第36练 数列的概念与简单表示法 专项训练-2027届高三数学一轮复习

第36练　数列的概念与简单表示法

1.已知数列,,,3,,…,则5是这个数列的 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　

A.第11项  B.第12项

C.第13项  D.第14项

2.已知数列{an}的前n项和Sn=3n-n,则a5= (　 )

A.77  B.153

C.161  D.238

3.已知数列{an}满足a1=,an+1=,则a2025= (　 )

A.  B.-2

C.-  D.3

4.已知数列{an}满足an+1=an+3n-16,则数列{an}的最小项是 (　 )

A.第5项  B.第6项

C.第7项  D.第8项

5.[2025·惠州模拟] 数列{an}的通项公式为an=n2+kn,那么“k≥-2”是“{an}为递增数列”的              (　 )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.(多选题)[2025·郑州期末] 已知Sn是数列{an}的前n项和,2Sn=3an-1,则下列结论正确的是              (　 )

A.数列{an}是等差数列 

B.数列{an}是递增数列

C.an=3n-1 

D.Sn=

7.在数列{an}中,a1=2,an+1=3an-2,则数列{an}的通项公式为　　　　. 

8.[2025·湖南岳阳模拟] 已知数列{an}满足4n-1a1+4n-2a2+…+an=n,则an=　　　　. 

9.已知数列{an}满足an+1an-4an+1+4=0,且a1=1.

(1)证明:为等差数列;

(2)若bn+1=anbn,且b1=4,求数列{bn}的通项公式.

 

 

 

 

 

 

10.[2025·江西上饶模拟] 已知Sn是首项为1的数列{an}的前n项和,且=n2,则S30= (　 )

A.       B.

C.       D.

11.(多选题)[2025·昆明模拟] 已知数列{an},定义数列{an+1-2an}为数列{an}的“2倍差数列”.若{an}的“2倍差数列”的通项公式为an+1-2an=2n+1,且a1=2,则下列结论错误的是              (　 )

A.a2=8

B.an=(n+1)·2n

C.数列{an}是递减数列

D.数列{an}的前n项和Sn=n·2n+1

12.[2025·广东江门模拟] 在数列{an}中,a1=3,且an+1=3an+4n-6,则{an}的通项公式为　　　　　　. 

13.已知数列{an}满足a1=1,an+1=,若bn+1=(n-λ),b1=-λ,且数列{bn}是递增数列,则实数λ的取值范围为　　　　. 

14.在数列{an}和{bn}中,数列{an}的前n项和为Sn,若点(n,Sn)在函数y=-x2+14x的图象上,点(n,bn)在函数y=2x的图象上.设cn=an·bn.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求数列{cn}的最大项.

 

 

 

 

 

15.[2025·扬州模拟] 已知数列{an}的各项都为正整数,且a1=3,a12=2,若对任意k∈N*,(a3k-1-a3k-2)(a3k-1-a3k)=1,则a1+a2+…+a12的最小值为　　　　. 

16.[2025·湖北黄石模拟] 无穷数列{an}由k个不同的数组成,Sn为{an}的前n项和,若对任意n∈N*,Sn∈{2,3,4},则整数k的最大值为　　　　.