2026年广东广州市初中学业水平考试-数学考前信息押题卷（三）

**基本信息** 2026年广州中考数学考前信息卷(三)，以机器人科技、石墨烯材料等前沿情境为载体，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率核心知识，梯度设计适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数轴表示、科学记数法、几何体展开图|结合2026春晚机器人（第2题）考查科学记数法，体现抽象能力| |填空题|6/18|因式分解、方差计算、规律探究|石墨烯晶格结构（第14题）考查规律探究，培养创新意识| |解答题|9/72|函数建模、几何动态、抛物线综合|小区摄像头监控（第21题）融合三角函数应用，施工进度（第23题）构建一次函数模型，体现推理能力与模型意识|

2026年广州市初中学业水平考试 数学考前信息卷(三) 本试卷共8页，25小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写 在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条 形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以 上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.如图，数轴上点A 表示的数是2026,且A,B 两点到原点0的距离相等，则点B 表示的数是( ) ( B.-2026 )A.2026 第1题图 第3题图 第5题图 第6题图 2.在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的 科技感.其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精 度可达0.00002米，数据0.00002用科学记数法表示为 ( ) A.2×10-5 B.0.2×10-5 C.2×10-4 D.0.2×10-4 3.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 ( ) A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 4.下列计算正确的是 ( ) A.a³·a³=a⁹ B.(a+1)²=a²+1 C.3a²-a²=3 D.-= 5.如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面 CD//AB, 一根粗细均匀的玻璃棒(直 线 )EF 分别交AB,CD 于 点 0 ,F, 若∠AOE=117°, 则∠EFD 的度数为 ( ) A.117° B.73° C.63° D.53° ,以点C 为圆心、r 为半径作⊙C, 当 r=2.5 时 ， ◎C 与 AB的位置关系是 ( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 7.关于x 的函数y=kx-k 和 一平面直角坐标系中的图象大致是 ( ) ( B ) ( C ) ( D )A 8.如图，四边形ABCD 是正方形，G 是 BC 上一点，DE⊥AG 于点E,BF//DE, 且交 AG 于点 F. 若AE=2,EF=1, 则正方形ABCD的面积为 ( ) A. B.13 C.15 D.2 ( 第8题图 )第9题图 9.如图，已知零件的外径为a, 现用一个交叉卡钳(两条尺长AC 和BD 相等)测量零件的内孔直径AB. 如果OA:0C=OB:OD=n, 且量得 CD=b, 则AB的值以及零件厚度x 的大小分别为 ( ) A.bn,a-bn 10.若关于x 的方程x²+2mx+m²+6m-2=0 有两个实数根x₁,x₂, 则x₁(x₂+x₁)+x2 的最小值为 ( ) C.-1 D.-2 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.已知∠A=50°, 则∠A 的余角的度数是 12.分解因式：a³-4a²+4a= 13.已知一组数据：2,4,6,8,10,则这组数据的方差为 14.石墨烯材料可能成为将来制造芯片的关键材料.下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的 黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子，第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有 18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，…,按这样的规律，第n 个图形中，碳原子的个数 为 . (用含 n 的式子表示) ( 第1个图形 第2个图形 第3个图 形 ) ( B ) ( 第15题图 )第14题图 15.如图，◎0的半径为4,A,B,C 是⊙0上的三点，四边形OACB是菱形，则劣弧AB的长是 (结果保留π) 16.已知抛物线 y=ax²-2a²x+a³+3(a≠0)经过点M(-2,y₁),N(m,y₂), 则抛物线顶点的纵 坐标为 ;当a+1<m<a+3 时，都有y₁>y₂, 则a 的取值范围是 三、解答题(本大题共9小题.满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (4分)解不等式组 并在数轴上表示其解集. 18. (4分)如图，在Rt△ABC中 ，CD是斜边AB 上的高.求证：△ACD∽△ABC. 19. (6分)若m²-m-3=0, 求代数式 的值. 20. (6分)某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际决定：凡购物满100元，则可参加摸球抽奖 活动(活动设置一、二、三等奖).摸球规则如下：现有两只不透明的口袋甲和乙，甲袋中装有2 个白球和1个红球，乙袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，两个袋子搅匀 后，先从甲袋中任意摸出1个球，再从乙袋中任意摸出1个球. (1)求摸出的两个球均为白球的概率； (2)根据两次摸球的结果，请你设计一个兑奖方案，使获得一等奖的概率小于获得二等奖的概 率，获得二等奖的概率小于获得三等奖的概率. 21. (8分)如图，P 是在小区入口处安装的摄像头，∠APB为摄像头监控视角，射线PA,PB 为摄像 头的两条边界光线，BH为水平地面，PH⊥BH.经测量∠APH=53°,AH=4米 ，BH=12 米. (1)求摄像头的安装高度PH 的长；参考数据 (2)一个身高为1.65米的居民(图中线段CD), 从右至左匀速步行进入小区，速度为1.2米/ 秒.求该居民进入监控区域(点C 恰好在PB 上时)至离开监控区域(点C₁ 恰好在PA上 时)的时间. 22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，一次函数y=kx-2 的图象与x 轴交于 点 A(-1,0), 与反比例函数 的图象交于点B(-2,a),射线 BO 与反比例函数的图象交于点 C, 连接AC. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)求△ABC的面积. 23. (10分)某施工队承接了一项修路任务，每天下班前登记施工进度，下表记录了开工5天以来 剩余未修道路的长度： 开工的天数x/天 1 2 3 4 5 剩余未修道路的长度y/千米 2.1 1.8 1.5 1.2 0.9 (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，若剩余未修道路的长度y( 单位：千米)与开 工的天数x( 单位：天)之间符合初中学过的某种函数关系，则可能是 函数；(选填 “一次”“二次”或“反比例”) (2)根据以上判断，求y 关于x 的函数解析式； (3)若想要比原计划提前一天完成施工任务，求之后几天平均每天比原计划多修多少千米. ( Y 1.8 1.5 0.9 0.6 0.3 ) 24. (12分)如图，在△ABC中 ，AB=AC=4,∠B=30°,D 为线段 BC 上一点，连接AD. (1)尺规作图，在图1中作点C 关于AD的对称点E, 连接 DE,AE, 并证明△ACD≌△AED. (2)如图2,在点D 由点C 运动到点B 的过程中， ①若线段DE 与线段AB交于点F, 当 EF·FD 取最大值时，求AF 的值. ②在DE 上取一点G,使得∠GAD=∠E, 连接AG,GC, 则AG+GC是否存在最小值?若存 在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. ( 图1 )图2 25. (12分)已知抛物线y=ax²(a>0), 片 ,纵坐标为2的点M 在抛物线上，且MF=3, 过点 F 作直线AB交抛物线于点A(x₁,y₁),B(x₂, y₂). (1)求该抛物线的函数解析式. (2)已知点P(0,2), 直线AP,BP 分别交抛物线于C,D 两点. ①求证：直线 CD过定点； ②求△PAB 与△PCD 的面积和的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广州市初中学业水平考试 数学考前信息卷(三) 本试卷共8页，25小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写 在答题卡上.用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条 形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以 上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.如图，数轴上点A表示的数是2026,且A,B 两点到原点0的距离相等，则点B 表示的数是 ( B ) ( B.-2026 )A.2026 第1题图 第3题图 第5题图 第6题图 2.在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的 科技感.其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精 度可达0.00002米，数据0.00002用科学记数法表示为 ( A ) A.2×10-5 B.0.2×10-5 C.2×10-4 D.0.2×10-4 3.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 ( B ) A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 4.下列计算正确的是 ( D ) A.a³·a³=a⁹ B.(a+1)²=a²+1 C.3a²-a²=3 D.-= 5.如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面 CD//AB, 一根粗细均匀的玻璃棒(直 线 )EF 分别交AB,CD 于 点 0 ,F, 若∠AOE=117°, 则∠EFD 的度数为 ( C ) A.117° B.73° C.63° D.53° ,以点C 为圆心、r 为半径作◎C,当 r=2.5 时 ， ◎C 与 AB的位置关系是 ( C ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 7.关于x 的函数y=kx-k 和 一平面直角坐标系中的图象大致是 (B) ( B ) ( C ) ( D )A 8.如图，四边形ABCD 是正方形，G 是 BC上 一 点，DE⊥AG于点E,BF//DE, 且 交AG 于点 F. 若AE=2,EF=1, 则正方形ABCD的面积为 (B) A. B.13 C.15 D.2 第8题图 第9题图 9.如图，已知零件的外径为a, 现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和 BD相等)测量零件的内孔直径AB. 如果OA:0C=OB:OD=n, 且量得 CD=b, 则AB 的值以及零件厚度x 的大小分别为 ( B) A.bn,a-bn 10.若关于x 的方程x²+2mx+m²+6m-2=0 有两个实数根x₁,x₂, 则x₁(x₂+x₁)+x2 的最小值为 ( A ) C.-1 D.-2 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.已知∠A=50°, 则∠A的余角的度数是 40° 12.分解因式：a³-4a²+4a= a(a-2)² 13.已知一组数据：2,4,6,8,10,则这组数据的方差为 8 14.石墨烯材料可能成为将来制造芯片的关键材料.下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的 黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子，第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有 18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，…,按这样的规律，第n 个图形中，碳原子的个数 为 4n+10. (用含n 的式子表示) ( 第1个图形 第2 个图形 第3个图 形 ) ( B ) ( 第15题图 )第14题图 15.如图，⊙0的半径为4A,,B,C 是⊙0上的三点，四边形OACB 是菱形，则劣弧AB的长是 (结果保留π) 16.已知抛物线 y=ax²-2a²x+a³+3(a≠0) 经过点M(-2,y₁),N(m,y₂), 则抛物线顶点的纵 坐标为 3 当 a+1<m<a+3 时，都有y₁>y₂, 则a 的取值范围是 - 3≤ a≤ -1 或a≥1 三、解答题(本大题共9小题.满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (4分)解不等式组 并在数轴上表示其解集. 解：解不等式①,得 解不等式②,得x≥- 1. ∴原不等式组的解集为 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 18. (4分)如图，在 Rt△ABC中 ，CD 是斜边AB 上的高.求证：△ACD∽△ABC. 证明：在Rt△ABC 中 ， ∵CD 是斜边AB 上的高， ∴∠ADC=∠ACB=90° . 又∵∠A=∠A,∴ △ACD∽△ABC. 19. (6分)若m²-m-3=0, 求代数式的值. 解： =m(m-1)=m²-m. ∵m²-m-3=0, ∴m²-m=3. ∴ 原式=m² - m=3. 20. (6分)某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际决定：凡购物满100元，则可参加摸球抽奖 活动(活动设置一、二、三等奖).摸球规则如下：现有两只不透明的口袋甲和乙，甲袋中装有2 个白球和1个红球，乙袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，两个袋子搅匀 后，先从甲袋中任意摸出1个球，再从乙袋中任意摸出1个球. (1)求摸出的两个球均为白球的概率； (2)根据两次摸球的结果，请你设计一个兑奖方案，使获得一等奖的概率小于获得二等奖的概 率，获得二等奖的概率小于获得三等奖的概率. 解：(1)设甲袋中的2个白球分别为白1,白2,红球为红1;乙袋中的1个白球为白3,2个红球分别为红2, 红3.列表如下： 甲袋 乙袋 白 3 红2 红3 白 1 (白1,白3) (白1,红2) (白1,红3) 白 2 (白2,白3) (白2,红2) (白2,红3) 红1 (红1,白3) (红1,红2) (红1,红3) 共有9种等可能的结果，其中摸出的两个球均为白球的结果有2种， ∴摸出的两个球均为白球的概率 (2)由(1)可知，所有等可能的结果共有9种，其中摸出两个球均为白球的结果有2种；摸出一个白球和一个 红球的结果有5种；摸出两个球均为红球的结果有2种. ∵要使获得一等奖的概率小于获得二等奖的概率，获得二等奖的概率小于获得三等奖的概率， ∴可设计如下方案： 一等奖：摸出两个球均为红球，其概率为 二等奖：摸出的两个球为一个白球和一个红球，其概率为 三等奖：摸出的两个球至少有一个为白球，其概率为(答案不唯一) 21. (8分)如图，P 是在小区入口处安装的摄像头，∠APB为摄像头监控视角，射线PA,PB 为摄像 头的两条边界光线，BH 为水平地面，PH⊥BH.经测量∠APH=53°,AH=4 米，BH=12 米. (1)求摄像头的安装高度PH 的长；参考数据： (2)一个身高为1.65米的居民(图中线段CD), 从右至左匀速步行进入小区，速度为1.2米/ 秒.求该居民进入监控区域(点C 恰好在 PB 上时)至离开监控区域(点 C₁ 恰好在PA 上 时)的时间. 答：摄像头的安装高度PH 的长为3米. (2)∵CD//PH, ∴ AD=BH-AH-BD=12-4-6.6=1. 4(米) . ∵C₁D₁//PH,∴∠AC₁D₁=∠APH=53° . ∴ 路程为AD₁+AD=2.2+1.4=3.6 ( 米). ∴时间为3.6÷1.2=3(秒). 答：该居民进入监控区域(点C恰好在PB 上时)至离开监控区域(点C₁ 恰好在PA 上时)的时间为3秒. 22 . (10分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，一 次函数y=kx-2 的图象与 x 轴交于点 A(-1,0), 与反比例函数 的图象交于点B(-2,a), 射线 BO 与反比例函数的图象交于点 C, 连 接AC. (1)求 一 次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式 -2>0 的 解 集 ； (3)求△ABC 的面积 . 解：(1)∵一次函数y=kx-2 的图象与x 轴交于点A(- 1,0), ∴0=-k-2, 解得k=-2. ∴ 一次函数的解析式为y=-2x-2. ∵一次函数y=-2x-2 的图象与反比例函数.图象交于点B(-2,a ), 解 ∴反比例函数的解析式 (2)由(1)知点B 的坐标为(-2,2). 又∵A(- 1,0), ∴根据函数的图象，得不等的解集为-2<x<-1. (3)过点B 作 BE⊥x 轴于点E ,过 点C 作 CF⊥x 轴于点F, 如图所示. ∵ 点A 的坐标为(-1,0),点B 的坐标为(-2,2),∴OA=1,BE=2. 根据反比例函数的对称性，可得点C 的坐标为(2,- 2). ∴ CF=2. ∴SABC=S△AB+SAc=2. 23 . (10分)某施工队承接了 一 项修路任务，每天下班前登记施工进度，下表记录了开工5天以来 剩余未修道路的长度： 开工的天数x/天 1 2 3 4 5 剩余未修道路的长度y/千米 2.1 1.8 1.5 1.2 0.9 (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，若剩余未修道路的长度 y ( 单位：千米)与开 工的天数x ( 单位：天)之间符合初中学过的某种函数关系，则可能是 一 次 函数；(选填 “一次”“二次”或“反比例”) (2)根据以上判断，求y 关 于x 的函数解析式； ( 解：(1)描点如图所示. 将这些点连线，发现它们在同一条直线上， ∴ y 与 x 可能是一次函数关系 . 故答案为一次. (2)设 y 关 于 x 的函数解析式为 y= kx +b(k,b 为常数，且k≠0). 将(1,2.1)和(2,1.8) 分别代入 y= kx +b, 得 解得 ∴ y 关 于 x 的函数解析式为 y=-0.3x+2.4. (3)令 y=0, 得 -0.3 x+2.4=0, 解 得x=8. )(3)若想要比原计划提前一 天完成施工任务，求之后几天平均每天比原计划多修多少千米 . ( 1.8 1.5 1.2 0.9 0.6 0.3 123456789x ) 0.9÷(8-1-5)=0.45( 千米) .0.45-0.3=0.15( 千米) . 答：之后几天平均每天比原计划多修0.15 千米 . 学科网（北京）股份有限公司 $