2025-2026学年人教版七年级数学下册期末巩固训练

**基本信息** 人教版七年级下册期末巩固训练，覆盖几何、代数、统计核心知识，通过“神舟十七号”检测、《九章算术》盈不足术等真实情境，融合抽象能力、模型意识与推理能力，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题/30分|对顶角识别、不等式性质、抽样调查|第2题以“神舟十七号”零部件检测考全面调查，体现科技前沿| |填空|6题/18分|平方根立方根、坐标平移、方程组解|第15题引用《九章算术》盈不足术，渗透文化传承| |解答|9题/52分|统计图分析、不等式组应用、平行线推理|23题研学快餐费用问题培养模型意识，24题角关系探究发展推理能力|

期末巩固训练2025-2026学年人教版七年级下册 一、选择题 1.下列四个图形中，和是对顶角的是（    ）． A． B．C． D． 【答案】D 2．下列调查方式合适的是（    ） A．为了解安徽市民对黄梅戏的喜爱程度，小强在某校随机采访了名七年级学生 B．为了解某校七年级名学生周日做作业时间，小华在网上向位同学做调查 C．为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式 D．为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了全面调查的方式 【答案】D 3．根据不等式的性质，下列变形中正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 4．若点在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 6．将点向右平移7个单位长度后，再向下平移6个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 8．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 9.如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 10．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 二、填空题 11．的平方根是 ，的立方根是 ． 【答案】 12.已知 是方程组 的解，则 ． 【答案】 13．线段，且轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为 　 　． 【答案】或 14．已知关于x的不等式组的解集为3≤x5，则的值为 ． 【答案】/-0.5 15.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？有多少人共同购买？设这个物品的价格是x元，有y人共同购买，则可列出的方程组为 ． 【答案】 16．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且．，则 ． 【答案】/55度 三、解答题 17.解方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 两式相加得：， 解得：， 把代入得， 所以方程组的解为． （2）， 由得， 把代入得： ， 解得：． 把代入得， 所以方程组的解为． 18.解一元一次不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 解得，， 解得，， 不等式组的解集为:． 19.中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成：D．反对）．并将调查结果绘制成折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题． (1)此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长； (2)扇形统计图中，表示A类型的扇形圆心角的度数为                 ． (3)先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整． (4)根据抽样调查结果，请你估计该区18000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 【答案】(1)200 (2)54° (3)见解析 (4)10800 【详解】（1）解：本次调查的家长有：30÷15%＝200（名）， 故答案为：200； （2）解：A类型的扇形圆心角的度数为360°×15%＝54°， 故答案为：54°； （3）解：由题意可得，C类型的家长有：200﹣30﹣40﹣120＝10（名）， 补全的折线统计图，如图所示． （4）解：由题意可得， （名）， 即该市区18000名中学生家长中有10800名家长持反对态度． 20.已知的立方根是，算术平方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：∵的立方根是，算术平方根是3． ∴，， 解得：，； （2）解：由（1）可得，， ∴， ∴的平方根为． 21.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： (1)求出正确的a，b的值 (2)求出原方程组的正确解． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：依题意，把代入①，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； （2）解：由（1）得， ∴原方程组为， ，得， 把代入③，得， ∴， 解得原方程组的正确解为：， 22.已知：如图∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4． 求证：AB∥CD． 【答案】证明：∵∠1＝∠2＝∠E， ∴AD∥BE，∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE， 即∠BAE＝∠DAC， ∴∠DAC＝∠3， ∴∠3＝∠BAE， ∵∠3＝∠4， ∴∠4＝∠BAE， ∴AB∥CD． 23.某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元． (1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？ (2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？ 【答案】(1)买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元 (2)至少买乙种快餐37份 (1) 解：设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意得， 解得 答：买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元； (2) 设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意得， 解得 至少买乙种快餐37份 答：至少买乙种快餐37份． 24.如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧． （1）若∠M＝90°，则∠AEM+∠CFM＝　 　； （2）若∠M＝n°，∠BEM与∠DFM的角平分线交于点N，则∠N的度数为　 ．（用含n的式子表示） 【答案】解：（1）过点M作MP∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥MP， ∴∠1＝∠MEB，∠2＝∠MFD， ∵∠M＝∠1+∠2＝90°， ∴∠MEB+∠MFD＝90°， ∵∠AEM+∠MEB+∠CFM+∠MFD＝180°+180°＝360°， ∴∠AEM+∠CFM＝360°﹣90°＝270°． 故答案为：270°； （2）过点N作NQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥NQ， ∴∠3＝∠NEB，∠4＝∠NFD， ∴∠NEB+∠NFD＝∠3+∠4＝∠ENF， ∵∠BEM与∠DFM的角平分找交于点N， ∵∠NEB∠MEB，∠DFNMFD， ∴∠3+∠4＝∠BEN+∠DFN（∠MEB+∠MFD）， 由（1）得，∠MEB+∠MFD＝∠EMF， ∴∠ENF∠EMFn°． 故答案为：n°． 25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 【答案】(1)6 (2)或 【详解】（1）解：轴，， 轴， 点A的坐标为，点B的坐标为 ，， ； （2）解：点坐标为， ，， ， ∴， 设，如图所示： 当点在轴上方时，则点P一定在点E上方， ∴ ， ， ， 点的坐标为； 当点在轴下方时， 过点作轴于N， ∴ ， ， 或（舍去）， 点的坐标为：； 点的坐标为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末巩固训练2025-2026学年人教版七年级下册 一、选择题 1.下列四个图形中，和是对顶角的是（    ）． A． B．C． D． 2．下列调查方式合适的是（    ） A．为了解安徽市民对黄梅戏的喜爱程度，小强在某校随机采访了名七年级学生 B．为了解某校七年级名学生周日做作业时间，小华在网上向位同学做调查 C．为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式 D．为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了全面调查的方式 3．根据不等式的性质，下列变形中正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．若点在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 5.若，则（   ） A． B． C． D． 6．将点向右平移7个单位长度后，再向下平移6个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 8．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9.如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 10．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．的平方根是 ，的立方根是 ． 12.已知 是方程组 的解，则 ． 13．线段，且轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为 　 　． 14．已知关于x的不等式组的解集为3≤x5，则的值为 ． 15.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？有多少人共同购买？设这个物品的价格是x元，有y人共同购买，则可列出的方程组为 ． 16．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且．，则 ． 三、解答题 17.解方程． (1)； (2)． 18.解一元一次不等式（组）： (1) (2) 19.中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成：D．反对）．并将调查结果绘制成折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题． (1)此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长； (2)扇形统计图中，表示A类型的扇形圆心角的度数为                 ． (3)先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整． (4)根据抽样调查结果，请你估计该区18000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 20.已知的立方根是，算术平方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 21.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： (1)求出正确的a，b的值 (2)求出原方程组的正确解． 22.已知：如图∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4． 求证：AB∥CD． 23.某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元． (1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？ (2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？ 24.如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M位于AB与CD之间且在EF的右侧． （1）若∠M＝90°，则∠AEM+∠CFM＝　 　； （2）若∠M＝n°，∠BEM与∠DFM的角平分线交于点N，则∠N的度数为　 ．（用含n的式子表示） 25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $