精品解析：四川泸州市合江县第五片区2025-2026学年八年级下学期期末模拟联测数学试题

八年级数学第五学区期末模拟测试 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列新能源车标中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形是沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，根据轴对称图形的定义判断选择即可． 【详解】解：新能源车标中不是轴对称图形的是． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算与二次根式的加减运算，根据对应运算法则逐一计算选项即可判断正误． 【详解】解：A、，该选项符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 3. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 1和2之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题用夹逼法估算无理数的大小，找到与3相邻的两个完全平方数，即可确定的取值范围． 【详解】解：∵ ，，且， ∴，即， ∴的值在1和2之间． 4. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 7，8，10 B. 8，24，25 C. 3，4，5 D. 5，10，13 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股数的定义，需验证三个正整数中，两较小数的平方和是否等于最大数的平方，由此判断即可． 【详解】A、，，，故不是勾股数，不符合题意； B、，，，故不是勾股数，不符合题意； C、，且三个数均为正整数，故是勾股数，符合题意； D、，，，故不是勾股数，不符合题意； 5. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.25 0.25 0.27 0.27 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【详解】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． ∵甲的平均分比乙高，方差比丁小，最稳定， ∴应选甲． 6. 最简二次根式与可以合并，则（ ） A. 48 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先将化为最简二次根式，根据可合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，即可求出的值. 【详解】∵ ， 又∵ 最简二次根式与可以合并， ∴ 两个最简二次根式的被开方数相同， ∴ ． 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定定理逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项，对角线相等的平行四边形才是矩形，对角线相等的任意四边形不一定是矩形，因此A错误． B选项，有一组邻边相等的平行四边形才是菱形，有一组邻边相等的任意四边形不一定是菱形，因此B错误． C选项，四边形内角和为，若三个角为直角，则第四个角为，即四个角都是直角，因此该四边形是矩形，因此C正确． D选项，一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，因此D错误． 8. 如图，的对角线，相交于点，是的中点．若，则的长为（ ） A. 10 B. 5 C. 2.5 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的性质计算即可． 【详解】的对角线，相交于点， ，点是的中点， 是的中点， 是的中位线， ， ， ， ． 9. 如图，等边三角形中，，点在线段上，，则长度为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形“三线合一”的性质求出边长，利用勾股定理求出的长，再结合及线段的和差关系即可求解． 【详解】解：是等边三角形，，， ， ∴， 在中，由勾股定理得：， ， ， ． 10. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成．如图，直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．若，，则每个直角三角形的面积为（ ） A. 64 B. 60 C. 120 D. 128 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了以弦图为背景的计算，准确理解题意是解题的关键．根据每个直角三角形的面积为（大正方形面积小正方形面积），代入求解即可． 【详解】解：∵此图是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成， ∴每个直角三角形的面积为（大正方形面积小正方形面积）， ∵，， ∴， 故选：B． 11. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一次函数图象的平移规律可知一次函数 的图象与轴的交点坐标为，进而根据图象解答即可求解． 【详解】解：一次函数的图象向左平移个单位长度得到一次函数 的图象， ∵一次函数的图象经过点， ∴一次函数 的图象与轴的交点坐标为， 由函数图象可知，当时，一次函数 的图象位于轴的下方， ∴关于的不等式的解集为． 12. 如图，菱形的对角线、相交于点，点为边上一动点（不与点、重合），于点，于点，若，，则的最小值为（ ） A. 4.8 B. 2.4 C. 10 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质结合勾股定理，求出的长，证明四边形为矩形，得到，根据垂线段最短和等积法进行求解即可. 【详解】解：∵菱形的对角线、相交于点， ∴， ∴， 连接， ∵于点，于点， ∴四边形为矩形， ∴， ∵点为边上一动点， ∴当时，的值最小，即的值最小， 此时：， ∴， 解得， ∴的最小值为. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 13. 写出在实数范围内有意义的的一个值________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求解后在解集内任取一个值即可． 【详解】解：由题意得 ， 解得 ， 故的一个值可以是（答案不唯一）． 14. 某中学在校园艺术节中举办“七彩云南·民族韵律”合唱比赛，八年级一共有5个班级参赛．评委从音准、节奏、表现力、民族特色四个维度方面打分（满分10分），最终得分情况如下（单位：分）：8.8，9.3，9.6，8.9，9.1．这5个数据的中位数是_________． 