江苏南通市海安市十三校联考2025-2026学年下学期初二年级数学 质量检测 试卷

初二年级数学质量检测 （时间：120分钟，满分150分） 一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应位置上） 1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 将函数的图像向上平移3个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（） A. B. C. D. 3. 如果一个多边形的内角和是 ，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 4. 现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（ ） A. 113 B. 112 C. 106 D. 109 5. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 7. 如图是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是斜边 上的中线，，则 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形纸片的边，将这张纸片沿折叠，使点与点重合，则 长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10. 如图，正方形的边长为3，为边上的一点，以为边作矩形 ，使经过点，则矩形 的面积为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共有6小题，第11～12题每题3分，第13～16题每题4分，共22分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上） 11. 函数中，自变量的取值范围是_______. 12. 用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是________ 13. 直线与直线相交于点，则关于 的二元一次方程组的解为__________． 14. 如图，在四边形中， ，连接对角线 ，若点为 的中点，点 为的中点，连接，则的长为__________． 15. 如图，在中，是 上的动点，过点分别作 的垂线段，垂足分别为 ，连接，则的最小值为__________． 16. 如图，为正方形对称中心，连接， 平分，交于点，延长到点 ，使 ，连接，交 的延长线于点，连接．则__________；若 ，则的面积为__________． 三、解答题（本大题共有9小题，共98分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算及解方程： （1）计算： （2）解方程： 18. 已知一次函数的图象过点与． （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 19. 如图，在 中，点在对角线上，连接，使得．求证：． 20. 学校对所有学生的项目化学习成果进行了评分（满分为100分，得分用表示）．按照得分情况分为四个等级：A．；B．；C．；D． ．为了解开展成效，王老师从九年级甲、乙两班各随机选取20名学生，并对评分数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： （1）甲班20名学生的得分为：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100． （2）乙班20名学生的得分在B等级中的数据为：82，83，84，85，87，88，88． （3）乙班20名学生各得分等级人数扇形统计图如下： （4）甲、乙两个班级学生得分统计表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲班 87 91 111 乙班 87 95 119.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的__________，__________，__________； （2）根据以上数据分析，你认为哪个班级的项目化学习成效更好？请说明理由； （3）该校九年级共有700名学生，请估计九年级学生中项目化学习等级达到A．的共有多少人？ 21. 求证：对角线相等的平行四边形是矩形． 在证明几何文字命题时，通常会经历：“画示意图→写已知、求证→写证明过程”这三个步骤，请按照以上步骤完善下面相应内容． 步骤一：结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形； 如图所示： （1）步骤二：结合步骤一中的示意图，请完善已知和求证； 已知：如图，四边形是平行四边形，________， 求证：________． （2）步骤三：写出证明过程． 22. 如图，在中，，，，点D为内一点，且，． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分（四边形 ）的面积． 23. 某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元 ；乙种产品的进货总金额（单位：元）与乙种产品进货量（单位： ）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元 和18元 ． （1）求关于的函数解析式； （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，经销商该如何进货，才能使总利润最大？最大利润为多少元？ 24. 如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． （1）求直线 的函数解析式； （2）设点是轴负半轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线 于点 ，交直线于点． ①若的面积为5，求点的坐标； ②连接，如图2，若，直接写出点的坐标__________． 25. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点落在射线上的点 处，连接 ． 【问题引入】 （1）请你在图1或图2中证明 ；（选择一种情况即可） 【探索发现】 （2）在（1）中你选择的图形上继续探索：延长交直线于点．将图形补充完整，猜想线段和线段 的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，，延长AE至点，使，连接 ．直接写出 的周长最小值． 初二年级数学质量检测 （时间：120分钟，满分150分） 一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共有6小题，第11～12题每题3分，第13～16题每题4分，共22分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ##0.5 ②. 三、解答题（本大题共有9小题，共98分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 点不在该函数图象上，理由如下： 将代入， 得： ， ∵， ∴点不在该函数图象上． 【19题答案】 【答案】证明：∵ ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）；； （2）甲班级的项目化学习成效更好，理由见解析 （3）350 【21题答案】 【答案】（1）；四边形是矩形 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1）5 （2）24 【23题答案】 【答案】（1） （2）购进甲产品200千克，乙产品400千克时利润最大，最大利润为2600元 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【25题答案】 【答案】（1）证明见解析（2）猜想；理由见解析；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $