精品解析：江苏省淮安市淮阴中学集团校2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

淮阴中学初中集团校2021-2022学年度第一学期期末考试初三数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（　　） A. 2022 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义； 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得到答案； 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 某种细菌的半径约为0.00000025米，数据0.00000025用科学记数法表示为（　　） A. 0.25× B. 2.5× C. 2.5× D. 25× 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数表示成科学记数法的形式表示即可． 【详解】解：． 故选：B 【点睛】本题考查了把绝对值小于1的数表示成科学记数法，其形式为，n为正整数，且n为原数的第一个非零数字起左边的零的个数，包括小数点前的零． 3. 如图，从正面看这个由4个相同的小正方体组成的立体图形，看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看，看到的图形分为上下两层共3列，从左边数起第1列上下两层各有一个小正方形，第2、3、4列下面一层各有1个小正方形，据此可得答案． 【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层共3列，从左边数起第1列上下两层各有一个小正方形，第2、3、4列下面一层各有1个小正方形，即看到的图形如下： ， 故选：A． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、∵∴ A错误； B、∵，∴ B正确； C、∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，∴C错误； D、∵合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，，∴D错误． 5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点，横纵坐标互为相反数， ∴点关于原点对称的点的坐标是． 6. 估计的值在（ ） A. 4到5之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 5到6之间 【答案】C 【解析】 【详解】解：，，且 即 的值在3到4之间． 7. 如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，从而求出∠BAC，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠BDC． 【详解】解：∵C ，D是⊙O上直径AB两侧的两点， ∴∠ACB=90°， ∵∠ABC=25°， ∴∠BAC=90°-25°=65°， ∴∠BDC=∠BAC=65°， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法． 8. 如图，已知AB∥CD∥EF，AC＝6，CE＝2，BD＝4，则DF的值为（　　） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出结论． 【详解】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC=6，CE=2，BD=4， ∴ 即，解得DF=． 故选：B． 【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的步骤．找到公因式，提取公因式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 先去分母，化分式方程为整式方程，直接求解即可． 【详解】解：， 去分母，两边同乘以得：， 移项合并同类项得：， 经检验是原方程的解， 故答案为：． 11. 一组数据23，27，18，21，12的中位数是____． 【答案】21 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】解：从小到大排列此数据为：12，18，21，23，27，处在最中间的数为21， 故中位数是21． 故答案为：21． 【点睛】本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）． 12. 抛物线的顶点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标即可 【详解】解：∵抛物线， ∴该抛物线的顶点坐标是； 故答案为： 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 13. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和8个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率为0.2，则估计口袋中大约有红球 _______个． 【答案】32 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率、概率公式、解分式方程，正确运用概率公式是解题关键．根据题意，设口袋里面大约有个红球，根据摸到黄球的频率是，则，解出分式方程，即可． 【详解】解：设口袋中大约有个红球， ∵口袋里面有个黄球，摸到黄球的频率是 ∴ 解得：． 经检验，是方程的解． 故答案为：． 14. 如图，在中，是线段的垂直平分线，若，，则的周长为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质，可知，，由此可求出的周长． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∴的周长， 15. 如图，在中，，点为边的中点，连接，若，，则的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的边角关系，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出 ，再根据求解即可． 【详解】解：∵在中，，点D为边的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 16. 矩形中，，，点，分别是线段，上动点且满足，连接，过点作交于点，连接，则的最小值为___． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，连接，取的中点，连接，过点作于点，于点，确定出点在以为直径的圆上，设与的交点为点，则，可得当点三点共线时，取得最小值，即为，由勾股定理得，而，求出，再由，求出，则，故，再证明，求出，，可得四边形是矩形，最后对运用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接交于点，连接，取的中点，连接，过点作于点，于点， ∵，的中点， ∴点在以为直径的圆上， 设与的交点为点，则， ∵， ∴， ∴当点三点共线时，取得最小值，即为， ∵四边形是矩形， ∴ ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴， ∴ ∵，， 又∵矩形中， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算及解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数，再计算加减即可求解； （2）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可求解． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 18. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】，2022 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则把已知化简，整体代入计算即可． 【详解】解：原式= = = = 当，即时， 原式==2022． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 19. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点、、都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留作图痕迹（不要求写画法）： （1）将绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为，画出；点在旋转过程中经过的路径长为　　　； （2）将（1）中线段扫过的图形围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面半径为　　　； （3）在内画一点，使得． 【答案】（1）作图见解析， （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意即可作图，然后由勾股定理求解旋转的半径，再由弧长公式求解即可； （2）设圆锥的底面半径为，由弧长即为底面圆的周长建立方程求解即可； （3）取与格线的交点，连接，取格点，连接，则与的交点即为点．由网格特征结合全等三角形的性质可得为中点，则，故，可得，则，故，那么． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 由勾股定理可得，， ∴点在旋转过程中经过的路径长为：； 【小问2详解】 解：设圆锥的底面半径为 由题意得， 解得； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求． 20. 一家超市中，苹果的售价为5元/千克，桃的售价为6元/千克，小明在这家超市买了苹果和桃共10千克，共花费52元，求小明这次买的苹果、桃各多少千克． 【答案】苹果8千克，桃2千克 【解析】 【详解】解：设小明这次买的苹果千克，桃千克， 由题意得， 解得， 答：苹果8千克，桃2千克． 21. “山水连云，醉美港城”．某校数学兴趣小组就“最想去的连云港市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为_____； （2）补全条形统计图；扇形统计图中E的扇形圆心角的度数为_____； （3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点C”的学生人数． 【答案】（1） （2）画图见解析， （3）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，扇形圆心角的度数，利用样本估计总体． （1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到样本容量； （2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用乘以最想去E景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点E”的扇形圆心角的度数； （3）用1200乘以样本中最想去C景点的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量为； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：组人数有（人）， 补全图形如下： ； ∴扇形统计图中E的扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）； ∴该校共有1200名学生，估计“最想去景点C”的学生人数有人． 22. 某学校为了迎接国家文明城市的复查，需要选取1名或2名同学作为志愿者．九（1）班的A同学、B同学和九（2）班的C同学、D同学4名同学报名参加． （1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是九（1）班同学的概率是_________． （2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是九（2）班同学的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）四名同学中九（1）班占一半，求出所求概率即可； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出这2名同学恰好都是九（2）班同学的情况数，即可求出所求概率． 【小问1详解】 若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是九（1）班同学的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意列表如下：   A B C D A ---- （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） ---- （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） ---- （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） ---- 所有等可能的情况数有12种，其中这2名同学恰好都是九（2）班同学的情况有2种， 则这2名同学恰好都是九（2）班同学的概率是=． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23. 台风来袭，一棵笔直且垂直于地面的大树被刮倾斜后在处折断倒在地上，树的顶部恰好接触地面处，测得，，米，求这棵大树的长．（结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】米 【解析】 【分析】过点作于点，分别解，求出即可． 【详解】解：过点作于点， 在中，∵，，米， ∴（米），（米）， 在中，∵，， ∴（米），（米）， ∵（米）， ∴（米）， 答：这棵大树的长为米． 24. 如图，在等腰三角形中，，以为直径的交于点，点为线段上一点且满足． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，通过等边对等角以及平行线的判定证明即可； （2）连接，根据正弦的定义可设，则，则，然后证明，求出，即可求解半径． 【小问1详解】 证明：连接， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：连接， ∵，， ∴设，则， ∴ ∵ ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴ ∴ 解得， ∴， ∴半径为． 25. 已知甲、乙、丙地在同一条直线上，且丙地在甲、乙两地之间，客车由甲地驶向丙地，货车由乙地经过丙地去甲地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．设货车行驶的时间为小时，客车离丙地的距离为千米，货车离丙地的距离为千米．图中线段表示与之间的函数关系，折线表示与之间的函数关系． （1）货车的速度为　　　；甲、乙两地间的距离为　　　． （2）求与的函数表达式． （3）线段与线段相交于点，直接写出点的坐标并解释点的实际意义． 【答案】（1）， （2） （3），意义：当两车行驶时间为时，两车距离丙地，两车相遇 【解析】 【分析】（1）根据函数图象分析即可； （2）先求出点，，再分段求解函数一次函数解析式即可； （3）求出段的函数解析式，然后与段的函数解析式联立求解交点坐标，即可写出实际意义． 【小问1详解】 解：由函数图象可得，客车从甲地到丙地的距离为， ∴，则， ∴货车从乙地到丙地的距离为 ∴甲、乙两地间的距离为； 【小问2详解】 解：由（1）分析可得， 当，设，则代入，， 解得 ∴； 可求，即 ∴当时，设， 则代入，， 解得 ∴， 综上：； 【小问3详解】 解：设， 代入，，则， 解得 ∴与联立可得， 解得， ∴ 意义：当两车行驶时间为时，两车距离丙地，两车相遇． 26. 定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”．例如，在中，，，，满足，所以是关于的“差倍角三角形”． （1）若是关于的“差倍角三角形”，且，则的度数为　　　． （2）如图1，等腰三角形中，点是底边上的一点且满足=，．试说明：是关于的“差倍角三角形”． （3）如图2，是关于的“差倍角三角形”，其中，，，点在线段上，且． ①线段的长度为　　　； ②将沿着翻折得到，点对应点为点，与交于点，则的长度为　　　． （4）如图3，是关于的“差倍角三角形”，五边形内接于圆，连接，分别与相交于点，．若四边形为平行四边形，设，，，请直接写出关于的函数表达式． 【答案】（1） （2）见解析 （3）①16；② （4） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理以及“差倍角三角形”的定义求解即可； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，通过用字母表示角，然后建立方程求解各个内角的度数，再利用新定义即可证明； （3）①先证明，再证明，即可求解； ②证明，再结合折叠的性质求解； （4）连接，先证明，再结合圆周角定理以及新定义证明，再由相似三角形的性质以及平行四边形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵是关于的“差倍角三角形”， ∴ ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 故是关于的“差倍角三角形”； 【小问3详解】 解：①∵是关于的“差倍角三角形”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍） ∴； ②如图， 由翻折可得，， ∵， 又∵， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴； 【小问4详解】 解：连接， ∵四边形为平行四边形， ∴ ∴， ∴， ∴，， 设 ∵是关于的“差倍角三角形”， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像过点和点，与轴正半轴交于点． （1）求二次函数的表达式． （2）如图2，点是抛物线上异于点的一点，连接、、、，设． ①当且时，求的值； ②是否存在某个的值，使得抛物线上恰好有3个点符合题意？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）如图3，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿轴正方向运动，当点到达点时，两点同时停止运动．矩形的顶点在第一象限，点是线段边上一点，连接、．在点与点运动过程中，若的最小值为3，请直接写出点的横坐标． 【答案】（1） （2）①；②存在， （3） 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）①当时，则，先求出直线，过点作，可求直线，则直线与轴交点，那么，在点上方取点，使得，则，过点作与抛物线的交点即为点，此时，同理可求直线，与抛物线联立得，，解得，（舍去），则； ②在下方作直线，使得直线与抛物线只有一个交点，直线交轴于点，可设直线，与抛物线联立可得，，则，求出，则，在点上方取点使得，，过点作直线的平行线与抛物线的交点即为点，同上可得，直线与直线之间的距离等于直线与之间的距离，则； （3）作点、关于轴的对称点为，连接，，，可证明，则，由，得到，故的最小值即为，再由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图像过点和点， ∴ 解得 ∴解析式为； 【小问2详解】 解：①当时，则， 对于抛物线， 当， ∴， 设直线， 则 解得， ∴直线， 过点作， 则设直线，代入得，， 解得 ∴直线， 当时，， 则直线与轴交点， ∴， 在点上方取点，使得，则 过点作与抛物线的交点即为点， 过点作交直线于，交于， 由得，， ∴ ∴同底共高， ∴此时 同理可求直线， 与抛物线联立得，， 解得，（舍去）， ∴； ②存在，理由如下： 在下方作直线，使得直线与抛物线只有一个交点，直线交轴于点， ∴可设直线， 与抛物线联立可得，， 整理得， 则， 解得， ∴此时 ∴ 在点上方取点使得，， 过点作直线的平行线与抛物线的交点即为点， 同上可得，直线与直线之间的距离等于直线与之间的距离， ∴； 【小问3详解】 解：作点、关于轴的对称点为，连接，，， ∴， 由题意得，， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴， ∵ ∴ ∴的最小值即为， ∵ 解得（舍负）， ∴点的横坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮阴中学初中集团校2021-2022学年度第一学期期末考试初三数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（　　） A. 2022 B. C. D. 2. 某种细菌的半径约为0.00000025米，数据0.00000025用科学记数法表示为（　　） A. 0.25× B. 2.5× C. 2.5× D. 25× 3. 如图，从正面看这个由4个相同的小正方体组成的立体图形，看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 4到5之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 5到6之间 7. 如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知AB∥CD∥EF，AC＝6，CE＝2，BD＝4，则DF的值为（　　） A. B. C. D. 1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 因式分解：______． 10. 方程的解为______． 11. 一组数据23，27，18，21，12的中位数是____． 12. 抛物线的顶点坐标为________． 13. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和8个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率为0.2，则估计口袋中大约有红球 _______个． 14. 如图，在中，是线段的垂直平分线，若，，则的周长为___． 15. 如图，在中，，点为边的中点，连接，若，，则的值为___． 16. 矩形中，，，点，分别是线段，上动点且满足，连接，过点作交于点，连接，则的最小值为___． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算及解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 先化简，再求值：，其中满足． 19. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点、、都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留作图痕迹（不要求写画法）： （1）将绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为，画出；点在旋转过程中经过的路径长为　　　； （2）将（1）中线段扫过的图形围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面半径为　　　； （3）在内画一点，使得． 20. 一家超市中，苹果的售价为5元/千克，桃的售价为6元/千克，小明在这家超市买了苹果和桃共10千克，共花费52元，求小明这次买的苹果、桃各多少千克． 21. “山水连云，醉美港城”．某校数学兴趣小组就“最想去的连云港市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为_____； （2）补全条形统计图；扇形统计图中E的扇形圆心角的度数为_____； （3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点C”的学生人数． 22. 某学校为了迎接国家文明城市的复查，需要选取1名或2名同学作为志愿者．九（1）班的A同学、B同学和九（2）班的C同学、D同学4名同学报名参加． （1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是九（1）班同学的概率是_________． （2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是九（2）班同学的概率． 23. 台风来袭，一棵笔直且垂直于地面的大树被刮倾斜后在处折断倒在地上，树的顶部恰好接触地面处，测得，，米，求这棵大树的长．（结果精确到，参考数据：，，，） 24. 如图，在等腰三角形中，，以为直径的交于点，点为线段上一点且满足． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 25. 已知甲、乙、丙地在同一条直线上，且丙地在甲、乙两地之间，客车由甲地驶向丙地，货车由乙地经过丙地去甲地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．设货车行驶的时间为小时，客车离丙地的距离为千米，货车离丙地的距离为千米．图中线段表示与之间的函数关系，折线表示与之间的函数关系． （1）货车的速度为　　　；甲、乙两地间的距离为　　　． （2）求与的函数表达式． （3）线段与线段相交于点，直接写出点的坐标并解释点的实际意义． 26. 定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”．例如，在中，，，，满足，所以是关于的“差倍角三角形”． （1）若是关于的“差倍角三角形”，且，则的度数为　　　． （2）如图1，等腰三角形中，点是底边上的一点且满足=，．试说明：是关于的“差倍角三角形”． （3）如图2，是关于的“差倍角三角形”，其中，，，点在线段上，且． ①线段的长度为　　　； ②将沿着翻折得到，点对应点为点，与交于点，则的长度为　　　． （4）如图3，是关于的“差倍角三角形”，五边形内接于圆，连接，分别与相交于点，．若四边形为平行四边形，设，，，请直接写出关于的函数表达式． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像过点和点，与轴正半轴交于点． （1）求二次函数的表达式． （2）如图2，点是抛物线上异于点的一点，连接、、、，设． ①当且时，求的值； ②是否存在某个的值，使得抛物线上恰好有3个点符合题意？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）如图3，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿轴正方向运动，当点到达点时，两点同时停止运动．矩形的顶点在第一象限，点是线段边上一点，连接、．在点与点运动过程中，若的最小值为3，请直接写出点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $