精品解析：四川省泸州市合江县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年合江县八年级教学质量监测数学试题 全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 4. 2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出的新型工业纳米机器人，其大小约为，则用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的平均数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”翻译成数学问题是：“如图，在中，，，求的长”．若设，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 已知菱形的周长为20，一条对角线的长为6，则该菱形的面积为（　　） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 9. 如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，交的延长线于点，若，则的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 已知是整数，则自然数的所有可能取值的和为（　　） A. 9 B. 10 C. 13 D. 16 11. 已知直线与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 1 12. 用表示不超过的最大整数，例如：．已知，，则（　　） A. 4 B. 2 C. -4 D. 2 第II卷（非选择题共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 9的算术平方根是_____． 14. 将函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为___________． 15. 如果一个正多边形每个内角为，则这个正多边形的边数是________． 16. 如图，函数图象与轴，轴分别交于两点，点的坐标为，点为直线上的动点，连接，则的周长的最小值为___________． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 化简：． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 如图，是线段的中点，，．求证：． 21. 某校对八年级学生开展“书香满校园，阅读伴成长”读书活动，为了解学生在读书活动期间的读书量情况，学校随机抽取部分学生，并对学生的读书量（单位：本）进行了统计，并将调查结果绘制成以下不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）本次被调查的学生有___________人，并补全条形统计图； （2）本次所抽取学生读书量众数是___________，中位数是___________； （3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，读书量为4本及以上的学生人数． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积． 23. 如图，的对角线，交于点，于点，过点作交的延长线于点，点为的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，已知一次函数图象经过两点，与轴交于点，点与点关于轴对称． （1）求该一次函数的解析式： （2）若是该一次函数图象上位于第一象限的点，且，求点的坐标． 25. 如图，正方形中，点为上的一个动点，连接交于点，过点作，交于点． （1）如图1，若，求的大小； （2）过点作于点． ①如图2，若，求的值； ②如图3，试探索线段和的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年合江县八年级教学质量监测数学试题 全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此作答即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，故此选项符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，满足最简二次根式的两个条件：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母，据此逐一判断即可． 【详解】解：A：，被开方数，无平方因数，且不含分母，符合最简二次根式条件； B：，被开方数含有分母，故不是最简二次根式； C：，被开方数含分母，故不是最简二次根式； D：，被开方数，含平方因数，故不是最简二次根式． 故选：A． 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查组成三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．逐一验证各选项最短的两边之和是否大于第三边即可得出答案． 【详解】解：A、，不可以构成三角形，故选项不符合题意； B、，不可以构成三角形，故选项不符合题意； C、，不可以构成三角形，故选项不符合题意； D、，可以构成三角形，故选项符合题意． 故选：D． 4. 2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出的新型工业纳米机器人，其大小约为，则用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：C． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．根据同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意． 故选：D． 6. 某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的平均数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数的计算，根据平均数等于所有数据之和除以数据的个数即可解答． 【详解】解：根据题意这组数据的平均数为：． 故选：B． 7. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”翻译成数学问题是：“如图，在中，，，求的长”．若设，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型．领会数形结合的思想的应用．设，可知，再根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解：设， ∵， ∴． ∵在中，，， ∴，即． 故选：C． 8. 已知菱形的周长为20，一条对角线的长为6，则该菱形的面积为（　　） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积；由菱形的性质得，，，，由勾股定理得，由即可求解；掌握菱形是性质是解题的关键． 【详解】解：如图，设， 四边形是菱形，且周长为20， ，，，， ， ， ， 故选：B． 9. 如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，交的延长线于点，若，则的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——作角平分线，平行四边形判定与性质，等腰三角形的判定与性质，综合运用各个知识是解题的关键．根据题意的作图可得平分，则，由四边形是平行四边形，可得，，证明得，即可求解． 【详解】解：根据题意的作图可得平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 10. 已知是整数，则自然数的所有可能取值的和为（　　） A. 9 B. 10 C. 13 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，求出n的取值范围，再根据是整数，即可得出答案． 【详解】解:∵是整数， ∴，且是完全平方数， ∴； ①，即， ②，即， ③，即， 综上所述，自然数n的值可以是3，6，7， ∴自然数的所有可能取值的和为． 故选：D． 11. 已知直线与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的交点的问题，联立方程组解方程，关键是根据象限确定方程组解的符号，得出不等式组．根据两条直线的交点就是两解析式联立得到的方程组的解，解方程得出交点坐标，再根据象限确定坐标的符号，即可得出答案． 【详解】解：∵直线与直线有交点， ∴， 解得： ∵交点在第二象限， ∴， ∴． 故选：B． 12. 用表示不超过的最大整数，例如：．已知，，则（　　） A. 4 B. 2 C. -4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义、无理数的估算，二次根式的混合运算，先估算出，根据题中新定义规定可求得和，进而求出的值，然后代入计算可得答案． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 第II卷（非选择题共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 14. 将函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象平移．根据“上加下减”的平移规律解答即可． 【详解】解：将函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为． 故答案为：． 15. 如果一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角问题，设这个正多边形的边数为n，根据正多边形内角和计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个正多边形的边数是12， 故答案为：12． 16. 如图，函数的图象与轴，轴分别交于两点，点的坐标为，点为直线上的动点，连接，则的周长的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和最短路线问题，作关于直线为对称点 ，连接，则的周长的最小；在根据勾股定理可求结果. 【详解】解：如图， ∵函数的图象与轴，轴分别交于两点 ∴ ∵点为直线上的动点，的周长的最小值 作关于直线为对称点 ，连接与直线交于点D，连接，则的周长的最小； ∴ ∵ ∴ 在中，根据勾股定理得： ∴ 故答案为：. 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、轴对称最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，作出相应的辅助线，利用数形结合的思想解答． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂．根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的计算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先算除法，再算加减即可． 【详解】解： ． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算．首先算括号里的，再进行因式分解及把除法运算化为乘法运算进行运算，最后进行约分运算，即可求得其结果． 【详解】解： ． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 如图，是线段的中点，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质．利用证明，根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】证明：∵C是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中． ∴． ∴． 21. 某校对八年级学生开展“书香满校园，阅读伴成长”读书活动，为了解学生在读书活动期间的读书量情况，学校随机抽取部分学生，并对学生的读书量（单位：本）进行了统计，并将调查结果绘制成以下不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）本次被调查的学生有___________人，并补全条形统计图； （2）本次所抽取学生读书量的众数是___________，中位数是___________； （3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，读书量为4本及以上的学生人数． 【答案】（1）60；图见解析 （2）3本，3本 （3）估计该校八年级学生中，“读书量”为4本及以上的学生人数为150人． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据2本的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数求出4本的人数，补全统计图即可； （2）根据众数和中位数的定义计算即可得出答案； （3）用八年级的总人数乘以“读书量”为4本及以上的学生人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次被调查的学生有（人）， 读书为4本的人数：（人）， 补全统计图如下： 故答案为：60； 【小问2详解】 解：本次所抽取学生读书量的众数是3本， ，， 则中位数是（本）， 故答案为：3本，3本； 【小问3详解】 解：根据题意得：（人）， 答：估计该校八年级学生中，“读书量”为4本及以上的学生人数为150人． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积． 【答案】空地的面积 【解析】 【分析】连接，在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到，最后利用即可解答．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键． 【详解】解：如图，连接， 在中，， 在中，， 而， 即， 为直角三角形， ， ， 答：空地的面积． 23. 如图，的对角线，交于点，于点，过点作交的延长线于点，点为的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了矩形判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据垂直的定义得到，于是得到结论； （2）根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，已知一次函数的图象经过两点，与轴交于点，点与点关于轴对称． （1）求该一次函数的解析式： （2）若是该一次函数图象上位于第一象限的点，且，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数性质，熟练掌握以上知识点是关键． （1）待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）设点P坐标为，代入建立方程求出m值，继而得到点P坐标． 【小问1详解】 解：由条件可得，解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：对于， 令，则， ∴， ∵点C与点A关于y轴对称． ∴， 连接， 设点P坐标为， ∴， ， ∵， ∴，解得2． ∴． 25. 如图，正方形中，点为上的一个动点，连接交于点，过点作，交于点． （1）如图1，若，求的大小； （2）过点作于点． ①如图2，若，求的值； ②如图3，试探索线段和的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）； （2）①；②，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，据此求解即可； （2）①根据勾股定理得到，求得，得到，如图2，连接，，根据全等三角形的性质得到，，得到是等腰直角三角形，求得，根据勾股定理得到，求得； ②连接交于点O，可知：，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图2，连接，， 在正方形中，，， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， 四边形中，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴； ②， 证明：连接交于点O，可知：， ∵， ∴． ∵，， 在与中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $