，每张团体票比普通票便宜3元；当人数超过 50人时，每张团体票比普通票便宜5元.已知数学社团购买门票一共花费了480元，请 问该数学社团有多少人参加此次活动？ 8.根据素材，完成任务 利用现有木板制作长方体木箱问题 如图长方体木箱的长、宽、高分别是3acm, 素材1 2a cm,b cm. 3a 长侧面 短侧面 现有甲、乙、丙三块木板，甲木板锯成两块刚好能 箱底 做箱底和一个长侧面，乙木板锯成两块刚好能做 乙 素材2 一个长侧面和一个短侧面，丙木板锯成两块刚好 长侧面 箱盖 能做成箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）. 甲 丙 问题解决 任务1 请用含a,b的代数式表示这三块木板的面积. 若长方体长侧面周长和短侧面周长差为3cm,长侧面周长和短侧面周长之和为23cm,则 任务2 甲、乙、丙三块木板的面积和是多少？ 任务3 若甲木板面积是乙木板面积的3倍，求箱子侧面积与表面积的比值. 97拓展提升 1 2+3+…+=1+2+3+…十w2=[] 9.(1)3解析：SAAc=z×3X2=3.(2)如图，△AB:C (3)原式=+2+3+…+10)2 =1+2+3+…+100= 即为所求.(3)如图，△A2B2C2即为所求.(4)如图， 1+2+3+…+100 △A3B3C3即为所求 100×(100+1)=5050. 2 综合与实践 1.D2.B3.子解析：易知图形⑦与图形④的面积相 等，图形④占大正方形的1÷8=号令，故图形⑦和图形④共占 A (B. 大正方形的+日==子 4.9解析：如图，阴影部分 面积是由①，②和④（或⑥）这三部分组成的.因为①和②是相 同的等腰直角三角形，④和⑥也是相同的等腰直角三角形，所 5.3转化表达 知识梳理 以阴影都分的面积为号×4×2+号×4×2+号×2×1= 1.角度平面直观平面展开2.转化 9(cm2). 强化巩固 ① 1.D解析：四棱锥的侧面展开图是四个三角形.2.A 3.D解析：因为第1个图案中三角形的个数是2=2，第2 个图案中三角形的个数是4=22，第3个图案中三角形的个数 ⑦ 、③ 是8=2，第4个图案中三角形的个数是16=24，…，所以第 5.A n个图案中三角形的个数是2”.4.富解析：根据正方体表 解析：8×8×（8+6) 1 =12(cm2),即图中①和②的 面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“富”与“文”是相对的 面积之和是12cm2. 6.(1)观察七巧板可知，大三角形的直 面，“强”与“主”是相对的面，“民”与“明”是相对的面.翻滚到 角边长是小三角形直角边长的2倍.设小三角形的直角边长 第1格，“民”在下，“明”在上；翻滚到第2格，“富”在下，“文” 为工，则小三角形的面积a=令·x“x=2之，大三角形的直 1 在上；翻滚到第3格，“强”在下，“主”在上；翻滚到第4格， “文”在下，“富”在上.5.圆柱圆锥六棱锥六棱柱 角边长为2x,则大三角形的面积S=号·(2x)·(2) 6.(1)远(2)爱(3)点M如图所示.当点M在面“爱”上 2x2=4a.(2)有3种不同的拼法，如图所示.(3)已知拼成 时，S6w=号×8X(8十6)=50：当点M在面“招”上时， 的大正方形边长为8，则大正方形的面积为8×8=64.观察七 S△w=号×8×8=32.综上所述，△ABM的面积为56 巧板可知，平行四边形的面积是大正方形面积的号，则平行四 或32. 边形的面积为64× =8. 8 E D 都 B 爱 远招CM 7.(1)设两条对角线的长度分别为3xcm和2xcm.根据题 7.(1)如图所示， 意，得3x十2x=20,解得x=4,则两条对角线的长度分别为 3×4=12(cm),2×4=8(cm).根据菱形面积公式可得，这个 20 20 20 0 20 菱形的面积为号×12×8=48(cm).(2)分情况讨论：①若 30 30 30 人数不超过20人，此时门票单价为15元，则人数为480÷15 20 32(人)，32>20，不符合题意，舍去；②若人数超过20人但不 20 20 20/20 超过50人，此时门票单价为15一3=12（元），则人数为480÷ 12=40(人)，20<40<50，符合题意；③若人数超过50人，此 (2)侧面积为20×30×3=1800. 时门票单价为15一5=10（元），则人数为480÷10=48（人）， 拓展提升 48<50,不符合题意，舍去.综上所述，该数学社团有40人参 8.(1)15解析：因为13=12,13+23=(1+2)2=32；13+23+ 加此次活动.8.任务1：甲木板的长为3acm,宽为(2a十 33=(1十2+3)2=62；13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，所以b)cm,因此面积为3a(2a+b)cm2,即(6a2+3ab)cm2;乙木板的 13+28+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152.(2)13+长为5acm,宽为bcm,因此面积为5abcm2;丙木板的长为 课时提优计划作业本·数学·七年级上册 ·17. (3a+b)cm,宽为2acm,因此面积为2a(3a+b)cm,即(6a2+BA,射线CB,射线DC 2ab)cm2.任务2：因为长方体长侧面周长和短侧面周长的差 为3cm,长侧面周长和短侧面周长的和为23cm,所以2(3a+ )-2(2a+b)=3,2(3a+b)+2(2a+b)=23,解得a=号0= 2,所以甲、乙、丙三块木板的面积和为(6a2+3ab)+5ab十 (0+2a）=1e+10ab=12×(2)'+10x是×2- 7.C8.点P在直线l外9.(1)2直线AD和直线AC (2)4射线OD,射线OA,射线OB,射线OC(3)810.10 57(cm2). 任务3：因为甲木板面积是乙木板面积的3倍，即 解析：因为从北京到上海共有5个站点，每两个站点有一种车 6a2+3ab=15ab,所以a=2b.因为长方体箱子的侧面积为 票，所以本次高铁二等座的车票共有4十3十2+1=10（种）. 2(3a+2a)b=10ab(cm2),长方体的表面积为10ab+3a·2a× 拓展提升 2=(10ab十12a2)(cm),所以箱子侧面积与表面积的比值为 11.(1)6解析：线段AB,线段AC,线段AD,线段CD,线段 10ab 10·2b·b 20b25 10ab+12a210·2b·b+12·(2b)-68b-17 CB,线段DB,共3+2+1=6（条）.(2)mm)解析：设 2 复习课 线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=(m一1)十 (m-2)+(m-3)十…十3十2+1①，所以倒序排列有x=1十 强化巩固 2+3十…+(m-3)+(m-2)+(m-1)②，①+②，得2x= 1.A2.C3.D4.A5.A6.(1)点动成线(2)线动 成面(3)面动成体7.14解析：由题图可知，“飞机”是由 mm-1),所以x=m(m,一卫.(3)28解析：把8位同学看 2 2个面积为1的三角形，2个面积为4的三角形，1个面积为2作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线 的平行四边形，1个面积为2的正方形组成的，故“飞机”的面 段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此 积为1×2+4×2+2+2=14.8.如图所示 共要进行8×(8-1)=28（场）比赛。 2 第2课时线段的长短 知识梳理 1.度量叠合2.相等 强化巩固 1.D解析：若AC十BC=AB,则C可以是线段AB上任意一 9.如图所示， 点，故D选项符合题意.2.C3.A解析：因为AC=BD, 9 16 所以AC+BC=BD十BC,即AB=CD.4.8解析：因为 AB=4cm,B是线段AC的中点，所以AC=2AB=2×4= 5 12134 拓展提升 8(cm).5.因为AC=15cm,CB=号AC,所以CB=5cm, 10.(1) 图 ① ② ③ ④ 所以AB=AC+CB=15+5=20(cm).又因为D,E分别为 顶点数(S) 4 7 8 10 AC,AB的中点，所以AE=2AB=2×20=10(cm),AD= 边数(M) 6 912 15 号AC=2×15=7.5(cm),所以DE=AE-AD=10-7.5= 区域数(N)3 356 2.5(cm),即DE的长为2.5cm.6.(1)如图所示，射线AC, (2)观察表中数据可得，4+3一6=1,7+3一9=1,8+5一12= 直线AB即为所求作.(2)如图所示，2AB<BC. 1,10十6一15=1，则平面图的顶点数、边数、区域数之间的 种关系为：顶点数+区域数一边数=1.(3)由(2)，得边数= 顶点数+区域数-1=20+11-1=30. 第6章平面图形的初步认识 C 6.1直线、射线、线段 7.D解析：如图1，当点P在线段AB上时，BP=AB一 第1课时直线、射线、线段的概念 AP=8一2=6(cm);如图2，当点P在线段AB的延长线上 知识梳理 时，BP=AB+AP=8+2=l0(cm).综上所述，线段BP的长 1.确定2.大写小写大写前面大写小写3.线 是6cm或10cm. 段线段的长度 A P B 强化巩固 图1 图2 1.D2.D3.A4.D5.①②6.(1)如图所示. 8.C解析：由题意，得ME=NF.又因为MF=MN一NF, (2)如图所示.(3)如图所示.(4)510线段AB,线段NE=MN-ME,所以MF=NE.9.11解析：因为AD= AC,线段AD,线段BC,线段CD;射线AD,射线AB,射线3，AC=7,所以CD=AC-AD=7一3=4.因为C是线段BD 课时提优计划作业本·数学·七年级上册 ·18-