2026年广东广州市惠州市人教版数学学业水平考试模拟试卷

**基本信息** 2026年初中数学学业水平考试模拟试卷，以文化传承（刘徽《九章算术》）、社会热点（广湛高铁）、跨学科实践（化学实验装置）为情境，通过基础巩固（正负数表示）、能力提升（几何证明）、创新应用（动态函数探究）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数与式（科学记数法）、图形变换（平移）、统计（众数）|结合马年春晚标识考平移，体现几何直观| |填空题|5/15|因式分解、一元二次方程根的判别式、黄金分割|以AI生成图片考黄金分割，渗透数学审美| |解答题（一）|3/21|分式方程纠错、圆的切线性质、反比例函数应用|广湛高铁行程问题，培养模型观念| |解答题（二）|3/27|平行四边形综合、统计分析、解直角三角形|化学实验装置抽象几何模型，强化应用意识| |解答题（三）|2/27|几何变换探究、二次函数综合|动态旋转中探究角度最值，发展创新意识|

2026年初中数学学业水平考试模拟试卷 本试卷共7页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2.作答选择时，选出每小答案后，用2B铅笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答卡的整洁。考试结束后，将试卷和答卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上20℃”记作+20℃，那么气温为“零下30℃”应表示为（　　） A．20℃ B．30℃ C．﹣30℃ D．﹣20℃ 2．2025年九三阅兵东风﹣31A射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（　　） A．1.1×105 B．1.1×104 C．11×105 D．11×104 3．如图，央视2026马年春晚主标识由四四拾级而上的骏马组成，象征国人齐头并进、稳步登高．从数学角度看，四匹马之间的图形变换关系为（　　） ( 题3图 )A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 4．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝80°，则∠C的度数是（　　） A．100° B．80° ( 题4图 )C．60° D．40° 5．菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项，每四年颁发一次，相当于数学界的诺贝尔奖，数据37，33，29，32，35，32是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁），则这组数据的众数是（　　） A．29岁 B．32岁 C．33岁 D．35岁 6．若使算式“〇”的运算结果最小，则“〇”表示的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 7．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子，若这两年培育新品种数量平均年增长率为x，则根据题意列出符合题意的方程是（　　） A．100（1﹣x）＝81 B．100（1+2x）＝81 C．81（1﹣x）2＝100 D．81（1+x）2＝100 8．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点F，根据作图痕迹判断，正确的是（　　） A．CF•BF＝AC•BC B．CF2＝AF•BF C．BC2＝CF•AC D．∠ACF+∠B＝90° 9．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（　　） A． B． C． D． ( 题9图 ) ( 题8图 ) ( 题10图 ) 10．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D是弧BC的中点，连接AD交BC于E，若∠BAD＝30°，，则EC＝（　　） A．1 B． C． D．2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．因式分解：x2﹣x＝　 　 ． 12．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 　 ． 13．计算：　 　 ． 14．黄金分割比为，这个比例被公认为是最能引起美感的比例．如图，AI生成的图片中，C，D是直径AB的两个黄金分割点，已知AB＝2，则AD＝　 　 ．（答案保留根号） 15．如图，直线l1：y＝﹣x+6经过点A（1，a），将l1绕A点顺时针旋转，旋转角为α（45°＜α＜135°），得到直线l2．点B（m，n）在l2上，若m＞1，则n的值可以是　 　 ．（填写一个值即可） ( 题15图 ) ( 题14图 ) 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．问题情境：在解分式方程时，小亮的解法如下： 第一步：方程两边都乘x﹣3，得1﹣x＝﹣2﹣2． 第二步：解这个方程，得x＝5． 第三步：经检验，x＝5为原方程的解． （1）在上述解方程过程中，从第　 　 步开始错误； （2）写出正确的解答过程． 17．以AD为直径的⊙O与BC相切于点C，连接CD．求证：∠BCD＝∠A； ( 题17图 ) 18．“广湛”高铁线路于2025年12月22日正式开通运营，它是中国“八纵八横”高速铁路网的重要组成部分．已知列车运行时间y（h）与平均速度x（km/h）（0＜x＜350）之间是反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）为保证列车运行安全，当运行时间为1小时40分时，列车的平均速度是多少？ ( 题18图 ) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF，BF，过点B作BG∥AF交FE的延长线于点G，连接AG． （1）求证：△AEF≌△BEG； （2）已知 　 　 （从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AGBF的形状，并证明你的结论． 条件①：EFCD； ( 题19图 )条件②：EF⊥CD．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 20．为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A．60≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x＜100） 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 七、八年级抽取的学生数学成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 a 98 99.6 八 87.2 86 b 88.4 （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共2500人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？ 21．实验是培养学生创新能力的重要途径，如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验置图抽象成右侧示意图，已知试管AB＝24cm，，试管倾斜角∠ABG为12°．（参考数据：sin12°≈0.21；cos12°≈0.98）． ( 题21图 ) （1）求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度； （2）实验时，导气管紧靠水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝28cm，MN＝8cm，∠ABM＝147°，求线段DN的长度（结果精确到0.1）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．【问题情境】 （1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的 　 　 倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略； 【操作实践】 （2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系； 【探究应用】 （3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将△PDC绕点P逆时针旋转，他发现旋转过程中∠DAP存在最大值．若PE＝8，PF＝5，当∠DAP最大时，求AD的长； （4）如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE、BD．若AC+CD＝5，BC+CE＝8，求AE+BD的最小值． 23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx﹣1经过点（2，﹣1）．点P在此抛物线上．其横坐标为m；连接PO并延长至点Q，使OQ＝2PO．当点P不在坐标轴上时，过点P作x轴的垂线，过点Q作y轴的垂线，这两条垂线交于点M． （1）求此抛物线对应的函数解析式． （2）△PQM被y轴分成的两部分图形的面积比是否保持不变，如果不变，请求出这个面积比；如果变化，说明理由． （3）当△PQM的边MQ经过此抛物线的最低点时，求点Q的坐标． ( 题23图 ) 2026年初中数学学业水平考试模拟试卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D B B D B C A 11．x（x﹣1）． 12．9． 13．0. 14．． 15．6．（填大于5的任意实数均可） 16．解：（1）一；..................................................................................................2 （2）原方程两边都乘x﹣3，得1﹣x＝﹣2﹣2（x﹣3）．.......................4 解这个方程，得x＝3．.....................................................................6 经检验，当x＝3时，x﹣3=0，所以原分式方程无解．......................7 17．证明：如图，连接OC， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°，............................................2 ∴∠CDA+∠A＝90°，.....................................3 ∵BC是⊙O的切线， ∴OC⊥BC，......................................................4 ∴∠BCD+∠OCD＝90°，..............................5 ∵OD＝OC， ∴∠CDA＝∠OCD，........................................6 ∴∠BCD＝∠A；...............................................7 18．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y，...............................1 将（200，2）代入得，..........................................................................2 解得：k＝400，..................................................................................................3 ∴y与x之间的函数表达式为；...........................................4 （2）∵1小时40分小时， 当时，得，............................................................................6 解得x＝240， 答：这趟列车的平均速度为240km/h．.........................................................7 19．（1）证明：∵BG∥AF， ∴∠AFE＝∠BGE，∠FAE＝∠GBE，...................................................1 ∵E是AB的中点， ∴AE＝BE，..................................................................................2 在△AEF和△BEG中， ， ∴△AEF≌△BEG（AAS）；..............................................................3 （2）解：已知①，四边形AGBF是矩形，理由如下：..........................4 由（1）知△AEF≌△BEG（AAS）， ∴AF＝BG，............................................................................................5 ∵AF∥BG， ∴四边形AGBF是平行四边形，...................................................................6 ∴EFFG，....................................................................................................7 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，................................................................................................8 ∵EFCD， ∴FG＝AB， ∴四边形AGBF是矩形．......................................................................9 20．解：（1）84，100；.............................................................................2 （2）根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好．......................3 理由：八年级的平均数、中位数、众数均高于七年级，方差比七年级小，说明八年级学生计算能力较好．..................................................................................................5 （3）25001000（名），..............................................................................8 答：估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有1000人．..................9 21．解：（1）∵AB＝24cm，， ∴，................................................................1 ∵， ∴BG＝8cos12°cm＝8×0.98＝7.84（cm）； 试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度为7.84cm；...........................................3 （2）∵， ∴EG＝8sin12°（cm），..............................................................4 延长GB，NM交于点H， ∴NH＝DG＝DE﹣EG＝（28﹣8sin12°）cm，DN＝GH，..................................5 ∴HM＝NH﹣MN＝（20﹣8sin12°）cm，............................................6 ∵∠ABG＝12°，∠ABM＝147°， ∴∠FBG＝135°， ∴∠MBH＝45°， ∴∠MBH＝∠BMH＝45°，..................................................................7 ∴BH＝HM＝（20﹣8sin12°）cm，..................................................................8 ∴DN＝GH＝BG+BH＝8cos12°+20﹣8sin12°＝8×0.98+20﹣8×0.21＝26.2（cm）； 答：线段DN的长度为26.2cm．........................................................................................9 22. 解：（1）2；........................................................................................2 （2）PA2+PC2＝PB2+PD2；.........................................................................4 （3）如图，∵将△PDC绕点P逆时针旋转， ∴点D在以点P为圆心，PD为半径的圆上运动， ∵A为圆外一个定点， ∴当AD与⊙P相切时，∠DAP最大，......................................5 ∴PD⊥AD， ∴AD2＝AP2﹣PD2，......................................................................................6 由（2）可得：AE＝DF， ∵PE＝8，PF＝5， ∴AD2＝AP2﹣PD2＝PE2+AE2﹣PF2﹣DF2＝82﹣52＝39，...........................................7 ∴；.......................................................................................8 （4）如图，将△BDC沿BC对折，D的对应点为D1，将△AEC沿AC对折，E的对应点为E1，连接D1E1， ∴CD＝CD1，CE＝CE1，........................................................................................9 再将△ABE1沿AC方向平移，使A与D1重合，如图，得△B1D1E2， 由（2）可得：AE+BD＝D1E2+BD1， ∴当E2，D1，B三点共线时，AE+BD＝D1E2+BD1最短，............................................10 ∵AC+CD＝5，BC+CE＝8， ∴E1E2＝5，BE1＝8，........................................................................................11 ∴，......................................................12 ∴AE+BD的最小值为．........................................................................................13 23．解：（1）将（2，﹣1）代入y＝x2+bx﹣得，﹣1＝4+2b﹣1，............................1 解得b＝﹣2， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣1；........................................................................2 （2）如图所示，面积比保持不变为，理由如下：...............................................3 根据题意可得，∠M＝∠ODQ＝90°，∠Q＝∠Q， ∴△QOD∽△QPM，.........................................................................4 ∴， ∴， ∴，..........................................................5 则或 ∴这个面积比为；....................................................6 （3）如图所示，QM经过最低点，即经过顶点， 该抛物线的顶点横坐标为， 纵坐标为， 该抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），..............................................................................7 ∵∠PNO＝∠ODQ＝90°，∠NPO＝∠DOQ， ∴△PON∽△OQD，且相似比为，..............................................................8 根据顶点纵坐标可得，OD＝2， 则，即， 解得，..................................................................................................9 ①当时， 即为如图所示， 此时，............................................................................10 点Q在第四象限， 故；............................................................................................11 ②如图所示， 当时，此时点P在第一象限，点Q在第三象限， 此时，........................................................................12 故；......................................................................................13 综上，或；....................................................14 2026年初中数学学业水平考试模拟试卷答题卡 ( 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） ) 学校：______________姓名：______________ 准考证号 ( 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记 ！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 ) ( 注意事项 1 、 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2 、 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3 、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4 、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5 、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6 、填涂样例 正确 [ ■ ] 错误 [ -- ][ √ ] [ × ] ) 一．选择题（共10小题）（请用2B铅笔填涂） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二．填空题（共5小题）（请在各试题的答题区内作答） 11. 12. 13. 14. 15. 三．解答题（共8小题）（请在各试题的答题区内作答） 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $