2022-2026学年人教版七年级下册数学期末训练题

**基本信息** 立足人教版七年级下册知识，融合机器狗、“空间大脑”技术等科技前沿，甲骨文、《九章算术》等文化素材，及课后服务调查等社会热点，通过基础题（如无理数判断）、能力题（如几何证明）、创新题（如“a级关联点”定义新运算）梯度设计，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|18题|相交线与平行线、实数、坐标系、统计|第2题以甲骨文考平移（空间观念），第17题机器狗运动考坐标与平行（几何直观）| |填空|8题|不等式组、二元一次方程、平移性质|第26题三角板旋转考平行判定（推理能力），第24题平移求阴影周长（空间观念）| |解答|6题|方程组应用、统计图表、定义新运算、销售方案|第32题红米核桃礼盒销售考不等式组与收益最大化（模型观念），第31题“关联点”定义考坐标变换（创新意识）|

2025-2026学年人教版七年级下学期数学期末训练题 一、单选题 1．为了解某校学生的户外运动时间，现对该校学生进行抽样调查，下列抽样方式较合理的是（     ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校名学生 C．在操场上随机抽取名学生 D．随机抽取该校名男生 2．甲骨文是殷商时期刻在龟甲、兽骨上的文字，距今已有三千多年历史，是中国迄今为止发现最早的成熟汉字体系．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（     ） A．非 B．比 C．立     D．鼎 3．无理数作为无限不循环小数，是数学家族里的重要一员．下列各数中，属于无理数的是（   ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 5．机器狗（四足机器人）是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（     ） A． B． C． D． 6．4月23日是世界读书日．某校举办了“名著阅读月”活动，为了解学生的阅读情况，该校随机抽取了名学生进行调查，发现该月阅读两本以上名著的学生有名，估计该校名学生中该月阅读两本以上名著的有（   ） A．名 B．名 C．名 D．名 7．下面命题为真命题的是（    ） A．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等； B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等； C．过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离； D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 8．在平面直角坐标系中，将点向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，已知，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．已知是方程的解，则a的值为（     ） A． B． C．1 D．2 11．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 12．如图1是某款自行车放置在水平地面上的实物图，图2是其平面示意图．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 13．点的坐标满足，且，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．如图，已知，，，则（   ）度 A．110 B．120 C．130 D．140 15．若方程组的解满足，则k的值是（     ） A．2 B． C．4 D． 16．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（     ） A． B． C． D． 17．2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 18．如图，在平面直角坐标系中，点第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，第8次运动到点，第9次运动到点，第10次运动到点，…，依此规律继续运动下去，第2026次运动到点，的坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 19．为了解某校学生参与课后服务的情况，从该校全体2400名学生中，随机调查了80名学生，统计结果显示有12名学生未参与课后服务．由此，估计该校全体学生中，未参与课后服务的学生有_____________名． 20．不等式组的解集是________． 21．若是关于的二元一次方程的一个解，则的立方根为____________． 22．规定一种新的定义：，若，，则______． 23．如图，将一把含角的三角尺的顶点A，B分别放在两条平行直线a，b上．若，则________． 24．如图，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为_________． 25．已知，且满足，直线轴，且，则点坐标为_____． 26．将两块三角板如图放置，其中三角板边，，，，当时，边与重合，将三角板绕点以每秒3度的速度顺时针转动，直到边与第一次重合即停止，在转动的过程中，当两块三角板恰有两边平行时，所需的时间可能是__________． 三、解答题 27．计算、解方程 (1)计算：； (2)解二元一次方程组：； 28．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 29．如图，在三角形中，点、分别在边、上，于点，于点，点在上，连接并延长交的延长线于点，，求证：． 30．某调研机构针对“智能家居使用的影响”开展随机问卷，问卷内容包含以下五个选项：A．提升家居生活便捷度；B．创造家居相关经济价值；C．不利于家人交流互动；D．影响家居能源消耗；E．其他．每人只能任选一项，将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的总人数为______人； (2)补全条形统计图； (3)表示B选项的扇形的圆心角的度数为______； (4)某市常住人口总数约为50万．请根据图中信息，估计该市居民选择E选项的人数． 31．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级关联点”为，即． (1)若点P的坐标为，则它的“1级关联点”的坐标为______； (2)若点的“3级关联点”的坐标为，求的值； (3)若点Q是点的“级关联点”，且点Q位于坐标轴上，求m的值． 32．【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1：我县某乡镇为助力农户增收，将红米和核桃加工包装成礼盒（款梯田红米礼盒和款高山核桃礼盒）再出售．已知每件礼盒比礼盒售价少元，卖出件礼盒和件礼盒，一共收入元． 素材2：已知礼盒成本元/件，礼盒成本元/件．乡镇计划在某展销活动中售出，两种礼盒共件，且礼盒数量不超过礼盒数量的倍，总成本不超过元． 问题解决 (1)求，两种礼盒每件的售价分别为多少元； (2)求所有的销售方案； (3)要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排，两种礼盒的销售方案？并求出农户在这次展销活动中的最大收益是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年人教版七年级下学期数学期末训练题 参考答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C B C D C B D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 C C C B C A C C 1．B 【分析】本题考查抽样调查的合理性判断，合理抽样要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体的真实情况． 【详解】解：∵ 调查目的是了解某校全体学生的户外运动时间，样本需能代表全校不同群体的情况， ∴ 逐一分析选项： A选项，仅抽取该校一个班级的学生，样本范围局限，代表性不足，抽样不合理； B选项，从全校随机抽取50名学生，样本具有广泛性和代表性，抽样合理； C选项，仅在操场上抽样，抽到的多为爱好运动的学生，抽样存在偏向，不能代表全体学生，不合理； D选项，仅抽取男生，忽略了女生群体，样本不全面，存在偏差，不合理． 2．B 【详解】解：平移只改变位置，不改变大小，方向和形状， 观察四个选项，只有B选项中的图形是经过平移得到． 3．A 【分析】本题考查无理数的概念，根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，对各选项逐一判断即可. 【详解】先明确概念，无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数. ∵ 选项B中，，3是整数，属于有理数； 选项C中，，2是整数，属于有理数； 选项D中，是分数，属于有理数； 选项A中，π是无限不循环小数， ∴ 只有π是无理数，故选A. 4．C 【详解】解：A选项，∵，根据不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∴，故A不成立，不符合题意； B选项，∵，根据不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变， ∴，故B不成立，不符合题意； C选项，∵，根据不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变， ∴，故C一定成立，符合题意； D选项，当时，满足，但，故D不一定成立，不符合题意． 5．B 【分析】过点E作，则，根据平行线的性质求出，，再根据即可求解． 【详解】解：过点E作， ∵， ∴， ∴， ， ∴． 6．C 【分析】计算出样本中该月阅读两本以上名著的学生所占百分比，再乘以名学生，即可求解． 【详解】解：样本中该月阅读两本以上名著的学生所占百分比为：， 估计该校名学生中该月阅读两本以上名著的有（名）． 7．D 【详解】解：选项A、两个角的两边互相平行时，这两个角相等或互补，故A是假命题； 选项B、只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，选项未说明两直线平行，故B是假命题； 选项C、点P到直线m的距离是这条垂线段的长度，不是垂线段本身，故C是假命题； 选项D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂直的基本性质，故D是真命题． 8．C 【详解】解：将点向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度， 所得点的坐标为，即． 9．B 【分析】直线轴且过，可得直线上点的纵坐标均为；根据垂线段最短，最短时，结合轴推出轴，可得点横坐标与横坐标相同，即可求解． 【详解】解：∵直线轴，且过点， ∴直线上所有点的纵坐标均为，设点， ∵当线段长度最短时，， 又轴， ∴轴， ∴点与点横坐标相同， ∵， ∴， ∴点坐标为． 10．D 【分析】将已知解代入原方程，可得到关于的一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：∵ 是方程的解， ∴ 将代入方程可得：， 化简得 ， 移项得 ， 两边同除以得 ，． 11．C 【详解】解：解不等式得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为． 12．C 【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”求解即可． 【详解】解：， ， ， ． 13．C 【分析】根据判断和的符号关系，再结合确定、的正负，最后根据平面直角坐标系各象限的坐标特点判断点所在象限． 【详解】解：∵， ∴和同号，即同时为正或同时为负． 又∵， ∴，， ∵平面直角坐标系中，横纵坐标都为负的点在第三象限， ∴点在第三象限． 14．B 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ． 15．C 【分析】将方程组两个方程相加，整理得到含的表达式，结合已知列方程，即可求解． 【详解】解： 将两个方程相加，得 整理得 解得． 16．A 【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方程，即可选出正确答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ∵五只雀，六只燕共重16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，得到1只雀，此时二者重量相等， ∴可得第二个方程 ， 因此列出的方程组为． 17．C 【分析】根据题意作出示意图，再逐项判断即可． 【详解】解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． 18．C 【分析】根据坐标发现当运动次数为（k为正整数）时，点的坐标为，即可求解． 【详解】解:观察图象可知：， ，，， ∴当运动次数为（k为正整数）时，点的坐标为， ∵， ∴，即. 19． 【分析】本题考查用样本估计总体的统计知识，思路为先求出样本中未参与课后服务学生的频率，再用总体人数乘以该频率，得到总体中未参与课后服务学生的估计人数． 【详解】解：未参与课后服务学生的频率：， 根据用样本估计总体的方法，估计该校全体学生中未参与课后服务的学生人数为： ． 20． 【分析】根据一元一次不等式组的解法计算即可． 【详解】解：不等式组， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为． 21． 【分析】将方程的解代入已知二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解得到的值，再根据立方根的定义计算结果即可． 【详解】解：把代入方程中，得：， 解得：， ， 的立方根为． 22． 【分析】根据定义求出的值即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 23．/30度 【分析】过点作，则，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：过点作， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 解得． 24． 11 【分析】本题考查平移的性质．根据平移性质得到，，然后计算出阴影部分周长为的周长即可求解．利用平移的性质得到，是解答的关键． 【详解】解：∵将沿方向平移，得到， ∴，， ∴， ∴阴影部分的周长为． 25．或 【分析】先根据非负数的性质求出点的坐标，再利用平行于轴的直线上的点纵坐标相等，得到点的纵坐标，结合线段的长度分情况计算点的横坐标即可． 【详解】解： ，，且 ， 解得， 点的坐标为 轴 点的纵坐标与点的纵坐标相等，即点的纵坐标为 设点的横坐标为 解得或 点的坐标为或 ． 26．10或15或25 【分析】本题考查了平行线的性质，分类讨论是解答本题的关键．分，，三种情况求解即可． 【详解】当时，如图， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， ∴， ∴， ∴； 综上可知，可能是10或15或25． 故答案为：10或15或25． 27．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 将①代入②得， 解得 将代入①得， ∴原方程组的解为． 28．，所有整数解：，0，1 【分析】先分别解出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集，最后结合整数的概念进行作答即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 这个不等式组的所有整数解：，0，1． 29．证明见解析 【分析】过点作，根据及平角的定义可得，根据垂直的定义及平行公理得出，，根据平行线的性质及角的和差关系得出，根据内错角相等，两直线平行即可得出． 【详解】证明：如图，，过点作， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，即， ∴， ∴． 30．(1)5000 (2) 补全条形统计图如图如下： (3)36 (4)1万人 【分析】（1）根据部分数据和占比求出总体； （2）利用总数求出选项的人数补全条形统计图即可； （3）用乘其占比即可； （4）利用样本百分比估计总体数量． 【详解】（1）解：本次接受调查的总人数为（人）； （2）解：选项的人数为（人） （3）解：表示B选项的扇形的圆心角的度数为； （4）解：（万人）， 答：估计该市居民选择E选项的人数为1万人． 31．(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据“级关联点”的定义即可求解； （2）根据“级关联点”的定义列出方程，解出，，即可求解； （3）先表示出点的“级关联点”，再分在轴、轴两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：点P的坐标为，则它的“1级关联点”的坐标为，即． （2）解：由题意得，， 解得，， 所以； （3）解：因为点的“级关联点”为Q， ， ∴， ①当点Q位于x轴上时，， 解得； ②当点Q位于y轴上时，， 解得． 综上，m的值为或． 32．(1)款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元； (2)共有种销售方案： 方案1：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案2：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案3：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案4：销售款礼盒件，款礼盒件； (3)销售款礼盒件，款礼盒件时，收益最大，最大收益为元． 【分析】（1）设款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元，列方程组求解即可； （2）设售出款礼盒件，则售出款礼盒件，列不等式组求出，根据为款礼盒的件数，必须为整数，求出的取值，根据的值得到销售方案； （3）分别计算种销售方案所获的利润，通过比较得出最佳方案． 【详解】（1）解：设款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元， 根据题意得：， 解得：， 答：款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元； （2）解：设售出款礼盒件，则售出款礼盒件， 根据题意得：， 解得：， 取整数， 可取，，，， 共有种销售方案： 方案1：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案2：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案3：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案4：销售款礼盒件，款礼盒件； （3）解：根据题意得： 选择方案可获得的收益为（元） 选择方案可获得的收益为（元） 选择方案可获得的收益为（元） 选择方案可获得的收益为（元） ， 销售款礼盒件，款礼盒件时，收益最大，最大收益为元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $