2026年山东省青岛市初中学业水平考试数学模拟试题(7)-【赢在中考·高效备考】2026年山东省青岛市初中学业水平考试模拟试题

“春分和秋分时日影长度为2.39+16.00≈9.2. 2 答：春分和秋分时日影长度均为9.2尺 20.解：1)m=2+1+1+3+1+2+2+3+1+8-2.4, 10 把方案C的口感评分排列为2,2,3,3,5,5,5,8,8,9，则中 位数为5,5=5，故m=5, 2 故答案为2.4,5. 方案B最受欢迎， 理由：方案B整体口感评分的平均数最高，中位数最高. (2)10位评分嘉宾中，有3人对方案C的评分最高，即10 人中有3人最喜爱方案C,所以估计300位嘉宾中，最喜爱 方案C的人数为300× 10 =90(人) (3)补全图2如图所示. 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 个平均数 10 831□甜度 8 67 口整体口感 6 4 211 2 0 方案A方案B方案C方案 分析：随着糖浆的加入量增加，饮品甜度增加，饮品整体口 感在一定程度上变好，但是糖浆的加入量过多，又会使得 饮品整体口感变差. 糖浆的加人量使得甜度和整体口感达到平衡时，饮品口味 最受欢迎 (4)方法 从以上数据中可以看出方案A两项评分的平均数均低于 6.5分，所以综合得分一定低于6.5分；方案B甜度评分平 均数等于6.5分，整体口感评分平均数大于6.5分，所以 综合得分一定大于6.5分；方案C综合得分：8.5×0.3十 5×0.7=6.05<6.5.方案B的得分大于6.5分，所以该店 会推出方案B. 方法二 可选用评分平均数进行计算， 方案A综合得分：2.1X0.3十2.4X0.7=2.31, 方案B综合得分：6.5×0.3+7.1×0.7=6.92， 方案C综合得分：8.5×0.3+5×0.7=6.05， 方案B的得分大于6.5分，所以该店会推出方案B. 21.解：(1)设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价为 是女元， 依题意得，600_600+5， 3 x 42 解得x=40. 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， ×40=30. 3 答：《周髀算经》单价为40元，《孙子算经》单价为30元. (2)设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》 参考答案第1 数量为(80-m)本， 依题意得，m心(80-m, 解得m≥26子 设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y(元)， 依题意得，y=40×0.8m+30×0.8(80-m)=8m+1920. :k=8>0, y随m的增大而增大， ∴.当m=27时，有最小值，此时y=8×27+1920=2136(元)， 80-27=53(本). 答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两 种图书总费用最少，最少总费用为2136元. 22.(1)证明：：在矩形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC =∠BCD=90°，AD=BC, 又：∠BAD和∠ADC的平分线交于点F, ∠FAD=∠DAB=45,∠FDA=2∠ADC=45. 同理得∠HBC=∠HCB=45°. 在△AFD和△BHC中， I∠FAD=∠HBC=45°， AD-BC, ∠FDA=∠HCB=45°， .△AFD≌△BHC(ASA). (2)解：四边形EFGH是正方形，理由如下： 由(I0∠FAD=2∠DAB=45,∠FDA=号∠ADC=45, △AFD是等腰直角三角形， 同理：△BHC是等腰直角三角形， ∴∠H=∠F=90°，BH=CH=AF=DF, 同理△AEB≌△CGD, ..AE=BE=CG=DG, ..AF-AE=BH-BE=CH-CG=DF-DG, 即HE=EF=FG=GH, 即四边形EFGH是菱形 又.∠H=90°， ∴菱形EFGH是正方形 23.解：(1)②① (2):数对(22，-2)是“差积等数对， 号-（一2》-2×2，解得x一-日 2 (3)存在，，数对(2m,n)是“和积等数对”，同时数对(2n, m)也是“差积等数对”， ÷n+n=2mnD:2m+n=2n-m,即n=3m.把n 2n-m=2mn②， 3m代人①得：2m十3m=2m·3m,解得m=吾，n=3m 号即存在非零有理数m=名，n=吕，使数对(2m,0是 “和积等数对”，同时数对(2n,m)也是“差积等数对”. 24.解：(1)①已知火箭第二级的引发点的高度为3.6km,且 当火箭运行的水平距离为9k时自动引发火箭第二级， 页（共16页） .该引发点坐标为(9,3.6. ∴.∠MNF=∠MFN=45°， 抛物线y=ax2+x经过点(9,3.6)， ∴.MN=MF,∴.4=3(4一t),∴.t=4 4√3 将x=9,y=3.6代入抛物线表达式可得： 3 1 a=一15 又直线y=一 x+b经过点(9,3.6)， 将x=9,y=3.6代入直线表达式可得： b=8.1, 2026年青岛市初中学业水平考试模拟试题（七） 故a=一56=8.1. 1-5 ADBBC 6-9 DBBC ②由①得抛物线表达式为y一一。2十x,将其化为顶点式： 16.g 11.0.33 (x-)+0≤≤9 12.≤号 “火箭运行的最高点是km 13.75 已知有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km, 14是 则这两个位置的高度为2.4km. 把x一24代入抛物线y2十红 15.3√5-1 16.解：如图所示. 可得：x1=12,x2=3. ,0≤x≤9， ∴.x1=12不合题意，舍去，取x2=3. 把y=24代人宜线y=-十81， 可得：x=11.4. ∴.这两个位置之间的距离为11.4一3=8.4(km). (2(x+1)<5x-4,① (②)当一品<a<0时，火箭落地点与发射点的水平距离超 17.解：(1)6z+1≥x-1,® 3 过15km. 解不等式①，得x>2; 25.解：(1)2t 解不等式②，得≥-手 (2)由(1)知AE=t,EM=√3t,AM=2t, AD与BC之间的距离h为2√3，MN=4,在△MDF中， 不等式组的解集为x>2. MD=8-2t,∠D=60°， (2)原式=+24.(x+2)2 x十2 x(x-2) .DF=4-t,MF=√3DF=√3(4-t), =之-2.(x+2)2 1 x十2'x(x-2) S四边形AEFN=SAAEM十SAAMN十SAMFN=之·AE· =x十2 EM+Z·AMA+Z·MN,MF x 18.解：画出树状图，如图所示： -名15+2…2+名44-0-9+ 开始 1 3 8y-92+8v0<40. 34 34 :共有9种等可能的结果，都摸到号码相同的小球的情况 (3)存在，如图，设AM交EN于点Q,:EN⊥BC, 数有5种， ∴.∠ENB=∠MQN=∠AQE=90°， “两次都摸到相同颜色的小球的概率为9· 5 在△AQE中，∠AQE=90°，∠EAQ=60°，AE=t,.AQ 0.5t,QM=1.5t, ,MN∥AB,易得MN=AB=4,且∠NMA=60°， “小明爸爸每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率为？ 在△QMN中，MN=4,∠NQM=90°，∠QMN=60°， 19.解：过点D作DH⊥AB于H,如图. 3 的-调-子-条得- (4)如图，.∠MNP=45°，∠NMF=90°， 参考答案第12页（共16页） 在Rt△DHA中，∠A=36°，AD=25cm, m4器 ∴.DH=AD·sinA≈25×0.59=14.75(cm). 在Rt△DEH中，∠DEH=80°， :∠DEH=B2, ÷DE=n2DEH产S≈15.1cm> DH 答：连接杆DE的长度约为15.1cm. 20.解：(1)补全条形统计图如图. 5人数 9得分分 (2)7.17.5 (3)乙 (④)设乙班共有x人，则由题意知：新=48×品×(1- 64%) 解得x=28.8≈29. 答：乙班大约有29人. 21.解：(1)设B组员工单独完成此项任务需要x天，则A组 员工单独完成此项任务需要1.5x天，根据题意得： 1.x12 11 解得x=20. 经检验，x=20是原分式方程的解， 则1.5×20=30（天）. 答：B组员工单独完成此项任务需要20天，A组员工单独 完成此项任务需要30天. (2)设A组增加m人，则A组增加m人后的工作效率为 (0÷10)10+m196” 300 根据题意得： (品+动)×2+(+六)×(8-2)≥1，即日 10m+8≥1， 解得m心号-16号 ,m是正整数， ∴.m最小可取17 答：A组至少增加17人 22.证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD,AB ∥CD,则BE∥CD 又AB=BE, .BE=DC, ∴.四边形BECD为平行四边形， ∴.BD=EC. (AB=BE, ∴.在△ABD与△BEC中，BD=EC, AD=BC, 参考答案第1 ∴.△ABD≌△BEC(SSS). (2)由(1)知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE, OC-OB. ,四边形ABCD为平行四边形， ∴.∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD. 又.∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC, ∴.∠OCD=∠ODC, ..OC=OD, ∴.OC+OB=OD十OE,即BC=ED, ,.平行四边形BECD为矩形. 23.(1)70°(2)40°或80°(3)1009 24.解：(1)设m=kn十b, 将A(10,100)和B(30,80)的坐标代入上式，得 /10k+b=100, 30k+b=80, k=-1, 解得6=110， .线段AB的函数表达式为m=-n十110(10<n<30), 当10<n<30时，w=(m-60)n=(-n+110-60)n= -n2+50n, 当n≥30时，w=(80-60)n=20n. (2)=-n2+50n=-(n-25)2+625, ①当10<n≤25时，w随n的增大而增大，即卖得越多，利 润越大； ②当25<n≤30时，w随n的增大而减小，即卖得越多，利 润越小， ∴卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多， ∴.当n=25时，m=-n+110=85, .当每个玩具不得低于85元时，n的范围为10<n≤25， 函数图象都在对称轴左侧，心随n的增大而增大，即卖得 越多，利润越大， ∴为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长 应把最低价每个80元至少提高到85元， 25.解：(1)当四边形AQPE为菱形时，连接EQ交AB于点O, 如图， 则EQ⊥AP, 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm, BC=6 cm, .'.AB=10 cm, 由题意得BP=2tcm,AQ=tcm, ÷A0=2AP-10224=(5-0m, 2 .∠AOQ=90°， QA0=cas∠BAC-8-号， 铝专=告 t 5 解得一织 (2)如图，过点E作EF⊥AC于F,由轴对称得，AP垂直 平分EQ, sin∠OAQ=sin∠BAC=OQ-6」 t=10 页（共16页） 00-是m -a+2g》·+ a-1 ∴EQ=20Q-号cm =a2 a十2 :∠AOQ=∠ACB=90°，∠OAQ= 把a=一1代入得 ∠BAC, ∴∠AQO=∠ABC, 原式号号-8 sn∠BQr=s∠ABC-是-音， 18.解：树状图如下： 开始 小明 白菜 辣椒 茄子 小华白菜辣椒茄子白菜辣椒茄子白菜辣椒茄子 50QEF=78-×券=是r+器 所以P(小明和小华抽出的卡片上的图案都是“白菜”)= (3)假设存在，如图，过点E作EM⊥BC于点M,由题意 9· 得，四边形CMEF为矩形， 19.解：如图所示，过点B作BG⊥AD于G,则四边形BCDG .'EM=CF, 是矩形， 在Rt△EQF中，QF=cos∠EQF·EQ cos∠B·EQ, 当OE与BC相切时，EQ=EM=6 54 cm, ∴.BC=DG. 在Rt△ABG中，AB=3m,∠BAG=37°，∠BGA=90°， 号=20+8- 18. AG=AB.cos∠BAG=3Xcos37≈3X告=2.4(m）. 200 解得=371 在Rt△ADE中，DE=1.3m,∠DAE=22°，∠ADE=90°， >5 ∴.AD DE 1.3 tan∠DAEtan22≈3.25(m), ..BC=DG=AD-AG0.9(m), .不存在以E为圆心，EQ为半径的⊙E与BC相切. .安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9m. 2026年青岛市初中学业水平考试模拟试题（八） 20.解：(1)8687.540 (2)八年级学生竞赛成绩较好，理由： 1-5 DAABB 6-9 CCDC 七、八年级的平均分均为85分，八年级的中位数高于七年 10.7 级的中位数，故整体上看八年级学生竞赛成绩较好。 11.< 1289+095-120 (3)易×400+40%×500=320（人） x 答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学 13.3 生人数是320人. 14.2π 21.解：(1)：一次函数y=2x十4的图象与x轴，y轴分别交 15.②③ 于A,B两点， 16.解：如图所示. .令y=0,得2x十4=0， 解得x=一2， .A(-2,0), 令x=0,得y=4, .B(0,4). 3(x-1)<4+2x①， (2)如图，过点C作CE⊥BD于E. 17.解：(1)x-9<2x@, △BCD是以BD为底的等腰三角形， 5 .'.CB=CD, 由①，得x<7, .'BE=DE. 由②，得x>-1, B(0,4), ∴原不等式组的解集是一1<x<7. .点D的纵坐标为4， (2)原式=「a+1)(a-1)37 a-1 a-1 a-」(a+2)2 D(},4, 参考答案第14页（共16页）绝密★启用前 1 2026年青岛市初中学业水平考试模拟试题（七） 数学答题卡 毕业学校 姓名 准考证号 班级 考场 座号 [0] [0] [0] [0][0] [0] 0] [o][o] [1] [1] [1] [1] [1 [1] [1] [1] [1] 注 1.答题前先将毕业学校、姓名、考点、考场、座号、考生号填涂清 意 楚、正确。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 2.