江苏南京市宁海中学分校2025－2026学年八年级下学期数学6月阶段学情自测

南京市宁海中学分校八年级下学期6月月考 （考试时间100分钟，满分100+20分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 若分式无意义，则x的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B. 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C. 对某校九年级三班学生视力情况的调查 D. 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 3. 下列各式计算正确的是（　　　） A. B. C. D. 4. 当，下列分式的化简结果为的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知不共线三点A，B，C，点D是平面内的动点，线段，，，的中点分别为M，N，P，Q．下列关于四边形的说法正确的是：（ ） ①存在无数个平行四边形； ②存在无数个菱形； ③存在无数个矩形； ④存在两个正方形． A. ① B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 若式子有意义，则的取值范围是______． 8. 与最接近的整数是_____． 9. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．记向上一面点数为奇数的概率为P1，向上一面点数大于4的概率为P2，则P1与P2的大小关系是：P1____P2（填“>”或“<”或“＝”） 10. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 请估计，当n很大时，频率将会接近________．（精确到0.01） 11. 时，分式无意义，时，此分式的值为0，则___________． 12. 已知有理数a、b满足，则，． 13. 若关于x的分式方程有增根，则_______． 14. 在梯形中，，，，，则梯形的面积为________． 15. 如图，在矩形中，E、F分别为的中点，若，则________． 16. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为边、上的动点，且，则最小值为________． 三、解答题（本大题共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 解方程：； 20. 先化简，再求值：，从，，中选取一个作为字母的值求原式的值． 21. 学校计划开展“行走南京”社会实践活动，有以下四条特色线路：A环湖路、B陵园路、C颐和路、D鸡鸣寺路．为了解学生对这四条线路的选择情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的样本容量为________，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“颐和路”所对应的扇形圆心角的度数为________°； （3）若该校共有380名学生，请估计选择“鸡鸣寺路”学生的人数． 22. 某地新修一条公路，甲、乙两个工程队承包此项工程，如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过6个月才能完成．现在由甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．原来规定修好这条路需多少时间？ 23. 如图，在中，，、分别是、的中点，过点作，交延长线于点，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）当______时，四边形是正方形． 24. 已知，比较与的大小． 25. 已知菱形． （1）如图①，E，F，G，H分别是的中点，求证：四边形是矩形． （2）在图②中，仅用无刻度直尺作矩形，使其顶点E，F，G，H分别在边上． 26. 如图①，在四边形中，若，且，则称四边形为“完美筝形”． （1）下列四边形中，一定是“完美筝形”的是______． A．正方形 B．对角线夹角是的矩形 C．菱形 D．有一个内角是的菱形 （2）如图②，在“完美筝形”中，，且，E，F分别是，上的点，且，求证：； （3）如图③，在菱形中，，，E，F分别是，上的动点（与A，B，D都不重合），且，若是的中点，连接，则的取值范围是______． 附加题：（满分20分） 27. 在第一阶段质量监测的选择题中，我们发现在三边长分别为a，b，c（）的三角形中，有． （1）推导该结论的一种思路可以用如下的框图表示，请填写其中的空格． （2）推导该结论的其他思路还有： ①利用，，，再配方，…… ②利用，使用平方差公式，…… 上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路． 28. （1）如图①，在中，，是边上的高．将，分别沿，翻折得到，．延长，交于点F． ①求证：四边形是正方形； ②若，则的周长为________． （2）已知正方形，直线与正方形相邻的两边都相交，且所截得的直角三角形的周长等于正方形周长的一半．求作：经过点P的一条直线． ①如图②，当点P在正方形的边上时； ②如图③，当点P在正方形的外部时． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 南京市宁海中学分校八年级下学期6月月考 （考试时间100分钟，满分100+20分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】3 【9题答案】 【答案】> 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共68分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】原方程无解 【20题答案】 【答案】 ，当时，原式的值为. 【21题答案】 【答案】（1）50，补全统计图见解析 （2）72 （3）152 【22题答案】 【答案】原来规定修好这条路需12个月． 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【26题答案】 【答案】（1）D （2）见解析 （3） 附加题：（满分20分） 【27题答案】 【答案】（1）①；②；③ （2）①∵是三角形三边长， ∴，． ∴， 配方，得， ∴， ∴， ∴． ②∵是三角形三边长， ∴， 即． ∵，且，， ∴． 由平方差公式，得， ∵， ∴， 即． 【28题答案】 【答案】（1）①见解析；②12．（2）①见解析②见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $