第九章 课时4 事件的独立性与条件概率课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“事件的独立性与条件概率”专题，依据课标要求覆盖条件概率、事件独立性、全概率公式等核心考点，通过知识梳理（定义、公式、性质）、基础回顾（判断、选择、填空）及分考点例题训练，对接高考评价体系，明确条件概率计算、独立事件判定等高频考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型。 课件亮点在于高考真题实战与应试技巧指导，如结合2025天津河西区期末、山东日照模拟等真题，通过定义法、样本点法求条件概率，用P(AB)=P(A)P(B)判断独立事件，培养学生数学思维与模型观念。规律方法总结助学生掌握解题逻辑，教师可据此精准教学，提升复习效率。

课时4 事件的独立性 率 与条件概 课标要求 1.理解两个随机事件独立性的含义 2.理解条件概率，会计算简单随机 3.理解条件概率与独立性的关系， 4.了解全概率公式，能计算相关事 ,会利用独立性计算 事件的条件概率. 会利用乘法公式计算 件的概率. 概率. 概率 二、知识梳理 1.条件概率 (1)定义 设A,B为两个随机事件，且P(A)>O,称P(BA) 件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率. (2)概率的乘法公式 设A,B为两个任意事件，P(A)>0,则P(AB)= P(AB) 二 P(A)为在事件A发生的条 P(AP(BA (3)性质 ①P(2A)=1 如果B和C是两个互斥事件，那么 3 设B与B互为对立事件，则P(BA) P(BUCA)=P(BA)+P(CA); 1-P(BA) 2.事件的相互独立性 (1)定义 对任意两个事件A与B,如果 相互独立，简称独立. (2)性质 若事件A与事件B相互独立， ①A与B相互独立，A与B ②PBA)=P(B)，P(AIB) P(AB)=P(A)P(B)成立， 则 相互独立，A与B相互独 P(A)_· 那么称事件A与事件B 立. 3.全概率公式 一般地，设A1,A2,., >0,i=1,2,..,n, An是一组两两互斥的事件，A1UA2U.UAm=2,且P(A) 则对任意的事件BcQ,有P(B)= D 【拓展知识】 1.在古典概型中，事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率PBL4)-P飞1B P(4) -n(AB) n(A) 2.如果事件A,B满足P)>0,P(B)>0,PAB)=P(A),那么PBA)=P(B) 3.独立事件与互斥事件的区别 独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算公式为P(AB)=P(A)P(B);互 斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为PA十B)=P(A) 十P(B),即P(AB)=0. 三、基础回顾 1.判断正误.（正确的打V”,错误的打×”》 (1)事件A发生与事件B发生互不影响的充要条件是 V【解析】“事件A发生与事件B发生互不影响”台“事件 =P(A)P(B)” PAB)=P(A)P(B).（) A,B相互独立”台“P(AB) (2)对于任意事件A,B,若P(A)>0,P(B)>0,则P(A)P(B V【解析】因为P(A>0,P(B)>0,所以P(A)P(BA)=P(AB) 所以P(A)P(BA)=P(B)P(AB) 4)=P(B)P(A B). ) 且P(B)P(AB)=P(AB), (3)同一试验中，两个事件A,B满足P(AB)=0 V【解析】对于任意两个事件A,B,PA+B) =0,所以P(A+B)=P(A)十P(B),因此事件A, 那么事件A,B互不相容.( P(A)+P(B)-P(AB),因为PAB) B互斥. (4)若A+B=2,则P(C=P(A)P(CA) × 【解析】因为A,B不一定是对立事件， +P(B)P(CB). ) 所以P(C<PA)P(CA)+P(B)P(CIB). 2. 己知AcB,且P(A)=0.3,P(B) A.0.3 B.0.5 D【解析】因为ACB,所以P(AB) =0.6,则P(BA)= C.0.6 D.1 03,所以X8001. 故选D. PA)0.3 3.(多选题)甲、乙两人独立地破译 0.2,则有 A.两人都成功破译的概率为0.7 C.密码没有被破译的概率为0.4 份密码，已知各人能破译的概率分别是0.5， ( ) B.恰有一人破译的概率为0.5 D.密码被成功破译的概率为0.6 BCD【解析】记甲成功破译为事件A,乙成功破译为事件B,则A,B相互独立， P(A)=0.5,P(B)=0.2.所以两人都成功破译的概率为P(AB)=PA)P(B)=0.1.恰 有一人破译的概率为P(4B)十P(AB)=0.5×(1-0.2)十(1-0.5)×0.2=0.5.密码没 有被破译的概率为P(AB)=(1-0.5)×(1一0.2)=0.4.密码被成功破译的概率为1 -P(AB)=0.6.故选BCD. 4.(2025·天津河西区期末)甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试 题可从题库中随机抽取在一轮答题中，如果甲单独答题，能够通过测试的概率 是，，如果乙单独答题，能够通过测试的概率是：若甲单独答题三轮，则甲恰有 两轮通过测试的概率为 ;若在甲，乙两人中任选一人进行测试，则通过测 试的概率为 (结果均以最简分数表示) 48 7 125;10【解析】设甲恰有两轮通过测试”为事件A,则 设“选中甲”为事件B,选中乙”为事件C,“通过测 是 吟 7 一人进行测试，通过测试的概率为10， 试”为事件D.根据题意，得 MN 则 所以在甲，乙两人中任选 四、考点扫描 考点一条件概率 例1(1)(2025·山东日照市模拟)现从3名男同学和2名女同学中选取两人 加入“数学兴趣小组”，用A表示事件“抽到两名同学性别相同”，B表示事件“抽 到两名女同学”，则在已知A事件发生的情况下，B事件发生的概率即农= A B. L-3 C. 4 A【解析】由题意，得A 表示事件“抽到两名女 A. 表示事件“抽到两名同学性别相同，则三三 同学，则化是放4得 O 故选 A 5 ②已知8P)-令0 A. 1 2 B. 3 9 B【解析】PHB=PAP6A)=X!-L 339 =2 故选B. 9 则P(B)= C. 1 2 D. 2 3 又因为r4-,所以P8)- P(AB) P(B) P(A B) (3)(2025·上海嘉定区三模)长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生 大约3的人近视，而该校大约有4的学生每天玩手机超过h,这些人的近视 率约为%现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过2h 的概率为 0.8【解析】用频率估计概率，记学生近视”为事件A,“学生每天玩手机超过2h” 为事件B.由题意，得( 因为4庆9， 则 「P$ 所以 规律方法： 求条件概率的常用方法 I定义法：PA=IH8 P(A) (2)样本点法：P(B40=mB) n(A) (3)缩样法：去掉第一次抽到的情 况，只研究剩下的情 况，用古典概型求解. 对点训练 (1)经统计，某射击运动员进行两次射击时，第一次击中9环的概率为0.6，在 第一次击中9环的条件下，第二次也击中9环的概率为0.8.那么该射击运动员两 次均击中9环的概率为( A.0.24 B.0.36 C.0.48 D.0.75 C【解析】设该射击运动员“第一次击中 件B.由题意得P(A)=0.6,P(BA)=0.8, 率为P(AB)=P(A)P(BA)=0.6×0.8=0.48 9环”为事件A,“第二次击中9环”为事 所以该射击运动员两次均击中9环的概 故选C. (2)若随机享件A,B满足P=}P=2P A. 1 1 1 B. C. 6 3 2 c【解折】因为PM+B)=代4+P-P,} 1 =1. P(AB)_ 6 故选C. 6 所以PBA)= P(4) 1 3 子 则P(BA)= 2 D. 3 -PAB),所以PAB 2 s) (3)(2025·江西九江市期末)将甲， 服务，每人分配到一个社区且每个 件下，甲分配到A社区的概率为 乙，丙三名志愿者分配到A,B,C三个社区 社区至多分配一人，则在乙分配到B社区的条 【解析】将甲，乙，丙三名志愿者分配到A,B,C三个社区服务，每人分配 到一个社区且每个社区至多分配一人，且乙分配到B社区，基本事件总数圣三 在乙分配到B社区的条件下，甲分配到A社区包含的基本事件个数曰，所以在 乙分配到B社区的条件下，甲分配到A社区的概率为P】 n 2 考点二事件的独立性 例2(1)(2025·辽宁葫芦岛市模拟)掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出 现奇数点”，B=“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为( A.互斥 B.互为对立事件 C.相互独立 D.相等 C【解析】掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现奇数点”，B=“第二 枚出现偶数点”，事件A与B能同时发生，故事件A与B既不是互斥事件，也 不是对立，故A,B指果：小合分的合份后X名 P:)-2X}医为P网=P,所以A与B湘互独立，故C 22 正确；事件A与B不相等，故D错误.故选C (2)(2025山东泰安市期末)盒中有4个大小相同的小球，其中2个红球、2个 白球，第一次在盒中随机摸出2个小球，记下颜色后放回，第二次在盒中也随机 摸出2个小球，记下颜色后放回.设事件A=“两次均未摸出红球”，事件B=“两次 均未摸出白球”，事件C=“第一次摸出的两个球中有红球”，事件D第二次摸 出的两个球中有白球”，则() A.A与B相互独立 B.A与C相互独立 C.B与C相互独立 D.C与D相互独立 D【解析】依题意，得 ，, 故A项错误； 不和空兰，故B项错误： 嘉响，放C项错误： 故D项正确.故选D. 规律方法： 求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)相互独立事件同时发生的概率等于他们各自 (2)当正面计算较复杂或难以入手时，可从其对 发生的概率之积. 立事件入手计算. 对点训练(1)(2025·安徽安庆市模拟)已知随机事件A,B发生的概率分别为 P(A=0.5,P(B)=0.4,则下列说法正确的是( A.若P(AB)=0.9,则A,B相互独立 B.若A,B相互独立，则P(AB)=0.6 C.若PAB)=0.5,则P(AB)=0.25 D.若BcA,则P(BA)=0.8 D【解析】对于选项A,因为P(AB)≠P(A)P(B),所以A与B不独立，故A错 误：对于选项B,若4，B相互独立，则P4B)=P4B_P4P=代d0=O.5, P(B) P(B) 故B错误； 对于选项C,因为PAB= P(AB) 9 以P(AB)=P(B)P(4B)=0.4×0.5=0.2,故 P(B) C错误； 对于选项D,若BcA,则PA=B=0.4,所以PBM0P4)_04=0.8,故 P(A) 0.5 D正确.故选D (2) A,B,C,D四人之间进行投票， 投自己的票)，则仅A一人是最高得票 各人投自已以外的人的概弃都是（个人不 者的概率为 5 【解析】若仅A一人是最高得票者，则A的票数为3,2.若A的票数为3， 27 概率为xx=1. 若A的票数为2，则B,C,D三人中有两人投给A,剩下的 33327 人与4不能毅同个人：极率为C码}行分 所以仅A一人是最高得票 者的概率为27十2727 1+4=5 考点三全概率公式 例3(1)某工厂有四条流水线生产同 30000只、40000只、60000只和70000 次为0.95,0.96,0.97和0.98，则从该 的概率是 产品，己知这四条流水线的产量分别为 只，又知这四条流水线的产品合格率依 的这一产品中任取一件，抽到不合格品 C【解析】由题意，可知这四条流水线的产品不合格率依次为0.05,0.04， 0.03和0.02，设A=“任取一件产品，结果是不合格品”，B=任取一件产品，结 果是第k条流水线的产品，=1,2,3，4.根据已知，得 序，串，，事亚根据全概率公式可 得☑拜 (2)(2025·天津河西区期末)学校给每位教师随机发了一箱苹果，李老师将其 分为两份，第1份占总数的40%，次品率为5%，第2份占总数的60%，次品率 为4%.若李老师分之前随机拿了一个发现是次品后放回，则该苹果被分到第1 份中的概率为 5 【解析】设事件B为“拿的苹果是次品”，A(⑦ 11 份”，则P(A1)=0.4,PBA1)=0.05,P42)=0.6, P(A1)P(BA1)+P(A2)P(BA2)=0.4X0.05+0.6×0.04 P(BA1)_P(A1)P(BA1)_ 0.4×0.05 5 P(B) P(B) 0.044 11 =1,2)为“拿的苹果来自第i P(BA2)=0.04,所以P(B)= =0.044,所求概率为P(A1B) 规律方法： 利用全概率公式解题的思路 (1)按照确定的标准，将一个复杂事件分解为若干个互斥事件A(i=1,2,…,n) (2)求P(A)和所求事件B在各个互斥事件A,发生条件下的概率P(A)P(BA). (3)代入全概率公式计算. 对点训练(1)已知P(B)=0.4,P(BA)=0.8,P(BA)=0.3,则P(A)=() 3- A. B. C. D. 5 D【解析】（车丰 即 年三白升，解得2故选D (2)(2025·天津北辰区模拟)甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球， 其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球，从甲箱中随机 抽出2个球，则在已知至少抽到一个红球的条件下，2个球都是红球的概率 为 掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子中随 机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球若抽到的是红 球，则它是来自乙箱的概率是 【解析】记事件A表示至少抽到一个红球”，事件B表示“2个球都是红球”， 3 3 所以 设事件C表示“从乙箱中抽球”，则事件C表示“从甲 箱中抽球”，事件D表示抽到红球”， 则 所以 小器 所以 5 米 感谢观看 THANKS