第I卷用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 事 3.第Ⅱ卷使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 项 4.保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记，严禁使用涂改液。 [5] [51 [5] 肉 [5j 6 [5] [5] [5] 填涂 正确填涂 [6] [6] [6] [6] [6] [67 [6] [6] [6] 样例 错误填涂 [] ▣✉☑ [7] [7] 请 81 [8] [8] [8] [8] [8] [8] 缺 (考生禁填) 口 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [91 各 ■ ■ ■ 第I卷 (选择题共27分) 的 1. 2.CA B]LCI CD] 3.CA EBI ICI CDI 4.CA CB CCI D 5.CAT [B]IC)D 6.CAT [B]ICI CD] 7.CA (B][CI CD] 8.CA [B CCI [D] 题 区 9.CAT [B]IC CD 内 第Ⅱ卷（非选择题共93分）】 作 答 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 超 10. 出 11. 框 12. 答 13 1 效 14 15. 三、作图题（本大题满分4分） 16 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学试题答题卡第1页共4页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17.(9分) 18.(6分) 请在 各题目的答 19.(6分) 题区 商品信息 产品名称：多功能升降折叠桌 产品材质：加厚密度板，金属烤漆 内 桌面调节：0°~36°收纳方式：折叠收纳 多色可选：暖白色白橡木浅胡桃 纹丝黑樱花粉/天蓝色 答 产品尺寸：如图4所示 注：产品尺寸均为手工测量，存在 一档二档三档四档五档 一定误差 图1 图2 图3 边框 ←37.3cm D 18.2 cn 答案无效 B 图4 图5 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学试题答题卡第2页共4页 2 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的 必填 姓名 座号☐☐ 每个书写框只能填一个阿拉伯数字。填写样例：若座号02，则填写为可2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 20.(6分) 甲班成绩条形统计图 人数 5 3 2 请在 9得分分 21.(8分) 题目的答题区域内作答，超出边框 答 无效 22.(8分) D 0 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学试题答题卡第3页共4页 ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 23.(8分) 41 B B E 2 B D 图1 图2 24.(10分) m(元/个) A 100 80 B 010 30 个) 请 各题 25.(10分) 目的答题区域内作答，超出边框的答案 图2 无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学试题答题卡第4页共4页秘密★启用前 试卷类型：A 2026年青岛市初中学业水平考试模拟试题（七） 数 学 (时间：120分钟总分：120分) 说明： 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共25题。第I卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、 作图题、解答题，共16小题，93分。 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 赳 第I卷（共27分） 一、选择题（本题有9小题，每小题3分，共27分） 1.3的相反数的绝对值是() A.3 B.g c.-1 3 D.-3 2.我国古代数学有着辉煌的成就.下列与我国古代数学成就相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是( ) 杨辉三角 赵爽弦图 洛书 割圆术示意图 州 A B C 3.世界最大的单口径球面射电望远镜位于中国贵州省黔南布依族苗族自治州，被誉为“中国天眼”，在其 2025年发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00432秒.数据0.00432用科学记数法可 以表示为() T A.4.32×10-2 B.4.32×10-3 C.4.32×10-4 D.4.32×10-5 救 4.计算：(4x3-2x)÷(-2x)-1的结果是( A.2x2 B.-2x2 C.-2x2+1 D.-2 5.开窗通风是日常生活中保持室内空气流通的一种方法，图1是平开窗的打开实物图，图2是平开窗打 开的效果图，此时，窗户打开了84°，窗户底边OA长是60，则这扇窗户底边端点A扫过区域的轨迹长 (弧长)是( A. 29」 B. C.28π D.14π i--1--1. C L 84o -r--- 图1 图2 第5题图 第6题图 数学试题第1页（共8页） 6.如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（一2,4），先把△ABC向右平移4个 单位得到△A1BC,再作△A1B1C关于原点对称图形△A2B2C2,则顶点A2的坐标是() A.(2,4) B.(2,-4) C.(-2,4) D.(-2,-4) 7如图，在平面直角坐标系中，一次函数1=x一2与反比例函数为=的图象交于A,B两点，下列结 论正确的是() A.当x>3时，y1<y2 B.当x<-1时，y<y2 C.当0<x<3时，y>y2 D.当-1<x<3时，y<y2 B(3.1) 0 A-1,-3)X B D 第7题图 第8题图 8.如图，AD,BE分别为△ABC的高线和角平分线，AF⊥BE于点F.若AC=BC,∠C=40°，则∠EAF 的度数为() A.10° B.15° C.20° D.25° 9.二次函数y=ax2十bx与一次函数y=ax十b在同一平面直角坐标系中的图象可能是( 第Ⅱ卷（共93分） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 10.计算v3-5的结果是 √2X√5 11.某校开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的200名同 学中随机选出20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况，统计结果见下表： 节水量/m30.20.250.30.4 0.5 家庭数/个24 7 这20名同学的家庭一个月节约用水的平均数是 m3.(结果保留两位小数) 12.关于x的方程（便一2）x-3一x+}-0有实数根，则及的取值范围是 13.如图，正方形ABCD和正三角形AEF内接于⊙O,CD和AF相交于点P,则∠CPF的度数为 数学试题第2页（共8页） 14.如图，在矩形ABCD中，E是边DC上的一点，将△BCE沿BE折叠得到△BFE,点F刚好落在边 AD上，H,G分别是边AB,BC上一点，已知BC=10,AB=6,FD=CG=2,AH=号AB,连接HE, HG,则cos∠HEG= G C 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3AC.若点E是边BC上一动点，连接AE,将线段AE绕点 A按顺时针方向旋转60°得到线段AF,连接BF,EF,且以线段AB为边构造等边△ABD,若AB= 2√10，则线段BF的最小值是 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 16.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC.在AB下方求作∠ADB,使得∠ADB=45°，且AD= AC;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 四、解答题（本题有9小题，共71分） [2(x+1)<5x-4, 7.（9分)(1)解不等式组：6x+1≥x-1,2 2化简：1-2千2千4 18.(6分)小明爸爸每天在上、下班高峰期乘坐三号线或四号线地铁.已知高峰期三号线每3分钟一趟 车，四号线每6分钟一趟车.小明爸爸随机乘坐先到达站点的地铁，他每天上、下班乘坐同一线路地 铁的概率是多少？这个问题可以转化为这样一个数学模型加以解决：一个口袋中装有2个3号球、 1个4号球（球除号码外都相同），从中随机摸出一球，记下号码放回，摇匀后再从中摸出一球，两次摸 到的球号码相同的概率是多少？请用画树状图或列表的方法，求小明爸爸每天上、下班乘坐同一线 路地铁的概率. 数学试题第3页（共8页） 19.(6分)电脑是现在工作中的必备工具，与电脑相关的一些衍生产品也应运而生.某公司生产了一种可 以在床上使用的电脑桌，下面图1至图4是该公司对这种电脑桌的介绍，图5是这种电脑桌调到五 挡时的侧面示意图，通过图片信息介绍，小明得到电脑桌面可以调节的角度范围为0°~36°，桌面宽 32cm,调节至0挡时，桌面距床面25cm,连接杆DE与桌面的连接处点D到桌面点A的距离为 25cm,当调节到五挡时连接杆DE与水平面EB的夹角为80°，那么连接杆DE的长度为多少？（结 果精确到0.1cm.参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin80°≈0.98，cos80°≈ 0.17,tan80°≈5.67) 商品信息 产品名称：多功能升降折叠桌 产品材质：加厚密度板，金属烤漆 桌面调节：0°~36°收纳方式：折叠收纳 多色可选：暖白色/白橡木浅胡桃 纹丝黑樱花粉/天蓝色 产品尺寸：如图4所示 注：产品尺寸均为手工测量，存在 一档二档三档四档五档 一定误差 图 图2 图3 37.3cm C D 图4 图5 20.(6分)2026年3月23日是第66个世界气象日，主题是“测今日气象，护明日家园”.学校以此为主题 开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成绩作出如下统计分析. 【收集数据】每班随机挑选10名同学的成绩（满分10分，成绩为整数）. 【描述数据】绘制成如下不完整的统计图表： 甲班成绩条形统计图 乙班成绩频数分布表 个人数 5H 得分/分 频数 4 6 5 2 6 1 9 1 9得分分 10 1 数学试题第4页（共8页） 【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 7.1 b 8 1.69 乙班 a 6.5 6 1.89 请根据所给信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)a= ,b= (3)小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是 班 的学生（填“甲”或“乙”）； (4)学校准备对成绩不低于8分的同学颁发一等奖，已知甲班有48人且乙班获得一等奖的人数比甲 班少64%，试估计乙班班级人数. 21.(8分)随着年轻消费群体对健康关注度日益增长，某品牌保温杯的销量一路攀升，该生产企业抓住商 机，计划加大生产一批优质保温杯，现有A,B两组员工可完成这项任务.已知A组员工单独完成此 项任务所需的时间是B组员工的1.5倍，若由两组合作完成，则需12天可完成此项任务. (1)求A,B两组员工单独完成此项任务各需多少天； (2)根据市场需求，规定完成该任务所需时间不能超过8天，已知A组原有10人，两组合作2天后，A 组决定增加员工，B组人数保持不变，两组继续合作，假设A组每个人的工作效率相同，则A组至少 增加多少人时，两组才能在规定时间内生产完这批保温杯？ 数学试题第5页（共8页） 22.(8分)如图，将□ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,DE交BC于点O. (1)求证：△ABD≌△BEC; (2)连接BD,若∠BOD=2∠A,求证：四边形BECD是矩形. 0 23.(8分)若∠a和∠3均为大于0°小于180°的角，且∠a一∠=60°，则称∠a和∠B互为“伙伴角”.根 据这个约定，解答下列问题： F.D 1 4 P B 图1 图2 (1)若∠α和∠B互为“伙伴角”，当∠a=130°时，∠B= (2)如图1，将一长方形纸片沿着EP对折（点P在线段BC上，点E在线段AB上），使点B落在点 B',若∠1与∠2互为“伙伴角”，∠3= (3)如图2，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着PF对折（点F在线段AD上），使点C落在线段 PE上的点C处，线段PB落在∠EPF内部，若∠1与∠4互为“伙伴角”，∠BPF= 数学试题第6页（共8页） 24.(10分)2026年2月3日，亚洲羽毛球团体锦标赛在青岛国信体育馆开启，某商店经销比赛纪念品， 每个进价60元，每个纪念品不得低于80元出售.纪念品的单价m(元/个)与销售数量（个）之间的 函数关系如图所示. (1)写出该店当一次销售n(n>l0)个时，所获利润（元）与销售数量n(个)之间的函数关系式； (2)店长经过一段时间的销售发现：卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这 一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到 多少？ m(元/个) A 100H 80-- B 01030个) 数学试题第7页（共8页） 25.(10分)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm,BC=6cm,动点P从点B出发，沿BA方向匀 速运动，速度为2cm/s;同时，动点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s,连接PQ,将 △PAQ沿AP翻折180°，得△PAE.设运动时间为ts(0<t<5).解答下列问题： (1)当四边形AQPE为菱形时，求t的值； (2)如图2，连接CE,EQ,设△CEQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式； (3)是否存在某一时刻t,以E为圆心，EQ为半径作⊙E,使得⊙E与BC相切？若存在，请求出时间t 的值；若不存在，请说明理由. 0 图1 图2 数学试题第8页（共8页）