6.1　数列的概念与简单表示训练-2027届高考数学一轮专题复习（通用版）

6．1　数列的概念与简单表示

 

一、 单选题

1 [2025西交大苏州附中期中]意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2 024项中奇数的个数是(　　)

A. 1 012    B. 1 348    C. 1 350    D. 1 352

2 [2026淮安月考]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋log2，则a8的值为(　　)

A. 2    B. 3    C. 4    D. 4

3 已知在正项数列{an}中，若＋＋…＋＝，则数列{an}的通项公式为(　　)

A. an＝n       B. an＝n2

C. an＝    D. an＝

4 [2026天津新华中学开学考试]设数列{an}的通项公式为an＝，若数列{an}是递减数列，则实数k的取值范围为(　　)

A.     B.

C.     D.

二、 多选题

5 [2026如皋中学月考]下列有关数列的说法中，正确的是(　　)

A. 数列－2 024，0，4与数列4，0，－2 024是同一个数列

B. 数列{an}的通项公式为an＝n(n－1)，则110是该数列的第11项

C. 在数列1，，，2，，…中，第8个数是2

D. 数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为an＝2n＋1

6 [2025南通海门期末]已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，＝1＋(n∈N*)，则下列结论中正确的是(　　)

A. a2n<a2n＋1　　　    B. 2an＝an－1＋an＋1(n≥2)

C. ＝         D. 数列的前n项和为

7 [2025盐城期末]已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，an－anan＋1＝1，则下列结论中正确的是(　　)

A. a3＝   

B. a4>0

C. a2 025＝－1   

D. S2 025＝

三、 填空题

8 [2026怀仁大地高中等校期末]已知数列{an}满足an＋1＝，且a1＝－1，则a2 025＝________．

9 [2025南京期中]已知某个软件公司对软件进行升级，将序列A＝(a1，a2，a3，…)升级为新序列A*＝(a2－a1，a3－a2，a4－a3，…)，A*中的第n项为 an＋1－an，若(A*)*的所有项都是3，且a4＝11，a5＝18，则a1＝________．

10 已知数列{an}的通项公式为an＝，数列{an}的前n项积为Tn，则当Tn取得最大值时，n的值为________．

四、 解答题

11 [2026南京六校联合体学情调研]已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝，数列{bn}为公比大于0的等比数列，且b2＝a3，b4＝a27.

(1) 求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2) 若在an与an＋1之间插入bn个1，由此构成一个新的数列{cn}，记{cn}的前n项和Tn，求T45的值．

 

 

 

 

 

 

12 记Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝2a1，＝.

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 若数列{bn}满足bn＝求{bn}中的最大项与最小项．