2026年山东省青岛市初中学业水平考试数学模拟试题(2)-【赢在中考·高效备考】2026年山东省青岛市初中学业水平考试模拟试题

绝密★启用前 1 2026年青岛市初中学业水平考试模拟试题（二） 数学答题卡 毕业学校 姓名 准考证号 班级 考场 座号 [0] [0] [0] [0][0] [0] 0] [o][o] [1] [1] [1] [1] [1 [1] [1] [1] [1] 注 1.答题前先将毕业学校、姓名、考点、考场、座号、考生号填涂清 楚、正确。 [2] 心 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 意 2.第I卷用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑。 [3] [3] [3] [3] [3] 3] [3] [3] [3] 事 3.第Ⅱ卷使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚。 [4] [4] [4 [4] [4] [ [4] [4] [4] 项 4.保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记，严禁使用涂改液。 [5] [51 [5] [5] [5] 6 [5] [5] [5] 填涂 正确填涂 [6] [6] [6] [6] [6] [67 [6] [6] [6] 样例 错误填涂 ▣✉☑ [7] [] [7] 请 81 [8] [8] [8] [8] [8] [8] 缺 (考生禁填) 口 [9] [9] [9] [9] 9] [9] [91 各 ■ ■ ■ 第I卷 (选择题共27分) 的 1. 2.CA B]LCI CD] 3.CA EBI ICI CDI 4.CA CB CCI D 5.CAT [B]IC)D 6.CAT [B]ICI CD] 7.CA (B][CI CD] 8.CA [B CCI [D] 题 区 9.CAT [B]IC CD 内 第Ⅱ卷（非选择题共93分） 作 答 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 超 10. 出 边 11. 的 12. 案 13. 效 14 15. 三、作图题（本大题满分4分）】 16 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学试题答题卡第1页共4页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17.(9分) 18.(6分) 人数 30 27 氢燃料 油车 20 1 混动 纯电 请在 5 0 纯电混动氢燃料油车车型 19.(6分) 各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学试题答题卡第2页共4页 2 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的 必填 姓名 座号☐☐ 每个书写框只能填一个阿拉伯数字。填写样例：若座号02，则填写为可2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 21.(8分) 请在各题目的答 22.(8分) 区域内作答，超出边框的答案无效 23.(8分) y 0000.0.x 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学试题答题卡第3页共4页 ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 24.(10分) 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答， 出 图2 边框 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学试题答题卡第4页共4页.EL-PL+PE-PL+DQ-S+2(-1), 5-=8+2-10, 解得1瓷 图2 2026年青岛市初中学业水平考试模拟试题（二） 1-5 CDDBD 6-9 CCDD 10.3 11.< 12.4 13.5 14.33 15.3√5-1 16.解：如图所示， 、D> 则⊙O即为所求作 17.解：(1)解不等式x-1<3(x-3),得x>4. 解不等式≥安，得≥5， ∴原不等式组的解集为x≥5. 2)原式三23当x=1时，原式=一 18.解：(1)50306 (2),n=50×30%=15,∴.补全条形统计图如图所示. 人数 30 27 25 ------------------ 20 10 …5 3-- 04 纯电混动氢燃料油车车型 (3)扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为 360°×30%=108° (4)4000×(54%+30%+6%)=3600(人) 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有 3600人. 19.解：)号 (2)游戏公平，理由如下： 用A,B,C,D分别表示“老虎”“棒子”“鸡”“虫”， 参考答案第 画树状图如下： 开始 张三 李四A B CD A B C D A B C D A B C D 共16种等可能的情况，其中张三获胜的有AC,BA,CD, DB,共4种， “张三获胜的概率是。一子 李四获胜的有AB,BD,CA,DC,共4种， 李四获胜的概率是品-子 张三、李四获胜的概率相等， 游戏公平 20.解：由题意得BM=CD=EF=1.5米，CE=DF=10.5米， 设ME=x米， 则CM=CE+EM=(x+10.5)米， 在Rt△AEM中，∠2=60°， ∴.AM=EM·tan60°=√J3x(米)， 在Rt△ACM中，∠1=37°， .∴.AM=CM·tan37°≈0.75(x+10.5)(米)， ∴.W3x=0.75(x+10.5), 解得x≈8.04， ∴.AM=√3x≈13.91（米）， ∴.AB=AM+BM≈15.4（米）， 答：中间埠双塔的高AB约为15.4米.。 21.解：(1)设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为(x 一35)元， 根据题意，得2000=4×1800 -5x-35 解得x=125, 检验：当x=125时，x(x-35)≠0， .x=125是原分式方程的解，且符合题意， .x-35=90, ∴.航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元. (2)设购买航空模型m个，则购买航海模型(120一m)个， 且学校花费为y元， 根据题意，得m≥2（120一m), 解得m≥40. 根据题意，得y=125×0.8m十90(120-m)=10m十10800， .10>0, .y随m的增大而增大， ∴.当m=40时，y有最小值，最小值为10×40十10800= 11200, .120-m=80, ∴.当购买航空模型40个，航海模型80个时，学校花费最 少. 22.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC, .∠ABE=∠CDF. 点E,F分别为OB,OD的中点， 页（共16页） ∴BE=2OB,DF=20D, 当四边形ADNP为矩形时，AP=DN, .2t=18-3t, .BE=DF. (AB-CD, 解得， 在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDF, BE=DE. 即当1为时，四边形ADNP为矩形. ∴△ABE≌△CDF(SAS). (2).AB∥CD, (2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形. .∠A+∠D=180° 理由如下： :∠D=90°， .AC-20A,AC-2AB, .∠A=90° ∴.AB=OA. ,△PMN的面积=梯形ADNP的面积-△APM的面积 ,E是OB的中点， 一△MDN的面积 .AG⊥OB, y=22+18-30×6-2×2X-2×(18-30(6 ∠OEG=90°. 同理：CF⊥OD, 0=-号+15， AG∥CF, .EG∥CF, 即y产-号2+150 由(1)得：△ABE≌△CDF, (3)存在，理由如下： ∴.AE=CF 四边形PNCB的面积=号(12-22+3)×6=36+3， .EG=AE, EG=CF,.四边形EGCF是平行四边形. 若△PMN的面积等于四边形PNCB的面积的三分之一， :∠OEG=90°， 则-号2+15=号(36+30， 四边形EGCF是矩形. 23.(1)W5 解得=14-2或=14+2⑨ 5 5 (2)2√22√3 即存在某一时刻=14一2四或=14+2四，使得 (3)2√n 5 5 24.(1)y=一10x十1000解析：根据表格中数据可知，流亭 △PMN的面积等于四边形PNCB的面积的三分之一. 猪蹄每周的销售数量y(盒)与流亭猪蹄的销售单价 (4)存在. x(元/盒)为一次函数关系，设流亭猪蹄每周的销售数量 设E为PD的中点，作EF⊥CD于F,PG⊥CD于G,如图 y(盒)与流亭猪蹄的销售单价x(元/盒)的函数关系式为 所示，则EF∥PG, y=kx十b(k≠0)， .∠A=∠D=∠DGP=90°， 将(50,500)，(60,400)代入， .四边形ADGP是矩形， .'PG=AD=6,DG=AP=2t. 得0050R十b,解得二1， 可得 400=60k+b, E为PD的中点，EF∥PG, ∴.y=-10x+1000, EF是△PDG的中位线， 故答案为y=一10x+1000. ∴EF=PG=3,DF=FG=DG= 解：(2)设定价为x元， .FN=18-3t-t=18-4. 根据题意，得(x一40)（一10x+1000)=9000, EF∥PG, 整理可得(x-70)2=0, .△EFN∽△MDN, 解得x1=x2=70, .售价定为70元该专卖店每周可赚得9000元的利润. 需-器 (3)设该商铺的利润为元，根据题意得： w=(x-40)(-10x+1000)=-10(x-70)2+9000, 即。2,18-号 该礼盒售价不得超过进价的1.5倍， 解得1=是或=6， .x≤≤1.5×40，即x≤60. .-10<0, 当t=6时，FN=18-4×6=-6<0, ∴t=6不合题意，舍去， .当x<70时，w随x的增大而增大， ∴.当x=60时有最大利润最大=一10×(60一70)2十 ..1=9 Γ4 9000=8000, .存在某一时刻，使MN经过PD的中点，此时t的值 ∴.当售价为60元时，最大利润为8000元 25.解：(1)由题意得，AM=t,AP=2t,CN=3t,则DN=18-3t, 为是 参考答案第4页（共16页）秘密★启用前 试卷类型：A 2026年青岛市初中学业水平考试模拟试题（二） 数 学 (时间：120分钟总分：120分) 说明： 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共25题。第I卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、 作图题、解答题，共16小题，3分。 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 超 第I卷（共27分） 一、选择题（本题有9小题，每小题3分，共27分） 1.2026年亚太经合组织(APEC)会议将在深圳举行，据官方数据显示，其核心场馆深圳国际交流中心总 建筑面积约为430000平方米，430000用科学记数法表示为() A.4.3×104 B.43×104 C.4.3×105 D.0.43×10 2.中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形 式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是 p 轴对称图形，也不是中心对称图形的是( 0 A B C 3.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最大的是() 黄1名；2号 製 A.a B.6 C.c D.d 4.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分 别从纵横两个方向嵌人一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成 “牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( 牟合方盖 甲 、主视方向 B 数学试题第1页（共8页） 5.下列运算正确的是() A.m+m=m2 B.(mn2)5=min? C.m3·m2=m D.m8÷m2=m 6.在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平 移后的对应点为P1,点P绕点O逆时针旋转180°得到对应点P2,则点P2的坐标为() A.(1.4,-1) B.(1.5,2) C.(1.6,1) D.(2.4,1) N OB B --}-k-} --1--- D 第6题图 第7题图 7.如图，正六边形ABCDEF和正方形BCGH,连接AH,HC,则∠AHC的度数为() A.60° B.100 C.120° D.125° 8.如图，△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径，连接OC,若∠COD=2∠B,AC=4,则扇形COD的面积 是( ) B.√2π C.4π D.2π 01x D x=-1 第8题图 第9题图 9.抛物线y=ax2十bx十c的对称轴是直线x=一1，且过点(1,0).顶点位于第二象限，其部分图象如图所 示，给出以下判断：①abc<0;②4a-2b+c>0;③8a+c>0;④c=3a-3b;⑤直线y=2x+2与抛物线 y=ax2+bx十c两个交点的横坐标分别为x1,x2,则x1十x2十x1x2=5.其中正确的个数有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 第Ⅱ卷（共3分） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 10.计算：2tan60°-2+（号）= 数学试题第2页（共8页） 11.国家步手枪射击队2026年国际比赛国内选拔赛第三场于3月3日在湖北省体育局射击运动管理中 心开赛.下表是甲、乙两位射击运动员近6次射击的成绩（单位：环），记甲运动员射击成绩的方差为 s1,乙运动员射击成绩的方差为s2,则s1 S2.(填“>”“=”或“<”) 甲 9 9 9 99 9 7 8 8 1010109 12.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点C作CE⊥AB,交AB于点E,连接OE,若OE =3,OB=4,则CE的长为 宽一30 宽 宽 第12题图 第13题图 13.青岛栈桥及回澜阁景区为提升游客体验，计划将一块靠海的矩形观景平台扩建.原平台长为30米， 宽为20米.计划建造三侧环抱式玻璃栈道（如图所示），玻璃栈道的宽度相同，已知扩建后的矩形观 景平台总面积达到1000平方米，则玻璃栈道的宽度为 米 14.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB,AC于点E,D,DF是圆的切线，过点 F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2，则FG的长为 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3AC.若点E是边BC上一动点，连接AE,将线段AE绕点 A按顺时针方向旋转60°得到线段AF,连接BF,EF,且以线段AB为边构造等边△ABD,若AB= 2√I0,则线段BF的最小值是 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.尺规作图：作⊙O,使得圆心O在边AB上，⊙O过点B且与边AC 相切于点D,交AB于点E(请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法). 数学试题第3页（共8页） 四、解答题（本题有9小题，共71分） (x-1<3(x一3)， 17.(9分)(1)解不等式组： ≥+5 21 (2)先化简，再求值：2一6：(x一6,9，并从-1,01,23中选一个合适的数代人求值. 18.(6分)中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技 术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连 续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的 汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、 条形统计图和扇形统计图. 类型 人数 百分比 人数 30-27 纯电 m 54% 25 -------------------- 氢燃料 20 109 混动 n a% 15 纯电 氢燃料 6% 10 3 混动 5 油车 c% 0 纯电 混动氢燃料油车车型 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了 人，表中a= ,b= (2)请补全条形统计图. (3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数. (4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有 多少人 数学试题第4页（共8页） 19.(6分)行酒令是汉族民间风俗之一，是一种有中国特色的酒文化，大家轮流说诗词、联语或其他游戏， 明朝唐之淳在《忆吴越风景》中写道“旋折藕花行酒令，细书蕉叶送诗筒”.行酒令中有一种游戏称为 “虎棒鸡虫令”.“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、减虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫 嗑棒论胜负，负者饮.若棒与鸡，虎与虫同时被喊出或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊.”依据上 述规则，张三和李四同时随机喊出其中一物，两人只喊一次.（提示：可以用A,B,C,D分别表示“老 虎”“棒子”“鸡”“虫”) (1)若张三已经决定喊“虎”，那么李四获胜的概率为 (2)判断这个游戏是否公平，并说明理由. 20.(6分)中间埠双塔，又称七级双塔、双砖塔，坐落于青岛市即墨区移风店镇中间埠村南，学完了三角函 数知识后，某校“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量中间埠双塔的高度，他们把“测量中间 埠双塔的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表. 请根据表中的测量数据，求中间埠双塔的高AB.(精确到0.1米，参考数据si37°≈0.6，cos37°≈ 0.8,tan37°≈0.75,3≈1.73) 课题 测量中间埠双塔的高 测量说明 说明：CD是高为1.5米的测角仪，在点C处测得 楼顶A的仰角∠ACM=∠1，点E处测得此时楼 测量示意图 顶A的仰角∠AEM=∠2(B,F,D三点在同一条 直线上) D ∠1的度数 ∠2的度数 CE的水平距离 测量数据 37° 60° 10.5米 数学试题第5页（共8页） 21.(8分)为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型.已知商场某 品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买 航海模型数量的号 (1)求航空和航海模型的单价. (2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠.若购买航空、航海模型共120个， 且航空模型数量不少于航海模型数量的？，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 22.(8分)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点，延长AE 至G,使EG=AE,连接CG,CF. (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由. 0 23.(8分)如图，在直角坐标系中，点P1,P2,P,…,P.在函数y=(k是常数，k>0,x>0)的图象上，点 Q1(2,0),Q2(x2,0),Q3（xg,0),…,Qm(xm,0),在x轴上，△OP1Q1,△Q1P2Q2,△Q2P3Q3,… △Qn-1PQn,均为等边三角形. (1)k= y (2)x2= ,x3= (3)xm= 八个 0QQ0.10.x 数学试题第6页（共8页） 24.(10分)综合与实践 项目主题：流亭猪蹄的最优销售单价探究 项目背景：流亭猪蹄是青岛特色小吃之一，因产自青岛城阳区流亭街道而得名；该菜品色泽鲜亮、味 道鲜美、清爽不腻、咸淡适中，肉质软硬适度、组织紧密有弹性、无任何防腐添加剂，堪称绿色食品。 某校学习小组以探究“流亭猪蹄的最优销售单价”为主题展开项目学习 驱动任务：探究流亭猪蹄销售总利润与销售单价的关系. 研究步骤： ①学习小组到城阳某特产专卖店了解到流亭猪蹄的进价为40元/盒； ②该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对流亭猪蹄的销售量进行统计（不考虑其他因素）； ③数据分析，得出结论. 收集数据： 流亭猪蹄销售单价x(元/盒) 50 55 60 65 70 每周销售数量y(盒) 500 450 400 350 300 问题解决：请根据此项目实施相关信息完成下列任务： (1)根据表中信息可知：该流亭猪蹄每周的销售数量y(盒)与流亭猪蹄的销售单价x(元/盒)的函数 关系式为 (2)若该专卖店计划每周赚得9000元的利润，售价应定为多少元？ (3)物价部门规定：该礼盒售价不得超过进价的1.5倍.问：礼盒售价定为多少元时，才能使专卖店获 得的利润最大？最大利润为多少元？ 数学试题第7页（共8页） 25.(10分)如图1，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠D=90°，AB=12cm,CD=18cm,AD=6cm, 动点N从点C出发，沿CD方向向终点D匀速运动，速度为3cm/s,同时动点P,M都从点A出发， 分别沿AB,AD的方向匀速移动，点P的运动速度为2cm/s,点M的运动速度为1cm/s,连接PM, PN,MN.设它们运动时间为ts(0<t<6). P 图1 图2 (1)当t为何值时，四边形ADNP为矩形？ (2)设△PMN的面积为ycm,求y与t之间的函数关系式； (3)是否存在某一时刻t,使得△PMN的面积等于四边形PNCB的面积的三分之一？ (4)如图2，连接PD,是否存在某一时刻，使MN经过PD的中点？若存在，求出此时t的值；若不存 在，请说明理由， 数学试题第8页（共8页）