2026年广东省珠海市斗门区初中学业水平第二次模拟考试数学试题

2026年广东省初中学业水平第二次模拟考试 数学试题 全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列各数中为无理数的是（ ） A． B．3.14159 C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（ ） A．30米 B．32米 C．36米 D．48米 5．如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置，使A、C、三点共线，那么旋转角度的大小为（ ） A． B． C． D． 6．下列四个函数中，在所有范围内y随x增大而减小的是（ ） A． B． C． D． 7．若，，则的值为（ ） A．44 B．42 C．32 D．28 8．如图，菱形的边长是5，对角线的长是8，，垂足为，则的长为（ ） A．3 B．4 C．4.8 D．9.6 9．如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在边长为1的正方形中，点，分别是边，上的动点，且，连接，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．方程组的解为_____________． 12．化简的结果为_____________． 13．已知二次函数的图象如图所示，则点在第_____________象限． 14．如图，为的弦，连接、，点在上连接并延长交于点，连接，若，则的度数为________． 15．如图，是直角的平分线，，，则________． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 16．计算： 17．在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求绿萝的单价是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是_____盆． 18．如图，是等边三角形，是边上一点，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规在的上方作等边； （2）连接，求证：． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19．小明在物理综合实践课上，用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流表上读数的大小，如图1．滑动变阻器的电阻为通过多次试验，得到以下数据（如下表）： 电阻 … 1 3 5 7 9 电流 … 18 6 3.6 2.6 2 （1）如图2是根据表中数据在平面直角坐标系上描点，并用平滑的曲线把各点连接形成的图象，用你学过的函数描述这些点的变化规律，并求出函数解析式（写出自变量的取值范围）； （2）写出函数的一条性质：___________________； （3）若电流表上读数在之间变化，求滑动变阻器上的电阻的变化范围． 20．百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称乙款），有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：：，：，：，：）下面给出了部分信息： 甲款评分数据中“满意”的数据；64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 乙 86 87 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________． （2）在此次测验中，有220人对甲款进行评分、180人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数． （3）DeepSeek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小君和小东各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求出两人中至少有一人选择DeepSeek的概率． 21．如图，是的直径，C是延长线上一点，切于点E，G是上一点且，的延长线交的延长线于点D，交于点F． （1）求证：； （2）若G是的中点，若， ①求的半径长； ②比较大小：______． 五、解答题（三）：本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22．【教材再现】 （1）如图①，在正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且．求证：，； 【纵向探变】 （2）如图②，在矩形中，，，是边上一点，将沿折叠得到，延长和交于．若，求、的长； 【横向拓展】 （3）保持（2）中，的大小不变，扭动矩形，使得，如图③所示．是边上一点且满足，点是延长线上一点，连接交射线于点，当线段与射线所夹的锐角为时，直接写出的值． 23．如图，抛物线与x轴交于点A和原点O，平行于x轴的直线交抛物线于点和点，交y轴于点D，过点D的直线交x轴于E，P是线段上一点（不含D、E），连接并延长，交抛物线于点Q，连接、． （1）求直线和抛物线的解析式； （2）是否存在一点P使得，如果能请求出P的坐标，如果不能，说明理由； （3）求面积的最大值； （4）连接，①当平分时，求点Q的坐标； ②当时，直接写出点Q的坐标：____________． 学科网（北京）股份有限公司 $