精品解析： 4.3-圆的面积 阶段练习 上海市市北初级中学2021-2022学年六年级数学上册

2021-2022学年上海市市北初级中学六年级上学期数学第四章4.3-阶段练习—圆的面积 一、填空题 1. 如图，已知大圆半径是6厘米，那么阴影部分面积占大圆面积的______．（用分数表示） 【答案】 【解析】 【分析】由于阴影部分的面积可以合成一个半径为大圆半径一半的圆，因此算出阴影面积即可得到答案． 【详解】解：阴影部分的面积即为小圆的面积， ，， 阴影部分面积占大圆面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查圆的面积的计算． 2. 已知两个圆的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的，则大圆的面积是_____平方厘米． 【答案】 1100 【解析】 【分析】根据圆的周长与半径的关系，由两圆周长的比例得到两圆半径的比例，再结合圆的面积公式得到两圆的面积关系，最后根据两圆面积之和计算大圆面积． 【详解】解：设大圆半径为，小圆半径为， 由题意得 ，则， ∴， ∴，， 因此， 整理得（平方厘米）． 3. 周长相同的长方形、正方形和圆，它们的面积从大到小是_____． 【答案】圆的面积正方形的面积长方形的面积 【解析】 【分析】周长相等时，形状越近似于圆，面积越大，反之，面积相等，形状越接近圆，周长越小；所以长方形，正方形，圆的周长相等，它们面积大小比较的排列顺序为(从大到小) ：圆正方形长方形． 【详解】解：据分析可知当长方形、正方形、圆三个图形的周长相等时，它们面积的大小关系是：圆的面积正方形的面积长方形的面积． 4. 如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的，是小圆面积的，则大圆面积比小圆面积多_____平方厘米． 【答案】 40 【解析】 【分析】根据重叠部分面积及其占大圆、小圆面积的比例，分别求出大圆和小圆的面积，即可解答． 【详解】解：由题意可知，大圆的面积为(平方厘米)，小圆的面积为(平方厘米)， 则大圆面积比小圆面积多(平方厘米)． 5. 若圆的半径扩大2倍，则面积扩大__________倍． 【答案】4 【解析】 【分析】根据圆的面积公式即可得． 【详解】圆的面积公式为，其中为圆的面积，圆的半径， 则当圆的半径扩大2倍时，其面积扩大倍， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了圆的面积，熟记公式是解题关键． 6. 一张长方形纸，长为1.5分米，宽是长的，从这张纸上剪下一个最大的圆片，这个圆片的面积是_____平方厘米． 【答案】28.26 【解析】 【分析】由题意易得宽为0.6分米，要从这张纸上剪下一个最大的圆片，则直径为0.6分米，然后根据圆的面积公式求解即可． 【详解】解：长方形的宽为：（分米），则有0.6分米=6厘米 因为要从这张纸上剪下一个最大的圆片，则这个圆的直径为0.6分米， ； 故答案为28.26． 【点睛】本题主要考查圆的面积，熟练掌握圆的面积是解题的关键． 7. 圆的半径是，它的面积是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 则它的面积是． 8. 圆的周长是，则圆的面积是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，圆的面积公式，把数据代入公式即可解答． 【详解】解：圆的半径是： ， 圆的面积是： ， 答：这个圆的面积是． 故答案为：． 【点睛】本题考查圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式． 9. 若圆的半径扩大到原来的2倍，则圆的面积扩大到原来的_____倍． 【答案】 4 【解析】 【详解】解：设原来圆的半径为，则扩大后圆的半径为， 原来圆的面积为，扩大后圆的面积为， ∴， ∴圆的面积扩大到原来的倍． 10. 若圆的周长扩大到原来的3倍，则圆的面积扩大到原来的_____倍． 【答案】 9 【解析】 【详解】解：设原来圆的半径为， 则原来圆的周长为，原来圆的面积为， 周长扩大到原来的倍后，扩大后的周长为， ∴扩大后圆的半径为， ∴扩大后圆的面积为， ∴面积扩大到原来的（倍）． 11. 甲圆半径是乙圆半径的，那么甲圆面积是乙圆面积的_____． 【答案】 【解析】 【分析】设乙圆半径为，根据甲乙半径关系得到甲圆半径，利用圆的面积公式分别计算两圆面积，再计算甲圆面积与乙圆面积的比值即可． 【详解】解：设乙圆的半径为，则甲圆的半径为， 则乙圆面积，甲圆面积， 故甲圆面积是乙圆面积的． 12. 圆环的外圆半径为，内圆半径为，则圆环面积为_____．（取） 【答案】 62.8 【解析】 【分析】圆环面积等于外圆面积减去内圆面积，利用圆的面积公式计算即可得到结果． 【详解】解：外圆的面积，内圆的面积， 圆环的面积． 13. 小亮在手工课上学习剪纸，其中有一张直径是16厘米的圆形纸片，则它的面积为__________平方厘米． 【答案】200.96 【解析】 【分析】根据圆的面积公式计算即可． 【详解】解：3.14×（16÷2）2 =3.14×64 =200.96（cm2） 故答案为：200.96． 【点睛】本题考查圆的面积计算，熟记圆的面积公式是解题关键． 14. 一个环形铁片的外圆直径是12cm，内圆半径是4cm，则它的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据环形铁片的面积为外圆的面积减去内圆的面积求解即可． 【详解】解：由题意得： 外圆的面积为， 内圆的面积为； 所以环形铁片的面积为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查环形面积计算，熟练掌握环形面积的计算公式是解题的关键． 15. 小华以62.8米/分的速度绕一个圆形水库步行了一周共用5分钟，这个圆形水库的占地面积是________平方米． 【答案】7850 【解析】 【分析】先根据“路程速度时间”求出这个圆形水库的周长，再根据周长公式可得其半径，然后根据圆的面积公式即可得． 【详解】设这个圆形水库的半径为米， 由题意得：， 解得（米）， 则这个圆形水库的占地面积是（平方米）， 故答案为：7850． 【点睛】本题考查了圆的周长、圆的面积，熟记公式是解题关键． 16. 已知圆、正三角形、正方形，三个图形面积一样大，则周长最大的是__________，最小的是__________． 【答案】 ①. 正三角形 ②. 圆 【解析】 【分析】方法一：设三个图形的面积为，先分别根据圆、正三角形、正方形的面积公式求出圆的半径、正三角形的边长、正方形的边长，再分别求出它们的周长的平方，然后进行大小比较即可得；方法二：根据“面积相等时，形状越不接近圆，周长越大”即可得． 【详解】方法一：设三个图形面积为，圆的半径为，正三角形的边长为，正方形的边长为， 则，，， 解得，， 则圆的周长的平方为， 正三角形的周长的平方为， 正方形的周长的平方为， 因为， 所以周长最大的是正三角形，最小的是圆； 方法二：因为面积相等时，形状越不接近圆，周长越大， 所以周长最大的是正三角形，最小的是圆， 故答案为：正三角形，圆． 【点睛】本题考查了圆、正三角形、正方形的面积与周长公式，熟记公式是解题关键． 17. 教室里挂钟的分针长20cm，经过半小时后，分针扫过的面积是_______． 【答案】6.28 【解析】 【分析】根据钟面上的特点可知，半小时分针是旋转了180°，正好是经历了一个半圆，扫过的面积就是这个半圆的面积． 【详解】20cm=2dm 3.14×22÷2， =3.14×4÷2， =6.28（dm2）． 答：分针扫过的面积是6.28dm2． 故答案为：6.28． 【点睛】本题考查旋转扫过的面积，关键抓住钟面上分针旋转的角度，得出旋转后经历的图形． 18. 在一个长8分米，宽5分米的白铁皮上剪下一个最大的圆，剪去的边角料的面积是_______平方分米． 【答案】20.375 【解析】 【分析】根据题意可得最大圆的面积，然后用长方形的面积减去圆的面积即可． 【详解】解：由题意得： 最大圆的面积为：（平方分米）； （平方分米）； 故答案为20.375． 【点睛】本题主要考查圆的面积，熟练掌握圆的面积计算公式是解题的关键． 二、选择题 19. 半径是5dm的圆的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的面积公式即可得． 【详解】由圆的面积公式得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆的面积，熟记公式是解题关键． 20. 下列说法正确的是（ ） A. 半圆面积是圆面积的一半 B. 半径为2的圆的面积和周长相等 C. 周长相等的两个圆的面积也相等 D. 两个圆的面积不相等是因为圆心位置不同 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的面积及周长计算公式直接进行判断即可． 【详解】A、“半圆面积是圆面积的一半”缺少半径相等这个前提，所以错误； B、半径为2的圆的面积和周长不相等，因为单位不一样，故错误； C、周长相等的两个圆的面积也相等，故正确； D、两个圆的面积不相等是由半径来决定的，圆心只决定圆的位置关系，故错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查圆的面积与周长，正确理解圆的面积及周长是解题的关键． 21. 一个半径是3cm的圆，若要使它的面积增加，则圆的半径变为（ ） A. 32cm B. 16cm C. 8cm D. 4cm 【答案】D 【解析】 【分析】先求出增加前圆的面积，然后根据圆的面积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 增加后圆的面积为：， ，则； 故选D． 【点睛】本题主要考查圆的面积，熟练掌握圆的面积计算公式是解题的关键． 22. 圆的直径缩小为原来的，它的面积就（ ） A. 缩小为原来的 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆面积公式即可做出判断． 【详解】由圆面积公式知，圆的直径缩小为原来的，则圆的面积缩小为原来的， 故选：B． 【点睛】本题考查圆的面积公式，熟记圆的面积公式，掌握圆的面积和直径（或半径）的关系是解答的关键． 23. 大圆的半径是4厘米，小圆的直径是4厘米，大圆的面积是小圆面积的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分别求出大圆和小圆的面积，然后列式求解即可． 【详解】解：由题意得： 大圆的面积为； 小圆的面积为； 则有，即大圆的面积是小圆面积的4倍； 故选B． 【点睛】本题主要考查圆的面积计算公式，熟练掌握圆的面积计算公式是解题的关键． 24. 一个直径是10厘米的圆，如果直径增加2厘米，那么面积增加（ ） A. 31.4平方厘米 B. 34.54平方厘米 C. 37.68平方厘米 D. 75.36平方厘米 【答案】B 【解析】 【分析】先求出原来圆的面积，然后在求出增加后的圆的面积，进而求解即可． 【详解】解：由题意得： 原来圆的面积为：； 直径增加2厘米后圆的面积为：； 面积增加为； 故选B． 【点睛】本题主要考查圆的面积，熟练掌握圆的面积计算公式是解题的关键． 25. 一个直径为6米的圆形花圃，用四分之三种兰花，兰花的种植面积大约是（ ） A. 7平方米 B. 14平方米 C. 21平方米 D. 28平方米 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意先求出圆形花圃的面积，然后可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： 花圃面积为， 则种兰花的面积为； 故选C． 【点睛】本题主要考查圆的面积，熟练掌握圆的面积计算是解题的关键． 26. 有甲、乙两块圆形木板，直径之比为9：4，则甲、乙两块圆形木板的面积之比为（ ） A. 3：2 B. 9：4 C. 4：9 D. 81：16 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直径之比得出半径之比，再根据圆的面积公式即可得． 【详解】因为甲、乙两块圆形木板的直径之比为， 所以甲、乙两块圆形木板的半径之比为， 所以甲、乙两块圆形木板的面积之比为， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆的面积，熟记公式是解题关键． 27. 一个圆形花坛的周长是62.8m，这个花坛种植花草的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式求出圆形花坛的半径，再根据圆的面积公式即可得． 【详解】设这个圆形花坛的半径为， 则， 解得， 则这个花坛种植花草的面积是， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆的周长公式、圆的面积公式，熟记公式是解题关键． 三、简答题． 28. 如图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？ 【答案】相等 【解析】 【详解】解：∵图形是对称图形，四个小圆半径相等，且恰好是大圆半径的一半． 设大圆的半径为，则小圆的半径为， ∴大圆的面积为，小圆的面积为， ∴每个小圆面积等于大圆面积的，四个小圆面积之和正好等于大圆面积． ∵阴影部分是四个小圆相重叠的部分，而红色部分则是由于重叠而空余出来的部分， ∴这两部分面积相等． 29. 如图，A与B是两个圆（只有）的圆心，那么两个阴影部分的面积相差多少平方厘米． 【答案】1.42平方厘米 【解析】 【分析】把图形变成一个边长为4的正方形，用长4、宽2的长方形的面积减去半径是2的扇形的面积，可得补充部分的面积与大阴影部分的面积和；再用边长是4的正方形的面积减去半径是4的扇形的面积，可得补充部分的面积与小阴影部分的面积和，进而求出两个阴影部分面积的差． 【详解】解：如图，补充图形得到一个边长为4的正方形， ， ， ． 答：两个阴影部分的面积差是1.42平方厘米． 30. 正方形的面积为16平方厘米，求圆O的面积． （1） （2） 【答案】（1）平方厘米 （2）平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积可得圆O的半径，再根据圆的面积公式求解； （2）根据正方形的面积可得圆O的直径，进而可得圆O的半径，再根据圆的面积公式求解． 【小问1详解】 解：∵正方形的面积为16平方厘米，， ∴圆O的半径为4厘米， ∴圆O的面积为：（平方厘米）； 【小问2详解】 解：∵正方形的面积为16平方厘米，， ∴圆O的直径为4厘米，圆O的半径为2厘米， ∴圆O的面积为：（平方厘米）． 31. 有一个挂钟，时针长40厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】10048平方厘米． 【解析】 【分析】根据题意可得时针扫过的面积是圆的面积，然后由经过一昼夜及圆的面积计算公式可求解． 【详解】解：（平方厘米）． 答：经过一昼夜，时针扫过的面积是10048平方厘米． 【点睛】本题主要考查圆的面积计算，熟练掌握圆的面积计算公式是解题的关键． 32. 如图，已知半圆O的直径为20cm且四边形ABCD为长方形，，求AD的长度． 【答案】． 【解析】 【分析】根据可得出长方形的面积等于半圆O的面积，据此建立等式求解即可得． 【详解】由题意得：，半圆O的半径为， 因为，， 所以， 所以，即， 解得， 答：AD的长度为． 【点睛】本题考查了圆的面积公式，依据题意，正确找出长方形与半圆的面积关系是解题关键． 33. 计算图中阴影部分的面积． 【答案】4 【解析】 【分析】由图形可得阴影部分的面积为长方形的面积减去半圆的面积再加上半圆面积与直角三角形的面积之差，然后根据根据题意可直接列式求解． 【详解】解： ． 答：阴影部分的面积为4． 【点睛】本题主要考查阴影部分的面积及圆的面积，关键是根据题意得到阴影部分的面积，利用割补法进行求解即可． 34. 李大爷用篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡场，篱笆的全长为28.26米，鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】127.17平方米． 【解析】 【分析】由题意知道，篱笆围成的是半圆长，由此可求出鸡场的半径，从而可求出其面积即可． 【详解】解：（米）， （平方米）． 答：鸡场的面积是127.17平方米． 【点睛】本题考查圆的面积，解决此题的关键是先求出鸡场的半径，用公式可求出其面积． 35. 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）． 【答案】11.44平方厘米． 【解析】 【分析】由图意可知：阴影面积=梯形面积-圆的面积，据此利用梯形和圆的面积公式计算即可解答问题． 【详解】解：（平方厘米）． 答：阴影部分的面积为11.44平方厘米． 【点睛】本题考查了组合图形的面积，主要运用圆和梯形的面积公式，将数据代入公式即可求得结果． 四、问答题． 36. 如图所示，以圆O的半径OA为边长画正方形OABC． （1）问题：若正方形OABC的面积为9平方厘米，请求出圆O的面积S； （2）探究： ①若正方形OABC的面积为10平方厘米，你还能求出圆O的面积吗？试试看． ②在①的条件下，试求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）（平方厘米）；（2）① 能；（平方厘米）；②（平方厘米）． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积是9平方厘米和正方形的面积公式可以得出正方形的边长是3厘米，即圆的半径是3厘米，再利用圆的面积=πr2计算即可解答； （2）①根据题意知正方形的面积就是圆的半径的平方，即r2=10，再利用圆的面积=πr2计算即可解答； ②阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积，计算即可求解． 【详解】解：（1）因为正方形OABC的面积为9平方厘米，所以厘米， （平方厘米）； （2）①正方形的面积为10平方厘米，所以r2=10， （平方厘米）． ②阴影部分的面积为：（平方厘米）． 【点睛】本题主要考查了圆与正方形的面积公式的计算应用，解答此题的关键是明确正方形的边长，即圆的半径． 37. 草场上有一个木屋，木屋是边长为3m的正方形如图点A是木屋的一角；在点A处有一根木桩，用6m长的绳子把一匹马栓在木桩上，求这匹马的活动范围． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知：马能够活动的范围的面积是：一个半径为6米的圆面积的和2个半径为（6-3）米的圆面积的之和． 【详解】解：由分析知：马的活动面积为： ()． 答：这匹马的活动范围是． 【点睛】本题主要考查了圆的面积公式在实际生活中的应用．关键是熟记圆的面积公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年上海市市北初级中学六年级上学期数学第四章4.3-阶段练习—圆的面积 一、填空题 1. 如图，已知大圆半径是6厘米，那么阴影部分面积占大圆面积的______．（用分数表示） 2. 已知两个圆的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的，则大圆的面积是_____平方厘米． 3. 周长相同的长方形、正方形和圆，它们的面积从大到小是_____． 4. 如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的，是小圆面积的，则大圆面积比小圆面积多_____平方厘米． 5. 若圆的半径扩大2倍，则面积扩大__________倍． 6. 一张长方形纸，长为1.5分米，宽是长的，从这张纸上剪下一个最大的圆片，这个圆片的面积是_____平方厘米． 7. 圆的半径是，它的面积是_____． 8. 圆的周长是，则圆的面积是______ 9. 若圆的半径扩大到原来的2倍，则圆的面积扩大到原来的_____倍． 10. 若圆的周长扩大到原来的3倍，则圆的面积扩大到原来的_____倍． 11. 甲圆半径是乙圆半径的，那么甲圆面积是乙圆面积的_____． 12. 圆环的外圆半径为，内圆半径为，则圆环面积为_____．（取） 13. 小亮在手工课上学习剪纸，其中有一张直径是16厘米的圆形纸片，则它的面积为__________平方厘米． 14. 一个环形铁片的外圆直径是12cm，内圆半径是4cm，则它的面积是__________． 15. 小华以62.8米/分的速度绕一个圆形水库步行了一周共用5分钟，这个圆形水库的占地面积是________平方米． 16. 已知圆、正三角形、正方形，三个图形面积一样大，则周长最大的是__________，最小的是__________． 17. 教室里挂钟的分针长20cm，经过半小时后，分针扫过的面积是_______． 18. 在一个长8分米，宽5分米的白铁皮上剪下一个最大的圆，剪去的边角料的面积是_______平方分米． 二、选择题 19. 半径是5dm的圆的面积等于（ ） A. B. C. D. 20. 下列说法正确的是（ ） A. 半圆面积是圆面积的一半 B. 半径为2的圆的面积和周长相等 C. 周长相等的两个圆的面积也相等 D. 两个圆的面积不相等是因为圆心位置不同 21. 一个半径是3cm的圆，若要使它的面积增加，则圆的半径变为（ ） A. 32cm B. 16cm C. 8cm D. 4cm 22. 圆的直径缩小为原来的，它的面积就（ ） A. 缩小为原来的 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 无法确定 23. 大圆的半径是4厘米，小圆的直径是4厘米，大圆的面积是小圆面积的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 24. 一个直径是10厘米的圆，如果直径增加2厘米，那么面积增加（ ） A. 31.4平方厘米 B. 34.54平方厘米 C. 37.68平方厘米 D. 75.36平方厘米 25. 一个直径为6米的圆形花圃，用四分之三种兰花，兰花的种植面积大约是（ ） A. 7平方米 B. 14平方米 C. 21平方米 D. 28平方米 26. 有甲、乙两块圆形木板，直径之比为9：4，则甲、乙两块圆形木板的面积之比为（ ） A. 3：2 B. 9：4 C. 4：9 D. 81：16 27. 一个圆形花坛的周长是62.8m，这个花坛种植花草的面积是（ ） A. B. C. D. 三、简答题． 28. 如图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？ 29. 如图，A与B是两个圆（只有）的圆心，那么两个阴影部分的面积相差多少平方厘米． 30. 正方形的面积为16平方厘米，求圆O的面积． （1） （2） 31. 有一个挂钟，时针长40厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？ 32. 如图，已知半圆O的直径为20cm且四边形ABCD为长方形，，求AD的长度． 33. 计算图中阴影部分的面积． 34. 李大爷用篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡场，篱笆的全长为28.26米，鸡场的面积是多少平方米？ 35. 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）． 四、问答题． 36. 如图所示，以圆O的半径OA为边长画正方形OABC． （1）问题：若正方形OABC的面积为9平方厘米，请求出圆O的面积S； （2）探究： ①若正方形OABC的面积为10平方厘米，你还能求出圆O的面积吗？试试看． ②在①的条件下，试求图中阴影部分的面积． 37. 草场上有一个木屋，木屋是边长为3m的正方形如图点A是木屋的一角；在点A处有一根木桩，用6m长的绳子把一匹马栓在木桩上，求这匹马的活动范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $