奥数：第2讲 页码问题（讲义 ）2026-2027学年四年级上册数学人教版

小学四年级上数学奥数：第2讲 页码问题 学科领域： 数学 · 奥数拓展 核心方法：数位定位题型方法、特定数码频次统计方法 教学目标 1. 理解页码问题的本质，掌握按位数分段计算数码个数的核心方法。 2. 熟练解决正向求数码、逆向求页数、错加页码、缺页判断、数位定位、数码统计六大经典题型。 3. 结合书本装订常识，辨析页码奇偶规律，提升逻辑推理与数学应用能力。 4. 感受数学在生活中的应用，培养细心审题、分步解题的良好学习习惯。 教学重点 1. 一位数、两位数、三位数页码的分段计算规律。 2. 已知页数求数码总数、已知数码总数求总页数两大基础题型。 教学难点 1. 缺页、漏页、错加页码类综合题型的逻辑分析。 2. 连续自然数排列中指定数位的数字定位问题。 课前趣味导入 同学们，我们每天都会阅读课本、课外读物。一本书从第 1 页到最后一页，每一页都有专属页码，这些页码都是由数字 0~9 组成的。大家不妨想一想：一本 200 页的故事书，印刷所有页码一共要用多少个数字呢？看似简单的页码里，藏着有趣的数学问题，今天我们就一起来探究页码问题。 一、知识点总结 1. 题型定义 页码问题是以书籍、绘本、笔记本的页码为背景的经典奥数应用题，核心是区分页码（数）和数码（单个数字），主要分为基础题型与拓展题型两大类： · 基础题型：正向计算（已知总页数，求所用数码总数）、逆向推导（已知数码总数，求书本总页数）； · 拓展题型：页码求和、缺页 / 错加判断、指定数位查找、特定数码频次统计。 2. 核心分段规律（必背） 解决页码问题的关键在于根据数字的位数进行分段计算。不同位数区间的页码数量及数码消耗规律如下表所示： 位数区间 页码范围 页数数量 每页数码个数 总计数码个数 一位数 1～9 9页 1个 个 两位数 10～99 90页 2个 个 三位数 100～999 900页 3个 个 四位数 1000～ 9999 9000页 4个 个 注：999页累计数码为2889个（1～9页需9个数码，10～99页需180个，100～999页需2700个，合计2889个）。 3.通用解题步骤 (1)定区间：根据已知页数或数码总数，判断页码属于几位数区间； (2)分段落：严格按照一位数、两位数、三位数……的顺序分层计算，先算高位或低位的固定部分，再算剩余部分； (3)算结果：合并各段数据，得出最终答案。 4.书本装订常识（隐藏考点） (1)一张纸有正反两面，对应两个连续页码； (2)一张纸的正面为奇数页，反面为偶数页，即：奇数在前，偶数在后； (3)一张纸的两个页码之和一定是奇数 + 偶数 = 奇数。 5. 拓展公式与考点 (1)页码求和：使用等差数列求和公式 (2)错加 / 漏加页码：正确总和与错误总和的差值，即为重复添加或遗漏的页码； (3)数码统计：按个位、十位、百位分位置统计特定数字出现的次数，做到不重不漏。 6. 解题小口诀 分段计算是核心，先判区间再求值； 一页两码有规律，奇偶页码记清楚； 求和辨错巧用差，页码难题轻松解。 二、经典例题 例1：正向计算：已知页数，求编排页码的数码总数 生活情境：图书馆有一本少儿读物共 204 页，工作人员需要统计印刷这本书页码所用的数字总数，请你算一算，编这本书的页码一共需要多少个数码？ 分析：将页码分为1～9(一位)、10～99(两位)、100～204（三位）三段计算。 解答： 1 一位数 页：共有9页，每页用1个数码，（个数码）。 2 两位数 页：共有页，每页用2个数码， （个数码） 3 三位数 页：共有 页，每页用3个数码， （个数码） 总计： （个数码） 答：一共需要504个数码。 【易错提醒】 计算区间页数时，要用「末页首页」，不要直接用两数相减。 例2：逆向推导：已知数码总数，求书籍总页数 生活情境：一本科幻小说排版页码一共用了 2211 个数码，请问这本书一共有多少页？ 分析：先判断区间。因 ，说明页码包含一位、两位和三位数。先减去前两段数码，再计算三位数部分的页数。 解答： ①三位数部分所用数码： （个） ②三位数页数： （页） ③总页数： （页） 答：这本书共有773页。 例3：错加页码问题 生活情境：一本 62 页的课外书，小明把全书所有页码相加时，不小心把其中一个页码重复多加了一次，最终算出总和是 2000。请你求出被重复多加的页码是多少？ 分析：先算出正确的页码总和，用错误总和减去正确总和，差值即为重复的页码。 解答： ①正确总和： ②多加页码： 答：被多加一次的页码是47。 例4：缺页判断问题（重难点） 生活情境：一本 48 页的练习册，中间缺失了一张纸。小红把剩余页码相加，算出结果为 1131。请你判断小红的计算是否正确，并说明理由。 分析：计算全书总和，求出缺失两页的页码和，再结合“一张纸奇偶页码相连” 的装订规则判断。 解答： ①全书总和： ②缺失页码和： ③拆分数字：45只能拆分为 。 ④规则判断：一张纸必须是奇数页在前，偶数页在后，而 22（偶数）、23（奇数）不符合装订规则。 答：小红的计算结果错误。 【解题妙招】 凡是缺一张纸，两页页码和一定是奇数，可先快速筛选，再验证页码顺序。 例5：连续自然数排列，查找指定数位数字 拓展探究：把自然数从 1 开始无间隔依次排列成一个大数： ，求这个大数左起第2000位上的数字是几？ 分析：本题等价于“用2000个数码能编排到第几页”，分段扣除数码后定位。 解答： ①扣除1～9： ②扣除10～99： ③三位数部分： （页）...余2。 即排完603个三位数（即页码100～702），还剩2个数字。 ④下一页是703页，第2个数字是“0”。 答：第2000位上的数字是0。 三、拓展例题（拔高变式题型） 拓展例1：漏加页码问题 生活情境：《四年级奥数教程》这本书共有62页，小明在累加页码时漏加了一个页码，最终总和为1939，求被漏加的页码。 解答： ①全书和：1953（同例3） ②漏加页码： 答：被漏加的页码是14。 拓展例2：统计指定数码出现次数 生活情境：劳动课上，同学们整理一本 400 页的图书。如果逐页编写页码，请问从第 1 页到第 400 页，数码 “0” 一共出现了多少次？ 分析：按区间分组统计（1～100；101～200；201～300;301～400），分个位、十位统计数字 0 的个数，做到不重不漏。 解答： 第1段：1～99页 个位为0的数：10, 20, 30, …, 90 → 共9个（每个含1个0） 十位为0的数：不存在（因为两位数十位从1开始） 本段合计：9个0 第2段：100～199页 个位为0：100, 110, 120, …, 190 → 每10个数一个，共10个（每个含1个0） 十位为0：100, 101, 102, …, 109 → 连续10个，共10个（每个含1个0） 百位为0：百位是1，没有0 注意：100的个位和十位各有一个0，分别计入，所以不重复也不遗漏。 本段合计：10 + 10 = 20个0 第3段：200～299页 个位为0：200, 210, …, 290 → 10个 十位为0：200, 201, …, 209 → 10个 本段合计：20个0 第4段：300～399页 个位为0：300, 310, …, 390 → 10个 十位为0：300, 301, …, 309 → 10个 本段合计：20个0 第5段：400页（单独处理） 400包含两个0（十位和个位）→ 2个0 答：数码“0” 一共出现71次。 四、基础练习（课内巩固・全员必做） 1. 一本书共有40页，编页码一共需要多少个数码？ 2. 一本书共有200页，编页码一共需要多少个数码？ 3. 编排一本小说页码共用2202个数码，这本书一共有多少页？ 4. 一本96页的书，中间缺了一张纸，残书页码相加，结果有可能是偶数吗？ 5. 将自然数无间隔排列： ，求左起第1000位上的数字是几。 五、拓展练习（能力拔高・选做提升） 1、一本书共64页，累加页码时漏加一个页码，总和为2039，求被漏加的页码。 2、有一本科幻书，排版规律：每4页为一组，1页文字、3页图画。 (1)全书96页，第一页为图画，求图画一共有多少页？ (2)全书99页，第一页为文字，求图画一共有多少页？ 开放性思考（趣味探究） 结合本节课知识，说一说生活中还有哪些地方会用到 “页码问题”？试着数一数你手边任意一本书，估算它印刷页码大约用了多少个数字。 六、基本练习参考答案 1. 解答： ：9个； ： 个； 总计： 个 答：一共需要 71 个数码。 2. 解答： ：9个； ：180个； ： 个； 总计： 个 答：一共需要 492 个数码。 3. 解答： ； ； 总页数： 页 答：这本书一共有 770 页。 4. 解答： 全书总和： （偶数） 一张纸两页页码和为“奇+偶=奇” 偶数 奇数 奇数，因此残书页码和不可能是偶数。 答：结果不可能是偶数 5. 解答： ； ； ......1。 对应页数： （第270个三位数是369），余1,表示下一页（370）的第1个数字“3”。 答：第1000位数字是3。 七、拓展练习参考答案 1. 解答： 全书和： ； 漏加页码： 。 答：被漏加的页码是 41。 2. 解答： (1) 周期为“图画、图画、图画、文字”；周期长度为 4； （组）， 图画页数： （页）。 答：图画一共有 72 页。 (2) 周期为“文字、图画、图画、图画” ；周期长度为 4。 （组）......3(页)。 24组含图画： 页； 余下3页（按周期前3页）：文字、图画、图画，共3页，含图画2页。 总计： （页）。 答：图画一共有 74 页。 学科网（北京）股份有限公司 $