江苏徐州市2025～2026学年九年级上学期期末抽测数学试题

2025~2026学年度第一学期期末抽测 九年级数学试题 (本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上) 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1.下列图形为中心对称图形的是 A B 2.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，所得点数为奇数的概率是 4 B号 c.1 4 D.2 3.若2x=5y,则下列式子错误的是 A.上=3 B.y=3 C.x+y_7 D.-Y=3 x2 x 5 x 5 4.若关于x的方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 A.k≤1 B.k<1 C.k>1 D.k>-1 5.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=3,BC-4,则sinA的值是 九 B D. 4 6.关于二次函数y=-(x+2)2+3图象，下列说法正确的是 A.开口向上 B.对称轴是直线x=2 C.与y轴的交点坐标是(0,3) D.顶点坐标是(-2,3) 7.小明参加基础知识、建模能力、思维能力三项测试，其成绩（百分制）依次为85分、 90分、92分，对基础知识、建模能力、思维能力分别赋权2,3,5，计算小明的平均 成绩，所得结果为 A.85 B.89 C.90 D.92 8.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC为格点三角形，AB,AC与格线分 别交于点D,E,图中阴影部分的面积为 B.4 3 D.1 (第8题) 九年级数学试题第1页（共4页） 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9.方程x2-2x=0的解是▲ 10.两地的实际距离是3000m,图上距离为3cm,这幅地图的比例尺为▲， 11.将函数y=x2的图象向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式为▲· 12.如图，若自动扶梯的长度AB=16m,倾斜角A为30°，则提升高度BC为▲m. (第12题) (第13题) 13.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠A=116°，则∠BOD为▲°. 14.二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2,6),B(4,4),其表达式为▲ 15.如图，点C,D是线段AB的黄金分割点，若AB=4,则线段CD的长为▲ (第15题) (第16题) l6.一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：m)如图所示， 这枚古钱币的直径为▲mm. 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17.(本题10分) (1)计算2026+6tam30°-√12： (2)解方程x2-2x-3=0】 18.(本题8分)甲、乙两人5次射击的成绩（环数）如下： 甲：8,8,7,8,9 乙：5,9,7,10,9. (1)填表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 P ▲ 8 0.4 乙 ▲ 9 ▲ 3.2 (2)根据这5次成绩推荐1人参加射击比赛，应该推荐谁？为什么？ (3)若乙第6次射击命中8环，则乙6次成绩的方差较前5次成绩的方差▲. (填“变大”、“变小”或“不变”) 九年级数学试题第2页（共4页） 19.(本题8分)云龙山共有三个主要入口，分别是北门、西门和东门.甲、乙两人分别从 中选择一个入口登山，且选择各入口的机会相等. (1)甲从北门登山的概率为▲： (2)用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一入口登山的概率. 20.(本题8分)如图，将长16m、宽12m的矩形花坛（阴影部分）向外扩建相同的距离， 若扩建后的矩形花坛的面积为320，求扩建后矩形花坛的长度与宽度. 12m 16m (第20题) 21.(本题10分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点， ∠P=∠ABC=60°. (1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积. (第21题) 22.(本题10分)某商店以每本40元的价格购进一批“汉风徐州”拓片纪念册，由试销知， 每天的销量y(本)是每本售价x(元)(x≤68)的一次函数，且满足下表： 售价x（元) 50 60 65 销量y(本) 100 80 70 (1)求y关于x的函数表达式： (2)每本售价多少元才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？ (毛利润=售价一进价) 九年级数学试题第3页（共4页) 23.(本题10分)如图，为测量观景台P距离地面的高度，小明在地面A处测得P的仰角为 30°，他在平地上沿正对观景台的方向前进至B处，测得P的仰角为45°.若测角仪的 高度忽略不计，AB=100m,求观景台距离地面的高度PC(精确到1m). (参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73) B (第23题) 24.(本题10分)用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图.（保留作图痕迹，不写作法) (1)在图1中，作⊙M的内接正三角形ABC; (2)在图2中，作⊙N的内接正三角形DEF,使△DEF的一边经过⊙N内的点P. M 图1 图2 (第24题) 25.(本题10分)己知：如图，△ABC的角平分线AP,BP交于点P,过点P的直线分别与 AC,BC交于点D,E,且CD=CE,连接CP. 求证：(1)CP⊥DE: (2)DE2=4AD.BE. D D (第25题) 备用图 九年级数学试题第4页（共4页)2025~2026学年度第一学期期末抽测 九年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 P 选项 B D A B D D C C 9.x1=0,x2=2 10.1:100000 11.y=x2+1 12.8 13.128 14.y=-x2+5x 15.4W5-8 16.26 17. )原式1+6x5 25(3分)=1+2W5-25(4分)=1…5分 (2)(法一).a=1,b=-2,c=-3.∴.b2-4ac=4-4×1×(-3)=16>0.…6分 x=b±62-4应(7分)=(-2±6 ……8分 2a 2×1 .X1=3,X2=-1.…10分 (法二)配方，得(x-1)2=4,(6分).x-1=±2.…8分 为1=3，x2=-1.… …10分 (法三)(x-3)(x+1)=0(6分)，.x-3=0或x+1=0.…8分 .X1=3,x2=-1.…10分 18.(1)8,8,9: 3分 (2)(答案不唯一，合理即可) 推荐甲，理由：平均数相同，甲方差小，成绩较稳定. 6分 推荐乙.理由：平均数相同，乙众数（或中位数）大，高分较多， …6分 （3)变小.…8分 19. 2分 (2)将北门、西门、东门分别记作A,B,C.列表（或画树状图）如下： 甲乙所有结果 乙甲 (A,A) B 1AB(A,B) \c 9 (A,C) (A,A)(B,A)(C,A) /A (B,A) 开始B←B (B,B) 6分 (A,B)(B,B)(C,B) (B, C (A,C)(B,C)(C,C) A (C,A) (C,B) (C,C) 共有9种等可能的结果，甲、乙两人选择同一入口登山的情况有3种.…7分 ∴甲、乙两人选择同一入口登山的概率P=3=1 …8分 93 九年级数学答案第1页（共3页） 20.设矩形花坛向外扩建xm. 1分 由题意，得(16+2x)12+2x)=320.…4分 解得X1=2,X2=-l6（舍)。…6分 16+2x=16+2×2=20,12+2x=12+2×2=16. 答：扩建后的矩形花坛长20m,宽16m.…8分 21.(1)相切.…1分 如图1，连接0C.∠ABC=60°，.∠A0C=2∠B=120°.…2分 ,PA是⊙O的切线且A为切点，.∠PAO=90°.…3分 又∠P=60°，.在四边形AOC中， ∠PCO=360°-∠PAO-∠AOC-∠P=360°-90°-120°-60°=90°.·4分 故OC⊥PC.∴.PC与⊙O相切..… …5分 (2)如图2，连接OP.,PA,PC是⊙O的切线，PA=PC.…6分 ,OA=OC,OP=OP,∴.△OAP≌△OCP(SSS). ∠OPA=∠OPC=30°，SAo4p=SAOCP·…7分 在Rt△OAP中，：QA=2,∠OPA=30°，∴.OP=2OA=4. PA=VOP2-0A2=V42-22=25. .oucnemr …8分 120×元x224元 :S扇形OAC …9分 360 3 湖影=S边形0c-S游形Oc=45- …10分 3 图1 (第21题) 图2 50k+b=100, 22.(1)设y=kx+b,由题意，得 …2分 60k+b=80. 解得k=2, (4分) …5分 b=200. ∴.y=-2x+200. (2)设每天的毛利润为W元，由题意，得W=(x-40)(-2x+200).…6分 W=-2x2+2800-8000=-2(x-70)2+1800.…8分 .一2<0，当x≤70时，W随x的增大而增大.…9分 .当x=68时，毛利润取得最大值1792元.…10分 九年级数学答案第2页（共3页） 23.设PC=xm. …1分 在Rt△PCA中，由tamA=x,得AC=x =√5x…4分 AC tan 4 tan30° 在Rt△PCB中，由tam∠PBC= -,得BC tam∠PBCtan45o=x: …7分 B ,AC-AB=100,.√5x-x=100.(8分) 100 3-1 =50(W3+1)≈137. 答：观景台距离地面的高度为137m..… …10分 24.(1)如图1： …5分 (2)如图2（方法不唯一） …10分 图1 图2 (第24题) (第25题) 25.(1)如图，过点P作PF⊥AB,PG⊥BC,PH⊥AC,垂足分别为F,G,H. ,AP,BP是△ABC的两条角平分线，.PF=PH,PF=PG.∴.PH=PG·1分 ∴.CP是∠ACB的平分线，∴.∠PCD=∠PCE.…2分 ,CD=CE,∴CP⊥DE. 3分 2):APBP是△Bc的两条角平分线，∠PAB-C4B,∠PaA=CaA. 21 在△APB中，∠AP8=180°-∠AB-∠P8A-180°-22CAB+∠Ca). 在△ABC中，∠CAB+∠CBA=180°-∠ACB. 180°-5180°-∠ACB)=90°+1∠4C …4分 :∠ADP是△CDP的外角，·∠ADP=∠CPD+∠PCD=90°+1∠ACB. .∠ADP=∠APB.…5分 :∠BEP是△CEP的外角，.∠BEP=∠CPE+∠PCG=90°+1∠ACB. .∠BEP=∠APB..∠ADP=∠APB=∠BEP.…6分 在△APD中，∠DAP+∠DPA=180°-∠ADP. ,'∠EPB+∠DPA=I80°-∠APB.∴.∠DAP+∠DPA=∠EPB+∠DPA. ∴∠DAP=∠EPB.△ADP∽△PEB.…7分 AD-DPAD:BB=PD.pB............ PE BE 8分 又：CD=CE,CPLDE.DP=EP=1DB. 9分 AD·BE=(5DE）).DE2=4AD:BE.…10分 注：以上各题如有另解，请参照本评分标准给分， 九年级数学答案第3页（共3页）