2026年山东省青岛市初中学业水平考试数学模拟试题(6)-【赢在中考·高效备考】2026年山东省青岛市初中学业水平考试模拟试题

绝密★启用前 1 2026年青岛市初中学业水平考试模拟试题（六） 数学答题卡 毕业学校 姓名 准考证号 班级 考场 座号 [0] [0] [0] [0][0] [0] 0] [o][o] [1] [1] [1] [1] [1 [1] [1] [1] [1] 注 1.答题前先将毕业学校、姓名、考点、考场、座号、考生号填涂清 [2] [2] [2] [2] [2] [2 [2] [2] 意 楚、正确。 2.第I卷用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑。 [3] [3] [3] [3] [3] 3] [3] [3] [3] 事 3.第Ⅱ卷使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚。 [4] [4] [4 [4] [4] [ [4] [4] [4] 项 4.保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记，严禁使用涂改液。 [5] [5] [5] [5] [5j 6 [5] [5] [5] 填涂 正确填涂 [6] [6] [6] [6] [6] [67 [6] [6] [6] 样例 错误填涂 [] ▣✉☑ [7] [7] 请 81 [8] [8 [8] [8] [8] [8] 缺 (考生禁填) 口 [9] [9] [9] [9] 9] 9 [9] [91 各 ■ ■ ■ 第I卷 (选择题共27分) 的 1. 2.CA B]LCI CD] 3.CA EBI ICI CDI 4.CA CB CCI D 5.CAT [B]IC)D 6.CAT [B]ICI CD] 7.CA (B][CI CD] 8.CA [B CCI [D] 题 区 9.CAT [B]IC CD 内 第Ⅱ卷（非选择题共93分）】 答 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 超 10. 出 边 11. 的 12. 案 13. 效 14 15. 三、作图题（本大题满分4分） 16 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学试题答题卡第1页共4页 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17.(9分) 18.(6分) 请在 ①35 图1 图2 各题 19.(6分) 日光 目的答题区域 举 夏至立秋愁分立冬冬至 内作 答 超 23.4 26.69>D 出 圭立夏春分立春 框 20.(6分) 答 三个方案整体口感评分折线图 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 评分 平均数 无 10 1--1---行…▲…方案A 9 87 ·一方案B 10「了1？8口甜度 效 --◆方案C 65 ▣整体口感 6 6 4 4 32 2.1 2 ① ②③④⑤⑥⑦⑧⑨0嘉宾序号 方案A 方案B 方案C方案 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学试题答题卡第2页共4页 ■ 2 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的 必填 姓名 座号☐☐ 每个书写框只能填一个阿拉伯数字。填写样例：若座号02，则填写为可2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 21.(8分) 请在各题目的答 22.(8分) D H 区域内作答，超出边框的答案无效 23.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学试题答题卡第3页共4页 ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 24.(10分) y/km◆ (火箭第二级的引发点) (发射点)0（地平线）9（落地点）xkm 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超 D 边框 M 备用图 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学试题答题卡第4页共4页秘密★启用前 试卷类型：A 2026年青岛市初中学业水平考试模拟试题（六） 数 学 (时间：120分钟总分：120分) 说明： 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共25题。第I卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、 作图题、解答题，共16小题，93分。 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 邮 赳 第I卷（共27分） 一、选择题（本题有9小题，每小题3分，共27分） 1.- 的绝对值是( 3 ) A-号 B-多 0.2 2.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产.下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中 吹 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 0 古钱币邮票 A B C D 3.据2025年12月25日新闻联播报道，国防科技大学磁浮团队历时10年攻关，在400米磁悬浮试验线 上，成功实现吨级载荷每小时700000米的最高试验速度并安全停车，创下超导电动磁悬浮领域世界 T 救 纪录.此次突破攻克了超高速电磁推进、电动悬浮导向、瞬态大功率储能逆变、高场超导磁体等核心技 术难题，标志着我国在超高速磁浮领域迈入国际领先行列.将700000用科学记数法表示应为() A.70×104 B.7X10 C.0.7×109 D.7×109 4.以下给出的几何体中，主视图是长方形，俯视图是圆的是( 料 A B D 5.已知一元二次方程x2+4x+2=0的两个根分别为m,n,则m2+n2的值为() A.12 B.8 C.6 D.4 6.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E.若∠DBA=40°，则 ∠BAC的度数是( ) A.40° B.30° C.15° D.10° 数学试题第1页（共8页） 0 -C 第6题图 第7题图 7.如图，四边形ABCD是菱形，AB=6,∠A=30°，E是DC上一动点，把△BCE沿BE翻折得到△BFE, 其中点C的对应点为F,且BF⊥AB,则BE的长为() A.3 B.3√3 C.2√3 D.4 8.如图，将△ABC先向左平移4个单位，得到△A'BC',再以原点O为位似中心，作△AB'C'的位似三角 形A"B℃”，使它与△A'BC的相似比为1：2且在同一象限内，则点A的对应点A"的坐标是() A.(0,0) B.（-2,4) C.(-1,2) D.(1,-2) 4-3-2 14 第8题图 第9题图 9.如图，抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)与x轴交于点(x1,0),(2,0),其中0<x1<1,下列结论中正确的 有() ①abc<0:②a+b+c>0;③-3a<K-2a;④关于x的不等式ax2+br+c<-5x+c的解集为0< x<2. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 第Ⅱ卷（共93分） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 10,如果分式2写有意义，那么x的取值范围是 11.光线从空气斜射向水中时会发生折射现象.空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光 线也是平行的.如图，AC,BD为入射光线，CE,DF为折射光线，且满足AC∥BD,AB∥CD∥EF,若 ∠1=40°，∠2=165°，则∠3的度数为 B 空气 水 △3 数学试题第2页（共8页） 12.某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：克），得到的数据 如下：50.02,49.98,50.00,49.99,50.01,50.02,50.00,49.97,50.00,49.99.当一个工件的质量x (单位：克)满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一 等品的个数是 13.如图，正八边形ABCDEFGH和正方形GHIJ的边长均为6，以顶点H为圆心，HG的长为半径画 圆，则阴影部分的面积为 ·(结果保留π) 14.如图，在平面直角坐标系中，点A,点B在反比例函数)y一冬(>0)的图象上.过点A作ACLy轴于 点C,过点B作BD⊥x轴于点D,若OD=2OC=8,且△OAB的面积为12，则的值是 M B G 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E,F分别是AB,CD的中点，AF,DE相交于点M,G为BC上 一动点，N为EG的中点，下列结论：①AE=AM;②S△AEM：S△AED=1·2;③线段MN的最小值是 √2；④线段MN的最大值是2√2.其中正确的是 .（只填写序号) 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 16.已知：如图，△ABC.求作：以AC为弦的⊙O,使O到AB和BC的距离相等. 四、解答题（本题有9小题，共71分） 3(x-2)>5x-8, 9分)(1)解不等式组：2x-1之号一 （2)先化简，再求值：（十2一1）广千2其中x满足x十z十0. 数学试题第3页（共8页） 18.(6分)如图1，有一个可自由转动的转盘，被分成了3个大小相同的扇形，分别标有数字2,4,6；如图 2,另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1,3,5的3个完全相同的小球.小王先转动一次转盘， 停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小丽再从瓶子中随机取出一个小球，记 下小球上的数字，然后计算两数的和.若得到的两数之和是3的倍数，则小王胜；若得到的两数之和 是7的倍数，则小丽胜，其他情况不分胜负.请用画树状图或列表的方法，分别求出两人获胜的概率。 ①35 图1 图2 19.(6分)如图1中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时 日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索，如图2，在示意图中， 产生日影的杆子AB垂直于地面，AB长8尺.在夏至时，杆子AB在太阳光线AC照射下产生的日影 为BC;在冬至时，杆子AB在太阳光线AD照射下产生的日影为BD.已知∠ACB=73.4°，∠ADB= 26.6°，求春分和秋分时日影长度.（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89， tan26.6°≈0.50，sin73.4°≈0.96，cos73.4°≈0.29，tan73.4°≈3.35) 日光 夏至立秋愁分立冬冬至 73.4 26.6>D B C 圭立夏春分立春 20.(6分)某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味.为了解 不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加人量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和 牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A:10毫升；方案B:30毫升；方案C:50毫 升)，并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整 数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好) 数学试题第4页（共8页） 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表， 甜度、整体口感评分统计表 评分 项目 甜度 整体口感 方案 平均数 中位数 平均数 中位数 A 2.1 2 m 2 B 6.5 7.1 7.5 C 8.5 F 5 n 三个方案整体口感评分折线图 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 评分 10 …▲…方案A +平均数 ·一方案B 10--r-- 8了1甜度 7 ◆…方案C 8----i67r ☐整体口感 6 6.5 6---- 51 4----- 2.1 2 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨0嘉宾序号 方案A 方案B方案C方案 图1 图2 数据应用 (1)在表中，m= ,n 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎； (2)结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数； (3)补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响； (4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计算三种方案的 综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案. 数学试题第5页（共8页） 21.(8分)中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为 普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周酶算经》单价的？，用600元购买 《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本. (1)求两种图书的单价分别为多少元； (2)为筹备“3·14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数 量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售.求两种图 书分别购买多少本时费用最少 22.(8分)如图，在矩形ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分线交于点F,∠ABC和∠BCD的平分线交 于点H. (1)求证：△AFD≌△BHC; (2)试判断四边形EFGH的形状，并说明理由. 数学试题第6页（共8页） 23.(8分)我们规定：对于数对(a,b),如果满足a十b=ab,那么就称数对(a,b)是“和积等数对”；如果满 足a一-6=ab,那么就称数对(a,b)是“差积等数对”，例如号十3=号×3,2-号=2×号，所以数对（号， 3)为“和积等数对”，数对(2，号)为“差积等数对”， (1)下列数对中，“和积等数对”是 ;“差积等数对”是 (填序号)； ①(-3，-2），®(3，-2)，③(-号2). (2)若数对(2，一2)是“差积等数对”，求x的值； (3)是否存在非零有理数m,n,使数对(2m,n)是“和积等数对”，同时数对(2n,m)也是“差积等数对”， 若存在，求出m,n的值；若不存在，说明理由. 24.(10分)16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行 路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行 某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的 直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=ar十x和直线y=一2x十6其中，当火箭运 行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级. (1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km. ①直接写出a,b的值； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km,求这两个位置之间的 距离. (2)直接写出当a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km. y/km (火箭第二级的引发点) (发射点)0（地平线）9（落地点）xm 数学试题第7页（共8页） 25.(10分)如图，已知□ABCD中，BC=8cm,CD=4cm,∠B=60°，点E从点A出发，沿BA方向匀速 运动，速度为1cm/s.过点E作EF⊥CD,垂足是F,连接EF交AD于点M,过点M作MN∥AB, MN与BC交于点N,设运动时间为t(s)(0<t<4). (1)用含t的代数式表示线段AM的长：AM=; (2)设四边形AEFN的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式； (3)是否存在某一时刻t,使EN⊥BC,若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由； (4)点P是AC与NF的交点，在点E的运动过程中，是否存在某一时刻t,使∠MNP=45°？若存 在，求出相应的t值，若不存在，说明理由. B M 备用图 数学试题第8页（共8页）一共有12种等可能的结果，其中甲和乙坐在同一横排且 相邻的共有4种等可能的结果， :甲和乙坐在同一横排且相邻的概率是是=号 19.解：(1)50306 (2),n=50×30%=15,.补全条形统计图如图所示： 人数 30 27 20 5 5 04 纯电混动氢燃料油车车型 (3)扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为 360°×30%=108°. (4)4000×(54%+30%+6%)=3600(人). 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有 3600人. 20.解：如图，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M,交BC 的延长线于N M D/ .∠B=∠A=∠NMA=90°， .四边形AMNB是矩形， ∴.AM=NB, ∴.EM=cos∠MED·ED=cos28°X2≈0.88X2=1.76, CN=os∠DCN,DC-cos60X2.5=2×2.5=1.25. BC=10, ..AE=AM-EM=BN-EM=BC+CN-EM=10+ 1.25-1.76≈9.5(m). 答：抽油杆顶端距地面高度AE约是9.5m. 21.解：(1)设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种型号头盔的 单价是(x+10)元， 12090 由题意得：x十10x 解得x=30. 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意， 所以x+10=30+10=40. 答：甲、乙两种型号头盔的单价分别是40元、30元. (2)设购买m个甲种型号头盔，则购买(300一m)个乙种型 号头盔， 由题意得：m≥(300-m, 解得m≥75. 设该企业购买甲、乙两种型号头盔共花费心元， 则=40m+30(300一m)=10m+9000, 10>0,m≥75， ∴.w随m的增大而增大， 参考答案第9 当m=75时，取得最小值，最小值为10×75+9000= 9750(元)，此时300一m=300一75=225 答：当购买75个甲种头盔，225个乙种头盔时，总费用最 少，最少费用为9750元. 22.(1)7×6-6×5(或12) (2)(n十2)(n+1)-(n+1)n或2(n+1) (3)n2+3n 23.(1)证明：在菱形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC, ∴.∠BAC=∠ACD. AE平分∠BAC,CF平分∠ACD, :∠EAC-∠BAC,∠FCA=∠ACD, ∴.∠EAC=∠FCA, AE∥CF, ∴.四边形AECF是平行四边形， .'.AF=CE. (2)解：若选①∠BAD=2∠ABC,则四边形AECF为矩 形，理由如下： 在菱形ABCD中，AB=BC,AD∥BC, .∠BAD+∠ABC=180. 又∠BAD=2∠ABC, ∴.∠BAD=120°，∠ABC=60°， .△ABC为等边三角形，则AB=AC. 又：AE平分∠BAC, ∴.AE⊥BC,即∠AEC=90°， 由(1)可知，四边形AECF是平行四边形， ∴.四边形AECF为矩形. 若选②AC=BC,则四边形AECF为矩形，理由如下： 在菱形ABCD中，AB=BC, .AC=BC, ..AB=AC. 又AE平分∠BAC, AE⊥BC,即∠AEC=90°. 由(1)可知，四边形AECF是平行四边形， .四边形AECF为矩形， 24.解：(1)由表格可知：函数图象经过点(0,1)，(1,1.6)(3,1.6)， 设函数表达式为：y=a.x2十bx十c, 1.6=a+b+c, （a=-0.2, 则1.6=9a十3b+c,解得b=0.8, (c=1, （c=1, .函数表达式为：y=-0.2x2十0.8x十1. (2)令y=1.75,则有1.75=-0.2x2+0.8x十1，解得x1= 2.5,x2=1.5. ∴.该皮划艇顶棚的宽度为2.5一1.5=1(m). (3)设公园应将喷头（喷头忽略不计）至少向上移动n才 能符合要求，则调节后的水管喷出的抛物线的表达式为y =-0.2x2+0.8x+1+n, .抛物线的对称轴为直线x=2, 由题意可知，当横坐标为2+号-3时，纵坐标的值不小于 1.5+0.5=2, .-0.2×32+0.8×3+1+n≥2，解得n≥0.4， 页（共16页） ∴水管高度至少向上调节0.4m, 16.解：作∠ABC的平分线和线段AC的垂直平分线，相交于 ∴公园应将水管高度至少向上调节0.4m才能符合要求。 点O,再以点O为圆心，OA的长为半径画圆，则⊙O即为 25.解：(1)在Rt△ABC中，AC-√/BC2-AB2=8, 所求. PQ∥AB, 器器 -器 -8 (3(x-2)>5.x-8①， (2)过点P作PM⊥BC于M,如图， ,△CPM∽△CBA, 1.:02号号-10 器-兴 解①得3x-6>5x一8 3x-5x>-8+6 6-鸭-g -2x>-2 x<1; 5-方t,CM=32-4 .PM=243 解②得2(2x-1)≥3x-6 5 4x-2≥3x-6 S8e=2QcPM=名·2（得-， 4x-3x≥-6+2 x≥-4； e=-r+4=--02+0<K. 5 .不等式组的解集为一4≤x<1. 即Saoc=-号-4+(0<K5. 5 @(+年2 当：=4时，SaaG有最大值，最大值为号 =2x+1+(x-1)(x+1D÷,x+2 x+1 (x+1)2 (3)PQ⊥DQ, =2+2x.(x+1)2 ∴.∠DQP=∠PMQ=90°. x+1 x+2 DP∥BC, =z(x+2).（x+1)2 ∴∠DPQ=∠PQM, Q x+1 x+2 =x(x+1) ∴.△DQPp△PMQ, =x2+x 股8 “z满足x2+z+号=0， ∴.PQ2=PD·MQ, 1 .PMP+MQ2=PD·MQ. x2十x=一4？ :CM=32-4t 5’ “原式=一4 1 ∴MQ=CM-CQ=32-144 18.解：用树状图列出所有可能出现的结果如下： 5 开始 (24与39)+(2写1)=10×32写1“。 5， 转盘 0(合去)或器 两数之和3575797911 当-2时，P01D0 共有9种可能的结果，其中两数之和是3的倍数的结果有 3种，是7的倍数的结果有3种， 2026年青岛市初中学业水平考试模拟试题（六） 所以小王获胜的概率为号-了，小丽获胜的概率为号-行 1-5 DDBDA 6-9 DCCC 19.解：，∠ACB=73.4°，杆子AB垂直于地面，AB长8尺， 10.x≠5 11.55 an∠ACB=C,即BC352.39 12.180 :∠ADB=26.6°， 18 tnADB.16.00. 8 14.16 :春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平 15.②④ 均数， 参考答案第10页（共16页） “春分和秋分时日影长度为2.39+16.00≈9.2. 2 答：春分和秋分时日影长度均为9.2尺 20.解：1)m=2+1+1+3+1+2+2+3+1+8-2.4, 10 把方案C的口感评分排列为2,2,3,3,5,5,5,8,8,9，则中 位数为5,5=5，故m=5, 2 故答案为2.4,5. 方案B最受欢迎， 理由：方案B整体口感评分的平均数最高，中位数最高. (2)10位评分嘉宾中，有3人对方案C的评分最高，即10 人中有3人最喜爱方案C,所以估计300位嘉宾中，最喜爱 方案C的人数为300× 10 =90(人) (3)补全图2如图所示. 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 个平均数 10 831□甜度 8 67 口整体口感 6 4 211 2 0 方案A方案B方案C方案 分析：随着糖浆的加入量增加，饮品甜度增加，饮品整体口 感在一定程度上变好，但是糖浆的加入量过多，又会使得 饮品整体口感变差. 糖浆的加人量使得甜度和整体口感达到平衡时，饮品口味 最受欢迎 (4)方法 从以上数据中可以看出方案A两项评分的平均数均低于 6.5分，所以综合得分一定低于6.5分；方案B甜度评分平 均数等于6.5分，整体口感评分平均数大于6.5分，所以 综合得分一定大于6.5分；方案C综合得分：8.5×0.3十 5×0.7=6.05<6.5.方案B的得分大于6.5分，所以该店 会推出方案B. 方法二 可选用评分平均数进行计算， 方案A综合得分：2.1X0.3十2.4X0.7=2.31, 方案B综合得分：6.5×0.3+7.1×0.7=6.92， 方案C综合得分：8.5×0.3+5×0.7=6.05， 方案B的得分大于6.5分，所以该店会推出方案B. 21.解：(1)设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价为 是女元， 依题意得，600_600+5， 3 x 42 解得x=40. 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， ×40=30. 3 答：《周髀算经》单价为40元，《孙子算经》单价为30元. (2)设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》 参考答案第1 数量为(80-m)本， 依题意得，m心(80-m, 解得m≥26子 设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y(元)， 依题意得，y=40×0.8m+30×0.8(80-m)=8m+1920. :k=8>0, y随m的增大而增大， ∴.当m=27时，有最小值，此时y=8×27+1920=2136(元)， 80-27=53(本). 答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两 种图书总费用最少，最少总费用为2136元. 22.(1)证明：：在矩形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC =∠BCD=90°，AD=BC, 又：∠BAD和∠ADC的平分线交于点F, ∠FAD=∠DAB=45,∠FDA=2∠ADC=45. 同理得∠HBC=∠HCB=45°. 在△AFD和△BHC中， I∠FAD=∠HBC=45°， AD-BC, ∠FDA=∠HCB=45°， .△AFD≌△BHC(ASA). (2)解：四边形EFGH是正方形，理由如下： 由(I0∠FAD=2∠DAB=45,∠FDA=号∠ADC=45, △AFD是等腰直角三角形， 同理：△BHC是等腰直角三角形， ∴∠H=∠F=90°，BH=CH=AF=DF, 同理△AEB≌△CGD, ..AE=BE=CG=DG, ..AF-AE=BH-BE=CH-CG=DF-DG, 即HE=EF=FG=GH, 即四边形EFGH是菱形 又.∠H=90°， ∴菱形EFGH是正方形 23.解：(1)②① (2):数对(22，-2)是“差积等数对， 号-（一2》-2×2，解得x一-日 2 (3)存在，，数对(2m,n)是“和积等数对”，同时数对(2n, m)也是“差积等数对”， ÷n+n=2mnD:2m+n=2n-m,即n=3m.把n 2n-m=2mn②， 3m代人①得：2m十3m=2m·3m,解得m=吾，n=3m 号即存在非零有理数m=名，n=吕，使数对(2m,0是 “和积等数对”，同时数对(2n,m)也是“差积等数对”. 24.解：(1)①已知火箭第二级的引发点的高度为3.6km,且 当火箭运行的水平距离为9k时自动引发火箭第二级， 页（共16页） .该引发点坐标为(9,3.6. ∴.∠MNF=∠MFN=45°， 抛物线y=ax2+x经过点(9,3.6)， ∴.MN=MF,∴.4=3(4一t),∴.t=4 4√3 将x=9,y=3.6代入抛物线表达式可得： 3 1 a=一15 又直线y=一 x+b经过点(9,3.6)， 将x=9,y=3.6代入直线表达式可得： b=8.1, 2026年青岛市初中学业水平考试模拟试题（七） 故a=一56=8.1. 1-5 ADBBC 6-9 DBBC ②由①得抛物线表达式为y一一。2十x,将其化为顶点式： 16.g 11.0.33 (x-)+0≤≤9 12.≤号 “火箭运行的最高点是km 13.75 已知有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km, 14是 则这两个位置的高度为2.4km. 把x一24代入抛物线y2十红 15.3√5-1 16.解：如图所示. 可得：x1=12,x2=3. ,0≤x≤9， ∴.x1=12不合题意，舍去，取x2=3. 把y=24代人宜线y=-十81， 可得：x=11.4. ∴.这两个位置之间的距离为11.4一3=8.4(km). (2(x+1)<5x-4,① (②)当一品<a<0时，火箭落地点与发射点的水平距离超 17.解：(1)6z+1≥x-1,® 3 过15km. 解不等式①，得x>2; 25.解：(1)2t 解不等式②，得≥-手 (2)由(1)知AE=t,EM=√3t,AM=2t, AD与BC之间的距离h为2√3，MN=4,在△MDF中， 不等式组的解集为x>2. MD=8-2t,∠D=60°， (2)原式=+24.(x+2)2 x十2 x(x-2) .DF=4-t,MF=√3DF=√3(4-t), =之-2.(x+2)2 1 x十2'x(x-2) S四边形AEFN=SAAEM十SAAMN十SAMFN=之·AE· =x十2 EM+Z·AMA+Z·MN,MF x 18.解：画出树状图，如图所示： -名15+2…2+名44-0-9+ 开始 1 3 8y-92+8v0<40. 34 34 :共有9种等可能的结果，都摸到号码相同的小球的情况 (3)存在，如图，设AM交EN于点Q,:EN⊥BC, 数有5种， ∴.∠ENB=∠MQN=∠AQE=90°， “两次都摸到相同颜色的小球的概率为9· 5 在△AQE中，∠AQE=90°，∠EAQ=60°，AE=t,.AQ 0.5t,QM=1.5t, ,MN∥AB,易得MN=AB=4,且∠NMA=60°， “小明爸爸每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率为？ 在△QMN中，MN=4,∠NQM=90°，∠QMN=60°， 19.解：过点D作DH⊥AB于H,如图. 3 的-调-子-条得- (4)如图，.∠MNP=45°，∠NMF=90°， 参考答案第12页（共16页）