【答案】9.1 【解析】 【详解】解：首先将5个数据按从小到大的顺序排序如下∶8.8，8.9，9.1，9.3，9.6． 数据的个数为5，是奇数，根据中位数的定义，位于中间位置的数为第3个数，即9.1． 15. 在中，，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知三边长，利用勾股定理的逆定理判断为直角三角形，再根据直角三角形面积公式计算面积． 【详解】解：，，， ， 根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，为直角， 则． 16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分及四边相等，从而求出和的长，在中利用勾股定理求出的长，最后利用等面积法求出的长即可． 【详解】解：∵四边形为菱形，  ∴，，，  在中，由勾股定理得：， ∵，  ∴， ∴，解得：． 17. 在平面直角坐标系中，直线平行于轴，且交一次函数的图像于点，交轴于点，且在轴上存在点，点若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点A的坐标为____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可得平行于轴，在轴上，故，结合平行四边形对边平行且相等的性质，得到，计算长度后列方程求解点的横坐标，代入一次函数得到点的纵坐标． 【详解】解：设点的横坐标为， 平行于轴，点在轴上， ， 将代入得， ∴， ，， ，在轴上， ∴， ∵以为顶点的四边形为平行四边形， 则， ， ， 解得或， 当时，，得． 当时，，得． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 18. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先对括号内通分相减，再将除法变为乘法约分化简，最后代入计算求值即可． 【详解】解： ， ， 当时，原式． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 某县组织全县3800名教师开展“人工智能，融合创新”知识测试，从中随机抽取名教师的测试成绩作为样本进行如下分组： 组别 C 整理样本数据，绘制样本数据的频数直方图，部分信息如下： （1）______，若画出样本数据的扇形统计图，组对应的扇形的圆心角度数为_____； （2）已知该县某中学参赛的名数学老师的成绩为：，，，，，，，，，，求这名数学老师的成绩的平均数； （3）根据样本数据，请你估计该县这次测试成绩在分以上（含分）的教师人数． 【答案】（1）35； （2） （3）380人 【解析】 【分析】（1）用总人数减去其他组的人数即可得出的值，用乘以组所占的比例即可得出圆心角度数； （2）利用平均数的公式计算即可得出结果； （3）利用乘以样本中测试成绩在分以上（含分）的教师人数所占的比例即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得，， A组对应的扇形的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：名数学老师的成绩的平均数为分； 【小问3详解】 解：， 故估计该县这次测试成绩在90分以上（含90分）的教师人数约为380人． 21. 如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇生长在它的正中央，高出水面部分的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的，则这根芦苇的长是多少尺？ 【答案】这根芦苇的长是17尺． 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键． 如图所示，设芦苇长尺，则水深尺，根据题意得到尺，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长． 【详解】解：如图所示， 设芦苇长尺，则水深尺， 因为尺，所以尺 在中，， 解得：， ∴尺． ∴芦苇长17尺． 22. 如图，在四边形中，，点在上，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，平分，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）先推导出，再根据，可证明四边形为平行四边形； （2）先求出，得到，推导出，得到，则，即可解答． 【小问1详解】 证明：， 又， 四边形为平行四边形 【小问2详解】 解：在中，， 又平分， ， ， 在中，， ， 由（1）知，四边形为平行四边形， ． 五、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分） 23. 如图，在正方形中，点在边上，连接交于点，连接． （1）求证： （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是正方形， ，， ， ． （2）8 【解析】 【分析】（1）先根据正方形性质得到边和角的相等关系，找到和的对应相等的边与角，再用全等三角形判定定理证明全等。 （2）先由正方形性质得到，设的长为未知数，用表示出的长度，再结合的长度，用勾股定理列方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形是正方形， ，， ，， 设，则， 在中，， ， ，（舍去） ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B，一次函数经过点B． （1）求一次函数的解析式； （2）如图2，把直线沿y轴向上平移5个单位，与直线相交于点M，连接，求的面积； （3）在直线上是否存在一点Q，使得的和最小，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）15 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标为，再利用待定系数法计算即可得出结果； （2）设平移后的直线与y轴交于点D，由一次函数平移的性质可得直线的解析式为，把，联立，求出点M的坐标为．连接，过点M作，垂足为H，则，由此计算即可得出结果； （3）作点A关于直线的对称点，连接，与直线交于点Q，由对称性知，周长，即此时周长最小．待定系数法求出直线的解析式为，即可得出结果． 【小问1详解】 解：把代入，得，即点B的坐标为． 把代入，得， 解得，即点A的坐标为． 把代入，得，即． 【小问2详解】 解：设平移后的直线与y轴交于点D， 则由题意可知直线的解析式为． 把，联立，得， 解得， ∴点M的坐标为． 如图1，连接，过点M作，垂足为H， 把代入，得，解得，即点C的坐标为， ∴， 则 ； 【小问3详解】 解：如图2，作点A关于直线的对称点，连接，与直线交于点Q， 由对称性知，周长，即此时周长最小． 故点Q满足使周长最小． 由题意可知点的坐标为． 设直线的解析式为， 把点，代入，得， 解得， ∴直线的解析式为． 把代入，得． ∴点Q的坐标为． 25. 在矩形纸片中，，． （1）如图1，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，再展开压平，连接． ①求证：四边形是菱形； ②求折痕的长； （2）如图2，将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，求折痕的长． 【答案】（1）①见解析；② （2） 【解析】 【分析】（1）①先说明，再根据折叠的性质得，，，进而说明，可得，则此题可解； ②连接，设cm，则cm，，再根据勾股定理求出，以及，然后根据可得答案； （2）延长交的延长线于点，过点作于点，设，则，可得，再根据勾股定理求出，即可得，，然后根据“角角边”证明，进而求出，接下来将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，可得，再说明四边形为矩形，即可得出，最后根据勾股定理得出答案． 【小问1详解】 ①证明∵四边形是矩形， ∴∥， ∴． ∵将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； ②解：连接 设cm，则cm，， ∵四边形是矩形， ∴cm，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵在中，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：延长交的延长线于点，过点作于点. 设，则， ∵点为的中点， ∴． ∵四边形是矩形， ∴∥，， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∵∥， ∴，， 在和中 ∴， ∴，， ∴． ∵将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第五学区期末模拟测试 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列新能源车标中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 1和2之间 4. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 7，8，10 B. 8，24，25 C. 3，4，5 D. 5，10，13 5. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.25 0.25 0.27 0.27 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 最简二次根式与可以合并，则（ ） A. 48 B. 12 C. 6 D. 3 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 8. 如图，的对角线，相交于点，是的中点．若，则的长为（ ） A. 10 B. 5 C. 2.5 D. 20 9. 如图，等边三角形中，，点在线段上，，则长度为（ ） A. B. C. 1 D. 10. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成．如图，直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．若，，则每个直角三角形的面积为（ ） A. 64 B. 60 C. 120 D. 128 11. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，菱形的对角线、相交于点，点为边上一动点（不与点、重合），于点，于点，若，，则的最小值为（ ） A. 4.8 B. 2.4 C. 10 D. 5 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 13. 写出在实数范围内有意义的的一个值________． 14. 某中学在校园艺术节中举办“七彩云南·民族韵律”合唱比赛，八年级一共有5个班级参赛．评委从音准、节奏、表现力、民族特色四个维度方面打分（满分10分），最终得分情况如下（单位：分）：8.8，9.3，9.6，8.9，9.1．这5个数据的中位数是_________． 15. 在中，，则的面积为_______． 16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________． 17. 在平面直角坐标系中，直线平行于轴，且交一次函数的图像于点，交轴于点，且在轴上存在点，点若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点A的坐标为____． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 18. 计算： 19. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 某县组织全县3800名教师开展“人工智能，融合创新”知识测试，从中随机抽取名教师的测试成绩作为样本进行如下分组： 组别 C 整理样本数据，绘制样本数据的频数直方图，部分信息如下： （1）______，若画出样本数据的扇形统计图，组对应的扇形的圆心角度数为_____； （2）已知该县某中学参赛的名数学老师的成绩为：，，，，，，，，，，求这名数学老师的成绩的平均数； （3）根据样本数据，请你估计该县这次测试成绩在分以上（含分）的教师人数． 21. 如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇生长在它的正中央，高出水面部分的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的，则这根芦苇的长是多少尺？ 22. 如图，在四边形中，，点在上，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，平分，，求四边形的周长． 五、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分） 23. 如图，在正方形中，点在边上，连接交于点，连接． （1）求证： （2）若，，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B，一次函数经过点B． （1）求一次函数的解析式； （2）如图2，把直线沿y轴向上平移5个单位，与直线相交于点M，连接，求的面积； （3）在直线上是否存在一点Q，使得的和最小，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 在矩形纸片中，，． （1）如图1，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，再展开压平，连接． ①求证：四边形是菱形； ②求折痕的长； （2）如图2，将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，求折痕的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $