精品解析：4.1 圆的周长--阶段练习 -2021-2022学年上海市市北初级中学六年级数学上册

2021-2022学年上海市市北初级中学六年级上学期数学 第四章4.1-阶段练习—圆的周长 一、填空题 1. 如图是一个由半圆和一条直径所组成的图形，其周长是厘米，则它的直径为________厘米 （取）． 2. 如图是由直径分别为厘米、厘米和厘米的三个半圆所组成的图形，则图中阴影部分的周长为________厘米，面积为________平方厘米． 3. 如图，大半圆的直径为15厘米，小半圆的直径是大半圆的，则该图形的周长为______．（取3.14） 4. 在一个正方形的铁片里，剪下一个最大的圆，已知圆的周长是厘米，那么正方形的周长比圆的周长多________厘米（取）． 5. 如图，一个半径1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动，长方形纸板长30厘米，宽20厘米，当硬币滚回原来位置时，硬币的圆心经过的路程是______厘米．（取） 6. 如图：圆A的半径为圆B半径的，圆A从图上所示位置出发，沿着圆B滚动，那么至少要滚动________圈才能回到原处． 7. 已知圆的周长，则它的直径________． 8. 一张正方形纸的周长为20分米，把它剪成一个最大的圆，这个圆的周长是________分米． 9. 一个圆形的蔬菜实验地块的半径是5米，现想扩大规模，把它的半径扩大为原来的4倍，则周长将扩大为原来的_______倍． 10. 圆的半径扩大为原来的3倍，则周长扩大为原来的_________倍． 11. 在一个长18厘米，宽6厘米的长方形内剪一个最大的圆，圆的直径是_________，周长是_________． 12. 小明家客厅里的挂钟的分针长30厘米，从早晨8时到10时，分针的尖端走过了_________厘米． 13. 已知小圆的半径是大圆半径的，大圆的周长是厘米，则小圆的周长为____________厘米（保留）． 14. 一条环形道路，外圆周长米，内圆周长米，则道路的宽为________米（取）． 15. 若一条弧长是它所在圆的周长的，则这条弧所对的圆心角等于______度． 16. 分针长为2厘米，经过25分钟，分针的外端点绕钟面轴心转过的弧长______厘米．（结果保留） 二、选择题 17. 下面关于圆周率的说法中，正确的是（ ） A. 圆周率是圆的周长与其半径的比值 B. 圆周率不是一个固定的数 C. 圆周率用字母表示 D. 3.14是圆周率的准确值 18. 半径为2dm的圆的周长等于（ ） A. 3.14dm B. 6.28dm C. 9.42dm D. 12.56dm 19. 大圆圆周率与小圆圆周率的大小关系是（ ） A. 大圆的圆周率大 B. 小圆的圆周率大 C. 一样大 D. 无法确定 20. 有一个半圆形，半径为，则它的周长是（ ） A. B. C. D. 21. 校园里两个圆形花坛的直径之比是，则其周长之比是（ ） A. B. C. D. 无法确定 22. 半径为3的圆和边长为3的正方形，二者的周长相比，（ ） A. 一样大 B. 圆大于正方形 C. 圆小于正方形 D. 圆等于正方形 23. 一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转的圈数是（ ）． A. 270 B. 135 C. 100 D. 120 24. 半径为R，圆心角为300°的扇形的周长为（ ） A. B. C. D. 25. （2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（　　） A. π B. 2π C. 4π D. 8π 三、简答题． 26. 赤道是地球的“腰带”，它的长近似等于万千米，如果这条“腰带”增加米，那么这条“腰带”离地球表面约有多少米？（取，精确到百分位） 27. 有一个路边下水道井盖，测得其周长为252厘米，则这个井盖能盖住井口的最大宽度是多少？（结果保留一位小数） 28. 一辆自行车车轮的外直径为0.6米，李老师骑自行车从家到学校，如果每分钟转动100周，他从家到学校出发10分钟到达学校，李老师家距学校多少米？ 29. 已知一个圆的周长为，求这个圆的面积（取）． 30. 已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，求这个扇形的面积（取）． 31. 一张光盘的外半径为，内半径为，求这张光盘的面积． 四、问答题． 32. 如图中正方形的边长为，求图中阴影部分的面积． 33. 园艺小组的学生为学校设计花坛图案，要求在一块圆形空地上分别种植四种不同的花草且每种花草种植的面积相等（即把圆平均分成份）．例如下面的图1、图2． 除了“每种花草种植的面积相等”这个要求外，再根据（1）（2）的设计要求，分别在下面的圆中画出你的一种设计图案（不能与图1、图2相同）． （1）四块图形形状都相同； （2）四块图形的形状分两种不同图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年上海市市北初级中学六年级上学期数学 第四章4.1-阶段练习—圆的周长 一、填空题 1. 如图是一个由半圆和一条直径所组成的图形，其周长是厘米，则它的直径为________厘米 （取）． 【答案】 【解析】 【分析】半圆的周长由圆周长的一半和一条直径组成. 设直径为, 根据周长公式列出关于  的方程求解即可. 【详解】解：设该图形的直径为 厘米． 由题意得, 半圆的周长公式为，取 π=3.14， 将代入上式，即， 解得：． 2. 如图是由直径分别为厘米、厘米和厘米的三个半圆所组成的图形，则图中阴影部分的周长为________厘米，面积为________平方厘米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将阴影部分周长转化为三个半圆弧长之和，将阴影部分面积转化为几个半圆面积的组合来计算， 【详解】解：由图可知，大半圆的直径为厘米，中半圆的直径为厘米，小半圆的直径为厘米， 由图可得阴影部分的周长为三个半圆的弧长之和， 即（厘米）， 阴影部分的面积为大半圆面积减去中半圆面积再加上小半圆面积， 即（平方厘米）， 故答案为：，． 3. 如图，大半圆的直径为15厘米，小半圆的直径是大半圆的，则该图形的周长为______．（取3.14） 【答案】41.4厘米##41.4cm 【解析】 【分析】先根据小圆直径与大圆直径的关系求出小圆直径，再分别求出大圆小圆周长的一半，最后再加上大圆直径与小圆直径的差，即可求得答案． 【详解】解：根据题意得，小圆直径为：（厘米）， 该图形的周长为： (厘米)， 所以该图形的周长为：41.4厘米． 【点睛】本题主要考查圆的周长的计算，弄清楚图形周长的构成是解本题的关键． 4. 在一个正方形的铁片里，剪下一个最大的圆，已知圆的周长是厘米，那么正方形的周长比圆的周长多________厘米（取）． 【答案】 【解析】 【分析】正方形内剪下的最大圆，其直径等于正方形的边长，先根据圆的周长公式求出圆的直径，得到正方形的边长，再根据正方形周长公式求出正方形的周长，最后计算正方形周长与圆周长的差即可． 【详解】解：设圆的直径为， 根据圆的周长公式，取， 可得（厘米）． ∵正方形内最大圆的直径等于正方形的边长， ∴正方形的边长为厘米， 根据正方形的周长公式，可得正方形的周长为（厘米）， ∴正方形周长比圆周长多（厘米）． 5. 如图，一个半径1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动，长方形纸板长30厘米，宽20厘米，当硬币滚回原来位置时，硬币的圆心经过的路程是______厘米．（取） 【答案】 【解析】 【分析】虚线图形的周长即为银币圆心经过的路程： 【详解】． 故答案为： 【点睛】此题考查了含圆的组合图形的计算，解题的关键是注意四角是四段圆弧组成的． 6. 如图：圆A的半径为圆B半径的，圆A从图上所示位置出发，沿着圆B滚动，那么至少要滚动________圈才能回到原处． 【答案】 【解析】 【分析】设圆的半径为，圆的半径为，根据题意可知，圆沿着圆外滚动一圈回到原处，圆心运动的路程是以为圆心，为半径的圆的周长，用圆心运动的路程除以圆的周长即可得到滚动的圈数． 【详解】解：设圆的半径为，则圆的半径为， 故当圆沿着圆外滚动一圈回到原处时，圆心运动的路程为：， ∵圆的周长为， ∴ 圆滚动的圈数为： ． 7. 已知圆的周长，则它的直径________． 【答案】100 【解析】 【分析】将周长单位化为厘米，再将圆的周长公式变形为直径公式求解即可． 【详解】C=31.4dm=314cm， 由C=可得：， 所以d==100cm． 故答案为：100cm． 【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟记圆的周长公式并灵活变形是解题关键． 8. 一张正方形纸的周长为20分米，把它剪成一个最大的圆，这个圆的周长是________分米． 【答案】15.7 【解析】 【分析】当圆的直径恰好为正方形的边长时，此时圆的直径最大，即周长最大，根据已知条件计算求解即可． 【详解】当圆的直径恰好为正方形的边长时，圆的周长最大， 正方形的边长：20÷4=5(分米)， 圆的周长：(分米) ． 故答案为：15.7． 【点睛】本题主要考查正方形的周长公式以及圆的周长公式，熟记公式是解题关键． 9. 一个圆形的蔬菜实验地块的半径是5米，现想扩大规模，把它的半径扩大为原来的4倍，则周长将扩大为原来的_______倍． 【答案】4 【解析】 【分析】根据圆的周长公式： c＝2πr，再根据因数与积的变化规律，解答即可． 【详解】根据分析：圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍． 故答案为：4． 【点睛】掌握圆的周长公式以及因数与积的变化规律是解答关键． 10. 圆的半径扩大为原来的3倍，则周长扩大为原来的_________倍． 【答案】3 【解析】 【分析】周长和半径的关系：C=2πr，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数（0除外），积也乘或除以这个数，据此判断。 【详解】周长和半径的关系：C=2πr，，直径扩大为原来的3倍，周长扩大到原来的3倍。 故答案为：3。 【点睛】本题主要考查了圆的周长和半径之间的关系，以及积的变化规律。 11. 在一个长18厘米，宽6厘米的长方形内剪一个最大的圆，圆的直径是_________，周长是_________． 【答案】 ①. 6厘米 ②. 18.84厘米 【解析】 【分析】这个最大的圆的直径就是这个长方形的宽6厘米，利用圆的周长公式：C=2πr，即可解答． 【详解】：最大圆的直径是长方形的宽，为6厘米； 周长=3.14×6=18.84（厘米）； 故答案为：6厘米；18.84厘米． 【点睛】此题考查了圆的周长公式的计算应用；抓住长方形内最大的圆是以这个长方形的最短边为直径的圆，是解决此类问题的关键． 12. 小明家客厅里的挂钟的分针长30厘米，从早晨8时到10时，分针的尖端走过了_________厘米． 【答案】376.8 【解析】 【分析】分针长30厘米即为圆的半径，先根据圆的周长公式求出分针的尖端1小时走的路程，再乘以2即得答案． 【详解】解：2×3.14×30×（10－8）=6.28×30×2=376.8（厘米）． 即从早晨8时到10时，分针的尖端走过了376.8厘米． 故答案为：376.8． 【点睛】本题考查了圆的周长的计算，正确理解题意、熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． 13. 已知小圆的半径是大圆半径的，大圆的周长是厘米，则小圆的周长为____________厘米（保留）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意求出大圆的半径，进而求出小圆的半径，结合圆的周长公式即可求得小圆的周长． 【详解】解：∵大圆的周长是厘米，圆的周长公式为， ∴大圆的半径为， ∵小圆的半径是大圆半径的， ∴小圆的半径为， ∴小圆的周长为． 14. 一条环形道路，外圆周长米，内圆周长米，则道路的宽为________米（取）． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，分别求出外圆半径与内圆半径，道路的宽为外圆半径减去内圆半径，代入数值计算即可． 【详解】解：设外圆半径为，内圆半径为，道路宽为，取， ∵圆的周长公式为， ∴（米），（米）， ∴道路宽（米）． 15. 若一条弧长是它所在圆的周长的，则这条弧所对的圆心角等于______度． 【答案】72 【解析】 【分析】根据题意可得：这条弧所对的圆心角等于周角的，从而求出结论． 【详解】解：∵一条弧长是它所在圆的周长的， ∴这条弧所对的圆心角=360°×=72° 故答案为：72． 【点睛】此题考查的是根据弧长所占圆的周长的几分之几，求弧所对的圆心角的度数，掌握弧长占它所在圆的周长的几分之几等于这条弧所对的圆心角占周角的几分之几是解决此题的关键． 16. 分针长为2厘米，经过25分钟，分针的外端点绕钟面轴心转过的弧长______厘米．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】利用弧长公式计算即可． 【详解】解：分针25分钟旋转了6°×25＝150°， 分针的外端点绕钟面轴心转过的弧长＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 二、选择题 17. 下面关于圆周率的说法中，正确的是（ ） A. 圆周率是圆的周长与其半径的比值 B. 圆周率不是一个固定的数 C. 圆周率用字母表示 D. 3.14是圆周率的准确值 【答案】C 【解析】 【分析】圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可． 【详解】A、圆周率是圆的周长和它直径的比值，故原说法错误； B、圆周率是一个固定的数π，故原说法错误； C、圆周率用字母表示，说法正确； D、π的近似值是3.14，故原说法错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周率的含义，准确理解是关键． 18. 半径为2dm的圆的周长等于（ ） A. 3.14dm B. 6.28dm C. 9.42dm D. 12.56dm 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的周长公式计算即可． 【详解】C＝2πr＝2×3.14×2＝12.56（dm）， 故选：D． 【点睛】本题考查圆的周长公式，熟练掌握圆的周长C＝πd或2πr． 19. 大圆圆周率与小圆圆周率的大小关系是（ ） A. 大圆的圆周率大 B. 小圆的圆周率大 C. 一样大 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】圆周率是周长与直径的比值，是个固定数值，不随圆的大小变化而变化． 【详解】圆周率是周长与直径的比值，是个固定数值， 所以大圆圆周率与小圆圆周率一样大． 故选C． 【点睛】本题主要考查圆周率的概念，熟记概念是解题关键． 20. 有一个半圆形，半径为，则它的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长度，结合圆的周长公式即可求解． 【详解】解：∵圆的周长公式为， ∴半圆的弧长为圆周长的一半，即， ∵半圆的周长为弧长加直径，直径长度为， ∴半圆周长为， 故选：B． 21. 校园里两个圆形花坛的直径之比是，则其周长之比是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据周长公式判断即可，然后再求比即可． 【详解】周长与直径的关系：C=πd。 ∴周长之比等于直径之比 ∵两个圆形花坛的直径之比是2:7 ∴其周长之比是2:7 故选B 【点睛】此题主要考查圆的周长计算方法的灵活应用． 22. 半径为3的圆和边长为3的正方形，二者的周长相比，（ ） A. 一样大 B. 圆大于正方形 C. 圆小于正方形 D. 圆等于正方形 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算出圆的周长和正方形的周长，再比较即可求解． 【详解】解：半径为3的圆的周长为：2×3.14×3=18.42， 边长为3的正方形的周长为：3×4=12， 所以圆的周长大于正方形的周长， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的周长和正方形周长的计算，属于基础题，熟练掌握周长公式是解决本题的关键． 23. 一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转的圈数是（ ）． A. 270 B. 135 C. 100 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】已知一个铁环直径是60厘米，可计算的其周长，再结合滚动的圈数即可计算得操场东端滚到西端长度，再根据另一个铁环的直径，即可求出其周长和它从东端滚到西端要转的圈数． 【详解】∵一个铁环直径是60厘米 ∴铁环周长=直径= ∵铁环从操场东端滚到西端转了90圈 ∴操场东端滚到西端长度 ∵另一个铁环的直径是40厘米 ∴另一个铁环周长直径 ∵另一个铁环从东端滚到西端要转的圈数操场东端滚到西长度铁环周长 ∴另一个铁环从东端滚到西端要转的圈数 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的周长的知识；求解的关键是熟练掌握圆的周长计算方法，从而完成求解． 24. 半径为R，圆心角为300°的扇形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据求扇形周长方法进行计算即可． 【详解】解析：因为扇形的半径为R，圆心角为， 所以扇形的弧长为， 所以扇形的周长． 故应选：D 【点睛】本题考查了扇形周长的计算，解答是明确扇形的周长是由哪几部分构成． 25. （2016四川省甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（　　） A. π B. 2π C. 4π D. 8π 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径的长为：=2π．故选B． 考点：弧长的计算；旋转的性质． 三、简答题． 26. 赤道是地球的“腰带”，它的长近似等于万千米，如果这条“腰带”增加米，那么这条“腰带”离地球表面约有多少米？（取，精确到百分位） 【答案】约米 【解析】 【分析】设地球赤道半径为米，腰带离地球表面的高度为米，根据题意可列，求解即可． 【详解】解：设地球赤道半径为米，腰带离地球表面的高度为米， ∵赤道腰带的周长为， 故当腰带长度增加米后，新的腰带周长为 ， 将代入上式，得， 两边消去，得 ， 计算得， 答：这条腰带离地球表面约有米． 27. 有一个路边下水道井盖，测得其周长为252厘米，则这个井盖能盖住井口的最大宽度是多少？（结果保留一位小数） 【答案】最大宽度是80.2厘米 【解析】 【分析】由下水井盖周长，求直径，应注意去尾法保留小数即可． 【详解】解：（厘米）． 答：最大宽度是80.2厘米． 【点睛】本题考查井盖能盖住的最大宽度，关键是从周长求直径，用去尾保留一位小数． 28. 一辆自行车车轮的外直径为0.6米，李老师骑自行车从家到学校，如果每分钟转动100周，他从家到学校出发10分钟到达学校，李老师家距学校多少米？ 【答案】李老师家距学校1884米 【解析】 【分析】由题意可知：先利用圆的周长公式求出车轮的周长，进而可以求出每分钟行驶的路程长度，然后依据“路程=速度×时间”即可求出小华的家到学校的距离． 【详解】解：由题意可知：自行车车轮的周长为：(米) 10分钟内走的路程为：(米)． 答：李老师家距学校1884米， 故答案为：1884米． 【点睛】此题主要考查圆的周长的计算方法以及行程问题中的基本数量关系：路程=速度×时间． 29. 已知一个圆的周长为，求这个圆的面积（取）． 【答案】 【解析】 【分析】先利用圆的周长公式求出圆的半径，再将半径代入圆的面积公式计算面积，运用圆的周长和面积的基本公式求解即可． 【详解】解：已知圆的周长，圆的周长公式为，取， ∴圆的半径得， ∵圆的面积公式为， 将代入中，得． 30. 已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，求这个扇形的面积（取）． 【答案】 【解析】 【分析】先利用扇形弧长公式，结合已知的圆心角和弧长求出扇形半径，再代入扇形面积公式计算得到结果，计算中取． 【详解】解：设扇形的半径为，已知扇形圆心角，弧长，扇形弧长公式为，取， 代入已知条件得 ， 解得，  ∵扇形面积公式为， 故将，代入上式得， 答：这个扇形的面积是． 31. 一张光盘的外半径为，内半径为，求这张光盘的面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意分别求出光盘的外圆和内圆面积，相减即可求得光盘的面积． 【详解】根据题意可得光盘的外圆面积为，内圆面积为， ∴这张光盘的面积为． 四、问答题． 32. 如图中正方形的边长为，求图中阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接正方形的对角线，将阴影部分分成两个弓形，即可求解． 【详解】 阴影部分的面积． 33. 园艺小组的学生为学校设计花坛图案，要求在一块圆形空地上分别种植四种不同的花草且每种花草种植的面积相等（即把圆平均分成份）．例如下面的图1、图2． 除了“每种花草种植的面积相等”这个要求外，再根据（1）（2）的设计要求，分别在下面的圆中画出你的一种设计图案（不能与图1、图2相同）． （1）四块图形形状都相同； （2）四块图形的形状分两种不同图形． 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意把圆分成四块形状相同的图形即可． （2）根据题意把圆分成四块图形，且形状有两种不同的图形即可． 【小问1详解】 解：当四块图形形状都相同时，如图所示： 【小问2详解】 解：四块图形的形状分两种不同图形，如图所示： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $