2025～2026学年苏科版新教材数学七年级下册期末考试模拟卷

**基本信息** 苏科版七年级下册数学期末模拟卷，以代数运算与几何变换为核心，融合文化情境（如“哪吒夜叉”问题）与实践探究（如三角尺旋转、护城河造桥），全面考查抽象能力、空间观念及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式运算、平行线性质、命题判断|格点图形旋转中心识别（第5题），强化空间观念| |填空题|8/24|方程组正整数解、阴影面积计算|明代数学问题设题（第7题），渗透文化传承| |解答题|8/66|不等式组求解、图形变换、实际应用|购物优惠方案设计（第25题）培养应用意识，三角尺旋转探究（第26题）发展推理能力|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年苏科版七年级下册期末考试模拟卷 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2026年甘肃省定西市安定区城区九年级联考考前数学试题 【详解】解：对于选项A，与不是同类项，不能合并，∴A错误； 对于选项B，根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得，∴B错误； 对于选项C，合并同类项时，系数相加减，字母与字母的指数不变，可得，∴C正确； 对于选项D，根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，可得，∴D错误． 2．如果，，，那么，，三个数的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】第一章 整式的乘除 能力提优测试卷 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，先根据负整数指数幂和零指数幂的计算法则求出三个数的值，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：A． 3．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】江苏省通市海门区2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试卷 【分析】本题考查了平移的性质． 由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解． 【详解】解：，即，， ， 由平移可得， ． 故选：C． 4．下列命题中，真命题的个数有（   ） ①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【来源】第七章情境测试卷 【分析】本题考查了命题、平行线的性质、垂直、平行公理、垂线段最短，熟练掌握性质和公理是解题关键．根据平行线的性质、垂直、平行公理、垂线段最短逐项判断即可得． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，则原命题是假命题； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，则原命题是假命题； ④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，则原命题是真命题； 综上，真命题的个数有1个， 故选：A． 5．如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【来源】福建省漳州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（北师大版A卷） 【详解】解：∵甲经过旋转后得到乙， ∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点， ∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上， 作的垂直平分线和的垂直平分线， 它们的交点为M点，如图， 即旋转中心为M点． 故选：A． 6．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【来源】重庆市实验外国语中学校2024-2025学年七年级下学期3月定时作业数学试题 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 若，则，故该选项错误，不符合题意；     B． 当时，，，故该选项错误，不符合题意；     C． 若，当时，，故该选项错误，不符合题意；         D． 若，则，故该选项正确，符合题意． 故选D． 7．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2025年山东省中考数学真题试卷 【分析】本题主要考查了一元二次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键． 设哪吒有个，夜叉有个，然后根据等量关系“共有36个头”和“108只手”列出二元一次方程组即可解答． 【详解】解：设哪吒有个，夜叉有个， 然后根据题意可得：． 故选D． 8．已知，若a，b都是整数，则的值不可能是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【来源】安徽省合肥市第四十五中学2017-2018学年七年级下学期期中数学试题 【分析】此题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的乘法法则，得到，，再根据和为整数，进行分类讨论是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 则，， ∵和均为整数， ∴当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 综上：或， 故选：D． 9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市江津区四校联盟2016-2017学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 10．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】安徽省合肥市庐阳区庐阳中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出的值，再得到关于m的不等式．首先解关于x和y的方程组，利用m表示出，代入即可得到关于m的不等式，求得m的范围． 【详解】解：， 得：， 则， 根据题意得：， 解得． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．命题“同旁内角互补”的题设是______，结论是______，这是一个______命题（填“真”或“假”）． 【答案】 两个角是同旁内角 这两个角互补 假 【来源】四川省绵阳市三台县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 【详解】解：命题中，已知的事项是“两个角是同旁内角”， 由已知事项推出的事项是“这两个角互补”，所以“两个角是同旁内角”是命题的题设部分，“这两个角互补”是命题的结论部分，这是一个假命题， 故答案为：两个角是同旁内角，这两个角互补，假． 12．计算：__________． 【答案】 【来源】2019年春北师大版 七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元检测题 【分析】根据同底数幂的乘法法则与积的乘方运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 13．若关于x的多项式的结果与x的取值无关，则a的值是_______． 【答案】2 【来源】河北省衡水市故城县运河中学2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟卷 【分析】先把原式进行化简，再根据结果与x的取值无关列方程并解方程即可． 【详解】解： ∵多项式的结果与的取值无关， ∴含项的系数为0， 即， 解得：． 14．已知关于、的方程组有正整数解，则的值为______． 【答案】或或 【来源】安徽省马鞍山市第七中学2024—2025学年上学期期末考试七年级数学测试 【分析】本题主要考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，解一元一次方程等知识点，由及、为正整数得出或或是解题的关键． 由①可得，由、为正整数可得或或，进而得出方程组的正整数解，然后代入方程②即可求出的值． 【详解】解：， 由①可得：， ∵、为正整数， ∴或或， ∴或或， 把代入②，得： ， 解得：； 把代入②，得： ， 解得：； 把代入②，得： ， 解得：； 综上，的值为或或， 故答案为：或或． 15．如果关于的不等式的解集是，那么，满足的等量关系是________，的取值范围是________． 【答案】 【来源】第9章 专项8确定不等式（组）中字母的值或取值范围 【分析】本题考查了解不等式，不等式的性质，根据题意得出，，即可求解． 【详解】因为不等式的解集是， 所以，， 所以，． 故答案为：，． 16．在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 __________． 【答案】44 【来源】重庆市第七中学校2024-2025学年 七年级下学期第一次数学定时作业 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长、宽分别为，，根据图形找出等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， 小长方形的长、宽分别为，， ， ． 故答案为：44． 17．如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则_____． 【答案】 【来源】江苏省徐州市睢宁县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，由题意得，，求出即可，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 18．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果，则阴影部分的面积为 _____． 【答案】9 【来源】广东省佛山市高明区荷城中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷 【分析】本题考查了完全平方式的变形，以及阴影部分面积的表示方法，用a和b表示出阴影部分面积，再通过完全平方公式的变换，可求出阴影部分面积． 【详解】解：∵两个正方形边长分别为a，b， ∴， ∴， ，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴S阴影． 故答案为：9 三、解答题（本大题8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【来源】江苏省常州市同济中学2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷 【分析】（1）利用有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算； （2）利用幂的乘方与积的乘方计算； （3）利用单项式乘多项式的运算法则计算； （4）利用多项式乘多项式解答． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式 ． 20．（6分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 【答案】(1) (2) (3) 在数轴上表示如下： (4) 【来源】2024年天津市中考 数学试题 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组； （1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案； （3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集； （4）根据数轴上的解集取公共部分即可． 【详解】（1）解：解不等式①得， 故答案为：； （2）解：解不等式②得， 故答案为：； （3）解：在数轴上表示如下： （4）解：由数轴可得原不等式组的解集为， 故答案为：． 21．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)画出，使与关于直线成轴对称； (2)画出向下平移4个单位的； (3)画出，使与关于点成中心对称． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【来源】江苏省南京市联合体2024-2025学年七年级下学期第一次月考试卷 数学 【分析】本题考查了轴对称作图、平移作图、中心对称作图； （1）由轴对称的性质作图，即可求解； （2）按要求平移作图，即可求解； （3）按中心对称的性质作图，即可求解； 会轴对称作图、平移作图、中心对称作图是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示； 为所求作； （2）解：如图所示； 为所求作； （3）解：如图所示． 为所求作． 22．（8分）如图所示，某条护城河在处直角转弯，河宽均为，从处到达处，须经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何选址造桥可使从处到处的路程最短？请确定两座桥的位置． (1)如图①，如果点，点到外河岸的距离都是，请确定两座桥的位置，画出示意图． (2)如图②，如果点，点到外河岸的距离分别是和，请确定两座桥的位置，画出示意图． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【来源】江苏省南京市第二十九中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题 【分析】本题考查了最短路径问题，由于有固定的长度的线段，常用的方法通过平移，构造平行四边形，将问题转化为平行四边形的问题解答． （1）过点作垂直于河岸，等于河宽；过点作垂直于河岸，连接，分别与河岸相交于点，，接下来再过作河岸的垂线，即可找到两座桥的位置． （2）过点作垂直于河岸，等于河宽；过点作垂直于河岸，等于河宽；连接，分别与河岸相交于点，，接下来再过作河岸的垂线，即可找到两座桥的位置． 【详解】（1）解：如图所示，即为两座桥的位置． （2）解：如图所示，即为两座桥的位置． 23．（8分）补全下列推理过程： 如图，已知，，试说明：， 解：∵（已知） （______） （已知） （______） （______） （______） （______） 【答案】答案见详解； 【来源】陕西省西安市第三中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题 【分析】本题考查证明补充条件，平行线的性质与判定，根据条件及结论逐个写明理由即可得到答案； 【详解】解：∵（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （对顶角相等）， ． 24．（10分）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题． 解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法求解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法，则比较简单． ，得，所以． ，得． ，得． 将代入，得． 所以原方程组的解是． (1)请你运用上述方法解方程组：； (2)方程组的解是______； (3)猜测关于x，y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证． 【答案】(1) (2) (3)，验证见解析 【来源】 湖南省长沙市长沙县石常中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义和解二元一次方程组的一般步骤 （1）（2）小题均根据验证条件中的解题方法解方程组，求出方程组的解即可； （3）根据（1）（2）两个小题的方程，直接写出方程组的解，再代入每个方程进行验证即可． 【详解】（1）解：， 得：， ∴③， 得：④， 得：， 将代入③得：， ∴原方程组的解是； （2）解：， 得：， ∴③， 得：④， 得：， 把代入③得：， ∴方程组的解为：， 故答案为：； （3）解：方程组的解是， 证明：把，代入方程， ∵左边右边， ∴是方程的解， 把，代入方程， ∵左边右边， ∴是方程的解， ∴原方程组的解是． 25．（10分）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价． (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 【答案】(1)活动一更合算 (2)400元 (3)当或时，活动二更合算 【来源】2023年河南省中考数学真题 【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可； （2）设这种健身器材的原价是元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可； （3）由题意得活动一所需付款为元，活动二当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，然后根据题意列出不等式即可求解． 【详解】（1）解：购买一件原价为450元的健身器材时， 活动一需付款：元，活动二需付款：元， ∴活动一更合算； （2）设这种健身器材的原价是元， 则， 解得， 答：这种健身器材的原价是400元， （3）这种健身器材的原价为a元， 则活动一所需付款为：元， 活动二当时，所需付款为：元， 当时，所需付款为：元， 当时，所需付款为：元， ①当时，，此时无论为何值，都是活动一更合算，不符合题意， ②当时，，解得， 即：当时，活动二更合算， ③当时，，解得， 即：当时，活动二更合算， 综上：当或时，活动二更合算． 【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用． 26．（12分）在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放． （1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，把△OAB以O为中心顺时针旋转，至少旋转 　75　 °，才能使OB落在OC上； （2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，当∠COA'时，∠AOA'为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，AB所在直线与CD所在直线平行或垂直？ 【分析】（1）由图可知，当△OAB以O为中心顺时针旋转过∠BOC，即可得到OB 与OC重合，利用三角板的性质和角度之间的关系计算即可； （2）设∠AOA＝∠BOB＝α，分别表示出∠COA，∠DOB，然后根据列方程求解； （3）平行和垂直各分两种情况，画出图形求解即可． 【解答】（1）由图可知，当△OAB以O为中心顺时针旋转过∠BOC，即可得到OB与OC重合，由三角板的性质可知： ∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°， ∴∠BOC＝180°﹣45°﹣60°＝75°， ∴至少旋转75°，OB与OC重合． 故答案为：75； （2）（OA′在OC的左侧）由旋转的性质得∠AOA′＝∠BOB′，设∠AOA′＝∠BOB′＝α， 则∠COA′＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，∠DOB'＝180°﹣45°﹣α＝135°﹣α， ∵∠COA′∠DOB ∴120°﹣α（135°﹣α）， ∴α ＝112.5°， ∴∠AOA′＝α＝112.5°； （OA′在OC右侧）此时：∠COA＝α﹣120°； ∠DOB＝135°﹣α（若α＞135°，∠DOB为负，不符合角的定义，故α≤135°， 根据列方程：， 解得α＝123.75°（满足120°＜α≤135°，）． 综上，α＝112.5°或123.75°； （3）当△A′OB′在点O的右侧时，如图： ∵A′B′∥CD， ∴∠D＝∠A′FO＝60°， ∵∠B'＝45°， ∴∠EOB'＝60°﹣45°＝15°， ∴∠BOB′＝90°+15°＝105°； 当△A′OB′在点O的左侧时，如图： ∵A′B′∥CD， ∴∠D＝∠A′FO＝60°， ∴∠A′OF＝180°﹣∠A′FO﹣∠A′＝75°， ∴旋转的角度＝360°﹣75°＝285°， 综上所述：旋转的角度为105°或285°时，AB所在直线与CD所在直线平行． 当△A′OB′在点O的上侧时，如图，延长A′B′交CD于点E， ∵A′B′⊥CD， ∴∠CEF＝90°， ∴∠CFE＝90°﹣∠C＝60°， ∴∠BOB′＝∠CFE﹣∠A′B′O＝15°， 当△AOB在点O的下侧时，如图，延长BA，CD，相交于点E， ∵A′B′⊥CD， ∴∠DEA′＝90°， ∵∠CDO＝60°，∠OA′B'＝45°， ∴∠EDO＝120°，∠OA′E＝135°， ∴∠DOA′＝360°﹣90°﹣120°﹣135°＝15°， ∴∠BOB'＝∠COD+∠DOA′+∠A′OB'＝195°， 综上所述：旋转的角度为15°或195°时，AB所在直线与CD所在直线垂直． 【点睛】本题考查了旋转的性质，垂线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质，以及四边形内角和，分类讨论是解（3）的关键． 试卷第2页，共24页 试卷第1页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒 里充光多笔 2025-2026学年苏科版七年级下册期末考试模拟卷 数学 (考试时间：100分钟试卷满分：120分) 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为100分钟.试 卷满分120分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试 证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在 答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效、 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1.下列运算正确的是() A.x'+x'=xB.(x2)=x C.2x2-x2=x2 D.x2.x3=x6 2如果a=-0b=(-202s,c-(引 ,那么a,b,c三个数的大小为() A.b>c>a B.c>b>a C.bxaxc D.c>a>b 3.如图，将一个直角三角形ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到直角三角形DEF 3 ,己知BC=a,CA=b，Ss边形DEBA= 二ab,则FA的长度为() 试卷第1页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒 甲危光今第 B. C. 3 D.动 4.下列命题中，真命题的个数有() ①同旁内角互补：②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：③过一点有且只有一条直线 与己知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，格点三角形甲逆时针旋转90°后得到格点三角形乙，则其旋转中心是() ● A.点M B.点N C.点P D.点Q 6.下列说法正确的是() A.若a>b,则a-2<b-2 B.若a>b,则a2>b2 C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b 7.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头 6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪 吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为() x+3y=36 x+3y=36 A. B. 8x+6y=108 6x+8y=108 [3x+y=36 [3x+y=36 C. 8x+6y=108 D. 6x+8y=108 8.已知(x+a)(x+b)=x2+mx-6,若a,b都是整数，则m的值不可能是() A.1 B.-1 C.-5 D.-7 9.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是() 2 试卷第2页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 里充光多第 A.x2+5x B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.(x+3)(x+2)-2x 10.关于x,y的二元一次方程组 x-y=3m-2 的解满足x+y>0,则m的取值范围(） x+3y=-4 A.m>2 B.m<2 C.m>6 D.m<6 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卡上相应的位置) 11.命题“同旁内角互补”的题设是 ,结论是，这是一个 命题（填真”或 “假”). 12.计算： 13.若关于x的多项式2x3-4x2+6-2xx2-ax的结果与x的取值无关，则a的值是 14.已知关于x、y的方程组 x-y-1-2k有正整数解，则k的值为 x+4y=14 15.如果关于x的不等式m-2)x>n的解集是x>1,那么m,n满足的等量关系是 ，m的取值范围是 16.在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则 图中阴影部分的面积是 cm2. 6cm 14cm 17.如图，ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为ABC的高，若CE=5,AG=2, 则SADEC=— 试卷第1页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 里充光多笔 18.如图，两个正方形边长分别为a,b,如果a+b=ab=6,则阴影部分的面积为 b G 三、解答题（本大题8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 19.(6分)计算： ((-12w+3-元)°- (2-x2)3+(-x)2; (3)-3a(a2-ab+2b2); (4)(x+3)(x-2)-(x-1)x-3) 2x+1≤3① 20.(6分)解不等式组 3x-1≥x-7② 请结合题意填空，完成本题的解答. (1)解不等式①，得： (2)解不等式②，得： (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 432012 (④)原不等式组的解集为 21.(6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC (即三角形的顶点都在格点上). 试卷第2页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 里充光多笔 (1)画出△A,B,C1,使△A,B,C,与ABC关于直线l成轴对称： (2)画出ABC向下平移4个单位的△A,B,C2: (3)画出△A,B,C,使△A,B,C,与ABC关于点O成中心对称 22.(8分)如图所示，某条护城河在CC'处直角转弯，河宽均为5m,从A处到达B处，须 经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何 选址造桥可使从A处到B处的路程最短？请确定两座桥的位置. 北 北 m B。 B.Tiit 图① 图② (1)如图①，如果点A,点B到外河岸的距离都是5m,请确定两座桥的位置，画出示意图， (2)如图②，如果点A,点B到外河岸的距离分别是8m和3m,请确定两座桥的位置，画出 示意图. 23.(8分)补全下列推理过程： 如图，已知ABICE,∠A=∠E,试说明：LCGD=∠FHB, H G D 解：：ABICE(己知) 试卷第1页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 里充光多第 :ZA=ZADC ( .:∠A=∠E(己知) :∠E=∠ADC( .AD∥EF( .∠CGD=∠GHE :∠FHB=∠GHE .∠CGD=∠FHB 24.(10分)阅读下列解方程组的方法，然后解答问题. [14x+15y=16① 解方程组 17x+18y=192时，由于xy的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消 元法、加减消元法求解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法，则比较简单. ②①，得3x+3y=3,所以x+y=1.③ ③×14，得14x+14y=14.④ ①④，得y=2. 将y=2代入③，得x=-1. x=-1 所以原方程组的解是 y=2 2020x+2021y=2022① (1)请你运用上述方法解方程组： 2023x+2024y=2025② 1996x+1997y=1998 (2)方程组 的解是 2023x+2024y=2025 ； mx+(m+1 y=m+2 (3)猜测关于x,y的方程 +(n+1y=n+2m≠m组的解是什么？并用方程组的解加以 验证. 25.(10分)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种. 活动一：所购商品按原价打八折： 活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元， 需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元) (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由。 (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等， 试卷第2页，共24页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 求一件这种健身器材的原价 (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动 更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围 26.(12分)在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的 探究活动.把一副三角尺按照如图方式摆放 D 图1 图2 图3 (1)如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，把△OAB以O为中心 顺时针旋转，至少旋转75。，才能使OB落在OC上； (2)如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA'B',当∠ COA'=青∠D0B'时，∠AOA为多少度？ (3)如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC 也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时， AB所在直线与CD所在直线平行或垂直？ 试卷第1页，共24页