2026年广东省广州市初中数学学业水平模拟考试试卷

**基本信息** 2026年初中数学学业水平模拟卷，以惠州交通建设、鹅城大桥检修等真实情境为载体，覆盖函数、几何、统计等核心知识，通过规律探究、建模应用等题设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、科学计数法、三视图|第2题结合本地交通项目考查科学计数法，体现应用意识| |填空题|5/15|因式分解、二次函数交点|第15题菱形与圆结合求阴影面积，考查几何直观| |解答题（一）|3/21|分式化简、增长率计算|第17题汽车保有量增长率问题，培养运算能力| |解答题（二）|3/27|统计分析、尺规作图|第20题饮水机体验评分统计，发展数据意识| |解答题（三）|2/27|二次函数综合、规律探究|第21题桥拱抛物线建模，考查模型观念与创新意识|

机密★启用前 2026年初中数学学业水平考试模拟试卷 数 学 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如题1图，实数在数轴上表示如下，则最大的实数是（ ） A. B. 0 c d C. D. 题1图 2. 2026年春节期间，惠霞高速、环岛高速、惠坪高速、碧甲7万吨级多用途码头等关键项目不停工，继续发挥重大项目“压舱石”作用，以交通先行赋能惠州市高质量发展，全市24个交通建设项目今年计划完成投资120亿元以上. 数据120亿用科学计数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列词语所描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 猴子捞月 B. 守株待兔 C. 画饼充饥 D. 瓜熟蒂落 5. 线锤在生活中的使用场景非常广泛，主要用于测量和定位.如题5图是一个线锤，以下说法正确的（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三个视图均不同题5图 6. 如题6图，街道与CD平行，拐角，则拐角（ ） A. B. C. 70 D. 7.下列说法，正确的是（ ） A. 质检部门要检查航天火箭的零件，可以选用抽样调查方式.题6图 B. 一组数据的中位数是1. C. 服装店日常售卖“M”码的衣服最多，因此，下一次多进“M”码的衣服，是因为众数的性质. D. 小李、小王两位同学一分钟跳绳个数的平均数相同，，则小王的成绩更稳定. 8. 小李周末慢跑运动，中途在便利店停留了,然后继续跑步回家.若小李跑步速度始终不变，从出发开始计时，小李离家的路程（单位：）与时间（单位：）的对应关系如题8图所示，则从便利店到小李家里的路程是（ ） A. B. C. D. 题8图 9. 针对制造业和数字产业领域，惠州市近年来出台了许多政策促进企业创新发展，若某企业一月份销售额为万元，近三个月的月平均增长率相同，第一季度的总营业额为万元.若设月平均增长率为,则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 化学实验中，某物质的分子扩散规律可抽象为数学找规律问题。初始时，个分子在原点，第1次扩散后形成由个分子构成的三角形阵列（记为第组）；第次扩散后，在原有阵列基础上新增分子，形成由个分子构成的相似三角形阵列（记为第组）；第次扩散后，形成由个分子构成的相似三角形阵列（记为第组）…… 以此类推，记第次扩散后形成的三角形阵列分子总数为 ，且该阵列可抽象为相似三角形，其相似比与扩散次数相关。若第组阵列与第组阵列的相似比为，则下列说法错误的是（ ） A. 数列 B. 第2组与第5组阵列的相似比为 C. 第3组与第1组阵列的面积比为9:1 D. 前n组阵列的分子总数之和为 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：5_______． 12. 计算：_______． 13. 二次函数与轴有_______个公共点. 14. 如题14图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为，点的横坐标为，则不等式的解集是_______． 15. 如题15图，在菱形ABCD中，对角线分别以点为圆心，的长 为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_______． 题15图 题14图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 在化简分式 时，小郑的解法如下： 第一步： 原式= 第二步： = 第三步： = （1）小郑的解法从第 步开始出现错误. （2）请你写出用正确的解答过程，并从-2，-1，0，1，2中选择合适的数带入求值. 17. 2023年底，某市汽车保有量为15万.截止至2025年底，汽车保有量已经达到21.6万辆车.若该市这两年的汽车保有量增长率相同，求2023-2025年的汽车平均增长率. 18. 如题18图，在中，.D是AB上的一点，且，点在上，以点为圆心的圆经过C,D两点.试判断直线AB与的位置关系，并说明理由. 题18图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如题19图，在中，，是的平分线． （1）尺规作图：作，圆心在线段上，且经过两点 （不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的半径．题19图 （3）若，求点到的距离 20. 为了解两款饮水机的用户体验情况，小南随机调查了购买两款饮水机的各10名用户，记录下他们的体验评分(单位：分)，并对数据进行整理、描述和分析(体验评分用表示，共分为三个等级：差评，中评，好评)，下面给出了部分信息． 购买A款饮水机的10名用户体验评分：3,5,5,7,8,8,9,9,10,10． 购买B款饮水机的10名用户体验评分中“中评”等级包含的所有数据为：3,4,6,6,6,7,7,9,9.5,9.5． 购买这两款饮水机的被调查用户体验评分统计表: 类别 平均数 众数 中位数 方差 A 7.4 a 8 5.04 B 7.4 6 b 4.16 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的 = ，= ，m = ； （2）根据以上数据，你认为哪款饮水机用户体验情况更好？请说明理由(写出一条理由即可)； （3）若购买A款饮水机用户有名，购买B款饮水机的用户有名，估计对两款饮水机好评的用户共有多少名？ 21. 综合与实践 问题 鹅城大桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品 查询信息 在珠江三角洲的黄金海岸线上，惠州在东江环绕下，建立了不少有特色的大桥，比如2025年春节火爆“朋友圈”的鹅城大桥(题21-1图）.如题21-2图，是鹅城大桥的一个拱，将其吊杆简化成与地面竖直．桥拱固定在桥面上，一个拱安装了17根吊杆，若此段桥（）长约100米，拱高约25米． 题21-1图 题21-2图 处理信息 图21-1是鹅城大桥其中一拱的主视图，分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端C，位于线段上，且=10m．一根吊杆固定在拱的对称轴处，其余根吊杆对称固定在两侧，每侧各根．记离拱端最近的一根为第根，从左往右，依次记为第2根，第3根，…为第9根，… 测量数据 测得最靠近拱端 C 的吊杆 EF 高 16 米，各吊杆的水平距离相等，记为米； 工程要求 所有吊杆长度不得超过 25 米，且不得低于5 米； 解决问题 任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； 任务2：求吊杆与拱端的水平距离及各吊杆的水平距离的值． 任务3：若要使所有吊杆长度均为整数米，求满足条件的的整数值。 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 观察下列等式，探究其中的规律并解决问题： （1） ①按照上述规律： ；② （2） 试写出第个等式（为正整数），用含的代数式表示，并证明. （3） 疫情期间，某药店销售口罩，第一天盈利2元，此后每天的盈利都是前一天的2倍，连续销售6天，求该药店6天的总盈利. 23. 如题23图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴 与经过点的直线交于点，与轴交于点．  (1)求直线及抛物线的表达式； (2)在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)以点为圆心，画半径为2的圆，点为上一个动点，请求出的最小值．题23图 第1页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2026年初中数学学业水平考试模拟试卷 数学参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B A A C C D B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 12. 2 13. 两 14. 15. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解：（1）二 1分 （2）原式= 2分 = 4分 = 5分 当时，原式= = 7分 17.解：设2023-2025年的汽车平均增长率为 1分 15 3分 解得：（不符合题意，舍去） 6分 答：2023-2025年的汽车平均增长率为20% 7分 18.解：直线AB与相切，理由如下： 1分 连接OD，则 2分 3分 4分 . 5分 5分 OD是的半径， 6分 直线AB与相切 7分 四、解答题（二）：共3小题，每小题9分，共27分 19.解：（1）如图所示： 2分 （2） 即△ODB是直角三角形，. 3分 设的半径为,则 4分 在中，由勾股定理： ，解得： 的半径为6 6分 （3）∵，AD为角平分线， ∴点D到AB的距离等于CD 设则D到AB的距离也为 7分 8分 解得： ∴点到的距离为3 9分 20.（1） 3分 （2）款饮水机用户体验更好，理由：款的方差更小，说明体验评分更稳定，用户体验差异更小； 6分 （3）款好评人数：名， 7分 B款好评人数：名， 8分 好评总人数：名 9分 21.解： 任务1： 以桥所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系, 1分 ∴拱顶为原点， 由题意得，， ， ∴点坐标 2分 设抛物线解析式为, 将点代入,得： ， 解得：， 则抛物线的函数解析式为. 4分 任务2：∵米, ∴将代入， 得：， ∴， ∴ 答：吊杆与拱端的水平距离水平距离的值为2米。 6分 任务3：所有吊杆横坐标为±2k（k=0,1,… ,8），代入解析式得吊杆长度 y=， ∵且y为整数， ∴， 解得0，为的整数 8分 满足为整数的整数值为； 9分 五、解答题 （三）：共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.解：（1）（1）①； 2分 ②； 4分 （2）第n个等式： 6分 证明：左边右边，等式成立； 9分 （3）每天盈利构成等比数列， 首项2，公比2，6天总盈利， 11分 由规律得：， 12分 ∴总盈利为元； 13分 23.解:（1）∵抛物线的对称轴 将代入直线，得， 解得 ∴直线的解析式为； 2分 将代入，得: 解得 ∴抛物线的解析式为； 4分 （2）存在点， 5分 ∵直线的解析式为，抛物线对称轴与轴交于点， ∴当时，， ∴ 6分 ①当时， 设直线的解析式为，将点A坐标代入， 得， 解得 ∴直线的解析式为 解方程组，得或， ∴点的坐标为 7分 ②当时， 设直线的解析式为将代入， 得， 解得 ∴直线的解析式为 解方程组，解得或， ∴点的坐标为 9分 综上，点的坐标为 10分 （3）如图，在上取点使连接 11分 ∴, ∵, ∴ 12分 ∴， ∴当点三点共线时，的值最小，即为线段CF的长， 13分 ∴ ∴的最小值为． 14分 第1页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $