精品解析：2025年浙江省金华市东阳市学业水平模拟测试卷模拟预测数学试题

2025年初中数学学业水平模拟测试卷 考生须知： 1．全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平！祝你成功！ 一、选择题：本题有10小题，每题3分，共30分． 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100km，将数据22100用科学记数法表示时，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 体育中考某班6名同学1分钟跳绳成绩（单位：次）分别是178，150，193，181，166，180，这组数据的中位数是（ ） A. 178 B. 179 C. 181 D. 180 6. 如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（ ） A. 点Q B. 点P C. 点N D. 点M 7. 对于实数a、b，规定一种运算“*”：，那么不等式组的解在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点都在反比例函数上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形，连接与相交于点M，延长交于点N，若M是的中点，，则的长（ ） A. B. C. 2 D. 10. 如图，在中，点D是上一点（不与点A，B重合），过点D作交于点E，过点E作交于点F，点G是线段上一点，，点H是线段上一点，，连接，，，．若已知的面积，则一定能求出（ ） A. 的面积 B. 的面积 C. 四边形的面积 D. 的面积 二、填空题：本题有6小题，每题3分，共18分． 11. 因式分解：__________． 12. 若分式的值为0，则x的值是______． 13. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为“114514”，在这一组数中随机选择一个数字，选到数字“4”的概率为________． 14. 如图，经过A，B两点的与相切于点A，与边相交于点E，为的直径，，连接，若，则的度数为_______． 15. 如图，在中，，，，D为的中点，以点D为圆心作圆心角为的扇形，点C恰在弧上，则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，线段与关于过点O的直线l对称，点的对应点在线段上，与交于点G，将沿折叠，点A与点重合，且平分，则______． 三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解方程组：． 19. 如图，在中，，是边上的高线，的面积为6，． （1）求的长． （2）求的值． 20. 某芯片制造厂为了提高产品优良率，对一批新生产的芯片进行抽样测试．测试工程师随机抽取了m片芯片，记录每片芯片的最高稳定运行频率（单位：），将数据整理并绘制成如图表．根据行业标准，运行频率的芯片被视为合格品，可用于高端计算设备；而运行频率的芯片需降级使用或返工． 运行频率的频数分布表 运行频率区间 频数（芯片片数） 7 a b 运行频率的扇形统计图 （1） ， ． （2）在扇形统计图中，运行频率为的扇形的圆心角度数是 ． （3）若该批次共生产了5000片芯片，估计整批芯片中合格品的数量． 21. 小丽与小明，小颖同学一起研究一个利用尺规作一个角的问题： 如图1，已知在射线上，依次取点B，C，使． 小明：如图2，分别以A，C为圆心，长为半径画弧，交于点D，连结，则． 小丽：如图3，分别以A，B为圆心，长为半径画弧，交于点D，连结．则． 小颖：如图4，分别以A，C为圆心，大于长为半径画弧，交于点D；以B为圆心，长为半径画弧交射线于点E；以E为圆心，长为半径画弧交于点F，连结，则． （1）做法正确的同学有 ． （2）请选择你认为正确的一种做法给出证明．证明：我选择证明图 （填序号）． 22. 为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司小金、小衢两位员工每天骑共享单车上班（每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计）．每次支付费用y元与骑行时间之间的对应关系如图所示，其中A种共享单车支付费用对应的函数为，B种共享单车支付费用是之内，起步价6元，对应的函数为．请根据函数图象信息，解决下列问题： （1）小金每天早上骑A种共享单车或B种共享单车去公司上班．已知两种共享单车的平均行驶速度均为，小金家到公司的距离为，那么小金选择______种电动车更省钱（填“A”或“B”） （2）当时，求A、B两种共享单车的支付费用的函数表达式． （3）一天，小金骑A种共享单车从家到公司上班，小衢骑B种共享单车从家到公司上班，若两人支付费用同为7.6元，求小金和小衢骑行的时间差． 23. 已知二次函数（的实数） （1）二次函数图象的对称轴是______． （2）当时， ①若将平面内一点向右平移个单位，则与抛物线上的点重合；向左平移个单位，则与抛物线上的点重合，求的值． ②如果点在抛物线上，且到轴的距离小于等于，那么我们称点是轴的“亲密点”，求所有“亲密点”的的取值范围． （3）对于二次函数图象上的两点，，当，时，均满足，直接写出的取值范围． 24. 如图，为的直径，在线段上取一点，过点作（点在直径上方），连接并延长交于点，过点作于点，交直径于点． （1）求证：； （2）设，，求关于的函数关系式； （3）当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中数学学业水平模拟测试卷 考生须知： 1．全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平！祝你成功！ 一、选择题：本题有10小题，每题3分，共30分． 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识．主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项． 【详解】解：主视图是从正面所看到的图形，该立体图形的主视图是： 故选：D． 3. 第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100km，将数据22100用科学记数法表示时，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据22100用科学记数法可表示为． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘、除法，幂的乘方，合并同类项．分别根据同底数幂的乘、除法，幂的乘方，合并同类项判断即可． 【详解】解：A．，但选项结果为，错误，不符合题意； B．，但选项结果为，错误，不符合题意； C．，与选项结果一致，正确，符合题意； D．，但选项结果为，错误，不符合题意； 故选：C． 5. 体育中考某班6名同学1分钟跳绳成绩（单位：次）分别是178，150，193，181，166，180，这组数据的中位数是（ ） A. 178 B. 179 C. 181 D. 180 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数的计算．中位数是将数据从小到大排列后，处于中间位置的数．当数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均值．据此求解即可． 【详解】解：将数据从小到大排列：150，166，178，180，181，193．共有6个数据，中位数为第三和第四个数的平均值．第三个数为178，第四个数为180，平均值为． 故选：B． 6. 如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（ ） A. 点Q B. 点P C. 点N D. 点M 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了确定位似中心，理解位似图形的概念是解题的关键． 连接对应点，交点即是位似中心，据此即可解答． 【详解】解：如图：连接，易得交点为M，即位似中心是点M． 故选：D． 7. 对于实数a、b，规定一种运算“*”：，那么不等式组的解在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据新规定运算法则得到不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：由题意可得， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示如下： ， 故选：A 8. 已知点都在反比例函数上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论． 【详解】解：反比例函数中，， ∴其图象在一、三象限， 在时，，且随增大而减小， ， ， 在时，，即， 综上，， 故选：D． 9. 赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形，连接与相交于点M，延长交于点N，若M是的中点，，则的长（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，找出图形中的全等图形是解题关键．根据正方形的性质，先证明，再根据四个全等的直角三角形，证明出，从而推出，设，则，，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：正方形， ， 正方形， ，， M是的中点， ， 在和中， ， ， ，， 由题意可知，， ，，， ，， ， ，， ， ， 设，则，， 在中，， ， 解得：， 故选：C． 10. 如图，在中，点D是上一点（不与点A，B重合），过点D作交于点E，过点E作交于点F，点G是线段上一点，，点H是线段上一点，，连接，，，．若已知的面积，则一定能求出（ ） A. 的面积 B. 的面积 C. 四边形的面积 D. 的面积 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，则，，由，可证，则，，可证，则，由，即可求的面积，然后判断作答即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，即可求的面积， 故选：B． 二、填空题：本题有6小题，每题3分，共18分． 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 若分式的值为0，则x的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解． 【详解】依题意可得x-2=0，x+1≠0 ∴x=2 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件． 13. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为“114514”，在这一组数中随机选择一个数字，选到数字“4”的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比， 根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵共有6个数字，其中4有2个， ∴在这一组数中随机选择一个数字，选到数字“4”的概率为． 故答案为：． 14. 如图，经过A，B两点的与相切于点A，与边相交于点E，为的直径，，连接，若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、切线的性质、圆周角定理等知识，推导出及是解题的关键． 由，得，则，由切线的性质得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：， ， ， 为的直径，与相切于点， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，D为的中点，以点D为圆心作圆心角为的扇形，点C恰在弧上，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作于点M，作于点N，连接，由题意易证矩形为正方形，即可求出，，从而得出，．再证明，得出，最后根据和求解即可． 【详解】解：如图，过点D作于点M，作于点N，连接． ∴， ∴四边形为矩形． ∵D为的中点，， ∴平分， ∴， ∴矩形为正方形． ∵， ∴，， ∴，． ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查求不规则图形的面积，等腰三角形的性质，正方形的判定和性质，角平分线的判定和性质，三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键． 16. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，线段与关于过点O的直线l对称，点的对应点在线段上，与交于点G，将沿折叠，点A与点重合，且平分，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、对称变换、角平分线的定义、全等三角形的判定及性质、解直角三角形等．连接、、，过点作于点，先由“线段与关于过点O的直线l对称，点的对应点在线段上”，推出点、、三点共线，接着由折叠性质，推出四边形是菱形，进而推出，利用平分得到，在中，得，设，得，，，，，进而求得，，，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接、、，过点作于点，设、、、、、， 线段与关于过点O的直线l对称，点的对应点在线段上， 直线l垂直平分，直线l垂直平分， ，， ， ， ，， 四边形是菱形， ，，，， ， 点、、三点共线， 又沿折叠，点A与点重合， ，，垂直平分， ， ，， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ，， 平分， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 设， 在中，， ，， ，， ， ， ， ， 同理可得，， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根、负整数指数幂等．先计算算术平方根、化简绝对值、负整数指数幂，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，涉及加减消元法解二元一次方程组，由①②得，再将代入②式求解即可得到答案．熟记加减消元法解二元一次方程方程组的方法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①②得， 解得； 将代入②得； ∴原方程组的解是． 19. 如图，在中，，是边上的高线，的面积为6，． （1）求的长． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据题意可得，，根据三角形面积计算公式可得，再解即可得到答案； （2）先解得到的长，进而求出的长，再利用勾股定理求出的长，最后根据余弦的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵是边上的高线， ∴，则， ∵， ∴， ∵的面积为6， ∴， ∵， ∴， 在中，， 【小问2详解】 解：在中，， ∴， 在中，， ∴，即． 20. 某芯片制造厂为了提高产品优良率，对一批新生产的芯片进行抽样测试．测试工程师随机抽取了m片芯片，记录每片芯片的最高稳定运行频率（单位：），将数据整理并绘制成如图表．根据行业标准，运行频率的芯片被视为合格品，可用于高端计算设备；而运行频率的芯片需降级使用或返工． 运行频率的频数分布表 运行频率区间 频数（芯片片数） 7 a b 运行频率的扇形统计图 （1） ， ． （2）在扇形统计图中，运行频率为的扇形的圆心角度数是 ． （3）若该批次共生产了5000片芯片，估计整批芯片中合格品的数量． 【答案】（1）100；40 （2） （3）4000片 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图，掌握“频率=频数总数”是解题的关键． （1）用“”的频数除以它的频率可得样本容量，用“”的频数除以样本容量可得的值； （2）用乘对应百分比即可得出答案； （3）用总数乘样本中合格品的数量所占百分比即可． 【小问1详解】 解：， ，即， 故答案为：、； 【小问2详解】 解：运行频率为的扇形的圆心角度数是, 故答案为：； 【小问3详解】 ， （片）， 答：估计整批芯片中合格品的数量约为片． 21. 小丽与小明，小颖同学一起研究一个利用尺规作一个角的问题： 如图1，已知在射线上，依次取点B，C，使． 小明：如图2，分别以A，C为圆心，长为半径画弧，交于点D，连结，则． 小丽：如图3，分别以A，B为圆心，长为半径画弧，交于点D，连结．则． 小颖：如图4，分别以A，C为圆心，大于长为半径画弧，交于点D；以B为圆心，长为半径画弧交射线于点E；以E为圆心，长为半径画弧交于点F，连结，则． （1）做法正确的同学有 ． （2）请选择你认为正确的一种做法给出证明．证明：我选择证明图 （填序号）． 【答案】（1）小明、小丽、小颖 （2） 我选择证明图2 如图2，连结， 由作图可得， 是等边三角形， ， ， ， ，． 我选择证明图3 如图3，连结， 由作图可得， 是等边三角形， ，即， ， ， ． 我选择证明图4 连结 由作图可得，是等边三角形， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）结合等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质逐个判定即可； （2）结合等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质证明即可． 【小问1详解】 做法正确的同学有小明、小丽、小颖， 故答案为：小明、小丽、小颖． 【小问2详解】 略 22. 为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司小金、小衢两位员工每天骑共享单车上班（每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计）．每次支付费用y元与骑行时间之间的对应关系如图所示，其中A种共享单车支付费用对应的函数为，B种共享单车支付费用是之内，起步价6元，对应的函数为．请根据函数图象信息，解决下列问题： （1）小金每天早上骑A种共享单车或B种共享单车去公司上班．已知两种共享单车的平均行驶速度均为，小金家到公司的距离为，那么小金选择______种电动车更省钱（填“A”或“B”） （2）当时，求A、B两种共享单车的支付费用的函数表达式． （3）一天，小金骑A种共享单车从家到公司上班，小衢骑B种共享单车从家到公司上班，若两人支付费用同为7.6元，求小金和小衢骑行的时间差． 【答案】（1）B （2）当时，， （3）小金和小衢骑行的时间差为 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系，写出函数关系式是解题的关键． (1)根据时间路程速度求出小金从家到公司所用时间，再根据图象比较与的大小即可； (2)分别计算、两种共享单车每分钟的费用，从而写出对应函数关系式即可； (3)分别计算当、时对应的值并求差即可． 【小问1详解】 解：小金从家到公司所用时间为， 由图象可知，当时，， 小金选择电动车更省钱． 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，种共享单车每分钟的费用为（元， 种共享单车每分钟的费用为（元， 则，， 当时，种共享单车的支付费用的函数表达式为， 种共享单车的支付费用的函数表达式为． 【小问3详解】 解：当时，得，解得， 当时，得，解得， ． 答：小金和小衢骑行的时间差为． 23. 已知二次函数（的实数） （1）二次函数图象的对称轴是______． （2）当时， ①若将平面内一点向右平移个单位，则与抛物线上的点重合；向左平移个单位，则与抛物线上的点重合，求的值． ②如果点在抛物线上，且到轴的距离小于等于，那么我们称点是轴的“亲密点”，求所有“亲密点”的的取值范围． （3）对于二次函数图象上的两点，，当，时，均满足，直接写出的取值范围． 【答案】（1）直线 （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式代入可得； （2）①根据平移可得，，关于对称轴对称，可得，求出的值，再代入当时的二次函数的解析式求出的值即可； ②根据点到轴的距离小于等于，确定的最小值和最大值，即可得出所有“亲密点”的的取值范围； （3）二次函数图象的对称轴直线为且开口向上，当时随值增大而减小，可知的最小值，然后分类讨论即可； 【小问1详解】 解：∵二次函数（的实数）， ∴二次函数图象的对称轴是直线， 故答案为：直线； 【小问2详解】 ①当时，二次函数为， ∵点向右平移个单位，则与抛物线上的点重合；向左平移个单位，则与抛物线上的点重合， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵点在抛物线上， ∴， ∴； ②∵点在抛物线上，且到轴的距离小于等于， ∴抛物线的图象开口向上，， ∴顶点处有最小值：当时，， 顶点处有最大值：当时，， 当时，， ∴的取值范围是； 【小问3详解】 当，时，需满足，则， ∵点，是二次函数图象上的两点， ∴， ∵二次函数图象的对称轴是直线，开口向上，当时，随值增大而减小， 又∵， ∴当时，有最小值是， ∴， ∴，即， ∴或， ∴解得， 当时，则，解得：， 当时，则，解得：， ∴综上所述，的取值范围为． 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，平移的性质，二次函数的图象和性质，函数的最值问题，不等式（组）的应用等知识，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质． 24. 如图，为的直径，在线段上取一点，过点作（点在直径上方），连接并延长交于点，过点作于点，交直径于点． （1）求证：； （2）设，，求关于的函数关系式； （3）当时，求的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）； （3）的值为或． 【解析】 【分析】（）由垂直定义可知，，则，，又，所以，得到，即可证明结论； （）由（）知，，则有，证明，根据直角三角形两锐角互余即可得到； （）连接，求出，，分点在线段上和点在线段上两种情况进行 解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴关于的函数关系式为； 【小问3详解】 解：连接，如图， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 当点在线段上，时， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴； 当点在线段上，时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上可知：的值为或． 【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，列函数关系式，等角的余角相等，解直角三角形等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $