19 2026年学业水平考试预测卷(一)-【中考321】2026年中考数学3年真题2年模拟1年预测（青岛专版）

192026年学业水平考试预测卷（一） (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1.18的绝对值是 A.18 B.-18 D.-1s 2.为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项 目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( 3.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化 而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km,用科学记数法将数据149600000表示为 () A.1.496×109 B.1.496×108 C.1.496×107 D.14.96×107 4.山西汾酒是中国清香型白酒的典型代表，工艺精湛，源远流长，素以入口绵、落口甜、饮 后余香、回味悠长等特色而著称。如图，这是常用装汾酒的酒坛，关于它的三视图，下 列说法正确的是 正面 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 5.如图，将△ABC先向左平移1个单位长度，再绕原点O逆时针旋转90°，得到△A'B'C',则点A的对应 点A'的坐标是 () A.（-3,4) B.(3,-4) C.（-3,3) D.(3,-3) ↑y 5 3 20 4-32-10 - 第5题图 第7题图 6.下列各式计算正确的是 A.a4+a2=a8 B.a2·a4=a8 C.5÷a2=a3 D.(a4)2=a 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,过点D作⊙0的切线DE,连接OC,OD,若∠ADE=60°，∠ABC= 100°，则∠C0D的度数为 () A.65° B.70 C.75° D.80° -145 8.如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=a,连接BD和CE相交于点 P,交AC于点M,交AD于点N。下列结论：①BD=CE;②∠BPE=180°-2；③PA平分∠BPE;④若 a=60°，则PE=PA+PD。其中一定正确的个数是 () B A.1 B.2 C.3 D.4 9.在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：(1，-1)， (-22),(5,-同)…都是“方形点”。下列结论：①直线y=-5x+3上存在“方形点”：②抛物线 y=x2+x-3上的2个“方形点”之间的距离是4√2；③若二次函数y=ax2+3x+c的图象上有且只有一 个“方形点”(2，-2)，当-1≤≤m时，二次函数y=a2+3x+c的最小值为-8，最大值为-子，则实数 m的取值范围是-1≤m≤4。其中正确的个数是 （) A.1 B.2 C.3 D.0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10.分解因式：2m3-12m2+18m= 11.物理老师想了解比较哪个班的物理优生成绩更稳定，学校组织了一场物理竞赛，九年级一班的六位参 赛选手，其中五位选手的成绩分别是88分、93分、90分、87分、92分，第六位选手的成绩不小心被删 除，只知道没有改变他们的平均分，则一班六位选手的物理成绩的方差是 0 12.如图，点P是数轴上A,B之间的一个动点（不与点A,B重合），则x的取值范围是 (k>0) y=- E D D 0 60以 A 01号 P 0 -1 B B 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，平面直角坐标系中，原点0为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x轴，点E在双曲线y=k(k为常数， 飞>0)上，将正六边形ABCDEF向上平移1个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为 14.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=120°，点0是对角线AC的中点，以点0为圆心，OA长为半径作 圆心角为60°的扇形OEF,点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为 15.如图，正方形ABCD的边长是3，P,Q分别在AB,BC的延长线上，BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分 别与CD,BC交于点F,E,连接AE。下列结论：①AQ⊥DP;②0A2=OE·OP;③SAAOD=S四边形oBcr;④当 B即=1时，∠0AB=品。其中正确结论的序号是 -146— 三、作图题（本大题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论） 16.已知：如图，∠M0N及边ON上一点A。 在∠MON内部求作：点P,使得点P到∠MON两边的距离相等，且使点P到点A的距离最短。 M 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17.（本题满分7分，第1小题3分，第2小题4分) 1)计算4-8+27×√写-(3： rx-2≤3x, (2)解不等式组： x-1<12x并写出所有整数解。 3， 18.（本小题满分6分) 央视春晚的西安分会场与动画片《长安三万里》形成联动，让李白穿越千年，在古城西安现身，使得 除夕夜的西安犹如回到了繁荣兴旺的长安时代。李白是唐伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗 仙”。《将进酒》是李白不受重用，接连受到打击后满怀愤慨所作的名篇。小明和小刚将这首诗中的 四句分别写在编号为A,B,C,D的4张卡片上，如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将 这4张卡片背面朝上，洗匀放好，玩抽诗句的游戏。 A B D 人生得意须尽欢 莫使金樽空对月 天生我材必有用 千金散尽还复来 (1)小明从中抽取一张卡片，恰好抽到“天生我材必有用”的概率为 (2)小明先抽一张卡片，接着小刚从剩下的卡片中抽一张，用画树状图或列表的方法求两人所抽卡 片上的诗句恰好成联（注：A与B为一联，C与D为一联）的概率。 -147 19.（本小题满分8分) 中国共产党于1921年7月23日成立，但把7月1日作为党的诞生纪念日，值此建党节来临之际，某学 校为了开展党史宣传教育，普及党的知识，弘扬党的优良传统，决定组织一次“党史知识竞赛”。 【背景调查】 为了初步了解本校七年级学生的知识储备情况，请小倩、小琪、小枫分别进行了抽样调查。三位同学 调查后反馈如下： 知识储备情况调查 知识储备情况调查 知识储备情况调查 调查人：小倩 调查人：小琪 调查人：小枫 调查对象：各班政治课代表 调查对象：七年级(13)班所有学生 调查对象：各班学号为8的倍数的学生 调查时间：2025年6月15日 调查时间：2025年6月15日 调查时间：2025年6月15日 调查总人数：40 调查总人数：50 调查总人数：60 非常了解人数：35 非常了解人数：20 非常了解人数：35 简单了解人数：5 简单了解人数：25 简单了解人数：20 不了解人数：0 不了解人数：5 不了解人数：5 (1)你认为哪位同学的调查结果能更好地反映该校七年级学生的党史知识储备情况？请说明理由； 【收集并整理数据】 老师在校园内随机抽取若干名学生，进行问卷式知识检测（满分100分），并将结果进行统计，绘制成 如下不完整的统计表： 分数x 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 人数 m 140 100 等级 0 B A 【描述数据】绘制成不完整的扇形统计图： 频数（人数） 140 140 10% 120 D 100 100 80 0 C B 40 35% 0 0 60708090100成绩/分 【分析数据】依据统计信息回答问题： (2)进行问卷式知识检测的样本容量为 ,m= (3)在扇形统计图中，B等级对应的圆心角度数为 (4)补全频数分布直方图； (5)已知该校共有学生2000人，若等级达到B及B以上的为优秀，请你根据数据分析结果，估计全校 有多少学生能够达到优秀。 -148 20.（本小题满分6分) 兴趣小组同学为测量学校实验楼AB的高度，在实验楼AB正对面点C处，用高度为1.2的测角仪 观测AB的最高处点A的仰角为31°，再向前走了7m到点E处，观测最高处点A的仰角为40°，且A, B,C,D,E,F在同一平面内，B,E,C在同一条直线上。求实验楼AB的高度。（参考数据：sin40°≈ 0.64,cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，结果保留整数) 4031D C 21.（本小题满分8分) 2024年12月31日，国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则(2024年版)》指出，有研 究预测，如果得不到有效遏制，2030年我国儿童超重肥胖率将达到31.8%。某校为了增强学生的 身体素质，降低肥胖率，计划购买一批足球和篮球供同学们锻炼使用。经市场调查发现：购买1个 足球比1个篮球的价格多5元，用640元购买足球和用600元购买篮球的数量相同。 (1)求足球和篮球的单价分别是多少元； (2)某商店推出了打折优惠活动：足球以九折出售，篮球以八折出售。学校计划在该商店购买足球 和篮球共100个，且要求足球的数量不少于篮球数量的2倍，请你帮助学校选择花费最少的购 买方案。 -149 22.（本小题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的点，且BE=DF。连接AE,CF。 (1)求证：△ADE≌△CBF; (2)连接AF,CE,若AB=AD,判断四边形AFCE的形状，并说明理由。 E 23.（本小题满分8分) 【探索发现】 数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为4b,宽为a(a>b)的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分 成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形。 (1)图2中的阴影部分正方形的边长是 (用含a,b的代数式表示)； (2)观察图1，图2，请写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系是 【解决问题】 (3)若(x+y)2=28,xy=3,且x>y,则x-y=； 【实际应用】 (4)学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示。已知AC⊥BD于点O,OA=OB,OD= OC。计划在△AOD和△BOC区域内展示无人机和机器人表演，在△AOB和△COD区域内分别是 主舞台和观众区，经测无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，AC=20米，求主舞台和观 众区的面积和。 D 主舞台 表演区0表演区 观众区 bbbb a 图1 图2 图3 -150 24.(本小题满分10分) 如图1是一个含有两个斜坡截面的轴对称图形，两个斜坡材质等各方面都一样。一个黑球从左斜 坡顶端由静止滚下后沿水平木板AB直线运动，其中AB=118cm。从黑球运动到点A处开始，用频 闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间t(单位：s)、运动速度v(单位：c/s)、滑行 距离y(单位：cm)的数据。记录的数据如表： 运动时间t/s 0 2 4 6 8 10 运动速度v/(cm/s) 12 10 8 6 4 2 运动距离y/cm 0 22 40 54 64 70 (1)根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中画出v关于t,y关于t的函数图象，并 分别求出v关于t,y关于t的函数表达式； (2)①求黑球在水平木板AB上滚动的最大距离； ②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到点A开始计时，运动到2秒的同时，有一个除颜色外其余与 黑球完全相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点B处，两球会在水平木板AB的某个位置 相遇吗？若能相遇，请求出相遇点P到点A的距离；若不能相遇，请说明理由。 ↑ylcm v/(cm/s) 70 12 60 10 50 8 40 6 3 4 0 2 10 A B 024681012 t/s 024681012t 图1 图2 图3 151— 25.（本小题满分10分) 已知：如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=9cm,BC=25cm,CD=12cm,连接AC,∠BAC=90°， 点E从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为4cm/s;同时，点F从点C出发沿CA方向匀速运动，速 度为3c/s。过点E作EG⊥AB交AB于点G,连接EF,当一点停止运动时，另一点也停止运动，设运 动时间为t(单位：s)(0<t<4)。 (1)当EF∥AB时，求t的值； (2)设四边形AGEF的面积为S(单位：cm),求S与t的函数关系式； (3)当△CEF是等腰三角形时，求t的值； (4)取CD的中点Q,是否存在某一时刻t,使得点E,F,Q在同一条直线上？若存在，请求出t的值；若 不存在，请说明理由。 E 备用图 -152又.∠AOD=∠EOC, ∴.△AOD≌△EOC(AAS)O C0=D0。 (2)解：当C0=E0,∠COE=90°时，四边形AFC0是正方形。理 由如下： C0=D0,∴C0=2CDg 又：F是4B的中点AF=之4B。 ,:四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD。 ∴AF=C0,AF∥C0。 ∴.四边形AFCO是平行四边形。 :△AOD≌△E0C,∴.A0=E0。 .C0=E0,.A0=C0。 ,∴.平行四边形AFC0是菱形。 .∠C0E=90°， .∠A0C=90°。 .∴.菱形AFC0是正方形。 22.解：(1)设该独立型小包装每箱成本价为a元。 由题意，得该商家进货100箱时，每箱批发价45元， .100(45-a)=2000,解得a=25。 答：该独立型小包装每箱成本价是25元。 (2)当0<x≤50时，0=(50-25)x=25x。 当>50时，=(50-“00-25=0+30。 ·最低价不能低于每箱35元， ·50-￥-50≥35，解得x≤200。 10 当x>200时，0=(35-25)x=10x。 ∴.公司所获利润w元与x(x为10的倍数)箱之间的函数关系式 25x,(0<x≤50) 为0= -02+30,50<≤20y 10x。(x>200) (3)设公司将每箱最低批发价调整为y(y<50)元， 则50-i060≥≤50-10。 此时与x之间的函数关系为 25x,(0<x≤50) 10= -02+30,(50<≤50-10)） l(y-25)x。(x>550-10y) 当0<x<50时，w=25x。 …25>0, ∴.w随x的增大而增大。 当50<x≤550-10y时， 0=0+30x=0x-150)2+250。 1 -10<0, .当x≤150时，0随x的增大而增大。 .为避免公司发现的这种情况，必须使550-10y≤150。 ∴.y≥40。 当x>550-10y时，0=(y-25)x。 y≥40，∴y-25>0。 ∴.w随x的增大而增大。 易知该分段函数在各段之间也满足心随x的增大而增大。 答：公司应将每箱最低批发价调整为不低于40元，才能使批发 给商家的数量越多，公司所获的利润越大。 23.解：(1)由题意可得，AQ=tcm,CP=2tcm,则BP=(8-2t)cm。 AB=6cm,BC=8cm,∠B=90°。 .AC=√AB+BC=√62+82=l0(cm)。 EF⊥AC,.∠AQF=∠B=90°。 :AD∥BC,.LFAQ=LACB。 ∴.cos∠FAQ=cos∠ACB。 架瓷脚暗品加=子m :AD=7m,DF=AD-AF=(7-子m。 PF∥CD,AD∥BC .四边形CDFP是平行四边形。 DF=cP,即7-=2， 舞得：斧 当-器时，PF/cD。 (2)由(1)知，AP=子4cm,A0=tcm,BP=(8-2)em, ∠AQF=90°， F0=VF-A0=子em AD∥BC,∠B=90°，.∠BAD=90°。 .∴.∠AEF+∠EAQ=∠FAQ+∠EAQ=90°。 ∴.LAEF=∠FAQ。 LAQE=LAQF=90°， ∴.tan∠AEF=tan∠FAQ。 3 即=。=em AEF双即44 BE=AB-证=(6-哥m :S四边形BP=S棒形ABPr一S△BPE, Sr=2(AF+BP)·AB-2BE·BP =7×(子+8-24x6-×(6-3)(8-20 (+到m。 s=-哥+(0≤≤)。 (3)如图，过点P作PH⊥EF于点H。 F/ D 0 B P+ 点P在LBEF的平分线上，PH⊥EF,PB⊥AB, ∴.PH=PB=(8-2t)cm。 AF=子cm,AE=子em,∠BMD=90, 5 ∴EP=V+A证-资em 由（2)知，5am-(哥+到m。 5am=Sw-aw=-多+7-2 =(舞+m。 sm=分Fpm=分×急x8-2=(急+7)m, +贸+。 .32-10t=0, 解得：-号或：=0（合去）。 5当1=9时，点P在∠BEF的平分线上。 192026年学业水平考试预测卷（一） 答案速查 123456789 A C B A CC D C B 1.A【解析】18的绝对值是18。 2.C【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C既是轴对称图 形，又是中心对称图形，不符合题意；D既不是轴对称图形，又不 是中心对称图形，符合题意。 3.B【解析】149600000=1.496×10。 4.A【解析】这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图 和左视图不相同。 5.C【解析】如图所示，点A'的坐标为(-3,3)。 .6 6.C【解析】 选项 分析 正误 A a,a2不是同类项，不能合并 + B a2·a4=a a3÷a2=a3 D (a4)2=a 7.D【解析】.·DE为⊙O的切线， .OD⊥DE。.∠ODE=90°。 :∠ADE=60°，∴.∠0DA=30°。 ,四边形ABCD为圆的内接四边形， .∠CDA+∠ABC=180°。 ,∠ABC=100°，∴.∠CDA=80°。 .∠ODC=∠CDA-∠ODA=50°。 .OD=OC,∴.∠ODC=∠OCD=50°。 .∴.∠C0D=180°-∠0DC-∠OCD=80°。 8.C【解析】：∠BAC=∠DAE=&, ∴.∠BAD=∠CAE,AB=AC,AD=AE。 △BAD≌△CAE(SAS)。.BD=CE。故①正确； .△BAD≌△CAE,∴.∠ABD=∠ACE。 ∠BAC=a,.∠ABC+∠ACB=180°-& ∴.∠BPE=∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ACB+∠ACP =∠PBC+∠ACB+∠ABP=180°-a。故②错误； 如图1，过点A作AH⊥BD,AF⊥CE。 图1 △BAD≌△CAE,∴.SARAD=S△CAEO 2BD:AM=2CB·A。 BD=CE,∴.AH=AF。 ·.PA平分∠BPE。故③正确； 如图2，在线段PE上截取OE=PD,连接OA。 图2 .△BAD≌△CAE,∴.∠BDA=∠CEA。 ∴.△AOE≌△APD(SAS)。OA=PA。 .:∠BPE=180°-a=120°，PA平分∠BPE, ∴.∠AP0=60°。 ∴.△APO是等边三角形。.PA=OP。 PE=OP+OE=PA+PD。故④正确。 综上，正确的结论个数为3。 9 9.B【解析】令y=-x,得-x=-5x+3, 解得x=子。y=子 即点（子，-子）在直线y=-5+3上。故①正确： 令y=-x,得-x=x2+x-3, 解得1=-3，x2=1。 当x=-3时，y=3;当x=1时，y=-1。 抛物线y=x2+x-3上的2个“方形点”为 （-3,3),（1,-1),这2个点之间的距离是 √(1+3)2+(3+1)7=4√2。故②正确； ,点(2，-2)是二次函数y=ax2+3x+c的“方形点”， .-2=4a+6+c。.c=-4a-8。 二次函数y=ax2+3x+c的图象上有且只有一个“方形点”， ∴ax2+3x+c=-x(即ax2+4x+c=0)有且只有一个根。 ∴.△=16-4ac=16-4a(-4a-8)=0,解得a=-1。 ∴.c=-4×(-1)-8=-4。 y-+x-4-(x-2-子 对称轴为直线x=是，画数的最大值为-子。 当y=-8时，-x2+3x-4=-8, 解得x1=-1,为2=4。 实数m的取值范周是子≤m≤4。故③错误。 综上，正确的结论个数为2。 10.2m(m-3)2【解析】原式=2m(m2-6m+9) =2m(m-3)2。 山号【解折】：五位选手的或绩的平均载为写×(88+93+90+ 87+92)=90(分)， ∴.不小心删除的成绩为90分。 :一班六位选手的物理成绩的方差是6[(88-90)2+(93-90)2+ (90-90)2+(87-90)y2+(92-90)2+(90-90)21=号。 12.-4<x<2【解析】根据题意，得-1<2+1<2。 解得-4<x<2。 13.45【解析】如图，过点D作DG1EF交FE的延长线于点G, 交反比例函数图象于点H。 (k>0) ,:原，点0为正六边形的中心，EF∥x轴， ∠ED0=7∠EDC=号×120=60。 六LBDG=30。BG=之DE,DG-28c。 设正六边形ABCDEF的边长为a, 则宁09)，a,1. ,点E,H在反比例函数图象上， 宁身。=a1,条得a5 39 。4- 3。 4受- 【解析】如图，连接OD,设OF,OE交AD,CD于点M, N,过点O作OH∥CD交AD于点H。 46o 90 由条件可知，∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，AD=CD=2, ∴.∠CAD=∠ACD=30°。 由条件可知，0D1AC,LAD0=2∠ADC=60, 0D=24D=1,0F=0A=VaD-0D2=5 .'OH∥CD,∴.∠MH0=∠ND0=∠D0H=60°。 ∴.△DOH为等边三角形。∴.OD=OH=1。 .∠MOH=∠NOD=60°-∠DOM, ∴.△MOH≌△NOD(ASA)。 ∴.S网边形ONDM=SANOD+S△DOW =SAMOH +SADOM =SADOH 过点D作DG⊥OH交于点G,则LGD0=30°。 ∴0c=20=3,0G=va0-0=9 ÷sam=DG.0n=A。 49 .S阴影=S扇形OEP-S△D0H 然×(axm-吾号-。 15.①③④【解析】四边形ABCD是正方形， ∴.AD=BA,∠BAD=∠BCD=∠ABC=90°。 BP=CQ,∴.AP=BQ。 AD =BA, 在△DAP与△ABQ中， ∠DAP=-∠ABQ, LAP=BQ, ∴.△DAP≌△ABQ(SAS)。.∴.∠P=∠Q。 ∠Q+∠BAQ=90°，.∠P+∠BAQ=90°。 .∠AOP=90°。.AQ⊥DP。故①正确； 70 ∠A0D=∠A0P=90°， ,∴.∠AD0+∠P=∠AD0+∠OAD=90°。 .LOAD=∠P。.△DAO△AP0。 8器-8册0=0D.0P。 AE>AB,.AE>AD。.OD≠OE。 ∴.OA≠OE·OP。故②错误； ,∠FCQ=∠EBP, 在△CQF与△BPE中，{CQ=BP, L∠Q=∠P, ∴.△CQF≌△BPE(ASA)。 .CF=BE。.DF=CE。 ,AD=CD, 在△ADF与△DCE中， ∠ADC=∠DCE, DF=CE, ∴.△ADF≌△DCE(SAS)。 .S△ADr-S△Dop=S△DCB-S△DOP, 即SA4OD=Sg边形OBcF0故③正确； BP=1,AB=3,∴.AP=4。 ?△BE△D器-品号 。0=是。 .BE=3 3 △00E∽△PAD,8=05=9-4 0=号，0E-8.0A=5-0=号。 39 .tanOAE= 1216。故④正确。 0E2013 5 16.解：如图所示，点P即为所求。 0 1n.解：(1)原式=22-2万+V√27×号-1=3-1=2。 rx-2≤3x,① (2) -1<12。② 解不等式①，得x≥-1。 解不等式②，得x<专。 :不等式组的解集为-1≤x<子。 ∴.不等式组的整数解为-1,0。 18解：(1)}【解析】由题意可知，共有4种等可能的结 恰好抽到“天生我材必有用”的结果有1种，∴.恰好抽 我材必有用”的概率为4。 1 (2)列表如下： A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果，其中两人所抽卡片上的诗句恰好成联 的结果有4种， “两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为号-了。 19.解：(1)小枫同学的调查结果能更好地反映该校七年级学生的知 识储备情况。理由如下： 小倩仅调查了各班政治课代表，样本不具有代表性； 小宸仅调查了七年级(13)班的所有学生，样本不具有代表性； 小枫的抽样为简单随机抽样，使抽到的每个个体机会均等，抽取 的样本具有代表性，能够客观地反映总体的情况。 (2)40040120【解析】进行问卷式知识检测的样本容量为 140÷35%=400,故m=400×10%=40,n=400-140-100- 40=120。 (3)108°【解析】在扇形统计图中，B等级对应的圆心角度数为 0×器-0。 (4)补全频数分布直方图如下： 频数（人数） 140 140 120 120 100 .100 80 60 4 40 20 60708090100成绩/分 (5)2000×120+100 400 =1100(人)。 答：估计全校有1100名学生能够达到“优秀”。 20.解：如图，过点F作FG⊥AB于点G 40 31 D 根据题意，得BG=EF=CD=1.2m,DF=CE=7m,FG=BE, ∠AFG=40°，∠ADG=31°。 在△AGF中，m∠APG=m40-号 .AG=tan40°·FG≈0.84FG。 在R△ADG中，a∠ADG=am31-C 果，其中 AG=tan31°·DG≈0.6(FG+7)=0.84FG。 到“天生 .FG=17.5m。.AG=0.84×17.5=14.7(m)。 71 .∴.AB=AG+BG=14.7+1.2=15.9≈16(m)。 答：实验楼AB的高度约为16m。 21.解：(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(x-5)元。 根据题意，得40=600 x-x-59 解得x=80。 经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意。 .x-5=80-5=75. 答：足球的单价是80元，篮球的单价是75元。 (2)设购买足球m个，总花费为0元，则购买篮球(100-m)个。 根据题意，得w=80×0.9m+75×0.8(100-m)=12m+6000。 .·12>0,∴.w随着m的增大而增大。 ·购买足球的数量不少于篮球数量的2倍， 200 m≥2(100-m）,解得m≥3。 ·m为正整数，.m的最小值为67。 .∴.当m=67时，w取得最小值， 此时100-m=100-67=33。 答：购买足球67个，篮球33个，学校总花费最少。 22.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC。∴.∠ADE=∠CBF。 ·BE=DF,∴.BE-EF=DF-EF,即BF=DE。 AD CB. 在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBF, DE =BF. .△ADE≌△CBF(SAS)。 (2)解：四边形AFCE是菱形。理由如下： 如图，连接AC交BD于点O。 4 .·△ADE≌△CBF, .AE=CF,∠AED=∠BFC。 ∴.∠AEF=∠CFE。∴.AE∥CF。 .四边形AFCE是平行四边形 :四边形ABCD是平行四边形， 又.'AB=AD,∴.四边形ABCD是菱形。 .AC⊥BD。.四边形AFCE是菱形。 23.解：(1)(a-b) (2)(a+b)2-（a-b)2=4ab【解析】由题图可知，大正方形的 面积减去小正方形的面积等于4个小长方体的面积和，大正方 形的面积为(a+b)2,小正方形的面积为(a-b)2,长方形的面积 为ab。 .(a+b)2-(a-b)2=4ab。 (3)4【解析】由(2)，得(x+y)2-(x-y)2=4xy, .28-(x-y)2=4×3。.(x-y)2=16。 72 .x>y,∴.x-y>0。.x-y=4。 (4)设0A=0B=a,0D=0C=b。 .∵AC=20,.a+b=20。 .(a+b)2=400,即a2+b2+2ab=400。 .AC⊥BD .∴.∠AOB=∠BOC=∠C0D=∠A0D=90°。 .无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米， ∴7b+74b=ab=84.2ab=168。 .a2+b2=400-168=232。 :主舞台和观众区的面积和为分+8=之（口+） =116(平方米)。 24.解：(1)描点，连线如图所示。 v/(cm/s) ↑ylcm 12k 70 10 6 0 6 4 30 2 0 024681012 t/s 024681012t/s 图1 图2 由图象猜测v是t的一次函数 设u关于t的函数表达式为v=t+m。 .经过点(0,12)，（2,10)， fm=12, rk=-1, 解得 2k+m=10, Lm=12。 .v关于t的函数表达式为v=-t+12; 由图象猜测y是t的二次函数。 设y关于t的函数表达式为y=at+bt。 .经过点(2,22)，（4,40)， 1 r4a+2b=22, 【a=-2' 解得 16a+4b=40, lb=12。 y关于1的函数表达式为y=-2+12。 (2)①由图1，得v≥0时，0≤t≤12。 “y关于1的函数表达式为y=-+12, 函数图象开口向下。“当=一名=12时， y取最大值，款=-×12+12×12=72。 答：黑球在水平木板AB上滚动的最大距离为72cm。 ②设黑球运动t秒时，两球相遇。 根据题意，得-2+121+[-之(1-2)2+12(：-2)]=18。 整理，得t2-26t+144=0。 解得1=8,2=18（不符合题意，舍去）。 当1=8时，7=-7×82+12×8=64。 答：两球会在水平木板AB的某个位置相遇，相遇点P到点A的 距离为64cm。 25.解：(1)：∠D=90°，AD=9cm,CD=12cm, .AC=√AD2+CD2=15cm。 EF∥AB, .△CEFM△CBA。 ·院即腊5“ 25, 解得1=总。 (2)如图1，过点F作FH⊥BC于点H。 图1 :LBAC=90°，BC=25cm, :AB=√BC2-AC=20cm。 .'AD∥BC,∴.∠CAD=∠FCH。 ∠D=∠CHF=90°，.△ACD∽△CFH。 船长脚品品。cm=景em i=vF-0m-号m, .EG⊥AB,∴.EG∥ACc ∴.△BGE∽△BACG 股普器%。 BG=9em,G=号em, ∴.S四边形GBP=SAABC-S△EBG-S△CEr -AR AG-2BG EG-2CE.FH =×20×15-×9x号-号(25-40×号 =(2若2-30e+150小cm2, 即S=-30e+150(0<1<4)。 (3)①当CE=EF=25-4t时， 如图2，过点E作EM⊥AC于点M, 图2 则CM=FM=2CF=,BM/AB。 3 73 .△CEM∽△CBA. 3 是能 AC BC' -25-4 25 解得：-智 ②当CF=EF=3t时， 如图3，过点F作FN⊥CE于点N, E 图3 则∠CF=90,N=2cE=252 29 .'∠CNF=∠BAC=90°，∠NCF=∠ACB, .△CNF∽△CAB。 25-4t …器影用6器 3t 解得：-瓷 ③当CF=CE时，3t=25-4t, 解得匀。 综上所述的值为8览码。 (4)如图4，过点Q作PQ∥AD交AC于点P, 图4 则PQ∥BC。 :Q是CD的中点， PC=PA=号cm,P0=7A0=号cm, PF=Pc-cF=(告-34em, 当点E,F,Q共线时， .PQ∥BC, ∴.△PQF∽△CEF。 是5- 是器即%24乙 2 整理，得8t2-79t+125=0。 解得1=79+3249（舍去）或4=79-3249 16 16 故1-79-3249时，使得点E,F,Q在同一条直线上。 16