精品解析：内蒙古自治区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年八年级下学期6月期末模拟数学试题

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新教材人教版八年级下册全册． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的判断，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键；因此此题根据二次根式的定义“形如”可进行求解． 【详解】解：A：被开方数为负数，在实数范围内无意义，不是二次根式； B：根指数为3，属于三次根式，不符合二次根式的定义； C：根指数为2，且被开方数恒大于0（无论取何值），满足二次根式的条件； D：根指数为2，但被开方数需满足才有意义，由于题目未限定的范围，无法保证其恒为非负数，因此不能直接判定为二次根式； 故选：C． 2. 下列图象不能反映y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查识别图像反映是的函数为问题，掌握函数的定义是解题关键．根据函数的定义，设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，一一排查即可． 【详解】解：A、当x取一值时，y有两个值与其对应，y不是x的函数，故本选项符合题意； B、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意； C、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意； D、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据的权重配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩．小鱼同学本学期这五方面的得分情况如图所示，则小鱼同学期末评优的最终得分是（ ） A. 9.1 B. 9.2 C. 9.3 D. 9.4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数公式（若个数的权数分别是，那么 ）是解题的关键．先明确各维度的权重，再获取每个维度的得分，最后根据加权平均数公式计算最终得分． 【详解】解：由图可知德、智、体、美、劳的得分分别为、、、、，权重分别为、、、、． 总权重为． 根据加权平均数公式，最终得分 故选：D ． 4. 如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点，且，则的长是（ ） A. 5 B. C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理．熟练掌握平行四边形的性质、三角形中位线定理是解题的关键． 首先证明，再证出，即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数图像所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图像所经过的象限，然后再判断即可． 【详解】解：当，正比例函数图像经过第一、三象限，则一次函数图像经过第一、三、四象限，故A选项错误，选项错误； 当，正比例函数图像经过第二、四象限，则一次函数图像经过第一、二、三象限，选项正确、C选项错误． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的性质判断即可． 【详解】解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法错误，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法错误，不符合题意； C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，本选项说法错误，不符合题意； D、如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等，本选项说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及菱形的性质、三角形中位线定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键． 7. 如图，在矩形中，，点是对角线的中点，将沿AC翻折，得到，其中，与相交于点，连接，则为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，折叠的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据矩形的性质设，则，结合，得出，在中，勾股定理求出，则，根据折叠可得：，证出，根据等腰三角形三线合一得出，设，则，，在中，根据勾股定理得出，在中，勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：在矩形中，， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在中，， ∵点是对角线的中点， ∴， 根据折叠可得：， ∴， ∴， ∵点是对角线的中点，， ∴， 设，则，， 在中，， 则， 解得：， 在中，， 则． 故选：C 8. 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（ ） ①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE+AD＝2AC A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，则可根据“SAS”证明△ACE≌△BCD，于是可对①进行判断；利用三角形外角性质得到∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，加上∠CAB＝∠E＝45°，则可得对②进行判断；由全等三角形得性质和等边三角形得性质得出③不正确；证出△ADB是直角三角形，由勾股定理得出④正确． 【详解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°， ∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD， ∴∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD(SAS)，所以①正确； ∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE， 而∠CAB＝∠E＝45°， ∴∠DAB＝∠ACE，所以②正确； 在AD上截取DF=AE，连接CF，如图所示， 在△ACE和△FCD中， ∴△ACE△FCD(SAS)， ∴AC=FC， 当，△ACF是等边三角形， 则AC=AF，此时AE+AC=DF+AF=AD， 但无法求证， 故③不正确； 由①得，△ACE≌△BCD， ∴AE=BD，CEA=CDB=45°， ∴ADB=CDB+EDC=90°， ∴△ADB是直角三角形， ∴， ∴， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴， ∴，故④正确； 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形得判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理和直角三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，再根据即可解答．本题考查了勾股定理，数轴上两点之间的距离公式，数轴上表示的数，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵，， 设点表示的数是， ∴， ∴， ∴， 故答案为； 10. 小宇在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的样本容量是_____，平均数是_____． 【答案】 ①. 4 ②. 6 【解析】 【分析】本题考查了样本容量和平均数，通过方差公式的结构直接得出样本容量和平均数，需明确样本容量是数据的个数，平均数则是方差计算中统一减去的数值． 【详解】解：方差公式中的求和项：共有4个数据项， 分别为，每个数据点对应一个样本， 样本容量为4， 方差公式中的每个数据点均减去同一个数（即平均数）， 根据公式，每个数据点被减去的数为6， 平均数． 故答案为：4，6． 11. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为_________尺． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．设芦苇的长度为尺，则水深为尺，根据题意，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于的方程，解方程，即可求解． 【详解】解：如图，设芦苇的长度为尺，则水深为尺， 芦苇长在水池中央， 尺， 根据勾股定理，得：， ，解得：， 答：这根芦苇长为尺． 故答案为：． 12. 如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，点是的中点，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据矩形的性质，角平分线的定义推出，得到，由勾股定理得到，如图所示，过点作于点，连接，可证，得到，再证，得到，设，则，，由列式求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作于点，连接， ∵平分，，即，且， ∴，且， ∴， ∴， ∵点 是 的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴由得，， 解得，， ∴， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识的综合运用，掌握矩形的性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算； （1）先算乘除，再算加减即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再计算即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 14. 为切实提升学生体质健康水平，某校开展学生体育综合素质测评工作．学校从七、八年级学生群体中，采用随机抽样的方式，各抽取80名学生的测评成绩（成绩以百分制计分），随后对抽样数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．七年级80名学生测评成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）如图所示： b．七年级80名学生测评成绩在这一组的是71，72，72，73，74，74，75，76，76，77，77，77，77，78，78，79，79，79． c．七、八年级80名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 74.3 m 81 八年级 75 79 78 根据以上信息，回答下列问题． （1）表中m的值是___________，并补全频数分布直方图． （2）八年级小乐同学的测评成绩是77分，他的成绩高于本年级测评成绩的平均水平，所以他认为自己的成绩高于本年级一半以上学生的成绩．请判断他的说法是否正确，并说明理由． （3）若该校七年级共有560名学生，测试的成绩60分及以上为合格，请你估计该校七年级学生测评成绩的合格人数． 【答案】（1）77，图见解析 （2）不正确，理由见解析 （3）462人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数，样本估计总体； （1）根据中位数的定义，结合已知数据，即可求出m，根据第三组的频数补全频数直方图；（2）根据中位数的意义，即可求解． （3）根据样本估计总体，用七年级测试的成绩分60以上的占比乘以560，即可求解． 【小问1详解】 解：七年级这一组的频数为， 将七年级这80名学生的成绩从小到大排列处40位和41位两个数的平均数为， 即中位数， 补全频数分布直方图如图所示： 【小问2详解】 解∶ 小乐的说法不正确， 因为抽取的八年级学生测评成绩的样本中位数为79分，可以估计，在这次体育综合素质测评工作中，八年级大约有一半学生的测评成绩高于79分，一半学生的测评成绩低于79分． 小乐的测评成绩为77分，低于中位数79分，可以推测他的成绩低于本年级一半以上学生的成绩，因此他的说法不正确． 【小问3详解】 解： （人）， 答：据估计该校七年级学生测评成绩的合格人数约为462人． 15. 为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，呼和浩特某小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，两条街道互相垂直． （1）由于绿化区的存在，小区居民要想从点A走再到点C必须经过点B绕行，为了方便居民出入，该小区计划在该绿化区中开辟一条从点A直通点C的小路（小路宽度忽略不计）．若此计划落实，则居民从点A到点C能少走多少米？ （2）求这片绿化区的面积． 【答案】（1）居民从点到点将少走 （2）这片绿地的面积是 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识． （1）连接，利用勾股定理求出的长，再求出的结果即可得到答案； （2）由勾股定理的逆定理得是直角三角形，即，再根据列式计算即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ，，， ， ， 答：居民从点到点将少走； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴ 是直角三角形，即， ∵，， ， 答：这片绿地的面积是． 16. “中国乳都”呼和浩特，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其中酸奶是深受大众喜爱的乳制饮品之一．某超市销售甲、乙两种品牌酸奶，结合以下材料解决问题． 内容 材料一 某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲种酸奶的进价为8元/罐；乙种酸奶的进货总金额（单位：元）与进货量（单位：罐）之间的关系如图所示，经过试销，甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为12元/罐和15元/罐． 材料二 某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共800罐，其中乙种品牌的销售量不低于150罐，且不高于400罐． 任务一 （1）根据图像求出与的函数关系式． 任务二 （2）若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为元，求出（单位：元）与乙种品牌酸奶的进货量（单位：罐）之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案． 【答案】（1）（2），甲品牌酸奶的进货量为400罐，乙品牌酸奶的进货量为400罐时，获得的利润最大 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）设与的函数表达式为，代入即可求解； （2）设乙品牌酸奶的进货量罐，则甲品牌酸奶的进货量罐，用含的式子表示利润，根据一次函数的性质分析其最大值即可． 【详解】解：（1）依题意，设与的函数表达式为， 把代入解析式， 得， ∴与的函数表达式为； （2）依题意，乙品牌酸奶的进货量罐，则甲品牌酸奶的进货量罐， ∵乙品牌的收购量不低于150罐，且不高于400罐， ∴， 由（1）得， 则， ∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴当时，最大，最大值为元， （罐）， 即甲品牌酸奶的进货量为罐，乙品牌酸奶的进货量为罐时，获得的利润最大． 17. 青城公园的摩天轮是孩子们非常喜欢的游乐项目，明珠中学的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度y和所用的时间x的数据，并绘制变化图如图2． 【问题研究】请根据图2中信息回答 旋转时间 0 3 6 8 12 … 高 5 5 5 … （1）根据图2补全表格 （2）如表反映的两个变量中，自变量是 ，摩天轮转一周需要 分钟； （3）摩天轮最高点距地面 （米），摩天轮最低点距地面 （米）； （4）如图3，摩天轮某个吊舱（吊舱可以看做圆周上的点）从点A旋转到点B需分钟，那么请你求出这个吊舱从A点顺时针旋转到B点所走的路径的长度（结果保留） 【答案】（1）见解析 （2）旋转时间x；6 （3）70；5 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据函数图象获得信息，弧长计算，解题的关键是数形结合． （1）根据图象得出当时，，当时，，得出答案即可； （2）根据图象进行解答即可； （3）根据图象找出最高点和最低点，然后回答即可； （4）先求出摩天轮旋转，旋转的角度为：，再根据弧长公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据图象可知：当时，，当时，； 填表如下： 旋转时间 0 3 6 8 12 … 高 5 70 5 54 5 … 【小问2详解】 解：如表反映的两个变量中，自变量是旋转时间，摩天轮转一周需要， 故答案为：旋转时间x；6； 【小问3详解】 解：根据图象可知：摩天轮最高点距地面，摩天轮最低点距地面， 故答案为：70；5； 【小问4详解】 解：∵摩天轮转一周需要， ∴摩天轮旋转，旋转的角度为：， ∵摩天轮的直径为， ∴这个吊舱从A点顺时针旋转到B点所走的路径的长度： ． 18. 综合与实践 在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作测量 操作一：对折长方形纸片，使较长的一组对边与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿将三角形折叠，点A在平面内的对应点为点，把纸片展平． 如图1，当点在折痕上时，连接，．测量，的度数，得________度，________度． （2）迁移探究 在操作二中，若使点限制在长方形纸片内，设，，请判断，的数量关系？并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，若点的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当时，直接写出的度数． 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）连接，由题意可知是的垂直平分线，依据垂直平分线的性质可得，由翻折可知，易证是等边三角形解题题意求解即可； （2）由翻折可知，当点限制在长方形纸片内时，根据可得结果； （3）①当点限制在长方形纸片内时，由（2）可知代入求解即可；②当点限制在长方形纸片外时，如图，可求得，代入求解即可． 【小问1详解】 解：连接， 由题意可知是的垂直平分线， ， 由翻折可知，， ， 是等边三角形， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 由翻折可知， 如图2，当点限制在长方形纸片内时， ， 设，， ， 即； 【小问3详解】 ①当点限制在长方形纸片内时， 由（2）可知， 当时,， ， 解得：； ②当点限制在长方形纸片外时， 由翻折可知， 且， ， 即， 当时, ， 解得：， 故：或． 【点睛】本题考查了与矩形有关的翻折问题以及等边三角形的判定和性质；解题的关键是掌握矩形的性质和翻折的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新教材人教版八年级下册全册． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象不能反映y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据的权重配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩．小鱼同学本学期这五方面的得分情况如图所示，则小鱼同学期末评优的最终得分是（ ） A. 9.1 B. 9.2 C. 9.3 D. 9.4 4. 如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点，且，则的长是（ ） A. 5 B. C. 10 D. 15 5. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等 7. 如图，在矩形中，，点是对角线的中点，将沿AC翻折，得到，其中，与相交于点，连接，则为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（ ） ①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE+AD＝2AC A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为________． 10. 小宇在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的样本容量是_____，平均数是_____． 11. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为_________尺． 12. 如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，点是的中点，则的长为______． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： （1）； （2）． 14. 为切实提升学生体质健康水平，某校开展学生体育综合素质测评工作．学校从七、八年级学生群体中，采用随机抽样的方式，各抽取80名学生的测评成绩（成绩以百分制计分），随后对抽样数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．七年级80名学生测评成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）如图所示： b．七年级80名学生测评成绩在这一组的是71，72，72，73，74，74，75，76，76，77，77，77，77，78，78，79，79，79． c．七、八年级80名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 74.3 m 81 八年级 75 79 78 根据以上信息，回答下列问题． （1）表中m的值是___________，并补全频数分布直方图． （2）八年级小乐同学的测评成绩是77分，他的成绩高于本年级测评成绩的平均水平，所以他认为自己的成绩高于本年级一半以上学生的成绩．请判断他的说法是否正确，并说明理由． （3）若该校七年级共有560名学生，测试的成绩60分及以上为合格，请你估计该校七年级学生测评成绩的合格人数． 15. 为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，呼和浩特某小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，两条街道互相垂直． （1）由于绿化区的存在，小区居民要想从点A走再到点C必须经过点B绕行，为了方便居民出入，该小区计划在该绿化区中开辟一条从点A直通点C的小路（小路宽度忽略不计）．若此计划落实，则居民从点A到点C能少走多少米？ （2）求这片绿化区的面积． 16. “中国乳都”呼和浩特，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其中酸奶是深受大众喜爱的乳制饮品之一．某超市销售甲、乙两种品牌酸奶，结合以下材料解决问题． 内容 材料一 某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲种酸奶的进价为8元/罐；乙种酸奶的进货总金额（单位：元）与进货量（单位：罐）之间的关系如图所示，经过试销，甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为12元/罐和15元/罐． 材料二 某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共800罐，其中乙种品牌的销售量不低于150罐，且不高于400罐． 任务一 （1）根据图像求出与的函数关系式． 任务二 （2）若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为元，求出（单位：元）与乙种品牌酸奶的进货量（单位：罐）之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案． 17. 青城公园的摩天轮是孩子们非常喜欢的游乐项目，明珠中学的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度y和所用的时间x的数据，并绘制变化图如图2． 【问题研究】请根据图2中信息回答 旋转时间 0 3 6 8 12 … 高 5 5 5 … （1）根据图2补全表格 （2）如表反映的两个变量中，自变量是 ，摩天轮转一周需要 分钟； （3）摩天轮最高点距地面 （米），摩天轮最低点距地面 （米）； （4）如图3，摩天轮某个吊舱（吊舱可以看做圆周上的点）从点A旋转到点B需分钟，那么请你求出这个吊舱从A点顺时针旋转到B点所走的路径的长度（结果保留） 18. 综合与实践 在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作测量 操作一：对折长方形纸片，使较长的一组对边与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿将三角形折叠，点A在平面内的对应点为点，把纸片展平． 如图1，当点在折痕上时，连接，．测量，的度数，得________度，________度． （2）迁移探究 在操作二中，若使点限制在长方形纸片内，设，，请判断，的数量关系？并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，若点的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $