2026年山东省青岛市初中学业水平考试数学模拟试题（一）

2026年青岛市初中学业水平考试 数 学 模 拟 试 题（一） （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题.第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，93分. 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效. 第Ⅰ卷（共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1.下列人工智能图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （     ） 2.2026的倒数是 （     ） A.    B.    C.    D. 3.2025年11月，我国首个采用冷却塔的"华龙一号"核电站在山东招远正式开建.预计全部建成后，总装机容量可达720000千瓦.将720000用科学记数法表示为 （     ） A.    B.    C.    D. 4.如图是一个"智能家居控制模块"的立体图，它的左视图是 （     ） 5.在平面直角坐标系中，点A（2，3）经过先关于x轴对称，再绕原点逆时针旋转，得到的点A'的坐标是 （     ） A.    B.    C.    D. 6.下列计算正确的是 （     ） A.    B.    C.    D. 7. 如图，A为⊙O上一点，AC过点O，交⊙O于点D，BC为⊙O的切线，B为切点，°，则的度数为（     ） A.44° B.45° C.46° D.47° 8. 如图，正八边形的边长为 ，对角线AB，CD相交于点E. 则线段BE的长为（     ） A.12 B. C. D. 9. 将二次函数 的图象在y轴右侧的部分以y轴为对称轴翻折到y轴左侧，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述不正确的是（     ） A. 图象与y轴的交点坐标是 (0，) B. 当时， C. 函数的最小值为 . 当x > 1时，y随x的增大而增大 第Ⅱ卷（共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 因式分解             . 11. 如图为某APP记录的小王一周中每天的出行里程（单位：km），则这周出行里程的极差为              km. 12. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则             . 13. 如图，在中，AD为BC边上的中线，于点E，于点F，，，，则             . 14. 如图，在菱形 中，，，以点 为圆心作弧 ，以点 为圆心作弧 ，则图中阴影部分的面积为             （结果保留 ）。 15. 如图，在正方形 中，，点 ， 分别是边 ， 上的动点，且 ，连接 ， 交于点 ，点 是线段 上的一个动点，连接 ，，则 的最小值为             。 三、作图题（本大题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 16. 已知：如图， 是 内部一点。求作：等腰 ，使点 ， 分别在射线 ， 上，且腰 经过点 ， 为顶角。 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17.（本题满分9分，第1小题4分，第2小题5分） （1）化简：； （2）解不等式组 并写出它的整数解。 18.（本小题满分6分） 2025年11月9日是第34个全国消防日，某校围绕“全民消防 生命至上”的主题开展了消防安全活动.已知活动负责小组由3名男教师和1名女教师组成.随机选派1人负责宣传教育，再从剩余的人中随机选派1人负责逃生演练. （1）男教师负责宣传教育的概率为            ； （2）利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求选派出的两名负责人恰好是1名男教师和1名女教师的概率. 19.（本小题满分6分） 2025年10月10日，故宫博物院迎来建院100周年.某研究小组在博物院门口随机调查了部分当日游客在故宫内的参观时长（单位：小时），做了如表的调查报告（不完整）： 调查目的 更好地了解游客的参观习惯 调查方式 （1）            （填“全面调查”或“抽样调查”）； 调查对象 当日参观游客 调查内容 游客在故宫内的参观时长（单位：小时）：①；②；③；④ 收集数据 （单位：小时） 3.5，4.0，5.5，1.5，6.0，3.0，4.5，5.0， 4.0，3.5，7.0，2.5，5.0，6.5，4.0，3.0， 5.5，4.5，2.5，3.0，6.0，4.0，5.0，3.5， 4.5，2.0，5.0，6.0，3.5，4.0，5.5，4.0， 3.0，4.5，5.0，1.5，4.0，6.5，3.5，5.0. 整理数据 参观时长/小时 频数 ① 2 ② 12 ③ 20 ④ 表示数据 （2）请你补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中“③”的圆心角度数为             ； 分析数据 （4）当日故宫博物院的参观人数约为4万人，请你估计参观时间低于2小时的游客人数. 20.（本小题满分6分） 如图，小明进行光的折射实验，先将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处照射到底部B处，然后向水槽注水，至AC的中点E处时停止注水，此时入射光线AO折射到了水槽底部D处（直线为法线）. 测得，，折射角. 求的长.（结果保留一位小数，参考数据：，，） 21.（本小题满分8分） 【背景介绍】某校的饮水机配有温水（）和热水（）两个出口，能满足师生不同的水温需求.（整个接水的过程不计热量损失） 【素材一】开水和温水混合时会发生热量交换，即开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度 【素材二】水的体积=水的流速×时间 【问题解决】 （1）小丽先接温水12 s，再接开水10 s，得到一杯500 mL的水；小军先接温水8 s，再接开水30 s，得到一杯800 mL的水.请你求出温水的流速和开水的流速分别为多少； （2）王老师想要接一杯500 mL温度不低于的水，则王老师接开水至少需要多长时间？ 22.（本题满分8分） 如图，四边形ABCD是平行四边形，点M，N分别是AB，CD的中点，连接BD. (1)求证:; （2）已知            （从以下两个条件中选择一个作为已知条件，填序号），请判断四边形BMDN的形状，并证明你的结论. 条件①：DB平分； 条件②：. （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 23.（本题满分8分） 【形成概念】在平面直角坐标系中，对点和，用以下方式定义，两点间的折线距离：。 （1）如图1，已知，，，则            ； 【理解运用】 （2）函数的图象如图2所示，该函数的图象上是否存在点，使？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，六边形为某景观湖的平面图，顶点都在格点上，想修建一条小路，以原点为起点，沿网格线到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？请写出修建方案与最短折线距离。 24.（本题满分10分） 如图1为家里的碗，放在桌面上截面如图2所示，碗口宽英寸，深度英寸，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗底高英寸。 （1）如图2，以碗底的中点为原点，以桌面为轴，1英寸为单位长度，建立平面直角坐标系，求碗体的抛物线解析式； （2）如图3，将碗缓缓倾斜至水面与碗口的夹角为，与轴交于点，求此时碗内水面的宽度.（参考数据：） 25.（本题满分10分） 如图1，四边形是矩形，，，为直角三角形，，，.动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度，同时，动点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度.设运动时间为，解答下列问题： （1）如图2，连接，，为何值时，四边形为平行四边形？ （2）如图3，连接，，，的面积为，求与的函数关系式； （3）如图4，连接，，为何值时，，，三点共线？ 数学试题 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 2026年青岛市初中学业水平考试数学模拟试题（一） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）】 19.解：(1)抽样调查： …1分 1.C2.B3.A4.A5.C6.D7.C8.C9.B (2)如图： 频：， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 24 20 10.2(x-y)211.2512.-a-b 6 12 …2分 13.214.吾x-515.4W-4 三、作图题（本大题满分4分】 2345678号观时间/小时 (3)180°， 4分 16,解，如图，连接OD并延长，以点D为顶点，OD延长线为一 边，作角等于∠COD,得到的直线与OB交于点M,以点D (4)4000X 40=2000(人). 为阴心，DM为半径作弧，交OB于另一点E,连接CE, 答：参观时间低于2小时的游客人数约为2000人. …6分 △COE即为所求，如图所示： 20.解：E是AC的中点， CE-AC=15 cm. 4分 由题意得四边形CEON是矩形， 0N=CE=15cm,…2分 .ND=ON·tan37T≈15X0.75=11.25(cm). 小…4…分 四、解答题（本大题共9小题，共71分） :∠A=45°∠C=90°.∠ABC=45=∠A. 17.解，(1)原式=+1-2 1 NN'∥AC,∠BON=∠A=45°， z+1-(x+1)(x-1 。2分 ∠BON-∠ABC, ✉x二1 .BN=ON=15cm,…5分 工+(x+10(x-1) .BD=BN-ND▣15-11.25=3.75≈3.8(cm). =x2-2x十1…4分 440406分 21.解，(1)设温水的流邀为xmL/s,开水的流速为ymL/A, 12+2(x-2)<3①， 0=≥号+1@. 由题意，得2x+10y=50, ………………2分 x+30y=800, 解科/25， 解①，得x<2.5,……5分 y=20, 解②，得x≥1，…6分 答：温水的该速为25ml/s,开水的流速为20mL/r ……4分 不答式组的解集为1≤x<2.5,…8分 (2)设接ms开水，接完水时水温为！℃，开水的体积 整数解为x=1,2.… 9分 为20mmL,则温水的体积为(500一20m)mL, 18.解：1号 由题意，得20m(100-t)=(500一20m)(t一30)， 1分 …*…………………5分 (2)列表如裘： 14 化简，得=写m十30，6分 、第二次 男 男 男 女 :水杯中水的温度不低于50℃， 第一次 ic≥50，即当n+3020. ……7分 男 (男，男) (男，男) (男，女) 男 (男，男) 一 (男，男) (男，女) 条得加≥积， 男 (男，男) (男，男) (男，女) 答：王老师接开水的时间至少是 3, ………8分 女 (女，男) (女，男) (女，男) 22.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AB∥CD。。1分 ,点M,N分别是AB,CD的中点， ,共有12种等可馆的结果，其中符合要求的结果有6个， ……5分 六BM=合AB,DN=号cD,ma-2分 61 ..BM=DN, P(A人好是16男和1女教)一12=2· 4…6分 AB∥CD,.∠MBD=∠NDB. BD=DB. (2)BD=2.5, ∴，△BMD2△DNB(SAS):……4分 ∴.DH=BD·tan∠ABG=1.25. (2)选择条件①，则四边形BMDN是菱形， D(0,3),,H(0,1.75)、…4分 …5分 设直线BG的解析式为y=kx十b, 证明：BM=DN,BM∥DN, 则/2.5k+6= '.四边形BMDN是平行四边形 6分 b=1.75, 解得=0.5， lb=1.75, 'DB平分∠MDN, .直线BG的解析式为y=0.5x+1.75,…5分 ∴∠MDB=∠NDB |y=0.5x+1.75、 BM∥DN, 联立方程组《 2 …6分 .∠NDB=∠MBD =5x+0.5, ∠MDB=∠MBD,…7分 解得任=，-1,5·安任=25. .MB=MD, y=1.125, ……7分 y=3, ,平行四边形BMDN是菱形，…8分 .G(-1.25,1.125),……8分 选择条件②，则四边形BMDN是矩形.…5分 BG=V2.5=(-1.25J+3-1.125-55(cm. 证明，BM=DN,BM∥DN, 8 ,四边形BMDN是平行四边形.…6分 ………10分 BD=AD,M是AB的中点， 25.解：(1)由题意，得AM=1,AQ=21, ,MD⊥AB,…………7分 四边形ABCD是矩形，.∠B=90°， .∠DMB=90°， ∠B=∠MWP=90.…1分 .平行四边形BMDN是矩形.8分 23.解，(1)3，………2分 又瓷沿-台 △MNPn△CBA,… …2分 (2)不存在，理由：假设函数y=一15 x<0)的图象上存在 ∴.∠NPM=∠BAC,∴.NP∥AC 点P,使d(0,P)=7, 四边形AQPN是平行四边形， 16、 ∴.NP=AQ,.2=4, 设点P的坐标为(p,一 P 辩得【2……………3分 根据题意，得p一01+1一5 (2)如田1，过点P作PE⊥AC,垂足为点E, 0=7，p<0,…3分 在△MNP中，MP=√MN+NP=√3+=5， 4分 在R△APE中，h∠PAE=得-器-∠NPM p2+7p+16=0,4=72-4×1×16=-15<0, ∴方程p2+7p十16=0没有实数根，.假设不成立， 3 ,该函数的图象上不存在点P,使d(O,P)=7, …5分 (3)将函数y=一x的图象沿x轴正方向 PE=普+3， ……4分 平移，直至与景观湖边界有交点时停止， NP∥AC, 设该直线为，由图象得直线，与景观 PE为△ANQ中AQ边上的高，…5分 湖边界交于点E,过点E作EH⊥x轴， S=PEAQ=号2+3… …6分 设直线L,与x轴相交于点F 在景观湖边界所在线段上任取一点P,过 点P作直线L:儿与x轴交于点G, ∠EFH=45°，.EH=HF, d(O,E)=OH+EH=OH+HF=OF=4,…6分 同理可得d(O,P)=OG, ,OG≥OF,∴.d(0,E)≤d(O,P) 上述方案修建的道路最短。……7分 (3)如图2，过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接DP,过点 修建方案为(0,0)+(0,2)→(2,2)或(0,0)→(2,0)→(2,2)， P作PE⊥AC,垂足为点E. 最短折线距离为4.……8分 在R△ADF中，血∠DA5-沿=2S-号…7分 24.解：(1)，AB=5,CD=2.5,C0=0.5, .C(0,0.5),B(2.5,3) ∴DF=24 51 …8分 :抛物线过点C(0,0.5), 设抛物线的解析式为y=ax2十0.5，…1分 当D,Q,P三点共线时，S△p=Sawo十SaMo, 将点B(2.5,3)代人解析式，得6.25a+0.5=3, 写，…9分 、解得a2,…………………………2分 解得t=一4士√4I. t>0, 六碗体ACB的抛物线解析式为y=号+0.513分 ∴t=一4十4I.…… …10分 一2一