2026年山东省青岛市初中学业水平考试数学模拟试题(3)-【赢在中考·高效备考】2026年山东省青岛市初中学业水平考试模拟试题

2026年青岛市初中学业水平考试模拟试题（三） 1-5 ABDAC 6-9 BCBD 10.2xy 11.8 12.-8 138十经号 14.85 15.②③ 16.解：如图，△BDE即为所求作.（作法不唯一） B E C 17.解：(1)由①得：x<-1;由②得：x>-7 .原不等式组的解集为一7<x<一1. (2)原式=a2÷(a+1)(a-1) a2+a1 (a+1)2 = a? (a+1)2 a(a+1)·(a+1)(a-1) =a-1 18.解：画树状图如图所示 开始 第一个 由图可得，一共有12种等可能的结果，其中同时选中A和 C两个社团的结果有2种， :同时选中A和C两个社团的概率为品-后 19.解：(1)如图所示. 人数 810得分分 (2)360°×10%=36° (3)103.355 (40600×8+20X5%t2-110(人). 20+20+20 (5)调整心态，认真审题，能够准确理解题意并能表达出来 观点。 20.解：如图所示，过点B作B'Q⊥MN于Q,过点A作AP⊥ B'Q于P,则四边形ACQP是矩形， 102 B /h hh C D O N 参考答案第5 .'PQ-AC=152 cm, 设AC,BH交于点E,由题意得，四边形BECD是矩形， ∴.CE=BD=70.3cm, .∴.AE=AC-CE=81.7cm, 在Rt△ABE中，AB= AE 81.7 ,5in∠ABEsin72≈86(cm), 由旋转的性质可得AB'=AB=86cm. AP∥BE, ∠BAP=∠ABE=72°， .∠PAB=30°， 在Rt△AB'P中，B'P=AB'·sin∠PAB'=86·sin30°= 43(cm), .B'Q=PB'+PQ=195 cm. 答：此时的后备箱门底端B'到地面MN的距离为195cm. 21.8 7 (3)2 22.解：(1)设A类图书每本进价是m元，B类图书每本进价 是n元，根据题意可列方程组为 (3m+4n=192, 6m+2n=240, 解这个方程组，得/m=32, n=24. 答：A,B两类图书每本的进价分别为32元，24元. (2)①根据题意可得32x+24y=48000, y=-号x+200. 答：y关于x的关系式为y=-号2+200 4 ②根据题意可列不等式组为一3x+2000>0, (x≥500， 解得500≤x<1500. 设书店所获利润为w,则w=(38-32)x十(30-24)y=6x 4 +6y=6x+6(-3x+2000) =-2x+12000, ∴w随x的增大而减小， 当z=50时，=一号×50十200不是整数，含去， 当z=501时，=-号×501+200=132， 此时，=一2×501+12000=10998. 答：当购进A类图书501本，B类图书1332本时，书店所 获利润最大，最大利润为10998元. 23.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..OB=OD,OA=OC. E,F分别是OA,OC的中点， ∴.OE=OF .∠BOE=∠DOF, .△BOE≌△DOF, ∴.BE=DF 页（共16页） (2)解：由(1)得OB=OD,OE=OF,.四边形DEBF是平 ..OH=HC=t. 行四边形，选条件①：四边形DEBF是矩形，理由如下： .OH+HC=OC, ,'.t+t=8, .t=4. (2)如图，过点O作PM⊥EF于M,PN⊥BC于N,则四边 形PNHM是矩形， :AC=20A=20C,0E-号0A,0F=20C, 由题意知，BP=t,CH=t, :.cos∠ABO=BA=BP' BO BN EF-OE+OF-AC,AC-2EF. AC=2BD,∴.BD=EF ,四边形DEBF是平行四边形，四边形DEBF是矩形. 选条件②：四边形DEBF是菱形，理由如下：·四边形 BN=售 ABCD是平行四边形，AB=BC,.四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD.四边形DEBF是平行四边形，.四边形 PM=NH=BC-BN-CH=16-:-4=I6-g影， DEBF是菱形. 同理得，EH=华， 24.解：1)由题意得，长方形的宽为(5,2）m, 则y=x(52）=-2+号0<<250. EF=2EH=受， (2)y=-2+号0<<2.50，-1<0， :s=号EF·PM-合×号×(16-影)- 函数有最大值， 影e+120<1K8. ∴当x=号时，函数的最大值为号， (3)存在t,使S△PFE：S△ABC=5：12, ,S△PFE:S△ABC=5:12, 第×-要m, 易0+12=是×48=20， 即当x=5 m时，临时换衣间的空间最大，最大空间 解得=号=9。 20 是智m. 当=9时，PM=4,EH=5,PN=4, (3)能， .EM=1, 设长方形与墙平行的边长为xm,与墙垂直的边长为5,2m, 2 由勾股定理得，PE=√PMP+EMP=√42+12=√I7. 则y=(52）=-合2+号x0<≤5， 当=器时，PM=16g=12,E=华-号，PN=MI= 5 -2<0 ∴函数y有最大值， ∴EM=EH-MH=3, 当x=5时，函数的最大值为 8 PE=PP+B源√2+(）=27， 3 存在，当t= 时，PE=,当=9时，PE= 即小明的空间可以更大，当与墙平行的边长为2.5m时， 最大空间为空m, /1297 3 25.解：(1)点A的坐标为(0,6)，点B的坐标为(-8,0)，点 2026年青岛市初中学业水平考试模拟试题（四） C的坐标为(8,0)， ∴.OB=OC=8,OA=6, 1-5 ABDDA 6-9 BABD .AB=AC=√OA2+OB2=10, 10.x(4x-3y)(4x+3y) 由题意得：PB=CH=t,FH=FE. 11.40° :OE∥FC, 12.86 ∴∠OEH=∠HFC. EF⊥BC,FH=FE, 1&09=2×09 x+2 ∴.△HOE≌△HCF(ASA), 14.28+ 参考答案第6页（共16页）秘密★启用前 试卷类型：A 2026年青岛市初中学业水平考试模拟试题（三） 数 学 (时间：120分钟总分：120分) 说明： 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共25题。第I卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、 作图题、解答题，共16小题，93分。 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 赳 第I卷（共27分） 一、选择题（本题有9小题，每小题3分，共27分） 1.- 2的相反数是( ) A号 B.-2 c- D.2 2.2025年12月10日，汇聚了全球71个知名汽车品牌的第二十一届中国（长沙）国际汽车博览会在长沙 吹 起 国际会展中心拉开帷幕，中国新能源汽车智能化发展进入全面加速期，各大车企以高阶智能技术抢占 市场，并开始竞逐低空智慧交通新赛道.以下是4款国产新能源汽车标志，其中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( A B 3.端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装 製 盒，它的俯视图为() 子 正面 超 B 4.据央视新闻2025年4月19日报道，复旦大学科研团队成功开发出半导体电荷存储器“破晓(PoX)”, 其擦写速度可达400皮秒，是迄今最快的半导体电荷存储技术.已知一皮秒相当于一万亿分之一秒， 即1×10-12秒，400皮秒用科学记数法表示应为() A.4×10-10秒 B.4×10-11秒 C.4×10-12秒 D.40×10-12秒 数学试题第1页（共8页） 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B在第二象限，顶点C的坐标为（一1,0），边BC∥y轴且 BC=3,将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则点B的对应点B1的坐标为 () A.(1,-2) B.(2,0) C.(3,0) D.(3,-3) B A C ED B 图1 图2 第5题图 第6题图 6.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，图2是手动变速箱托架工作时某一 时刻的示意图，已知AB∥CD,CG∥EF,∠BAG=140°，∠DEF=145°，则∠AGC的度数为() A.65 B.75 C.80° D.85° 7.下列运算正确的是() A.2+√2=2√2 B.√5-√3=√2 C.√2X√5=/10 D.√6÷√2=3 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AE是⊙O的直径.若⊙O的半径为6，∠ADC=110°，则CE的长 为() A B D D 第8题图 第9题图 9.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3，点E,G分别为AD,CD边上的点，H为 BF的中点，连接HG,则HG的长为( ) A.2√2 B.4 C.√15 D.√17 第Ⅱ卷（共3分） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 10.计算：8x3y÷(2x)2= 11.“每天一节体育课"”成深圳中小学生标配，某校初中部初三三班随机抽取了10名男生进行引体向上测 试，他们的成绩（单位：个）如下：27,21,20,21,26,24,21,20,21,19.则这组数据的极差为 数学试题第2页（共8页） 12.在平面直角坐标系x0y中，若点A(3,m),B4n十1,2)都在反比例函数y=图象上，则k的值为 13.《兰亭集序》是晋朝书法家王羲之的作品.如图，想要在一幅长为50cm,宽为30cm的《兰亭集序》书 法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图.设金色纸边的宽为xc,若要使整个 挂图的长与宽之比为3：2，则可列关于x的方程为 x 14.如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B.将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△OA'B,使 点O落在⊙O上，边A'B交线段AO于点C.若∠A'=25°，则∠OCB= 度 D iy -32-10文 第14题图 第15题图 15.抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)的顶点为D(一1,2)，与x轴的一个交点A在点（一3,0）和（一2,0）之 间，其部分图象如图，则以下结论：①abc<0;②若方程ax2十bx十c一m=0没有实数根，则m>2; ③3b十2c<0;④图象上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<x2且x1十x2<-2,则一定有y1>y2. 正确的是 .(只填序号) 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 16.如图，在钝角△ABC中，∠C=30°，请用尺规作图法，求作一个等边△BDE,使得顶点D,E均在 △ABC的边上.（作出符合题意的一个等边三角形即可.保留作图痕迹，不写作法） 四、解答题（本题有9小题，共71分） 3(x-1)>4x-2①， a2-1 17.(9分)(1)解不等式组 x>2@ (2)化简：(1-a4a÷a420+ 数学试题第3页（共8页） 18.(6分)为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意 见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在元旦来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B 腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶，在每人只参加一个社团的情况下，学校计划从四个社团中任选两个社 团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率. 19.(6分)为了解九年级学生语文小作文的写作情况，该校对九年级学生以20人为一组进行了随机分 组，并从中随机抽取了3个小组学生的答卷进行统计分析，过程如下： 人数 人数 10分 10 分 5% 10 8 1分 59% 40% 3分 30% 3 5 810得分分 8 10得分分 第1小组得分条形统计图 第2小组得分扇形统计图 第3小组得分折线统计图 【整理与描述】 (1)请补全第1小组得分条形统计图. (2)在第2小组得分扇形统计图中，求“得分为8分”这一项所对应的圆心角度数， 【分析与估计】 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 第1小组 7.5 a 8 第2小组 6 1 第3小组 5.9 5 (3)由上表填空：a= ,b= (4)若该校九年级有600名学生，请你估计该校九年级学生在测试中得分为10分的人数. 【评价与建议】 (5)结合你的分析，请给第2小组的同学提供一条有关语文小作文的学习建议， 数学试题第4页（共8页） 20.(6分)近几年，中国新能源汽车凭借其创新技术、智能化特性和独特设计赢得了全球的关注.某品牌 新能源汽车的侧面示意图如图所示，当汽车后备箱门关闭时，后备箱门AB与水平面的夹角∠ABH =72°，顶端A和底端B与水平地面MN的距离分别为152cm和70.3cm.现将后备箱门AB绕顶 端A逆时针旋转至AB',若∠BAB=102°，求此时的后备箱门底端B到地面MN的距离.（参考数 据：sin72°≈0.95，cos72°=0.31，tan72°≈3.08) B 102° D 21.(8分)在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,点O为AB上一定点，OA=1,如图1，从点O向AD射出1 个小球，小球依次在AD和BC上反弹，记它在AD上的第1个反弹点为P.在每次反弹中，小球的轨 迹与反弹点所在边的夹角均相等.例如∠APO=∠DPQ,∠PQB=∠MQC,….) 问题提出：如图2，若小球在AD上反弹1次后击中点C,AP的长是多少？ 问题探究：.∠A=∠D=90°， ∠APO=∠DPC, .△AOP∽△DCP, 80-即0部 又.AD=8, iAP-5. DA- C BL 图1 图2 图3 (1)如图3，若小球依次在AD,BC上反弹3次后击中点C,则AP= (2)若小球依次在AD,BC上反弹n次(n为奇数)后击中点C,则AP= (3)若小球依次在AD,CD,BC上各反弹1次后回到点O,则AP= 数学试题第5页（共8页） 22.(8分)“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A,B两类图书，已知购 进3本A类图书和4本B类图书共需192元；购进6本A类图书和2本B类图书共需240元. (1)A,B两类图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店计划恰好用48000元来购进这两类图书，设购进A类x本，B类y本. ①求y关于x的关系式. ②进货时，A类图书的购进数量不少于500本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的 售价为30元，如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？ 23.(8分)如图，在□ABCD中，AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点. (1)求证：BE=DF; (2)连接DE,BF,已知 (从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号)，请判断四边形 DEBF的形状，并证明你的结论 条件①：AC=2BD; 条件②：AB=BC (注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分) 数学试题第6页（共8页） 24.(10分)综合与实践 【发现问题】 海边洗浴时，往往因没有合适的地方更换衣服而尴尬.小明妈妈买来一块长5m宽2m的加厚不透 明的布料用来围成一个无盖的长方体形状的临时换衣间（地面是长方形，布料接头部分忽略不计）， 小明发现高2m的换衣间空间大小取决于所围空间的地面的面积，而地面的面积会随长方形地面的 一边长的变化而变化： 【提出问题】 设临时换衣间长方形地面的一边长为xm,临时换衣间地面面积为y,那么y与x之间有什么关 系呢？ 【分析问题】 一方面发现临时换衣间的底面周长是5，于是另一边长可以用含x的代数式表示，于是利用矩形 的面积=长X宽，就可以直接列出面积y与x的关系式.另一方面可以依据实际操作和计算得到一 边长xm和面积ym2的相关数据，如表： 长方形地面的一边长xm 0.4 0.60.8 1.0 1.2 长方形地面的面积ym2 0.841.141.36 1.5 1.56 然后在平面直角坐标系中，分别描出上面表格中的各对数值对应的点，如图所示，再由图象猜想y与 x之间函数关系，最后利用待定系数法即可求出对应的函数关系式. 【解决问题】 (1)求出y与x的函数关系式； (2)求x为何值时，临时换衣间的空间最大？最大空间是多少？ (3)小明发现离洗浴地不远处有一栋长10m高5m的建筑外墙.若利用部分墙体，你能帮小明设计 空间更大的临时换衣间吗？若能，请结合具体数据进行表达， ↑ylm2 2.0- 1.5 1.0. 0.5 00.40.81.21.6 x/m 数学试题第7页（共8页） 25.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点A的坐标为(0,6)，点B的坐标为 (一8,0)，点C的坐标为(8,0)，点P,点H分别为AB和OC上的动点，点P从点B出发，沿BA方向 以每秒1个单位匀速运动；同时，点H从点C出发，沿CO方向以每秒1个单位匀速运动.过点H作 EF⊥BC,与AC交于点E,点F为点E关于x轴的对称点，当点H停止运动时，点P也停止运动，连 接PE,PF,CF,设运动时间为t(s)(0<t<8).解答下列问题： (1)连接OE,OF,若OE∥FC,则t= (2)设△PFE的面积为S,求S与t之间的函数关系式； (3)是否存在某一时刻t,使S△PFE：S△ABC=5：12？若存在，求出t的值，并求出此时P,E两点间的 距离；若不存在，请说明理由. H 数学试题第8页（共8页）绝密★启用前 1 2026年青岛市初中学业水平考试模拟试题（三） 数学答题卡 毕业学校 姓名 准考证号 班级 考场 座号 [0] [0] [0] [0][0] [0] 0] [o][o] [1] [1] [1] [1] [1 [1] [1] [1] [1] 注 1.答题前先将毕业学校、姓名、考点、考场、座号、考生号填涂清 楚、正确。 [2] 心 [2] [2] [2] [2] [2 [2] [2] 意 2.第I卷用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑。 [3] [3] [3] [3] [3] 3] [3] [3] [3] 事 3.第Ⅱ卷使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚。 [4] [4] [4 [4] [4] [ [4] [4幻 [4幻 项 4.保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记，严禁使用涂改液。 [5] [5] [5] [5] 6 [5] [5] [5] 填涂 正确填涂 [6] [6] [6] [6] [6] [67 [6] [6] [6] 样例 错误填涂 [] ▣✉☑ [7] [7] 请 81 [8] [8] [8] [8] [8] [8] 缺 (考生禁填) 口 [9] [9] [9] [9] 9] 9 [9] [91 各 ■ ■ ■ ■ 第I卷 (选择题共27分) 的 1. 2.CA B]LCI CD] 3.CA EBI ICI CDI 4.CA CB CCI D 5.CAT [B]IC)D 6.CAT [B]ICI CD] 7.CA (B][CI CD] 8.CA [B CCI [D] 题 区 9.CAT [B]IC CD 内 第Ⅱ卷（非选择题共93分）】 答 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 超 10. 出 边 11. 的 12. 案 13. 效 14. 15. 三、作图题（本大题满分4分）】 16 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学试题答题卡第1页共4页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17.(9分) 18.(6分) 请在 19.(6分) 人数 人数 8分 10 10% 各题目的答题区域内 6 盆 1分 40% 3分 432, 30% 10得分分 0 5 8 10得分分 答 超 第1小组得分条形统计图 第2小组得分扇形统计图 第3小组得分折线统计图 边框 答案无效 20.(6分) B 1029 ▣▣ C D 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学试题答题卡第2页共4页 2 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的 必填 姓名 座号☐☐ 每个书写框只能填一个阿拉伯数字。填写样例：若座号02，则填写为可2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 21.(8分) 0 图1 图2 图3 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超 边框 23.(8分) 答案 效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学试题答题卡第3页共4页 ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 24.(10分) ↑ylm 2.0--4 1.5-· 1.0 0.5-.-4 00.40.81.21.6 x/m 25.(10分) B H 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学试题答题卡第4页共4页