精品解析：江苏省南京市秦淮区钟英中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

2023-2024学年八年级数学下学期3月月考复习习题 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填（涂）在答卷纸上．） 1. 下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 为了解某市八年级学生的体重情况，相关人员抽查了该市1000名八年级学生，则下列说法中错误的是（ ） A. 该市八年级学生的全体是总体 B. 每个八年级学生的体重是个体 C. 抽查的1000名学生的体重是总体的一个样本 D. 这次调查样本的容量是1000 3. 下面不可以判断四边形是平行四边形是（　　） A. 两组对边相等的四边形 B. 两组对角相等的四边形 C. 一组对边平行，一组邻角互补的四边形 D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形 4. 如图，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点、分别是、的中点，若，，则的长（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知E是菱形ABCD边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 6. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（） A B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分． 不需写出解答过程，请把答案填写在答卷纸相应位置上） 7. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________． 8. 在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．若要表示以上信息，最合适的统计图是_______． 9. 从一个不透明的口袋中有8个红球和10个白球，从袋子中任意摸出个球，其中摸到红球是一个必然事件，则的最小值是_________． 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点在轴正半轴上．若，则点的坐标是_______． 11. 已知菱形的对角线的长分别为6和8，则这个菱形的面积是______． 12. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，则的度数为__________． 13. 如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可） 14. 如图，在平行四边形中，AE⊥BC于点，AF⊥CD于点，若∠EAF =58°，则∠BAD＝______． 15. 如图，在平行四边形中，经过对角线交点，交于点，交于点．若，，，那么四边形的周长为__________． 16. 如图，矩形对角线、相交于点，，．则矩形的对角线长为_____． 三、解答题（共68分． 请在答卷纸指定区域内作答，解答时应根据需要，写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简再求值：，其中为不等式 的整数解． 19. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）将绕坐标原点O逆时针旋转，得，画出； （3）请直接写出，以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2. 求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE. 21. 如图，在中，平分，交于点E，F是上一点，且，连接． （1）探索线段与的关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 22. 如图，在中，平分，交于点，平分，交于点． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是矩形． 23. 如图，在中，，分别是，边上的点，，连接．，的平分线分别交，边于点，，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）小明在完成（1）的证明后继续探索，他猜想：当为的中点时，四边形是矩形，请在下列框图中补全他的证明思路． 小明的证明思路 连接．由（1）知四边形是平行四边形．要证是矩形，只要证． 故只要证． 由已知条件______，故只要证， 即证四边形为平行四边形．易证______ 故只要证，易证，故只要证______， 易证，即可得证． 24. 我们知道，平行四边形的对边平行且相等．利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助． 重温定理，识别图形 （1）如图①，我们在探究三角形中位线DE和第三边BC的关系时，所作的辅助线为“延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF”，此时DE与DF在同一直线上且DE=DF，又可证图中的四边形 为平行四边形，可得BC与DF的关系是 ，于是推导出了“DEBC，DE＝BC”． 寻找图形，完成证明 （2）如图②，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，△BEH是等腰直角三角形，∠EBH＝90°，连接CF、CH．求证CF＝BE． 构造图形，解决问题 （3）如图③，四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形，∠ABC＝∠AEF＝120°，连接BE、CF．直接写出CF与BE的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年八年级数学下学期3月月考复习习题 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填（涂）在答卷纸上．） 1. 下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解. 【详解】解：A、是中心对称图形故本选项正确;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形，故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误，;故选A. 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的知识，解本题的要点在于要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合. 2. 为了解某市八年级学生的体重情况，相关人员抽查了该市1000名八年级学生，则下列说法中错误的是（ ） A. 该市八年级学生的全体是总体 B. 每个八年级学生的体重是个体 C. 抽查的1000名学生的体重是总体的一个样本 D. 这次调查样本的容量是1000 【答案】A 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、该市八年级学生的体重情况是总体，故A错误； B、每个八年级学生的体重是个体，故B正确； C、抽查的1000名学生的体重是总体的一个样本，故C正确； D、这次调查样本的容量是1000，故D正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 3. 下面不可以判断四边形是平行四边形的是（　　） A. 两组对边相等的四边形 B. 两组对角相等的四边形 C. 一组对边平行，一组邻角互补的四边形 D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的判定定理逐一判定即可． 【详解】解：A．两组对边相等的四边形是平行四边形，故此选项不合题意； B．两组对角相等的四边形是平行四边形，故此选项不合题意； C．一组对边平行，一组邻角互补的四边形可以是等腰梯形，不一定是平行四边形，故此选项符合题意； D．一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出是平行四边形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 4. 如图，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点、分别是、的中点，若，，则的长（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接、、，由矩形的性质和勾股定理求出，由矩形的性质得出是的中点，是的中点，证出是的中位线，由三角形中位线定理得出，由等腰直角三角形的性质得出，即可得出结果． 【详解】解：连接、、，如图所示： 矩形绕点顺时针旋转得到矩形， ， ，与互相平分，与互相平分， 点、分别是、的中点， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ， ， 是等腰直角三角形， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，由三角形中位线定理求出是解决问题的关键． 5. 如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】C 【解析】 【详解】∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°， ∴AE=AB=AD， 在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°， ∴∠ADE=50°， 又∵∠B=80°， ∴∠ADC=80°， ∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°． 故选C． 6. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度． 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO， ∴． ∴． 又∵， ∴BC·AE=24， 即． 故选D． 点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分． 不需写出解答过程，请把答案填写在答卷纸相应位置上） 7. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 8. 在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．若要表示以上信息，最合适的统计图是_______． 【答案】扇形统计图 【解析】 【分析】分析三种统计图的特征，根据给出的空气成分的百分比，即可得出结论 【详解】解：∵在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%， 条形统计图要知道具体的数目，折线统计图也需要知道具体的数目，不适合，扇形统计图只要知道所占百分比， 为此最合适的统计图是扇形统计图， 故答案为：扇形统计图． 【点睛】本题考查扇形统计图的应用，掌握扇形统计图的特征是解题关键． 9. 从一个不透明的口袋中有8个红球和10个白球，从袋子中任意摸出个球，其中摸到红球是一个必然事件，则的最小值是_________． 【答案】11 【解析】 【分析】必然事件是必定会发生的事件，考虑最极端的情况即可． 【详解】一共有10个白球，所以摸出至少要摸出11个球必然会摸到红球． 故答案为：11． 【点睛】本题考查的是必然事件，熟知随机事件、必然事件及不可能事件的定义是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点在轴正半轴上．若，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，再根据坐标与图形性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵点轴上， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形，熟练掌握平行四边形的对边相等是解答的关键． 11. 已知菱形的对角线的长分别为6和8，则这个菱形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半． 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解． 【详解】解：∵菱形的对角线的长分别为6和8， ∴这个菱形的面积是， 故答案为：． 12. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：平分， ∵， ， ， ， 平分， ． ∵， ． 【点睛】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，由作图步骤得到平分，是解题关键． 13. 如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可） 【答案】OA=OC（答案不唯一）． 【解析】 【详解】解：添加条件OA=OC即可； ∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵四边形ABCD对角线互相垂直， ∴平行四边形ABCD菱形． 故答案为：OA=OC（答案不唯一） 14. 如图，在平行四边形中，AE⊥BC于点，AF⊥CD于点，若∠EAF =58°，则∠BAD＝______． 【答案】 【解析】 【分析】由垂直的性质和四边形的内角和为360°可求出∠C，利用平行四边形的性质即可求得∠BAD的度数． 【详解】∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEC=∠AFC=90°， ∴∠C=360°-90°-90°-58°=122°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠C=122°， 故答案为：122°； 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，垂直的性质，利用四边形内角和定理求得∠C的度数是解题的关键． 15. 如图，在平行四边形中，经过对角线的交点，交于点，交于点．若，，，那么四边形的周长为__________． 【答案】12.6 【解析】 【分析】利用平行四边形性质得到，，，推出，整，证明，得到，，即可求出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 在和中， ， ， ，， ， 四边形的周长为：， 故答案为：12.6． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定定理是解题的关键． 16. 如图，矩形的对角线、相交于点，，．则矩形的对角线长为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】利用矩形对角线性质，结合已知，推出为等边三角形，进而求对角线长．本题主要考查矩形的对角线性质（矩形对角线相等且互相平分 ）与等边三角形的判定（有一个角是的等腰三角形是等边三角形 ），熟练掌握矩形对角线性质及等边三角形判定是解题关键． 【详解】解：∵矩形， ∴，，， ∴． ∵， ∴ ． ∵且， ∴是等边三角形，故 ． 又∵， ∴，即矩形对角线长为 ， 故答案为：8． 三、解答题（共68分． 请在答卷纸指定区域内作答，解答时应根据需要，写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案； （2）利用二次根式混合运算计算得出答案． 【详解】（1）解：原式＝ ＝ （2）解：原式＝ ＝1＋ ＝1 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 18. 先化简再求值：，其中为不等式 的整数解． 【答案】 ， 【解析】 【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】原式=1- =1- = =-， 由a为不等式-1≤a≤2的整数解，得到a=-1，0，1，2， 则当a=2时，原式=-． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）将绕坐标原点O逆时针旋转，得，画出； （3）请直接写出，以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或或 【解析】 【分析】此题考查作图，正确掌握中心对称的性质，旋转的性质，平行四边形的性质是解题的关键： （1）根据中心对称的性质确定点，顺次连线即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）根据平行四边形的性质作图即可 【小问1详解】 解：如图，即为所求作． 【小问2详解】 如图，即为所求作． 【小问3详解】 点的坐标或或． 20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2. 求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案． 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠5=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠AEB=∠4， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE=DF； （2）由（1）得△ABE≌△CDF， ∴AE=CF， ∵∠1=∠2， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF∥CE． 21. 如图，在中，平分，交于点E，F是上一点，且，连接． （1）探索线段与的关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）且，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）证明四边形是平行四边形即可； （2）根据，只要求出即可． 【小问1详解】 且，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，． 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 22. 如图，在中，平分，交于点，平分，交于点． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见详解 （2）四边形是矩形 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得出，由角平分线的定义得出，则，可证出结论； （2）由等腰三角形的性质得出，则可得出结论． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 平分，平分， ，， ， ∴， 又， 四边形是平行四边形． ． 【小问2详解】 证明：，平分， ， 又四边形是平行四边形， 四边形是矩形． 23. 如图，在中，，分别是，边上的点，，连接．，的平分线分别交，边于点，，连接，． （1）求证：四边形平行四边形； （2）小明在完成（1）的证明后继续探索，他猜想：当为的中点时，四边形是矩形，请在下列框图中补全他的证明思路． 小明的证明思路 连接．由（1）知四边形是平行四边形．要证是矩形，只要证． 故只要证． 由已知条件______，故只要证， 即证四边形为平行四边形．易证______ 故只要证，易证，故只要证______， 易证，即可得证． 【答案】（1）证明见解析；（2）平分，， 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据平行四边形性质，得；根据角平分线性质，得，，从而得；通过证明，得，即可完成证明； （2）根据角平分线、平行线性质，得，再根据全等三角形、矩形性质分析，即可得到答案． 【详解】（1）∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∵，分别平分， ∴， ∴， ∴ 在和中 ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形 （2）连接．由（1）知四边形是平行四边形．要证是矩形，只要证． 故只要证． 由已知条件平分，故只要证， 即证四边形为平行四边形．易证 故只要证，易证，故只要证， 易证，即可得证． 故答案为：平分，，． 【点睛】本题考查了平行线、角平分线、平行四边形、矩形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、角平分线、平行四边形、矩形、全等三角形的性质，从而完成求解． 24. 我们知道，平行四边形的对边平行且相等．利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助． 重温定理，识别图形 （1）如图①，我们在探究三角形中位线DE和第三边BC的关系时，所作的辅助线为“延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF”，此时DE与DF在同一直线上且DE=DF，又可证图中的四边形 为平行四边形，可得BC与DF的关系是 ，于是推导出了“DEBC，DE＝BC”． 寻找图形，完成证明 （2）如图②，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，△BEH是等腰直角三角形，∠EBH＝90°，连接CF、CH．求证CF＝BE． 构造图形，解决问题 （3）如图③，四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形，∠ABC＝∠AEF＝120°，连接BE、CF．直接写出CF与BE的数量关系． 【答案】（1）DBCF,；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线的性质即可得到结论； （2）证明CFEH是平行四边形可得HE=CF，再依据△BEH是等腰三角形可得结论； （3）作等腰△BEH，使BH＝BE，∠EBH＝120°，连接CH．证明四边形EHCF是平行四边形即可得到结论． 【详解】解：（1）如图，延长DE 到点F，使得EF=DE，连接CF 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（SAS）， ∴∠A=∠ECF，AD=CF， ∴CF∥AB， 又∵AD=BD， ∴CF=BD， ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴DE∥BC，DE=BC． 故答案为：DBCF；BC∥DF，BC＝DF． （2）在正方形ABCD和等腰直角三角形BEH中， ∠ABC＝∠EBH＝90°，BA＝BC，BE＝BH． ∴∠ABE＝∠CBH． ∴△ABE≌△CBH． ∴AE＝CH，∠AEB＝∠CHB． 在正方形AEFG中，AE＝EF，∠AEF＝90°． ∴EF＝CH． 在等腰直角三角形BEH中，∠BEH＝∠BHE＝45°． ∴∠AEB＋∠FEH＝360°－∠BEH－∠AEF＝225°． ∴∠CHB＋∠FEH＝225°． ∵∠BHE＝45°， ∴∠CHE＋∠FEH＝225°－45°＝180°． ∴EF∥CH． ∴四边形EHCF平行四边形． ∴CF＝EH． ∵EH＝＝＝BE， ∴CF＝BE． （3）CF＝BE． 作等腰△BEH，使BH＝BE，∠EBH＝120°，连接CH． 在菱形ABCD和等腰三角形BEH中， ∵∠ABC＝∠EBH＝120°， ∴∠ABE＝∠CBH． ∵BA＝BC，BE＝BH， ∴△ABE≌△CBH． ∴AE＝CH，∠AEB＝∠CHB． 在菱形AEFG中，∵AE＝EF， ∴EF＝CH． ∵∠BEH＝(180°－∠EBH)÷2＝30°，∠AEF＝120°， ∴∠AEB＋∠FEH＝360°－∠BEH－∠AEF＝210°． ∴∠CHB＋∠FEH＝210°． ∵∠BHE＝(180°－∠EBH)÷2＝30°， ∴∠CHE＋∠FEH＝210°－30°＝180°． ∴EF∥CH． ∴四边形EHCF是平行四边形． ∴CF＝EH． 在△BEH中， EH＝BEtan60°=BE． ∴CF＝BE． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了中位线定理、正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $