精品解析：黑龙江大庆市肇源县第五中学 等2025-2026学年度上学期初一阶段检测数学试卷

2025-2026学年度上学期初一阶段检测 数学试卷 一、单选题（共30分） 1. 刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】正负数可用来表示一对相反意义的量，根据题目给定的规则即可直接得出结果． 【详解】解：∵盈利与亏损是相反意义的量，规定盈利元记作元， ∴亏损元应记作元． 2. 若a的倒数是，那么a是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义计算a的值即可得到答案． 【详解】解：∵a的倒数是， ∴． 3. 有下列说法：①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③0既没有倒数也没有相反数；④整数分为正整数、0和负整数； ⑤正有理数和负有理数统称有理数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类，相反数和倒数的定义求解即可． 【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，符合有理数的定义，原说法正确； ②有理数包含正有理数、负有理数和0，原说法错误； ③0没有倒数，0的相反数是0，原说法错误； ④整数分为正整数、0和负整数，符合整数的分类，原说法正确； ⑤有理数包含正有理数、0和负有理数，原说法错误； ∴正确的说法共有2个，故选B． 4. 在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：应写出，故①错误； ，书写正确，故②正确； ，应写成：，故③错误； ，书写正确，故④正确； ，书写错误，故⑤错误； 应写成，故⑥错误； 则符合代数式书写要求的有2个． 故选：A． 5. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式： ①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ②③ D. ①②⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，有理数的运算． 根据数轴得到，进而判断即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，，，故①正确，②错误，③错误，④正确； ，故⑤正确， 故①④⑤正确． 故选：B． 6. 用如图所示的平面图形可以围成正方体，则与点重合的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特点解答即可． 【详解】解：由题意可知，与A点重合的点是点B． 故选A． 【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置关系是解题的关键． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则与积的乘方逆运算，将高次幂拆分为同指数幂，进行凑整计算是解题关键． 先把拆成，再把和合并为，最后算出结果． 【详解】解：原式 ， ． 故选：． 8. 一个几何体是由一些大小相同的小立方块组成，从左面和上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数最少为　　个，最多为　　个（ ） A. 3，7 B. 4，8 C. 5，6 D. 5，7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．根据从左面看与上面看到的图形，得到搭成这个几何体的小立方块的最小和最多个数即可． 【详解】解：根据从上面看到，这个几何体的底层有4个小正方体， 从左面看到有两层， 第二层最小有1个小正方体，最多有3个小正方体， 所以最小有个小正方体，最多有个小正方体， 故选：D． 9. 现用围棋中的黑子摆出如图所示的图案，则第个图案中黑子的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】观察示例图形，探索规律是解题的关键．由所给图形，可推出第n个图形黑子的个数即可． 【详解】解：依题意，观察图形，得第1个图案，黑子有个； 第2个图案，黑子有个； 第3个图案，黑子有个； …… 第n个图案，黑子个， 10. 绝对值的几何意义：表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，表示x，y两数在数轴上对应两点之间的距离．则的最小值为(　 　)，的最大值为(　 　) A. 1， B. 1，5 C. 5，5 D. 1，1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之和，当表示x的点位于表示3的点和表示的点之间时，取得最小值，即可解答； （2）表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之差，当表示x的点位于表示3的点的左侧，或位于表示的点的右侧时，取得最大值，即可解答． 【详解】解：∵表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之和， ∴当表示x的点位于表示3的点和表示的点之间时，取得最小值，最小值为． ∵表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之差， ∴当表示x的点位于表示3的点的左侧，或位于表示的点的右侧时，取得最大值，最大值为． 故选：C 二、填空题（共24分） 11. 2024年世界羽联巡回赛总决赛在杭州成功举办，是中国羽毛球协会、杭州市人民政府主办的世界羽联巡回赛体系中最高级别赛事，也是2024年世界羽联世界巡回赛事收官战，该赛事奖金总额达到万美元．数据万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，表现形式为的形式，其中，为正整数，据此即可求得答案． 【详解】解：万， 故答案为：． 12. 比较大小： ______ ．（用“”或“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值和相反数的定义化简两个数，再根据有理数的大小比较法则，判断结果即可． 【详解】解：∵，， 又， ∴． 13. a的3倍与b的和的平方用代数式表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据列代数式的基本步骤求解即可． 【详解】解：a的3倍与b的和的平方用代数式表示为． 14. 一个数的倒数等于它本身，这个数的立方也等于其本身，这个数是______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的概念及立方的运算，熟记一些特殊数的性质是解题的关键． 先依据倒数的定义确定倒数等于本身的数，再结合立方的定义筛选出同时满足立方等于本身的数． 【详解】根据题意，一个数的倒数等于它本身，则这个数为1或， 又，满足立方等于本身， ，满足立方等于本身， 所以这个数是1或． 故答案为：1或． 15. 若代数式的最小值记作y，取最小值时a的值记作x，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】由绝对值的非负性求解可得． 【详解】解：∵， ∴当即时，有最小值为5， ∴，， ∴， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数． 16. 若点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为______． 【答案】1或5 【解析】 【分析】分两种情况求出点表示的数，再求出两点间的距离即可. 【详解】解：∵点A、B表示的数分别为、1，B、C两点之间的距离为2， ∴点表示的数为或， ∴A、C两点之间的距离为或. 17. 若，化简结果是_______． 【答案】4或0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据绝对值的性质，进行分类讨论． 根据绝对值的性质进行分类讨论，即可解答． 【详解】解：∵， ∴负因数的个数有0个或2个． ①当负因数的个数有0个时，a，b，c均大于0，原式； ②当负因数的个数有2个时，a，b，c中只有一个大于0时，不妨设，则，原式． 故答案为：4或0． 18. 有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2025次输出的结果是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键． 通过计算发现，运算结果由8，7，10循环出现，从而判断出第2025次运算结果与第3次运算结果相同，由此求解即可． 【详解】解：当时，第一次输出的结果为， 当时，第二次输出的结果为， 当时，第三次输出的结果为， 当时，第四次输出的结果为， 当时，第五次输出的结果为， 当时，第六次输出的结果为， 当时，第七次输出的结果为， … 运算结果由，，10循环出现， ， 第2025次运算结果与第3次运算结果相同， ∴第2025次输出的结果是10， 故答案为：10． 三、解答题（共66分） 19. 把下列各数序号按各数从小到大的顺序号填入相应的括号内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ 正数集：{ } 整数集：{ } 负分数集：{ } 有理数集：{ } 【答案】正数集：②①⑧⑤；整数集：⑨⑦④⑤；负分数集：⑥③；有理数集：⑨⑦⑥③④②①⑧⑤ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数的乘方运算，化简绝对值与多重符号，熟练掌握正数、整数、负分数，有理数的定义是解题的关键；根据有理数的分类填空，即可求解． 【详解】，，， 正数集：3，，，；， 即正数集：{②①⑧⑤}； 整数集：，，，；， 即整数集：{⑨⑦④⑤}； 负分数集：，；， 即负分数集：{⑥③}； 有理数集：，，，，，，，，， ， 即有理数集：{⑨⑦⑥③④②①⑧⑤}． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，写成省略加号的形式，再根据有理数的加法法则进行计算； （2）根据乘方的定义，把乘方计算出来，再根据运算法则进行计算； （3）根据除以一个不为的数等于乘以它的倒数，把除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行简便计算； （4）根据乘方的定义、绝对值的性质算式中各部分计算出来，再根据运算法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． （1）请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； （2）若小正方体的棱长为，求该几何体的体积． 【答案】（1）见解析 （2）该几何体的体积为 【解析】 【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方体数目分别为3，2，2；从左面看有3列，每列小正方体数目分别为1，3，2．据此可画出图形． （2）根据题意可得出几何体的小正方体个数，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示 【小问2详解】 解：该几何体的小正方体个数为个， 故该几何体的体积为． 22. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算及绝对值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新运算的定义，代入，计算，即可得答案； （2）根据新运算的定义，先计算，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ ． 【小问2详解】 解： ． 23. 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达地，约定向北为正向南为负，当天记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）问地在地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）地在地南边，相距117千米 （2）这一天共耗油57升 【解析】 【分析】（1）求出8个记录的代数和，即可得出答案； （2）求出8个记录的绝对值的和，再乘以0.2即可得出答案． 【小问1详解】 解：（千米）， ∴地在地南边，相距117千米； 【小问2详解】 解：（千米）， （升）， 答：这一天共耗油57升． 24. 若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，则A、B两点的中点C表示的数为．若数轴上两点A、B所表示的数a、b满足． （1）求出A，B两点表示的数a、b，并求出中点C表示的数； （2）把点A、B、C在数轴上标出． 【答案】（1）点C表示的数是3 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，用数轴上的点表示有理数． （1）利用非负数的性质可得，再解简单方程可得a、b；利用数轴上中点对应的数的表示方法直接计算即可； （2）根据有理数与数轴上点的关系解答即可． 【小问1详解】 解： 解得： 对应的数为 【小问2详解】 解：如图， 25. 阅读材料： 在计算时，直接计算很繁琐，我们可以采用“裂项——消项”法简化运算． ． 方法应用：试用“裂项—消项”法解下面各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）根据题中的方法，进行“裂项——消项”法简化运算； （2）根据题中的方法，进行“裂项——消项”法简化运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 26. 有一口深2.6米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 （1）在这7次跳跃除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是____厘米；青蛙距离井口的最近距离是_____厘米； （2）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ （3）把每7次跳跃下滑记为一循环，若青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 【答案】（1）17；152 （2）160厘米 （3）青蛙在第18次跳出了井口 【解析】 【分析】本题考查正数和负数、有理数加法、有理数减法的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． （1）以井底为起点0，正数加负数可以计算出青蛙距离井底和井口的距离即可求解； （2）用井深减去青蛙第七次跳跃并下滑稳定后距离井底的距离，就可以计算青蛙距离井口的距离； （3）在跳完七次的基础上，进行循环计算，就可以计算出第几次可以跳出井口． 【小问1详解】 解： 井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住，正数表示上跳，负数表示下滑， 第一次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底17厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第二次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底26厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第三次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底41厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第四次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底64厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第五次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底80厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第六次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底90厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第七次跳跃以后没有下滑前：，表示青蛙在距离井底108厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 当青蛙跳完第一次以后距离井底最近为17厘米，当调完第七次后示下滑时，青蛙在距离井口最近152厘米处， 故答案为：17，152； 【小问2详解】 解：第七次跳跃并下滑稳定后：，表示青蛙在距离井底100厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 答：在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有160厘米． 【小问3详解】 解：每7次跳跃下滑记为一周，青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同， 当青蛙跳完2周以后，距离井口的距离（厘米），此时青蛙完成了14次跳跃， 青蛙继续跳跃情况为：（厘米）， ∵ ∴青蛙又继续跳跃4次就跳出了井口， ∴青蛙在第18次跳出了井口． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期初一阶段检测 数学试卷 一、单选题（共30分） 1. 刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 若a的倒数是，那么a是（ ） A. B. C. D. 3. 有下列说法：①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③0既没有倒数也没有相反数；④整数分为正整数、0和负整数； ⑤正有理数和负有理数统称有理数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式： ①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ②③ D. ①②⑤ 6. 用如图所示的平面图形可以围成正方体，则与点重合的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 一个几何体是由一些大小相同的小立方块组成，从左面和上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数最少为　　个，最多为　　个（ ） A. 3，7 B. 4，8 C. 5，6 D. 5，7 9. 现用围棋中的黑子摆出如图所示的图案，则第个图案中黑子的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 绝对值的几何意义：表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，表示x，y两数在数轴上对应两点之间的距离．则的最小值为(　 　)，的最大值为(　 　) A. 1， B. 1，5 C. 5，5 D. 1，1 二、填空题（共24分） 11. 2024年世界羽联巡回赛总决赛在杭州成功举办，是中国羽毛球协会、杭州市人民政府主办的世界羽联巡回赛体系中最高级别赛事，也是2024年世界羽联世界巡回赛事收官战，该赛事奖金总额达到万美元．数据万用科学记数法表示为______． 12. 比较大小： ______ ．（用“”或“”填空） 13. a的3倍与b的和的平方用代数式表示为_________． 14. 一个数的倒数等于它本身，这个数的立方也等于其本身，这个数是______． 15. 若代数式的最小值记作y，取最小值时a的值记作x，则________． 16. 若点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为______． 17. 若，化简结果是_______． 18. 有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2025次输出的结果是______． 三、解答题（共66分） 19. 把下列各数序号按各数从小到大的顺序号填入相应的括号内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ 正数集：{ } 整数集：{ } 负分数集：{ } 有理数集：{ } 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． （1）请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； （2）若小正方体的棱长为，求该几何体的体积． 22. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 23. 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达地，约定向北为正向南为负，当天记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， （1）问地在地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 24. 若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，则A、B两点的中点C表示的数为．若数轴上两点A、B所表示的数a、b满足． （1）求出A，B两点表示的数a、b，并求出中点C表示的数； （2）把点A、B、C在数轴上标出． 25. 阅读材料： 在计算时，直接计算很繁琐，我们可以采用“裂项——消项”法简化运算． ． 方法应用：试用“裂项—消项”法解下面各题： （1）； （2）． 26. 有一口深2.6米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 （1）在这7次跳跃除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是____厘米；青蛙距离井口的最近距离是_____厘米； （2）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ （3）把每7次跳跃下滑记为一循环，若青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $